◆ わからない問題はここに書いてね ２３４ ◆
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
0001１３２人目の素数さん
2008/01/01(火) 04:33:23・積分 ∫[x=1,3] (e^(x+3))dx ・数列の和 Σ[k=1,n]A(k)
・分数 (a+b)/(c+d) （分子a+b､分母c+d） ・ベクトル AB↑ a↑
＿ 。
, '´ ヽ ／／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
! i iﾊﾙ）))〉 ／ | 上記のように書いてローマ数字や丸付き数字などを
i!iiﾘﾟ ヮﾟﾉij ／ ＜ 避けて頂けると助かりますわ。
li/([ｌ个j]Ｐ´ | また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。
ノﾉく＿ 〉ﾘ ー――――――――――――――――――
,し'ﾉ ※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします
他の記号（>>2-3にもあります）と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1197313427/
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
（その他注意・関連リンクは>>2>>3>>4辺りを参照）
0002１３２人目の素数さん
2008/01/01(火) 04:33:42●ベクトル：V=[v1,v2,...], |V>,V↑,vector(V) （混同しないならスカラーの記号でいい。通常は縦ベクトル）
●テンソル：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...] （上下付き１成分表示）
●行列 M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j] M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（右は全成分表示。行または列ごとに表示する。例：M=[[1,-1],[3,2]]）
●転置行列・随伴行列：M ',tM, M†（"†"は「きごう」で変換可） ●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)
●複号：a±b（"±"は「きごう」で変換可）
●内積・外積・３重積：a・b, a×b, a・(b×c)=(a×b)・c=det([a,b,c]), a×(b×c)
●関数・数列：f(x), f[x] a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2)=sqrt(a+b) （"√"は「るーと」で変換可）
●指数関数・対数関数：exp(x+y)=e^(x+y) ln(x/2)=log[e](x/2)（exp(x)はeのx乗、lnは自然対数）
●三角比：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●絶対値：|x| ●共役複素数：z~ ●ガウス記号：[x] （関数の変数表示と混同しないよう注意）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n,k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （"Π"は「ぱい」で変換可）
0003１３２人目の素数さん
2008/01/01(火) 04:34:01●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf
（"∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬[D]f(x,y)dxdy, ∬[C]f(r)dl
（"∫"は「いんてぐらる」，"∬"は「きごう」で変換可）
●数列和・数列積：Σ[k=1,n]a(k), Π[k=1,n]a(k) （"Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可）
●極限：lim[x→∞]f(x) （"∞"は「むげんだい」で変換可）
●図形："△"は「さんかく」 "∠"は「かく」 "⊥"は「すいちょく」 "≡"は「ごうどう」 "∽"は「きごう」
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨￢∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換
●等号・不等号："≠≒＜＞≦≧≪≫"は「きごう」で変換
0004１３２人目の素数さん
2008/01/01(火) 04:34:56雑談はここに書け！【３１】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1190448000/l50
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(57桁略)4592
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1197828000/l50
分からない問題はここに書いてね２８２
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1197643961/l50
【業務連絡】
■レスの数が970ぐらいになったら新しいスレッドを立て、そちらには
関連リンク・注意書きを、古い方には新スレへの誘導を貼るようお願いします。
■単発質問スレと古いスレに書き込まれた質問は、このスレか関連スレに誘導して下さい。
【削除依頼スレッド】
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1033142451/l50 （レス削除）
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1106022021/l50 （スレッド削除）
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku2ch/1039177898/l50 （重要削除）
0005１３２人目の素数さん
2008/01/01(火) 04:35:19◆ わからない問題はここに書いてね ２３４◆
移転が完了致しましたわ♪ それでは皆様、遠慮なくお使い下さい。
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
0006１３２人目の素数さん
2008/01/01(火) 10:20:010007１３２人目の素数さん
2008/01/01(火) 13:50:33::| ＿＿＿_
::|. .／|=| ヽ. ≡三＜￣￣￣>
::|. / |=| o |=ヽ .≡￣＞／
::|__〈 _＿＿ ＿__l ≡三／ ／
::|､ヽ|.|┌--､ヽ|/,-┐| ≡/ <＿＿＿/|
::|.|''''|.＼ヽ--ｲ.|ヽ-ｲ:| ≡三|＿＿＿_＿_／
::|.ヾ |.::. ..￣￣|￣ /
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::| ＿〉ヾ ヾ二ｿ./
::||ﾛ|ﾛ| ｀---´:|＿＿__
::|:|ﾛ|ﾛ|＿＿＿__/ﾛ|ﾛ|ﾛ,|｀ヽ
::| |ﾛ|旦旦旦旦旦/ﾛ/ﾛ|旦,ヽ
::|ﾛヽ 旦旦旦旦旦./ﾛ,/|::旦旦)
::|ヾ旦旦旦旦旦旦,,,/::::|､ 旦旦|
0008にょにょ ◆yxpks8XH5Y
2008/01/01(火) 16:38:360009歌会始
2008/01/02(水) 23:04:41売虎乃 旦那乃丁髷 取れ桝添。
0010１３２人目の素数さん
2008/01/02(水) 23:06:08そりゃ川柳だ…
0011１３２人目の素数さん
2008/01/03(木) 01:37:460012１３２人目の素数さん
2008/01/03(木) 01:41:47何だこりゃ
○書いて〆かいて屁ーこいてチョン
0013１３２人目の素数さん
2008/01/03(木) 13:10:11lim[n→∞](I(n)/I(n-1))^nを求めよ。
0014１３２人目の素数さん
2008/01/03(木) 13:54:32また、xがこの範囲を動くとき、f(x)＝(log_[2]で3分のx)(log_[2]で4分のx)の最大値Mと最小値Lを求めよ。
よくわかりません！
教えて下さい!!
あと、記号の書き方間違ってたらすみません(/_;)
0015１３２人目の素数さん
2008/01/03(木) 14:22:460016１３２人目の素数さん
2008/01/03(木) 14:36:153/2≦t≦3 → 2√2≦x≦8
001713
2008/01/03(木) 14:59:07I(n)=(n-1)/n*I(n-2)、I(n)≦I(n-1)から、
n/n+1≦I(n)/I(n-1)とわかるので、e^-1になりそう？
ですが、うまくはさみ撃ちできません。。。
0018１３２人目の素数さん
2008/01/03(木) 15:09:03f(x)=log[2](x/3)*log[2](x/4)=t^2-(2+log[2](3))t+2log[2](3)
={t-log[2](√12)}^2-{log[2](√(4/3))}^2
軸はt=log[2](√12)＜2より、最大値はt=3の時、最小値はt=log[2](√12)の時にとる。
0019１３２人目の素数さん
2008/01/03(木) 17:29:30の展開式におけるｘ＾(ｎ－３)の係数を求めよ。
すみません。よろしくお願いします。
0020１３２人目の素数さん
2008/01/03(木) 18:10:04(1/6){(1＋2＋3＋…＋n)^3－3(1^2＋2^2＋3^2＋…＋n^2)(1＋2＋3＋…＋n)＋2(1^3＋2^3＋3^3＋…＋n^3)}
だと思う。
0021１３２人目の素数さん
2008/01/03(木) 18:17:1220みたいにアタマ使わなくても
Σ[1≦i＜j＜k≦n]ijk
＝Σ[k=3,n]Σ[j=2,k-1]Σ[i=1,j-1]ijk
＝Σ[k=3,n]kΣ[j=2,k-1]jΣ[i=1,j-1]i
＝Σ[k=3,n]kΣ[j=2,k-1]j{j(j-1)/2}
＝(1/2)Σ[k=3,n]kΣ[j=2,k-1]{(j+1)-1}j(j-1)
＝(1/2)Σ[k=3,n]kΣ[j=2,k-1]{(j+1)j(j-1) - j(j-1)}
＝(1/2)Σ[k=3,n]k{ (k+1)k(k-1)(k-2)/4 - k(k-1)(k-2)/3 }
＝(1/2)Σ[k=3,n]{ (k+2)(k+1)k(k-1)(k-2)/4 - (k+1)k(k-1)(k-2)*(5/6) + k(k-1)(k-2)/3 }
＝(1/2){(n+3)(n+2)(n+1)n(n-1)(n-2)/24-(n+2)(n+1)n(n-1)(n-2)/6 +(n+1)n(n-1)(n-2)/12}
＝(1/2)(n+1)n(n-1)(n-2){(n+3)(n+2)/24-(n+2)/6 +1/12}
＝(1/2)(n+1)n(n-1)(n-2){n(n+1)/24}
＝{(n+1)^2}(n^2)(n-1)(n-2)/48
ってやればアホでもできるよ。
0022１３２人目の素数さん
2008/01/03(木) 18:33:23I_(2m) = {(2m-1)!!/(2m)!!}(π/2),
I_(2m+1) = {(2m)!!/(2m+1)!!},
I_(n-1)*I_n = π/(2n),
I_(2m)/I(2m-1) = {C[2m,m]/(4^m)}^2 *mπ = exp(-1/(4m) + O(1/m^3)),
I(2m+1)/I(2m) = {(4^m)/C[2m,m]}^2 *2/(π(2m+1)) = exp(-1/(4m) -O(1/m^2)),
より
I(n)/I(n-1) ～ exp(-1/(2n) + O(1/n^2)),
これをn乗して
(与式) → exp(-1/2) = 1/√e,
〔等式064〕
C[2m,m] = (4^m)/√(mπ) * exp(-1/8m + O(1/m^3)) ～ (4^m)/√(mπ) *(1 - 1/(8m) + …),
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1132313250/064
カタラン数スレ
0023１３２人目の素数さん
2008/01/03(木) 18:54:32>>21
ありがとうございます。助かりました。
0024１３２人目の素数さん
2008/01/03(木) 19:43:050025１３２人目の素数さん
2008/01/03(木) 19:53:27ただし、｢三角比の表｣を用いてはいけない
よろしくどうぞ
0026１３２人目の素数さん
2008/01/03(木) 20:05:51f(x)+g(x)=(x-1)(x-3)Q(x)+x+3
を満たしている。さらに
f(x)をx-1で割った余りは1、g(x)をx-3で割った余りは-1である。このときf(3)=？g(x)=？である。
この問題の｢？｣の部分が分かりません！
どなたか教えて頂けませんか？
0027１３２人目の素数さん
2008/01/03(木) 20:23:49sin(2α)=sin(3α)→2sin(α)cos(α)=3sin(α)-4sin^3(α)
2cos(α)=3-4sin^2(α)→4cos^2(α)-2cos(α)-1=0
cos(α)=(1+√5)/4＞0
あとは半角の公式。
0028１３２人目の素数さん
2008/01/03(木) 20:39:363つの関数だよな？
f(x)=a(x-1)+1
g(x)=b(x-3)-1(a,bは定数）である。
