＞例えば、sinx+sintがあるとき、sintのみを微分するってことですか？
xとtが関係ないのであればsinxのほうは5とかと同じように定数と見ていいです

＞sin(t^2)がよくわかりません、sin^2(t)とはどう違うんでしょうか？
sin^2(t)のときにsin(t)を置換したようにt^2を置換してやればいいです