xに３を代入してf(3)+g(3)=f(3)-1=6よりf(3)=7
xに1を代入してf(1)+g(1)=1+g(1)=4,g(1)=3,g(1)=-2b-1=3,b=-2
よってg(x)=-2x+5。
002913
2008/01/03(木) 20:53:18まことにありがとうございました！
カタラン数がらみとは気づきませんでした。
0030１３２人目の素数さん
2008/01/03(木) 21:15:59(1)b(n)が奇数となる確率をnを用いて表せ。
(2)b(n)の一の位が5となる確率をnを用いて表せ。
(3)b(n)の一の位が1または9となる確率をp(n)とおき、b(n)の一の位が3または7となる確率をq(n)とおく。
(ア)p(n+1)、q(n+1)をそれぞれp(n)、q(n)を用いて表せ。
(イ)p(n)、q(n)をそれぞれnを用いて表せ。
0031１３２人目の素数さん
2008/01/03(木) 21:16:30ありがとうございました！
0032１３２人目の素数さん
2008/01/03(木) 21:28:42g(x)が１次式であるというのは、何をもってわかるのですか？
0033１３２人目の素数さん
2008/01/03(木) 22:00:282次式なら余りにｘがでてくるだろ？
0034１３２人目の素数さん
2008/01/03(木) 22:21:20(1)一回でも偶数でたらb(n)は偶数。故に(1/2)^n
(2)一回も５が出ない場合のみb(n)≠5の倍数、よって1-(5/6)^n
(3)(ア),9,3,7になるのはb(n)が奇数の時のみ。更にa*bの一桁目はaとbの一桁目をかけたものに等しい。
故に一度5が出ると、1,3,5のいずれをかけても一桁目は5､ゆえに5はありえない。
1,9に1をかけても1,9、3をかけると3,7になる。3,7に１をかけても3,7、3をかけると1,9になる。
故にp(n+1)=p(n)*(1/6)+q(n)*(1/6)、q(n+1)=p(n)*(1/6)+q(n)*(1/6)
(イ)p(1)=1/6,q(1)=1/6、対称性からp(n)=q(n)、よってp(n+1)=(1/3)p(n),p(n)=q(n)=(1/2)(1/3)^n
0035１３２人目の素数さん
2008/01/03(木) 22:53:48ありがとうございました。
0036１３２人目の素数さん
2008/01/03(木) 22:54:27ありがとうございました。
0037１３２人目の素数さん
2008/01/03(木) 23:01:500038１３２人目の素数さん
2008/01/03(木) 23:13:020039１３２人目の素数さん
2008/01/03(木) 23:50:58余りのxの係数がたまたま0になっているということはありませんか？
0040１３２人目の素数さん
2008/01/04(金) 00:08:29たまたま0だったとき>>28の解答が変わってくるとお前は主張しているのか？
根拠は？
0041１３２人目の素数さん
2008/01/04(金) 00:24:030042１３２人目の素数さん
2008/01/04(金) 00:27:570043１３２人目の素数さん
2008/01/04(金) 00:30:59Q(x)=0だったら？
0044１３２人目の素数さん
2008/01/04(金) 00:33:14Q(x)=0なら確かに1次関数になりますけど、Q(x)=0って勝手に決めていいんですか？
0045１３２人目の素数さん
2008/01/04(金) 00:40:11だから、2次以上になるという根拠は？
0046１３２人目の素数さん
2008/01/04(金) 00:44:451次式じゃなくても、g(x)=(x-3)G(x)-1の格好(G(x)は多項式)になっていれば、(x-3)で割れば-1あまると思うのですが。
0047１３２人目の素数さん
2008/01/04(金) 00:46:320048１３２人目の素数さん
2008/01/04(金) 00:53:40横レスだが、（スターリングには頼らず）簡単に挟み撃ち
とかではできないということ？
0049１３２人目の素数さん
2008/01/04(金) 00:55:40ソレを代入してもう一回問題を見てみればいいんじゃないの
0050１３２人目の素数さん
2008/01/04(金) 01:15:22丸写しするのはかまわんけど>>34は間違ってるぞ
0051１３２人目の素数さん
2008/01/04(金) 01:34:54一次式って指定がないなら、g(x)=？ではなくg(1)=？でないと答えが定まらない
0052１３２人目の素数さん
2008/01/04(金) 02:11:30そうだと思っておちょくってたんだがｗ
0053１３２人目の素数さん
2008/01/04(金) 02:15:22前にもどっかでも言ったけど、質問に対して答えまで全部書くのやめようぜ
やり方だけほんのり示唆して後は自主的にやらせて見守ろうぜよ
>>52
気持ちはわかるがやめいｗ
0054１３２人目の素数さん
2008/01/04(金) 02:21:22まあしかし>>28でf(3)はちゃんと求まっているのだから、
g(1)が求められないはずはないし、>>28が違うという根拠も
質問者はちゃんと持っているわけだから、
それ以上何もいわんでもええやんｗ
0055１３２人目の素数さん
2008/01/04(金) 03:09:230056１３２人目の素数さん
2008/01/04(金) 10:06:09H(n)=Σ[1≦i≦n]i(1/i ) としたとき
Σ[1≦i＜j≦n](1/ij ) をH(n)を用いて表すことは可能でしょうか？
0057１３２人目の素数さん
2008/01/04(金) 15:33:27g(t) = (1/2π)∫[ω=-(T/2),(T/2)] (G(ω)*e^(jωt))dω を求めよ。
0058１３２人目の素数さん
2008/01/04(金) 22:27:56下記のような状況を数式で表したいのですが
どのように考えたらよいでしょうか？
例えば、ビーカーにすりきりいっぱいに水が入っているところに、
ある一定の流量で、濃度の決まったなにかの溶液を注ぎます。
当然、水はどんどんあふれて、ビーカーはその何かの溶液で置換されていきます。
このとき、ビーカー内の溶液の攪拌というか、濃度の平均化は瞬時に理想的に
行われるとして、溢れる水は平均化された濃度のものが溢れるとします。
このときの注ぐ流量、ビーカーの容積、時間、ビーカー内の液の濃度、注ぐ溶液の濃度、
などの関係はどのようにして求めたらよいでしょうか？
何秒注いだら、注ぐ溶液の濃度の何％の濃度になるかといったことが知りたいのです。
宜しくお願い致します。
0059１３２人目の素数さん
2008/01/04(金) 22:32:28単位時間での濃度変化の式は立てられるか？
それができたらxをdxとして微分方程式を解かば
解析解が求められる。
0060１３２人目の素数さん
2008/01/04(金) 23:35:12これって化学の問題だろ。
１秒毎に注がれる溶液の流量をｗ(体積の単位/s)、溶液の濃度をｐ(%)、
ビーカーの容積をＶ(体積の単位)、１秒毎に溢れ出る水の体積をｘ(体積の単位/s)とする。
すると、ｔ秒後の溶液の濃度は
[{ｗｔ×(ｐ/100)}/(Ｖ-ｘ)]×100=ｐｗｔ/(Ｖ-ｘ) (%)
だ。だからｔ秒後の注いだ溶液の何%の濃度になるかを求めるには
文脈から判断する限りでは
{ｐｗｔ/(Ｖ-ｘ)}/ｐ×100を計算して=100ｗｔ/(Ｖ-ｘ) (%) とすればよい。
これが求めるべき濃度だ。
それより、こういうことは化学人に聞けよ。
0061１３２人目の素数さん
2008/01/04(金) 23:42:08何位の極であるかがわかりません。どのように求めるか教えてください。
0062１３２人目の素数さん
2008/01/04(金) 23:51:14n≠0 の場合は、sin z の z = nπ におけるゼロ点としての位数。
n=0 の場合は、極ではなくて、真性特異点になる。
0063１３２人目の素数さん
2008/01/04(金) 23:54:07その計算だと濃度が負になったり100%超えるぞ
006461
2008/01/04(金) 23:58:57>n≠0 の場合は、sin z の z = nπ におけるゼロ点としての位数。
>n=0 の場合は、極ではなくて、真性特異点になる。
どうしてこうなるのでしょうか。ローラン展開のやり方を教えてもらうと助かります。
0065１３２人目の素数さん
2008/01/05(土) 00:03:550066１３２人目の素数さん
2008/01/05(土) 00:05:58ローラン展開なぞしなくても、極としての位数は計算できる場合がある。
006762
2008/01/05(土) 00:09:36すまない。まちがえた。
n=0 のときは、真性特異点ではなく、正則点。
少なくとも、極ではないことは確かだね。
0068１３２人目の素数さん
2008/01/05(土) 00:17:51いちばん最初の分母のＶ-ｘは間違いだ。
正しくは
Ｖ-ｘｔ+ｗｔ×{(100-ｐ)/100}×100=Ｖ-ｘｔ+ｗｔ(100-ｐ)
だ。以下のＶ-ｘも同様に今訂正したもので置き換える。
あと、実際はｘ=ｗと仮定して計算してよい。
006961
2008/01/05(土) 00:19:14それはどのようにすればよいのでしょうか。
0070１３２人目の素数さん
2008/01/05(土) 00:21:54tが時間、ビーカー内の濃度をf(t)、注ぐ液の濃度をa、注いだ量をΔVとして
f(t+Δt)={f(t)*V+(a*ΔV)}/V = {f(t)+(a*ΔV)/V}
f(t+Δt)-f(t)=(a*ΔV)/V
両辺Δtで割って極限とると
lim[t→0]{[f(t+Δt)-f(t)]/Δt} = lim[t→0]{(a*ΔV)/(V*Δt)}
f'(t) = lim[t→0]{(a*ΔV)/(V*Δt)}
とかいう感じで教えてもらったり考えたりしたのですが、
右辺どうやって積分したらよいかわかりません。
というかdxで積分が正しいのですか？
007162
2008/01/05(土) 00:25:21a が f(z) の極であることがわかっている場合、
lim_{z→a} ((z-a)^n)*f(z) が有限値
なる最小の自然数 n が、その位数となる。
君の質問の場合は、sin z を z=nπ (n≠0) まわりでテイラー展開
すればわかるだろう。
0072１３２人目の素数さん
2008/01/05(土) 00:25:29ありがとうございます。
考えてみてわからなかったらまた質問させてください。
微積分いらないんですね。
0073１３２人目の素数さん
2008/01/05(土) 02:32:010074１３２人目の素数さん
2008/01/05(土) 11:15:31定義式から間違ってるように見えるが。
いちおう模範解答的なものを書いておく。
dt秒後の濃度は以下の式で表される。
f(t+dt)=[f(t)*V-f(t)*dV+a*dV]/V
ただしdV=v*dt (vは単位時間当たりの流量)
両辺を整理して以下を得る。
[f(t+dt)-f(t)]/dt=[-f(t)+a](v/V)
f'(t)=[-f(t)+a](v/V)
ゆえに
f(t)=exp(-vt/V)+a
0076１３２人目の素数さん
2008/01/05(土) 15:59:12二項関係の反射律の
『各元ⅹについてⅹρⅹであるとき、二項関係ρは反射律を満足する』
と書いてあるんですが、いまいち意味小川からないのですがどういうことでしょうか？
また、ρとは統合などの記号のことであってますか？
0077１３２人目の素数さん
2008/01/05(土) 16:27:45＞ ρとは統合などの
おまえさんは文章を見直すということを知らないのかい？
0078１３２人目の素数さん
2008/01/05(土) 16:34:30＞また、ρとは統合などの記号のことであってますか？
等号ならYes
正確に言うと記号で表される二項関係のことね。
反射律というのは二項関係が満たしたり満たさなかったりする性質の一つで、
それを満たすかどうかで二項関係が分類される訳だ。
この辺り、当たり前すぎて教えるのが難しいところだから、
ネットの掲示板よりも知ってる人と直接会話して聞く方がいいと思うよ。
君が何をどう理解しているかを、教える側の人が理解することが重要だから。
0079１３２人目の素数さん
2008/01/05(土) 16:42:56一体どのような計算をするのですか？
0080１３２人目の素数さん
2008/01/05(土) 16:49:59どのようなものかいまいち理解できません。
またテーラー展開による近似のように明確に数式で定義できるのですか？
どなたかご存知でしたらご教授願います。
0081１３２人目の素数さん
2008/01/05(土) 16:51:55すみません、2度投稿してしまいました。
0082１３２人目の素数さん
2008/01/05(土) 16:52:50ググれ
0083１３２人目の素数さん
2008/01/06(日) 00:18:32点Aから辺BCへの垂線の長さを求めたい時があります。
この垂線の長さを関数電卓を使って簡単に出している人がいました。
私も関数電卓を買って、ネットでいろいろ調べてみたのですが、
答えの出し方が分かりません。
ご存知の方がいましたら教えて下さい。
0084１３２人目の素数さん
2008/01/06(日) 00:20:230085１３２人目の素数さん
2008/01/06(日) 00:22:18交点の座標を求めたらよろしかろう。
0086１３２人目の素数さん
2008/01/06(日) 00:27:20ありがとうございます。
実は全く数学知らないので
その交点の座標を関数電卓でどのうよにしたら求められるのかが分からないのです(ーー;)
0087１３２人目の素数さん
2008/01/06(日) 00:31:31無理
0088１３２人目の素数さん
2008/01/06(日) 01:03:03稜線の長さaの正４面体の体積を求める積分の式を立てよ。そして体積を求めよ。
但し、３角柱体積の1/3になることを使ってはならない。
よろしくおねがいします。
0089１３２人目の素数さん
2008/01/06(日) 01:09:50ネットで調べるんじゃなくて自分の頭で考えて解くんじゃないのか？
どういう断面で切っていけばいいのかを考えればいいんじゃね？
009088
2008/01/06(日) 01:21:47最後に一つ質問なのですが図形でいうと稜線の長さaとはどこから
どこまでの距離をいうのでしょうか？
0091１３２人目の素数さん
2008/01/06(日) 02:02:420092１３２人目の素数さん
2008/01/06(日) 02:05:13積関数の微分
0093１３２人目の素数さん
2008/01/06(日) 02:07:340094１３２人目の素数さん
2008/01/06(日) 02:09:510095１３２人目の素数さん
2008/01/06(日) 02:10:420096１３２人目の素数さん
2008/01/06(日) 02:13:53マジでわかんねえ
0097１３２人目の素数さん
2008/01/06(日) 02:14:450098１３２人目の素数さん
2008/01/06(日) 02:15:06○面積
0099１３２人目の素数さん
2008/01/06(日) 02:18:000100１３２人目の素数さん
2008/01/06(日) 09:27:15ただの関数電卓じゃなくてプログラム機能付きじゃなかろうか？
あらかじめ公式をプログラムしてあったから簡単にできたんじゃね？
一つの方針として、
３点の座標から三角形の面積を求める公式で面積を出して、
２点間の距離の公式で底辺の長さを求め、
底辺と高さから面積を求める公式を逆に使って、高さを求めるという方針でどうよ？
0101１３２人目の素数さん
2008/01/06(日) 10:00:48点と直線の距離の公式を使う方が楽じゃねぇ？
010283
2008/01/06(日) 11:36:48ありがとうございます
先に面積を出してからというのがミソですね
道が開けた気がします
プログラム機能について調べてみて分からなくなったら
またこのスレッドに聞きにきます
ありがとうございました。
>>101
点と直線の距離の公式が分かりませんので
まず、プログラム機能を調べてみたいと思います
ありがとうございました。
010383
2008/01/06(日) 11:38:15ありがとうございます
先に面積を出してからというのがミソですね
道が開けた気がします
プログラム機能について調べてみて分からなくなったら
またこのスレッドに聞きにきます
ありがとうございました。
>>101
点と直線の距離の公式が分かりませんので
まず、プログラム機能を調べてみたいと思います
ありがとうございました。
0104１３２人目の素数さん
2008/01/06(日) 12:30:33AとBの2人でやれば12日間、BとCの2人でやれば15日間、CとAやれば10日間かかる
仕事がある。この仕事をA、B、Cの3人でやれば、何日間で終えることができるかを
求めなさい。
0105１３２人目の素数さん
2008/01/06(日) 12:41:13AとBでは一日に全体の1/12以上1/11未満の仕事が
BとCでは一日に全体の1/15以上1/14未満の仕事が
CとAでは一日に全体の1/10以上1/9未満の仕事ができる
ということはA,B,Cの3人では一日に1/8以上379/2772未満の仕事ができる
7＜2772/379＜8だから8日かかることになる
0106１３２人目の素数さん
2008/01/06(日) 12:45:11仕事の全体を60Xとおくと
60X/(A+B)=12 → 5X=A+B … (1)
60X/(B+C)=15 → 4X=B+C … (2)
60X/(C+A)=10 → 6X=C+A … (3)
(1)+(2)+(3)
15X=2A+2B+2C 両辺を4倍
60X=8(A+B+C)
∴8日
0107１３２人目の素数さん
2008/01/06(日) 12:51:23>106
ご親切にありがとうございます。
ある企業の入社テストの問題です。いくら考えてもわかりませんでした。
範囲は小学生高学年程度でしょうか？
この類の問題がたくさん掲載された本をご存知でしょうか？
ありましたら教えてください。
0108１３２人目の素数さん
2008/01/06(日) 12:56:13SPIでいろいろ調べるといい。本もたくさん出ている。
例題
http://saisokuspi.com/higengo/sigoto_reidai/
0109１３２人目の素数さん
2008/01/06(日) 12:58:070110１３２人目の素数さん
2008/01/06(日) 13:22:440111１３２人目の素数さん
2008/01/06(日) 13:26:37類題がたくさん掲載されてますね。
早速解いていきます。
>109
>110
ありがとうございます。感謝です。
0112１３２人目の素数さん
2008/01/06(日) 14:39:14Ｋ：閉区間［０，１］
ＫはＸのコンパクト集合であることを区間縮小法を使って証明せよ。
お願いします。
0113１３２人目の素数さん
2008/01/06(日) 16:37:49d[P]/dt=k1[A]-k1'[P]
d[Q]/dt=k1'[P]
を定数変化法を使って解くと[P]=[A]k1/k1'-k1(e^-k1t-e^-k1't)
こうなるらしいのですがどうしてもうまく解けません。
わかりやすく説明してほしいです…。
0114１３２人目の素数さん
2008/01/06(日) 17:19:53Q.平面上の点(x,y)（ただし原点は除く）と、x軸が成す角度を表す式を書け。
一応注意しておくが、arctan(y/x)はｙ軸上の点については未定義なので×
Mathematics and Its History (Undergraduate Texts in Mathematics)
でも一生懸命読んで頑張って答えてくれたまえ。
0115Eukie_M_SHIRAISHI
2008/01/06(日) 17:26:23正々堂々と身分と本名を明かせぬ分際でこしゃくな！
ｆｊに「実名」ならびに「所属」を出して出直して来い！
こんバカたれが！！！！
0116１３２人目の素数さん
2008/01/06(日) 17:27:51>Q.平面上の点(x,y)（ただし原点は除く）と、x軸が成す角度を表す式を書け。
正しくは
「平面上の点(x,y)（ただし原点は除く）と原点を結ぶ直線と、
x軸が成す角度を表す式を書け。」
だったな。
0117Eukie_M_SHIRAISHI
2008/01/06(日) 17:28:07正々堂々と身分と本名を明かせぬ分際でこしゃくな！
ｆｊに「実名」ならびに「所属」を出して出直して来い！
尚、余は、もう M_SHIRAISHI では無い。 Eukie_M_SHIRAISHI だ。
こんバカたれが！！！！
0118１３２人目の素数さん
2008/01/06(日) 17:30:30当の本人にはそれがわからんのです
0119１３２人目の素数さん
2008/01/06(日) 17:32:44なんだ、もう降参か？
>ｆｊに「実名」ならびに「所属」を出して出直して来い！
でも、会いにいくわけじゃないんだろ？
東京まで行くのは時間もお金もかかるからなあｗ
0120Eukie_M_SHIRAISHI
2008/01/06(日) 17:33:05Sochi ni sono Eukie ga aruka ! ! !
βακαμων！
0121１３２人目の素数さん
2008/01/06(日) 17:39:30>どこでさような問題をひろって来たか、もう白状せよ
問題に答えたら、教えてあげよう。
0122１３２人目の素数さん
2008/01/06(日) 17:43:49>Eukie
仲間由紀恵は、プレイボーイのグラビアに出てた１０代の頃がよかったな
0123１３２人目の素数さん
2008/01/06(日) 17:51:03（1）t=xx-2xとおくとき、tの値の範囲を求めよ
（2）関数 ｙ＝ｆ（x）をtで表し、最小値を求めよ
この二問がさっぱりわかりません
どなたか解説お願いします。
0124Euki_M_SHIRAISHI
2008/01/06(日) 17:55:09正方形ABCDがあり、その中にABを底辺とした二等辺三角形ABOがある。
この三角形ABOの底角が15度のとき、三角形OCDが正三角形であることを証明しなさい。
この問題がわかりません。
図で問題教えられただけだったので、問題文自分で作りました。
なので問題文におかしいところあるかもしれませんが、解説お願いします。
偉い！
シツコイよ～だが、問題を創りなをすなんて、たしたものだ。
Karl Marx(1818-1883) wa ika no imi no kotowo itte iru;-
[Ningen wa dare mo tokieru monnai] no mi wo teiki(提起)-suru]
Kore wa Machigai nann dakeredo, kou itte Marx wa JibunnJishin
wo hagemasitan da yo !
0125Eukie_M_SHIRAISHI
2008/01/06(日) 17:57:04ｆｊに「実名」ならびに「所属」を出して出直して来い！
尚、余は、もう M_SHIRAISHI では無い。 Eukie_M_SHIRAISHI だ。
こんバカたれが！！！！
0126１３２人目の素数さん
2008/01/06(日) 19:08:05２か４が一の位の場合というのは、どうやって考えればいいんでしょうか？
０が一の位の場合は5P2=20通りですよね
0127１３２人目の素数さん
2008/01/06(日) 19:24:40問
a(n),b(n)はともに正項級数とする。
Σ[n=1,∞]a(n)及びΣ[n=1,∞]b(n)が収束するときΣ[n=1,∞]a(n)b(n)が収束することを示せ。
解答案
仮定よりa(n),b(n)はともに有界であるから/*ここが正しいかわかりません*/a(n)b(n)も有界、
よってΣ[n=1,∞]a(n)b(n)も収束する。
よろしくお願いします。
0128１３２人目の素数さん
2008/01/06(日) 19:32:48>2つの有界な級数の積は有界なのでしょうか。
有界の意味、わかってる？
0129１３２人目の素数さん
2008/01/06(日) 19:53:42０が一の位のは20通りであってるよ
解く方法自体は色々あるけど、この問題で一般的なのは
シンプルに 一の位×百の位×十の位 と求める方法
０を無視して計算して後で０が頭の分を引く方法
くらいかな
確率や場合の数は考え方や計算方法、そして意味をちゃんと理解しないと間違えやすいから
こういう問題の間に色々試して解き方をしっかり身につけよう
0130１３２人目の素数さん
2008/01/06(日) 20:01:15シンプルな方法でやってみます。
確かに理解してないと混乱しそうです。
確立と順列の違いがよく分からなかったり、積み重ねていくしか
解ける道はないでしょうね
0132１３２人目の素数さん
2008/01/06(日) 20:24:09うは、間違えてしまった確率ですね。
まずはATOKIを導入することから始めます
0133１３２人目の素数さん
2008/01/06(日) 20:56:14>>105のような解答を求めているのか？
>>106のような解答を求めているのか？なら欠陥問題
どっちにしろ>>104と関わりたくない
0134１３２人目の素数さん
2008/01/06(日) 21:11:300135１３２人目の素数さん
2008/01/06(日) 21:19:120136１３２人目の素数さん
2008/01/06(日) 21:31:14という方程式はsimple seach procedureによってTが求められる。
とあるのですがsimple seach procedureとはどのように訳せばよいのでしょうか
0137１３２人目の素数さん
2008/01/06(日) 21:36:04はい、M_SHIRAISHI、惨敗ねｗ。
>>114
A. cを(1,0)から(x,y)を結ぶ曲線とすると
∫ -y/(x^2+y^2)dx + x/(x^2+y^2)dy
c
あるいは同じことだが
∫ x(t)y'(t)-y(t)x'(t)/(x(t)^2+y(t)^2)dt
c
C.F.Gaussの仕事だな。
CambridgeやOxfordで頭がいっぱいでGoettingenは念頭になかったかｗ
0138１３２人目の素数さん
2008/01/06(日) 21:38:26「簡単な探索手法」でいいんじゃないの
その本のレベルで当たり前の方法という意味だろう
0139１３２人目の素数さん
2008/01/06(日) 21:56:53なるほど、深い意味はないのですね！
ありがとうございました！！
0140１３２人目の素数さん
2008/01/06(日) 22:03:02この問題をお願いします。
0141１３２人目の素数さん
2008/01/06(日) 22:16:02証明はどのようにしたらいいのでしょうか
0142１３２人目の素数さん
2008/01/06(日) 22:28:59相加相乗。
0143１３２人目の素数さん
2008/01/06(日) 22:54:30θ：0以上のパラメータ
とするとき、ｘの周辺分布
f(x)=k(θ)/{(1+x)e^x}について、
f(x)のFisher情報量I（θ）を求めたい。
その際に
E[x^2/(1+θx)^2]={1+4θ+2θ^2-k(1+3θ)}/2θ^4
が成り立つことを用いて情報量を求めるのですが
これがなぜ成り立つのかわかりません。
どのような計算をすればいいのでしょうか。
近似かなにか用いているのでしょうか。
0144１３２人目の素数さん
2008/01/06(日) 23:21:26Ｇを４次対称群とし、Ａ４を偶置換からなるＧの部分群とする。
Ｖ＝（τ 、（１２）（３４）、（１３）（２４）、（１４）（２３））のときＶはＡ４の正規部分群であることを証明せよ
τは単位置換とする
これをどう証明すればよいのでしょうか
0145１３２人目の素数さん
2008/01/06(日) 23:36:30Σ[n=1,∞]a_nは収束するので、∃N s.t. n>N⇒a_n<1
Σ[n=1,∞]a_n*b_n=Σ[n=1,N]a_n*b_n+Σ[n=N+1,∞]a_n*b_n<Σ[n=1,N]a_n*b_n+Σ[n=N+1,∞]b_n
0146１３２人目の素数さん
2008/01/06(日) 23:37:30以下をtで微分せよ
cos(4t)-2sin(t^2)
まず「tで微分せよ」、とはどういうことでしょうか？
例えば、sinx+sintがあるとき、sintのみを微分するってことですか？
もうひとつ、sin(t^2)がよくわかりません、sin^2(t)とはどう違うんでしょうか？
具体的に言うと
sin^2(t)は置換微分で2sint*costになりますが、sin(t^2)の微分の仕方がよくわかりません
とても初歩的な質問だと思いますが、分かる方お願いします
0147１３２人目の素数さん
2008/01/07(月) 00:00:29xとtが関係ないのであればsinxのほうは5とかと同じように定数と見ていいです
＞sin(t^2)がよくわかりません、sin^2(t)とはどう違うんでしょうか？
sin^2(t)のときにsin(t)を置換したようにt^2を置換してやればいいです
0148１３２人目の素数さん
2008/01/07(月) 00:13:37教えてもらった通りやってみたんですが
ちょっと疑問に浮かぶことが出てきました
sin(t^2)
t^2=uとおく
=(sinu)'*(t^2)'
=cosu*2t
=cos(t^2)*2t
2tってcos(t^2)の係数になりますか、それともt^2にかけるんでしょうか？
0149１３２人目の素数さん
2008/01/07(月) 00:15:17あまりにもひどいレベル。
0150１３２人目の素数さん
2008/01/07(月) 00:15:39微分可能な関数ｆ（t）に対しf(t^2)をtに関して微分してみな。
0151１３２人目の素数さん
2008/01/07(月) 06:18:33正規の定義を満たすことを確かめればよろし
0152１３２人目の素数さん
2008/01/07(月) 08:43:19教科書に帰れ
ただし微分のところではない
数IIの3角関数のところだ
今の状態では数IIIはできない
0153１３２人目の素数さん
2008/01/07(月) 08:54:59微分法以前に関数概念・関数記号が理解できていないんだよ。
(1)
「関数 y=f(x)」という言い方をするけれど、この状況で「関数」ってのは
「式 f(x)」 のことでもなければ「変数y」のことでもない。
「xを入力するとf(x)を出力する入出力機能f」のことだ。英語なら「関数」も「機能」もfunctionであることに注意。
たとえば f(x)=x^2 のとき、「関数f」ってのは「入力の2乗を出力する機能」であって
「すべてのxでf(x)=x^2」と言っても「すべてのtでf(t)=t^2」と言っても、機能fは同一だ。
(2)
関数記号 f(x) のカッコは「このカッコの中に入力するものを書きますよ」という記号だ。
だから f(x)*a を f(x*a) などと書くことは出来ない。
f(x)*a は fにxを入力してから、fの出力結果に a を掛けたもの、{f(x)}*a を意味し、a*{f(x)} = a*f(x) と同じもの。
一方 f(x*a) は 先に xに a を掛けてから、fに入力して得られる出力。
(3)
上と同様に f(t^2) と f(t)^2 は別物。後者は {f(t)}^2 の意味。
>>146 >もうひとつ、sin(t^2)がよくわかりません、sin^2(t)とはどう違うんでしょうか？
sin(t^2) は 「tを2乗してから、sin に入力して得られる出力結果」であり
sin^2(t) = { sin(t) }^2 は 「tをsinに入力してから、得られた出力結果を2乗したもの」
(4) 以上の説明が理解できれば、
>>148 >2tってcos(t^2)の係数になりますか、それともt^2にかけるんでしょうか？
cos(t^2)*2t ってのが cos(t^2 * 2t) の意味なのか 2t*cos( t^2 ) の意味なのかは
自力で判断できるだろう。
0154１３２人目の素数さん
2008/01/07(月) 09:36:23ax^2+bx+c が有限個の素数しかないようなa,b,cの条件って簡単ですか？
0155１３２人目の素数さん
2008/01/07(月) 12:27:220156１３２人目の素数さん
2008/01/07(月) 13:06:290157１３２人目の素数さん
2008/01/07(月) 14:33:37全部1～4が出る。
0158１３２人目の素数さん
2008/01/07(月) 15:20:490159Eukie_M_SHIRAISHI
2008/01/07(月) 19:07:14その偽（にせ）の硬貨は残りの本物の硬貨よりも質量が違うことが分かっている。
上皿天秤が与えられている。 その上皿天秤を３回だけ使って、
その偽（にせ）の硬貨を見つけ出し本物よりも重いか軽いかを判定する方法がある
どんな方法か？ Web Page を作ってその方法を示せ。
E-mailの宛先は：－ [email protected]
Nao kono Mondai ni wa bimyou ni tsugau（違う）fukusuu-ko no Seikai
ga aru !
Good Luck to YOU and to US ALL !
0160↑
2008/01/07(月) 19:14:17Migto ni SEIKAI wo mituketa shokun ni wa Go-Houbi wo ageru.
Hazureta mono ni wa Bakkin to shite 10,000-en wo kasu（課す）.
Yoooooi Don !
0161１３２人目の素数さん
2008/01/07(月) 19:30:56ﾏﾙﾁ
0162１３２人目の素数さん
2008/01/07(月) 20:02:18それ中三の時解いた。丸二日考えたけどね
0163１３２人目の素数さん
2008/01/07(月) 21:17:21アインシュタインは一時間でといたらしい。ヽ(＾。＾)ノ
0164１３２人目の素数さん
2008/01/07(月) 21:30:13連続関数の空間の中でdenseであることを示せ。（ノルムはsup-norm）
この問題がわかりません。
Banach-Steinhausの定理を使うらしいのですが、
どのように使うのか見当もつかず・・・
解答の筋道やヒントなど、いただけるとうれしいです。
0165数学教えて～☆
2008/01/07(月) 21:38:21２．曲線ｙ＝ａｘ^2+ｂｘ+ｃが、点（１，-３）を通り、かつ点（２，６）において曲線ｙ＝ｘ^3+ｄｘと共通の接線を持つとき、定数a，b，ｃ，ｄの値をもとめよ。
３．二つの曲線ｙ＝ｘ^2+２，ｙ＝ｘ^2+aｘ+3の交点をPとする。Pにおけるそれぞれの曲線の接線が垂直であるとき、定数aの値を求めよ。
4．数直線上を運動する点Pがあり、原点Oを出発してt秒後の座標ｘが、ｘ＝2t^3-9t^２であるとする。ただし、数直線上の長さの単位はmである。
（１）点Pの速度ｕをｔで表せ。
（２）１秒後の点Ｐの位置、速度を求めよ。
（３）出発してから何秒後に点Ｐは初めて動く向きを変えるか。
分かる問題だけでもいいので教えてください。
0166１３２人目の素数さん
2008/01/07(月) 21:40:300167１３２人目の素数さん
2008/01/07(月) 22:00:17地道にやれば答えに辿りつけるかもしれないけど
めんどくさい
0168１３２人目の素数さん
2008/01/07(月) 22:17:12教える側が「わかる問題だけでもいいから解いてみなさい」
というならばまだわかる。
「わかる問題だけでも」ということはわからないだろうという
意味が込められているのだから、教えを請う側が言えば
教える側をバカにしているということになってしまう。
ここは「すこしだけでもいいので」とか「とっかかりだけでも」と
いっておくべき場面だろうと思われる。
0169１３２人目の素数さん
2008/01/07(月) 22:30:12> 分かる問題だけでもいいので
分からない問題があると思うのか？
なめているのか？
消えろやクズ
0170１３２人目の素数さん
2008/01/07(月) 22:30:180171１３２人目の素数さん
2008/01/07(月) 22:31:170172１３２人目の素数さん
2008/01/07(月) 22:39:59中学生の妹に直角三角形の斜辺は何で３辺の中で一番長いのかと聞かれたのですか、どう説明すれば一番簡潔に伝えられますか？
0173１３２人目の素数さん
2008/01/07(月) 22:42:510174１３２人目の素数さん
2008/01/07(月) 22:45:22その妹君のパンティーをうｐする
そのパンティーは逆三角形になっているだろう
それで説明してあげゆ
だからうｐして
0175１３２人目の素数さん
2008/01/07(月) 22:45:49それ使えば良いんじゃね
0176１３２人目の素数さん
2008/01/07(月) 22:46:53つ ▽
0177１３２人目の素数さん
2008/01/07(月) 22:47:41萌えない・・・
0178１３２人目の素数さん
2008/01/07(月) 22:48:290179１３２人目の素数さん
2008/01/07(月) 22:48:360180１３２人目の素数さん
2008/01/07(月) 22:49:36早々のお返事ありがとうございます。
私も最初は斜辺というのは直角の向い側にある辺で、長さが一番長い辺なんだよ!!と言ったら、だから何で？と言われてしまい………
0181１３２人目の素数さん
2008/01/07(月) 22:57:28数学の原典『ユークリッド幾何学原論』の（栄えある）第１巻に述べられてないか？
0182１３２人目の素数さん
2008/01/07(月) 22:59:21だからパンティーうｐしろと
0183１３２人目の素数さん
2008/01/07(月) 22:59:250184１３２人目の素数さん
2008/01/07(月) 22:59:310185１３２人目の素数さん
2008/01/07(月) 23:01:31といっているけど
実は、質問主はその本人なんだろうなｗ
トランクスでもうｐ
（嫌だ！嫌だ！嫌だ！嫌だ！嫌だ！嫌・・・）
0186１３２人目の素数さん
2008/01/07(月) 23:01:40お返事ありがとうございます。
外接円は中学校でやります。外接円を使ってどのように説明すれば良いのでしょうか？でも…なかなかこちらで言葉だけで説明は難しいですね………ちょっと考えてみます。
0187１３２人目の素数さん
2008/01/07(月) 23:02:100188１３２人目の素数さん
2008/01/07(月) 23:02:33Banach-Steinhausの定理とやらのステートメントを書いてくれ
0189１３２人目の素数さん
2008/01/07(月) 23:03:12マンホールの蓋でググレ
0190１３２人目の素数さん
2008/01/07(月) 23:08:280191１３２人目の素数さん
2008/01/07(月) 23:09:44そうなんです!そうなんです!!今日、三平方の定理の逆を習ってきたらしく、３辺の長さがわかっていてこの三角形が直角三角形になるためには三平方の定理の逆が成り立てばいいというときに、斜辺が一番長いというのがポイントだと習ったらしいのです。
なんかそこまで深く考えたことながなくて……
0192１３２人目の素数さん
2008/01/07(月) 23:10:39直角三角形の内角で最大なのが直角だから
0193１３２人目の素数さん
2008/01/07(月) 23:19:140194１３２人目の素数さん
2008/01/07(月) 23:19:52三平方の定理はじゃあおｋだな
ｃを斜辺とし他の2辺をa,bと置く。
三平方の定理よりｃ^2=a^2+b^2・・・①が成り立つ。
ｃとaの大きさを比べる
①よりc^2-a^2=b^2>0
∴c^2>a^2
⇔c>a・・・②(∵a>0,c>0)
同様にc>b・・・③も成り立つ。
②、③よりｃ、つまり斜辺が一番大きい。
0195１３２人目の素数さん
2008/01/07(月) 23:20:40>>184お願いします
0196１３２人目の素数さん
2008/01/07(月) 23:30:19レスありがとうございます。
Ｘ：Banach空間 Ｙ：norm空間
Ｔα：ＸからＹの閉包への有界線形作用素（αは添え字で、非加算無限）
∥Ｔα∥＜∞
このとき、以下の二つのどちらか一方のみが起こる
１、（αについての）sup∥Ｔα∥＜∞
２、次を満たすＸの部分集合Ｖが存在する
Ｖ：dense
Ｖは加算個の開集合の共通部分の形で表せる
（αについての）sup∥Ｔα（ｘ）∥＝∞、任意のｘ in V
というものです。
表記に至らない点があるかもしれませんが、ご容赦ください。
ベールのカテゴリー定理の応用という形で学びました。
0197１３２人目の素数さん
2008/01/07(月) 23:31:17穴に落ちないように
0198１３２人目の素数さん
2008/01/07(月) 23:38:52f(x)=－x^2＋４x
を微分して増減表を書く問題です。
0199１３２人目の素数さん
2008/01/07(月) 23:40:250200１３２人目の素数さん
2008/01/07(月) 23:40:42さすがに教科書嫁
0201１３２人目の素数さん
2008/01/07(月) 23:41:200202１３２人目の素数さん
2008/01/07(月) 23:41:590203１３２人目の素数さん
2008/01/07(月) 23:42:02f(x)を書けば増減のグラフ
それを表にすれば増減表
0204１３２人目の素数さん
2008/01/07(月) 23:43:370205１３２人目の素数さん
2008/01/07(月) 23:45:20禁止でしょうか？
>>200そういうわけで教科書はありません。すみません。
0206１３２人目の素数さん
2008/01/07(月) 23:50:52>>200をそのままその友人に突きつけてやれ
0207１３２人目の素数さん
2008/01/07(月) 23:51:41女？
0208１３２人目の素数さん
2008/01/07(月) 23:53:54本人を出せ
そうすれば全員が
教科書嫁
と連呼するから
0209１３２人目の素数さん
2008/01/07(月) 23:57:57自分が分かってるならここで聞く必要は無いだろう
おまえも教科書嫁
0210１３２人目の素数さん
2008/01/08(火) 00:06:21>>203よく見ろよせっかく書いてやったのに
0211１３２人目の素数さん
2008/01/08(火) 00:08:540212１３２人目の素数さん
2008/01/08(火) 00:09:350213１３２人目の素数さん
2008/01/08(火) 00:11:12>>205パンティーはうぷしねえよ
教科書見ても分からないらしいです。因みにメールで質問されました。
>>210じゃあそれを助言してみます。ありがとうございます。
0214１３２人目の素数さん
2008/01/08(火) 00:22:34どういたしまして！
ちなみに増減表はｆ’（x）=-2x+4=0よりx=2
これからx=2で極値を取ることがわかり
増減表は
x ・・・・・・ｘ・・・・・・・
f'(x)＋ ０ -
ｆ（ｘ）増加 極大 減少
0215１３２人目の素数さん
2008/01/08(火) 00:33:16会うことになりそうなんで、それをヒントに一緒に考えようと思います。
みなさんお手数おかけしました。
0216１３２人目の素数さん
2008/01/08(火) 00:36:000217１３２人目の素数さん
2008/01/08(火) 00:41:322x^2(x-1)y''+(3x^2+x)y'-y=0
の答えって
y=ax^(1/2)+bx+cx^(3/2)
で合ってますか？
0218１３２人目の素数さん
2008/01/08(火) 00:55:40まだいたのかよ
答え書き込んで損した
なんでf'(x)=0のときのxが極値取るのか分かってるのか？
0219１３２人目の素数さん
2008/01/08(火) 01:11:56サイコロを１回振って５が出ました。この確率は１/６
次にサイコロを振ったときに５が出る確率は？
１．同じ ２．減る ３．増える
説明も合わせてお願いできれば助かります。
0220１３２人目の素数さん
2008/01/08(火) 01:16:36これって確率が変わるんだっけ？
どっかで見た気がするたしか確率が増えたような
うーん思い出せない
0221１３２人目の素数さん
2008/01/08(火) 01:17:33どなたか、>>164をお願いします。
実はレポートの一題で、つまってるんです。
0222１３２人目の素数さん
2008/01/08(火) 01:19:47パンティーうｐ！
0223１３２人目の素数さん
2008/01/08(火) 01:23:30同じと言う意見が大多数ですね。 減ると言う意見もあるんですけれど
このレベルの高いスレにこんな問題投入するのは間違いかと思ったんですけどね
ちょっと別のスレで問題になって、結局最終結論は出てないです。
個人的に気になるので教えて下さると助かります。
0224１３２人目の素数さん
2008/01/08(火) 01:25:300225１３２人目の素数さん
2008/01/08(火) 01:28:18いや、最初に1/6って情報を出すことによって
確率が変わるんだと思う。
なんだっけかなー
俺も気になるから誰か答えてくれ
0226１３２人目の素数さん
2008/01/08(火) 01:29:37変わらんだろ
0227１３２人目の素数さん
2008/01/08(火) 01:29:51それが分かれば次に5が出る確率も分かるんじゃないの？
0228１３２人目の素数さん
2008/01/08(火) 01:31:37① ② ③
のどれかひとつに当たりがあるとして
最初に③を選んだとする。
でも、ここで①or②に変えてもいいよ
と言われたとすると変えた方が当たる確立が高い
これに似てる気がする
0229１３２人目の素数さん
2008/01/08(火) 01:33:53モンティホールは関係なかろう
0230１３２人目の素数さん
2008/01/08(火) 01:33:59確率が2/3に上がるってやつだろ？
それと似ている気もするが・・・
0231１３２人目の素数さん
2008/01/08(火) 01:34:290232１３２人目の素数さん
2008/01/08(火) 01:36:020233228
2008/01/08(火) 01:36:51失礼しました。。
0234１３２人目の素数さん
2008/01/08(火) 01:39:24目の彫りによって重心が変わるとかは考慮してません。
５じゃなくて１でもＯＫです。
単純にサイコロを２回振って最初に出た数が次に出現する確率は？と言う問題です。
http://www.asahi-net.or.jp/~rp9h-tkhs/kakuri01.htm
このサイトにそれらしいことが書いてあるんですが、正か不か判断出来ません。
0235１３２人目の素数さん
2008/01/08(火) 01:42:570236１３２人目の素数さん
2008/01/08(火) 01:43:460237１３２人目の素数さん
2008/01/08(火) 08:10:06そして「出目平均化の法則」にﾜﾗﾀｗ
0238１３２人目の素数さん
2008/01/08(火) 10:37:23ﾎﾞｰﾙﾍﾟﾝは色以外は全く同じである。
学生Aの彼女が巨乳である確率はいくらか。
0239１３２人目の素数さん
2008/01/08(火) 11:00:520240１３２人目の素数さん
2008/01/08(火) 11:23:080241１３２人目の素数さん
2008/01/08(火) 11:46:05f：A→Bという写像があり、X⊂Aのとき、f（X）はどのような集合かを示せ。
という問題なのですが、f（X）⊂Bという集合である。・・・という答えではダメでしょうか？
0242１３２人目の素数さん
2008/01/08(火) 11:50:13Π/A/Π
0243１３２人目の素数さん
2008/01/08(火) 11:59:14条件付き確率
0244１３２人目の素数さん
2008/01/08(火) 14:10:44x=?
全く分かりません。何方か教えて下さい。
0245１３２人目の素数さん
2008/01/08(火) 14:16:18もっとｋｗｓｋ
それだけじゃわからない
0246１３２人目の素数さん
2008/01/08(火) 14:26:40問題の趣旨が分からんと何とも…
とりあえず、君の答でもいいような気がする。
0247１３２人目の素数さん
2008/01/08(火) 14:29:020248１３２人目の素数さん
2008/01/08(火) 14:34:26[拡大して回転]する式と[回転から拡大]する式は
|x'|=| cosA sinA| |a o| |x|
|y'|=|-sinA cosA| |0 b| |y|
と、
|x'|=|a 0| | cosA sinA| |x|
|y'|=|0 b| |-sinA cosA| |y|
これで合ってますでしょうか？
0249１３２人目の素数さん
2008/01/08(火) 14:45:34オイラーの公式とか知ってる？
違うかなー
0250１３２人目の素数さん
2008/01/08(火) 15:04:34方程式が解けないから無理。
0251241
2008/01/08(火) 20:03:08問題として示されてたのは上記の通りなんですよ。
A、B、Xがどのような集合なのかとか、規則fがどのような規則なのかとかは書かれておらず、
ただf（X）がどのような集合なのか示せ、とだけ。
趣旨に関係するかどうかは分かりませんが、続く問題は、
X、Y⊂Aで、X⊂Yのとき、f（X）⊂f（Y）となることを証明せよ。
というものでした。もし関係があるとしたら申し訳ありません。
0252１３２人目の素数さん
2008/01/08(火) 20:05:45ふつうに内包的記法で集合を書けば終わる問題に見えるけど？
0253１３２人目の素数さん
2008/01/08(火) 20:07:31趣旨ってのはその問題に到るまでの全ての文の中から
お前がちゃんと読み取らなければならないもの。
問題が問題文の中だけで完結しているなんておめでたい思考は
義務教育とともに捨てて来い。
0254１３２人目の素数さん
2008/01/08(火) 22:17:50[1] 全ての点で微分不可能な関数hをとる。
[2] 与えられた連続関数fに対してこのfを近似している微分可能な関数gをとる。
[3] 自然数nに対してg+(1/n)hはすべての点で微分不可能。
[4] nを大きくすればf≒g+(1/n)h。
何とか言う難しい定理を使わずに出来た(?)けど
これじゃ駄目なのかな・・・。
0255１３２人目の素数さん
2008/01/08(火) 22:27:410256１３２人目の素数さん
2008/01/08(火) 22:33:41ぱっと見て気になるのは
線形２階の常微分方程式の解が何で３次元分あるんだろう？？？
という・・・なんか変ですね
0257Eukie_M_SHIRAISHI
2008/01/08(火) 22:51:07けれども、その解説は次の文献を参照されたい。
現代数学教育事典(P.164) 遠山啓 責任編集，明治図書
0258１３２人目の素数さん
2008/01/08(火) 22:54:15２個のさいころを投げるとき、次の確率を求めよ。
（１）目の和が４になる確率
（２）目の積が奇数になる確率
（３）目の和が素数になる確率
0259１３２人目の素数さん
2008/01/08(火) 22:56:41マルチだろ
0260217
2008/01/08(火) 23:16:15y=ax{1+x+x^2+･･･}+b√x{1+x+x^2+･･･}
ですね。
0261１３２人目の素数さん
2008/01/09(水) 00:25:15納x∈Im(X)] (m! / (m-x)!x!)*(n! / (n-z+x)!(z-x)!) ＝ (m+n)! / (m+n-z)!z!
（つまり、納x∈Im(X)] ( C[m,x]*C[n,z-x]) ＝ C[m+n,z] です。）
を示すにはどう計算すればいいのですか？
0262１３２人目の素数さん
2008/01/09(水) 00:26:10級数解になってなくね？
0263261
2008/01/09(水) 00:27:04Im(X)={0,1,2,･･･,m}
でした。
0264１３２人目の素数さん
2008/01/09(水) 00:41:43(1+t)^m*(1+t)^n=(1+t)^(m+n)
2項展開して係数比較。
0265１３２人目の素数さん
2008/01/09(水) 10:14:33exp{x(t-1/t)/2}=納n=ｰ∞,∞]J(n)(x)t^n
この左辺を母関数という。
0266１３２人目の素数さん
2008/01/09(水) 10:23:10これらのカードを
① 偶数枚持っていたら、半分を他人にあげる。
② 奇数枚持っていたら、持っている数に１を足した数の半分を他人にあげる。
という操作を繰り返したら、７回操作を繰り返したところで持っていたカードがなくなりました。
この人が初めに持っていたカードは何枚以上何枚以下ですか。
0267１３２人目の素数さん
2008/01/09(水) 11:39:180268１３２人目の素数さん
2008/01/09(水) 12:00:08なくなるんじゃないか？
0269１３２人目の素数さん
2008/01/09(水) 12:02:470270１３２人目の素数さん
2008/01/09(水) 12:07:330271１３２人目の素数さん
2008/01/09(水) 12:10:120272１３２人目の素数さん
2008/01/09(水) 12:12:130273１３２人目の素数さん
2008/01/09(水) 12:14:161枚持ってるときに(2)の操作をしたらどうなる？
これって、
(1)偶数枚持っていたら半分にする。
(2)奇数枚持っていたら1引いて半分にする。
って考えた方がわかりやすい気がする。
0274１３２人目の素数さん
2008/01/09(水) 12:14:360275１３２人目の素数さん
2008/01/09(水) 12:16:091枚持ってるとき、それに1枚足した2枚の半分である1枚をあげたら、0枚だろ。
1枚足して半分をあげるんじゃないぞ。
0276１３２人目の素数さん
2008/01/09(水) 12:17:220277１３２人目の素数さん
2008/01/09(水) 12:30:12途中でわかるが、逆から
７回目：０枚になるのは１枚の時
６回目：１枚になるのは２～３枚の時
５回目：２～３枚になる時は４～７枚の時
４回目：４～７枚になる時は８～１５枚の時
３回目：８～１５枚になる時は１６～３１枚の時
２回目：１６～３１枚になる時は３２～６３枚の時
１回目：３２～６３枚になる時は６４～１２７枚の時
0278１３２人目の素数さん
2008/01/09(水) 15:13:10所有時間は下り４時間、上り６時間である。A地点からＢ地点までの距離はどれか
お願いします。
0279１３２人目の素数さん
2008/01/09(水) 15:14:340280１３２人目の素数さん
2008/01/09(水) 15:17:03１ ３６㎞
２ ４０㎞
３ ４４㎞
４ ４８㎞
５ ５２㎞
の選択になっています、よろしくお願いします
0281１３２人目の素数さん
2008/01/09(水) 15:18:380282１３２人目の素数さん
2008/01/09(水) 15:26:020283１３２人目の素数さん
2008/01/09(水) 15:39:42x'=x^2+t-1, x(0)=1
の答えは手計算で出せるか?
出るなら解放もお願いしたい。
0284１３２人目の素数さん
2008/01/09(水) 15:41:15x^2+y^2の最大値・最小値およびそのときのx,yの値を求めなさい。
最大値の方はx=0,y=4で、最大値が16で分かるんですが、
最小値の方の求め方が分かりません。
お願いします
0285１３２人目の素数さん
2008/01/09(水) 15:42:480286１３２人目の素数さん
2008/01/09(水) 15:47:110287１３２人目の素数さん
2008/01/09(水) 15:48:01あっそうですね！
言われるまで気づきませんでした
代入してやってみます、ありがとうございました
0289１３２人目の素数さん
2008/01/09(水) 15:52:19(a)和集合A∪Bを具体的に示せ
(b)lB∩Cl=lC∩Al=2となるA∪Bの部分集合Cをすべて列拳せよ
途中式と答え教えて下さいお願いします
0290１３２人目の素数さん
2008/01/09(水) 15:52:400291１３２人目の素数さん
2008/01/09(水) 16:00:57下り・上りの時間の比が2:3→速さの比が3:2
(船+川):(船-川)の比が3:2→船と川の比が5:1
船が10km/hなら下りの速さは12km/hだから距離は48km
0293284
2008/01/09(水) 16:28:47x^2+(4-2x)^2 という式ができましたが、
やっぱりこの後が分かりません。
一応x^2+(4-2x)^2=aとして計算して5x^2-16x=a-16なので
a-16から最大値は16なのかと思いましたが、
最小値はどうしたらいいんでしょうか？
0294１３２人目の素数さん
2008/01/09(水) 16:30:550295１３２人目の素数さん
2008/01/09(水) 16:30:58図を描いた方が早いんじゃないか？
0296284
2008/01/09(水) 16:43:23それを使えば解けそうです！
ありがとうございます、頑張ってみます
0297１３２人目の素数さん
2008/01/09(水) 16:46:18恐らく君は次、同じような問題に出会ったときは恐らく正解できないだろう
精進せよ
0298１３２人目の素数さん
2008/01/09(水) 17:01:35ⅹ≡4 mod24,かつ ⅹ≡7 mod11
を満たすⅹ(Zに含まれる)を求めるには
1＝24×5+11×(-11)
7×70+4×(-11）＝446
446≡6 (mod44)
ⅹ≡6 (mod44)
であっているでしょうか？？
できれば早急にお返事いただきたいです。
よろしくお願いします。
0299１３２人目の素数さん
2008/01/09(水) 17:02:48(;ω;`)
0300１３２人目の素数さん
2008/01/09(水) 17:04:36カンマとピリオドの区別くらい付けような。
0301１３２人目の素数さん
2008/01/09(水) 17:07:08滅茶苦茶
0302284
2008/01/09(水) 17:08:10平方完成のやり方も少しはわかったので、グラフの描き方も練習してみます
やっとすっきりできました
教えてくれた方、ありがとうございました
0303１３２人目の素数さん
2008/01/09(水) 17:25:54でも教科書見た方が早いってことを知っておきましょうね
0304１３２人目の素数さん
2008/01/09(水) 17:33:05π=16K^(1/2)*L^(1/4)-4K-2L
という式を偏微分して
πk=8K^(1/2)*L^(1/4)-4
πL=4K^(1/2)*L^(-3/4)-2
ここまでは求めたんですが、ここから先がよくわかりません。
答え見るとK=16、L=16になるらしいんですが・・・
連立して解けばいいんでしょうか？
連立するにしてもどうやって計算していいのかよくわからないのですが。
教えてください。よろしくお願いします。
0305１３２人目の素数さん
2008/01/09(水) 18:04:15そもそも、何がゴールなのよ？
極値になるK、Lを求めたいのか？
左辺のπも意味を説明してくれ。
いきなり書かれても文脈が分からんぞ。
0306１３２人目の素数さん
2008/01/09(水) 18:11:01a b c d
---------
a|b a d c
b|a b c d
c|d c b a
d|c d a b
の時の単位元とabcdそれぞれの逆元を教えてください
0307１３２人目の素数さん
2008/01/09(水) 18:14:030308１３２人目の素数さん
2008/01/09(水) 18:19:36区間の面積は0だよ。有界閉集合と言いたいのか?
0309１３２人目の素数さん
2008/01/09(水) 18:22:11この売り場ぶ３０日で４００人以上の来客がある可能性を調べよ。
0310１３２人目の素数さん
2008/01/09(水) 18:29:22πは利潤の意味です。
利潤πを最大にするKとLの組み合わせを求めるのが目的です。
0311１３２人目の素数さん
2008/01/09(水) 18:39:49logの問題なのですが、解くことができません。
教えてください。
http://www.uploda.org/uporg1195299.jpg.html
0312紅谷おかめ
2008/01/09(水) 18:48:38>>１
0313１３２人目の素数さん
2008/01/09(水) 18:51:47もっと綺麗なのを見やすい角度で用意できません？
0314１３２人目の素数さん
2008/01/09(水) 19:04:13πkとかπlとかは偏微分なのか。実際には下付き文字とかで書いてあるのかな？
極値を求めるには=0として、連立させて解けばOK。
そのままだと分数乗とかで難しそうだけれど
8K^(1/2)*L^(1/4)-4=0
8K^(1/2)*L^(1/4)=4
K^(1/2)*L^(1/4)=1/2
と変形してから、両辺の対数を取って、logK=u、logL=vと置き換えると連立１次方程式
0315１３２人目の素数さん
2008/01/09(水) 19:06:58とりあえず、掲示板で読みやすいように書き写せ
>>2のこれも参考にして書き方に気をつけよう
●指数関数・対数関数：exp(x+y)=e^(x+y) ln(x/2)=log[e](x/2)（exp(x)はeのx乗、lnは自然対数）
0316１３２人目の素数さん
2008/01/09(水) 19:09:49できれば解説もよろしくお願いします。
http://www.uploda.org/uporg1195325.jpg.html
0317１３２人目の素数さん
2008/01/09(水) 19:15:52これお願いします。
できれば解答までの過程も教えてください。
0318Eukie_M_SHIRAISHI
2008/01/09(水) 19:22:06どんな問題なのだ？？？？
0319１３２人目の素数さん
2008/01/09(水) 19:26:16ヒント
アークタンジェント
アークビートルじゃないよ
0320Euike_M_SHIRAISHI
2008/01/09(水) 19:40:14している草莽の志士たち（女性を含むのは勿論のこと）に告ぐ！！！！
君達の出番だ！！！！ 場所は既に用意してある ---> sci.logic & sci.math
余につづくのじゃ！！！！
余にできたことがソチたちにできぬわけがあろうか？
同じまま喰って、どこ違う！！！！
0321１３２人目の素数さん
2008/01/09(水) 19:46:49うーむ、教科書読めとしか答えたくないような丸投げだな
とりあえず、模範解答付きの例題をしっかりやれよ。
その上でそれぞれの問題について方針は立つけれど上手く進められないとか
もっと具体的に質問しに来てくれ。
0322１３２人目の素数さん
2008/01/09(水) 20:48:37z=x+iy
w=u+iv
のとき
問題１
①w=z＾a=e＾(alog(z))
②w=a＾z=e＾(zlog(a))
の正則性を調べ、正則な場合は導関数を計算しなさい。
問題２
①u=e＾(-2xy)･sin(x＾2-y＾2)
②u=(1/2)･log_{e}(x＾2+y＾2)
この2つの関数が調和関数であることを示し、それを実部にもつような正則関数を作りなさい。
この４つの問題の解き方を教えてください｡･ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･｡
0323１３２人目の素数さん
2008/01/09(水) 20:53:06複素数きらいｗ
0324１３２人目の素数さん
2008/01/09(水) 22:01:310325１３２人目の素数さん
2008/01/09(水) 22:03:120326１３２人目の素数さん
2008/01/09(水) 22:04:51,-,,,,、 ,-,,,,_
,,,,,,,、 ,,,,,,_ﾞ'-,. "'i､ .,,,,,,,、 ,,,,,,,ﾞ'-、＾'i､ .i,￢ｰ-、
ﾞ''i､｀＼ ＼.`''-＼,,lﾞ `'i､ `''i､ ‘'-,｀''-＼,,lﾞ ＾'i､ ,)
丿 ,l,＿,,,,,,,― |i､ ｝ 丿 Z＿,,,,,,-ヘヽ、ﾞl | .| ＿_
,/ ,,-----〟 ,,,7ﾞ"｀ ,/ ,,-----〟 ,,,）ﾞ″ | | .,,-'",,,,,,、`'i､
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ﾞ'"｀
0327１３２人目の素数さん
2008/01/09(水) 22:07:41では解答
最下を除く全問：何を計算すればよいのか不明
最下：3つの値の順に最小，最大，中間
0328１３２人目の素数さん
2008/01/09(水) 22:30:35同時に出発した。途中のR地点で2人が出会ってからA子さんは75分後、
B子さんは48分後にそれぞれQ、Pに着いた。2人はそれぞれ一定の速さで
移動したものとする。A子さんがPを出発してからQに着くまでかかった
時間は何分か。
という問題で、解答に書いてあるのが
(x-75)*(x-75)/48=75
という式なのですが、成り立つわけを教えてください。
0329１３２人目の素数さん
2008/01/09(水) 22:40:50求める時間をx分とすると、
A子さんはPからRまで(75-x)分、RからQまで75分かかり、
B子さんはQからRまで(75-x)分、RからPまで48分かかっている。
以下略。
0330１３２人目の素数さん
2008/01/09(水) 22:45:17なるほど。分数乗はlogにして計算すればよいんですね。
今バイトの休憩中なのでまだ問題に挑戦できてないんですが、やってみます。
もしまた詰まったら書き込みさせてください。
ありがとうございます。
0331１３２人目の素数さん
2008/01/09(水) 22:54:44ほんとすみません。
そこからがわからないんです。
0332１３２人目の素数さん
2008/01/09(水) 23:35:31単位元はb,
対角要素がすべてbだから, 逆元はそれ自身, 位数はb(1)を除いて2.
→ Z2 × Z2 と同型、
→ クラインの4元群（Vierer Gruppe）
>317
x/y = X とおくと
∫[0,y] {1/(x^2+y^2)}dx = (1/y)∫[0,1] 1/(1+X^2) dX = (1/y)[ arctan(X) ](X=0,1) = (π/4)(1/y),
(与式) = (π/4)∫[1,2] (1/y)dy = (π/4)[ log(y) ](y=1,2) = (π/4)log(2),
0333１３２人目の素数さん
2008/01/09(水) 23:49:45「PR間の距離」と「RQ間の距離」の比はかかった時間の比と同じ（等速度だから）。
A子さんで考えた場合とB子さんで考えた場合とで等式が立てられる。
0334１３２人目の素数さん
2008/01/09(水) 23:52:32A－－－－→ －－－－→
P Q R
←－－－－ ←－－－－B
48分 （ｘ-75）分
わかんない時は図にして考えてみろよ
0336１３２人目の素数さん
2008/01/10(木) 00:03:07問題2
(1) w = -i*exp(iz^2),
(2) w = log_{e}(z)
0337１３２人目の素数さん
2008/01/10(木) 00:18:17ⅹ≡4 mod24,かつ ⅹ≡7 mod11
を満たすⅹ(Zに含まれる)を求めるには
1＝24×(-5)+11×11
7×-70+4×121＝-6
-6≡38 (mod44)
ⅹ≡38 (mod44)
であっているでしょうか？？間違っている場合は解答を教えて頂ければ嬉しいです。
できれば早急にお返事いただきたいです。
よろしくお願いします。
0338１３２人目の素数さん
2008/01/10(木) 00:20:32マルチは失せろ
0339１３２人目の素数さん
2008/01/10(木) 00:47:15自分でやったところf(x)=1+Σ(n=1から∞){4 * sin(nx) * (-1)^(n+1)/n}
になりました。
あっているでしょうか？
0340１３２人目の素数さん
2008/01/10(木) 00:52:35x-2=tとおき、
与式=∫[t=-2,-1](t+1)/t dt
=∫[t=-2,-1](1+1/t) dt
=[t+logt] [t=-2,-1]
となりそれ以上進めなくなりました。
どこが間違っているのでしょうか？
0341１３２人目の素数さん
2008/01/10(木) 00:54:36最後[t+log|t|]だろ
0342１３２人目の素数さん
2008/01/10(木) 01:00:16がわかりません。
答えは1/2になるんですが、どうやって解くか教えてほしいです。
お願いします！！
0343１３２人目の素数さん
2008/01/10(木) 01:02:35∫xe^(-x^2)dx=-e^(-x^2)/2
0344１３２人目の素数さん
2008/01/10(木) 01:11:50１/{２＾(ｋ) × ２＾(ｋ＋１)} なんですが、次数だけ書いて、２ｋ＋１となって
２×２＾(２ｋ)になるから２×４＾ｋになって、最初の式は{１/2}×４＾ｋに計算するとなってしまうんですが、
答えは{１/8}×{1/4}＾ｋ－１になっているんです。僕の計算でどこが間違っているのか教えて
いただけないでしょうか・・・お願いします・・
0345１３２人目の素数さん
2008/01/10(木) 01:16:120346１３２人目の素数さん
2008/01/10(木) 01:19:07解りました！！ありがとうございます！！！
もう一つ
∫[x=0,1]{1/(a^2+x^2)^3/2}dx
がわかりません。x=a*tan(t)に置換して解いて答えは、1/(a^2)*2^1/2になるそうです。
よかったら、解き方を教えてください。
0347１３２人目の素数さん
2008/01/10(木) 01:21:07打ち間違えました！！すいませんでした。自分の答えは、1/(2×４＾ｋ)でした。失礼しました！
0348１３２人目の素数さん
2008/01/10(木) 01:22:01どちらも同じなのに気づかぬか？
0349１３２人目の素数さん
2008/01/10(木) 01:22:49自分で置換ってかいてるじゃないか
0350１３２人目の素数さん
2008/01/10(木) 01:29:07ええ？！・・・おお、２×(1/4)＾ｋ－１って－１が前に出てきて１/２とかけて１/8になりますね・・・。
何やってたんだろ・・・すいません、ありがとうございました！！
0351１３２人目の素数さん
2008/01/10(木) 01:36:410353１３２人目の素数さん
2008/01/10(木) 02:04:35をどうやって解くか教えてください。
0354１３２人目の素数さん
2008/01/10(木) 02:05:280＜x≦1 のとき ln(1+x) ＞ x - (1/2)x^2
を使う
0355１３２人目の素数さん
2008/01/10(木) 02:15:51円に内接する正多角形がいくつぐらいの正多角形で面積が円と等しくなるのでしょう？
つまり、円に内接する正多角形の面積の出し方が分からないのよね
0356１３２人目の素数さん
2008/01/10(木) 02:19:210357１３２人目の素数さん
2008/01/10(木) 02:20:41円の中心と正多角形の各頂点を結んで、正多角形を二等辺三角形に分割し、その三角形の面積を求める。
0358１３２人目の素数さん
2008/01/10(木) 02:21:52１、３、６、１８、５、２１…
のようなランダムな数の列があった時に、１から順番にすべての数字を
足していく計算の事を何って言いますか？
0359１３２人目の素数さん
2008/01/10(木) 02:26:190360１３２人目の素数さん
2008/01/10(木) 02:31:01そもそも、そのような計算が定義されるのかどうか分からないが、
仮に定義されているとすれば、ランダムな数列の部分和或いは無限級数でよい。
一方で、そのような計算は定義不可能と考えることも出来る。
0361１３２人目の素数さん
2008/01/10(木) 02:33:35ついでに言えば、
そのような計算が定義可能か不可能かを判断することは出来ない。
つまり、どちらとも言えない。
0362１３２人目の素数さん
2008/01/10(木) 03:09:52参考になりました。
私自身、
中学生か高校生の時に授業で触れたことがあったような気がしたので、
もしかしたら、計算方法に名前が付いていたかなと思ってお話させていただいたしだいです。
0363１３２人目の素数さん
2008/01/10(木) 03:12:3510.2, 21.2, 10.4, 15.6, 19.2, 20.0, 11.8, 17.7, 16.1
であるとし、測定値は正規分布に従うとき、
平均と分散はどうやって求めるのでしょうか？
それぞれの確立が分からないと求められないですか？
0364１３２人目の素数さん
2008/01/10(木) 03:22:37でも何角形が答えですか
同じにはならなくても近いのは？
0365１３２人目の素数さん
2008/01/10(木) 03:34:33円Cに内接する正多角形をSとしよう。
で、Sがn角形であったとしよう。
そうすると、nを動かして考えれば、
n→∞のときSはCに限りなく近くなる。
これは図を描けば分かる筈。
だから、一概に何角形と断言することは出来ない。
即ち、円に近い正多角形が何角形であるかを一概に決めることは出来ない。
0366１３２人目の素数さん
2008/01/10(木) 03:36:27という問題で半角の公式でt^2=tan^2(x/2)=(1-cos(x))/(1+cos(x))から
cos(x)=(1-t^2)/(1+t^2)
となったのですが
sin^2(x)=1-(1-t^2)/(1+t^2)=(4t^2)/{(1+t^2)^2} となり
sin(x)=±2t/(1+t^2)
と、プラスマイナスの2つの答えになってしまうのですが、これでよいのでしょうか？
何か納得がいきません。
0367１３２人目の素数さん
2008/01/10(木) 03:45:57角度であるxの範囲が明示されていないからこれで良い。
ただ、計算が合っているかどうかの責任は持てない。
計算の確認は自分でやってくれ。
0368１３２人目の素数さん
2008/01/10(木) 03:47:40元のレスをよく読もうぜ。
0369１３２人目の素数さん
2008/01/10(木) 03:49:06を証明したいのですが誰か教えてもらえないでしょうか？
0370１３２人目の素数さん
2008/01/10(木) 03:52:59勿論、>>364のレスは意味不明なんだが、
私はこのスレの文脈から判断して>>365を書いた。
まあ、>>364には質問の意味が分からないと言ってもよいのだが。
0371１３２人目の素数さん
2008/01/10(木) 03:55:12アンカー辿れば元は>>355とわかるだろ。
0372１３２人目の素数さん
2008/01/10(木) 03:55:39環や体の知識はあるか？
0373369
2008/01/10(木) 04:00:37すいません、全くないですorz
高校生なのであまり難しい概念とかは分からないのですが、とりあえず
いくつかの規則から-1*-1=1はすぐに証明できると先生に聞いたので。。
0374１３２人目の素数さん
2008/01/10(木) 04:11:07sin(x)
=2sin(x/2)cos(x/2)
=2tan(x/2){cos(x/2)}^2
=2tan(x/2)/[1+{tan(x/2)}^2]
=2t/(1+t^2)
だからプラスのほうだけ
0375１３２人目の素数さん
2008/01/10(木) 04:17:15じゃあ、無理だ。
0376１３２人目の素数さん
2008/01/10(木) 04:28:04>>355
の質問の内容をもっと詳しく書いて。
>>365だとダメみたいで、
>>355で貴方が尋ねたいことが良く分からない。
0377１３２人目の素数さん
2008/01/10(木) 05:14:53たとえば
規則：あらゆる数aに対して、a+b=0となるような数bが存在する
このほかにもいくつかあったのですが書くの面倒なので省きますorz
1=1*1
=(1+0)*(1+0)
=(1+1-1)*(1+1-1)
={(1+1)-1}*{(1+1)-1}
=(1+1)*(1+1)-(1+1)*(1+1)+(-1)*(-1)
=(-1)*(-1)
証明終
証明できてますよね？？(肝心な規則を書いてないので正誤の判定は出来ないと思いますが、雰囲気的にw)
0378１３２人目の素数さん
2008/01/10(木) 05:33:16高々数時間ごときで、解決できる問題が
この数学板で、過去にそして今現在も
いくつもいくつも
いくつも
いくつも
いくつも
いくつもいくつもいくつも
いくつもいくつもいくつもいくつもいくつも
いくつもいくつも
いくつも・・・
類似スレがあるという
この現状をどう思う？？？
0379一ノ瀬ことみ（CLANNAD）
2008/01/10(木) 05:38:16／￣_（／＞'´: : /: : :/: ヽ/:∧: : : : : : : : : : : : : : ＼: :＼: : : | : : !: |
: : :./:.: : : : : : : :/: : : : : :lミＶ:.∧: : : : : : :ヽ: :ヽ: : : : : : : :.ヽ: :j : : ｌ:│
: :./: : : : : : : : : : : : : :! : トヘ〃ﾍ: : : l : : : | : : ',:!: : : : | .: : :∨: : :|:∧ …いじめる？
:./ /: : : : : : : : l: : : : :! : | |: : : | : : │: : :}|: : : : ｊ: : : : :ｌ: : : |: :∧
,'; :!: : : /: : :l: : |: : : :∧: | ヽト:､_:|＿: j| : : : l : : : ,': : } : :|: : : |: : : |
/: |: : : |: : : l: : |: : : :|ノ! | |: : /| : :.;小` ７ト､: /: : :ﾊ.:│: : :l: : : |
: : |: : : |: : : l: : |: :／lハ | |: / '|: :/二|: / j.: ;ｲ: : :,': |: :|: : :│: :│
: : |: : : |:! : : ' : ﾚﾍ: .|ｰﾍ{ j/ j:,:行ﾃj/云!//: : /.: :l: / ;. -‐￢¨⌒
: : | : : 八: : : ヽ∨,ｘィ示ミ ﾉハ圦:::ﾉてイ ／j:_;斗＜
: : |.: : : 小、: :.卜Ⅸ圦:::jﾊ ゞ辷ンっ|彡'´
: 八.: : : :| {＼: :＼ヾ Vたﾝ :! "" '' /＾ヽ
: ∨ヽ: : :l`ﾄ､ ｀: :__ヽひ'" ／´￣￣ﾞ入
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0380１３２人目の素数さん
2008/01/10(木) 05:40:460381１３２人目の素数さん
2008/01/10(木) 05:56:11急にどうしたんだよｗ
0382１３２人目の素数さん
2008/01/10(木) 08:47:49>>374
ありがとうございます
0383１３２人目の素数さん
2008/01/10(木) 09:28:490384１３２人目の素数さん
2008/01/10(木) 12:13:37ｒ={(ｘ,ｙ)∈Ｒ^2:ｘ-ｙ=2ｎπ for some ｎ∈Ｚ}
で定義する。ｒがＲ上の同値関係であることを示せ。
ｒによるＲの商集合をＲ/2πＺと表し、ｘ∈Ｒの同値類をｘ(mod 2π)とｙ(mod 2π)の和を
ｘ(mod 2π)+ｙ(mod 2π)=ｘ+ｙ(mod 2π)
により定義する。この和は、well-definedであり、(Ｒ/2πＺ,+)は、可換群になることを示せ。
（Ｒ:実数、Ｚ:整数）』
この問題の解き方が全くわかりません。どなたか教えてくれる方いませんか？
0385１３２人目の素数さん
2008/01/10(木) 12:38:45定義を確認していくだけだが…
とりあえず、
『Ｒ上の関係ｒを
ｒ={(ｘ,ｙ)∈Ｒ^2:ｘ-ｙ=2ｎπ for some ｎ∈Ｚ}
で定義する。ｒがＲ上の同値関係であることを示せ。』
ここまでで一区切り。
同値関係の定義を大きな声で復唱してから、確かめてみよう。
0386１３２人目の素数さん
2008/01/10(木) 13:08:310387１３２人目の素数さん
2008/01/10(木) 13:16:58部分分数分解で解ける
0388１３２人目の素数さん
2008/01/10(木) 13:18:350389１３２人目の素数さん
2008/01/10(木) 13:18:58詳しく教えていただけませんか？
0390１３２人目の素数さん
2008/01/10(木) 13:19:450391１３２人目の素数さん
2008/01/10(木) 13:25:58↓
-∫{x^4/(x^2-1)}dx
↓
x^4をx^2-1で割って、商がx^2+1 余りが1
↓
-∫{x^2+1+(1/x^2-1)}dx
↓
前二つの項はできるな？
後ろの(1/x^2-1)は簡単に部分分数分解できるから覚えておけ。
(1/x^2-1) = (1/2)*(1/x-1) - (1/2)*(1/x+1)
これ積分したらlogが出るのも分かるな？
ちなみに、間違ってても知らん。
0392１３２人目の素数さん
2008/01/10(木) 13:29:16括弧の使い方，変だよー
0393１３２人目の素数さん
2008/01/10(木) 13:35:20助かりました。
詳しく説明いただき本当にありがとうございました！！！
0394１３２人目の素数さん
2008/01/10(木) 13:35:370395１３２人目の素数さん
2008/01/10(木) 13:36:152・log_{2}(3)×log_{3}(5)×log_{5}(7)×log_{7}(8)
3・接触法で2so2+o2→2so3
って三酸化硫黄を精製する時使用される触媒は？
Ptはダメだぞちゃんとv使えv
4・tanθ/2＝-2の時の、tanθ×3333の値
5・f(x)+(x+2)f'(x)=9x^2+8x-3を満たす2次間数f(x) の x^2の係数×63973
単純に答えだけ知りたいです。解くのが好きな方お願いします
0396１３２人目の素数さん
2008/01/10(木) 13:39:370397１３２人目の素数さん
2008/01/10(木) 13:39:47＿＿ ＿＿ ＿＿_ ＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿_ ___ ___ ___
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0398１３２人目の素数さん
2008/01/10(木) 13:40:35ﾉ | ＼ ／ /
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0399１３２人目の素数さん
2008/01/10(木) 13:41:07とする。線分OD,OE上にそれぞれP,Qをとり、PQ//平面OAB,△OPQ=1/2△ODE
を満たすようにするとき、OP↑,OQ↑をそれぞれOA↑,OB↑,OC↑で表せ
数時間悩んでいます。どなたかヒントだけでもいただけないでしょうか？
宜しくお願いします。
0400１３２人目の素数さん
2008/01/10(木) 13:50:07違うぞ。
0401１３２人目の素数さん
2008/01/10(木) 13:58:46じゃあヒント。
↑OP＝a↑OA＋c↑OC、↑OQ＝b↑OB＋c↑OCとおける。
なぜなら、Pは平面OAC上にあり、Qは平面OBC上にある。
またPQ//平面OABから↑PQ＝x↑OA＋y↑OBの形で表されるので、
↑OPの↑OCの係数がcなら↑OQもc。
あとは面積とかD,Eからa,b,cの関係出して頑張れ。
0402１３２人目の素数さん
2008/01/10(木) 14:31:05どうもありがとうございます。親切で少し感動しました。
0403１３２人目の素数さん
2008/01/10(木) 14:37:21上記の式を因数分解せよ.
虚数を使う、というヒントだけ得ましたがさっぱりわかりません。
どなたかお願いします。
0404１３２人目の素数さん
2008/01/10(木) 14:42:29A1=[[1,0,0],[0,1,0],[0,0,1]]
A2=[[0,1,0],[0,0,1],[1,0,0]]
A3=[[0,0,1],[1,0,0],[0,1,0]]
A4=[[1,0,0],[0,0,1],[0,1,0]]
A5=[[0,0,1],[0,1,0],[1,0,0]]
A6=[[0,1,0],[1,0,0],[0,0,1]]
この問題の示し方を詳しく教えていただきたいのですが…
0405１３２人目の素数さん
2008/01/10(木) 15:04:48全部でいくつありますか？
。。。。。
。。。。。
。。。。。
。。。。。
。。。。。
式を使って解く方法はありますか？
0406１３２人目の素数さん
2008/01/10(木) 15:17:090407１３２人目の素数さん
2008/01/10(木) 15:32:50以前一般化したことがある。
(1/12)n^2(n-1)(n+1)
0408既約分数
2008/01/10(木) 15:48:16を
(x-a/3)^2(x-4a/3)
の形にするまでの課程を教えてください
0410１３２人目の素数さん
2008/01/10(木) 15:56:15ならない。
{x-(a/3)}^2{x-(4a/3)}＝0にならなる。
式全体を27倍する。
xにaを入れて等式が成り立つから(3x-a)を因数に持つ。
以下同様。
0411410
2008/01/10(木) 16:06:15すまん。
0412既約分数
2008/01/10(木) 16:47:46なんでx=a/3って見つけれるんですか??
それっぽい数を地道に代入ですか??
0413１３２人目の素数さん
2008/01/10(木) 16:58:4327x^3－54ax^2＋27a^2x－4a^3＝0
が因数分解できるなら、全て整数係数であるから、
(px－qa)の、pは27の約数でqは4の約数。
あとは形からp＝3のあたりを付けた後、
(3x±1)、(3x±2)、(3x±4)あたりから候補を探す。
ダメならp＝1、9、27を探す。
0414既約分数
2008/01/10(木) 17:16:10たしかにそんな感じの探し方ありました☆
ありがとうございます!!
0415１３２人目の素数さん
2008/01/10(木) 17:16:26±(最低次数係数の約数)/(最高次数係数の約数)
って、高校１年生のときに習わなかったのか？
0416１３２人目の素数さん
2008/01/10(木) 17:29:26a を実数とする。次の 3 つの不等式を同時に満たす点(x，y) 全体からなる領域を D とする。
y≧0，x^2－2x＋y≦0，ax－y－a＋1≧0
領域 D における x＋y の最大値 M(a) を求めよ。
【２】
3 辺の長さがすべて整数である直角三角形において，直角をはさむ 2 辺の長さを a，b とし，斜辺の長さを c とする。a が素数であるとき，以下の問に答えよ。
(1) c＝b＋1 が成り立つことを示せ。
(2) b は 4 で割り切れることを示せ。
【３】
3 種の景品A，B，C のいずれか1 つだけが入っている菓子箱がある。どの景品が入っているかは同様に確からしいものとする。菓子箱を買って取り出してみるまでどの景品が入っているかわからないものとして，以下の問に答えよ。
(1) 菓子箱を一度に n 個（n≧3）買うとき，3 種類の景品が全部そろう確率を P(n) とする。P(n)＞1/2 を満たす n の最小値を求めよ。
(2) 菓子箱を一度に 6 個買うとき，最も多く入っている同じ種類の景品の個数の期待値を求めよ。
高校生質問スレで受け付けてもらえなかったので、こちらに来ました。解答の途中、方針を教えてください。
ちなみに答えは、
【1】M(a)＝9／4 (a≧－1／2 のとき)
M(a)＝1－a－a^2 (－1≦a＜－1／2 のとき)
M(a)＝2 (a＜－1 のとき)
【2】証明問題につき省略
【3】(1) n の最小値は 5
(2) 期待値は 262／81
0417既約分数
2008/01/10(木) 17:42:09独学の勉強でそれらしいのは見ましたが
0418１３２人目の素数さん
2008/01/10(木) 17:58:39お願いします。計算が合わないんです。
0419１３２人目の素数さん
2008/01/10(木) 17:59:53本日３スレ目のマルチ
0420１３２人目の素数さん
2008/01/10(木) 18:01:590421１３２人目の素数さん
2008/01/10(木) 18:03:550422１３２人目の素数さん
2008/01/10(木) 18:26:060423１３２人目の素数さん
2008/01/10(木) 18:26:59そうかもしれないです…↓↓
0424１３２人目の素数さん
2008/01/10(木) 20:03:07cos(x) を 微分すると -sin(x)
これの証明はどうやればいいんでしょうか？
大学一年レベルでできますか？
0425１３２人目の素数さん
2008/01/10(木) 20:07:32ttp://www12.plala.or.jp/ksp/mathInPhys/trifuncDiff1/
0426１３２人目の素数さん
2008/01/10(木) 20:14:08ありがとうございます。
視覚的な情報から感覚的にはわかる気がするのですが
数式を用いた(数式じゃなくてもいいですが)証明は難しいのでしょうか？
0427１３２人目の素数さん
2008/01/10(木) 20:16:18教科書
0428１３２人目の素数さん
2008/01/10(木) 20:38:14どなたか教えていただけないでしょうか…
幾何の単位がかかっているのです。どうかお願いします…
0429１３２人目の素数さん
2008/01/10(木) 20:44:120430１３２人目の素数さん
2008/01/10(木) 21:00:05群の定義を思い出す。
それが満たされていることを具体的な計算で示す。
単位元をみつけるところからはじめてみようか。
0431１３２人目の素数さん
2008/01/10(木) 21:18:31誰かお願いします。
0432１３２人目の素数さん
2008/01/10(木) 21:23:33すべての素数を掛け合わせた数に1を足したものはどの素数で割っても1余り、
割り切れない。
すなわちそれ自体が素数であるか、ここで想定した最大の素数よりも大きい
素数でしか割り切れないことを意味する。
いずれにしても、すべての素数以外に素数が存在することになり仮定と矛盾する。
よって仮定は間違っており、 素 数 は 無 限 に 存 在 す る。
0433１３２人目の素数さん
2008/01/10(木) 21:32:07それは無限に存在することの証明じゃないですか・・・
聞いてるのは有限個であることの証明です。帰納法使えばいいんですかね？
0434１３２人目の素数さん
2008/01/10(木) 21:33:42>大学一年レベルでできますか？
高校でできなきゃやばいぞ
f(θ)=cosθ
ｆ’（θ）=lim[h→;0]（cos(θ+h)-cosθ)/h）
=lim[h→;0]（cosθ・cosh+sinθ・sinh-cosθ)/h
=lim[h→;0]（cosh-1）cosθ/h-sinθ・sinh/h
lim[h→;0]sinh/hはロピタルの定理よりlim[h→;0]sinh/h=1
ｆ’（θ）=-sinθ
よってｆ’（θ）=-cosθ
0435１３２人目の素数さん
2008/01/10(木) 21:35:53ミスったorz
0436１３２人目の素数さん
2008/01/10(木) 21:42:31間違ってることを証明しろと？
0437１３２人目の素数さん
2008/01/10(木) 21:43:36ここでロピタルを使うんだったら、sinの微分はcosってのはどうやって示すんだ？
0438１３２人目の素数さん
2008/01/10(木) 21:45:42素数が無限個存在することは知っているようだから、
これを前提に議論を行う。
「素数が有限個存在する」という主張は「素数はn個存在する」という主張と同じ意味を持つ。
ここに、nは自然数であれば任意として良い。
で、先の主張を行うと同時に「少なくともnは動かしてはならない」という条件が仮定される。
即ち、nの値は固定される。
だから、今行なった主張が正しいかどうかを確かめるには、
原理的には小さい方から(２から)n番目の素数まで数えて調べていけばよい。
すると、n番目の素数まで調べれば先の主張が正しいことは証明(実証)される。
0439１３２人目の素数さん
2008/01/10(木) 21:47:42cosθをsinθに変えるだけだろ
0440１３２人目の素数さん
2008/01/10(木) 21:49:07と思ったがサインとコサインは加法定理違うのをわすれてたｗ
0441１３２人目の素数さん
2008/01/10(木) 21:50:32nが固定されるにあたっては任意であるものとして良い。
また、上から５行目の「先の」は「この」の間違い
(この日本語の表現は半ばどうでも良い気はするが)。
0442１３２人目の素数さん
2008/01/10(木) 21:51:22やっぱり無限なんですねｗ
0443１３２人目の素数さん
2008/01/10(木) 21:51:330444１３２人目の素数さん
2008/01/10(木) 21:55:59でも同じように解けるだろ
sin(θ+h)-sinθ=sinθcosh+cosθsinh-sinθ
=(cosh-1)sinθ+cosθsinhより
(sin)’=lim[h→;0]((cosh-1)*sinθ/h+sinh*cosθ/h)
=cosθ
0445１３２人目の素数さん
2008/01/10(木) 21:56:18ロピタルの定理を使ってlim[h→0]sinh/h=1を示すんだったら、(sinx)'=cosxの証明にはlim[h→0]sinh/h=1を使えないぞ。
0446１３２人目の素数さん
2008/01/10(木) 21:57:51大学１年の範囲でだろ
しかもロピタル使わなくてもlim[h→;0]sinh/h=1
っていうのは高校でやったはずだろ
0447１３２人目の素数さん
2008/01/10(木) 21:58:28によって定められる数列{an}がある
1
anの常用対数を
bn=log[10]anとおくとき
bnを求めよ
全然わかりません…
お願いします
0448１３２人目の素数さん
2008/01/10(木) 22:04:10>>434の高校でできなきゃやばいぞ
ってのとロピタルの定理よりってのを見てそう思っただけであって
0449１３２人目の素数さん
2008/01/10(木) 22:35:12直線 y=mx+m+1 が二等分するときの定数mの値を求めよ。
という問題なのですが、ややこしい計算になって混乱してしまいました…
解説お願いします。
0450１３２人目の素数さん
2008/01/10(木) 23:05:530451１３２人目の素数さん
2008/01/10(木) 23:07:13でたらめ
0452１３２人目の素数さん
2008/01/10(木) 23:12:47先生方は「生意気にもロピタル使ってんじゃねえよ」と言いたくて仕方ないのだ。
0453１３２人目の素数さん
2008/01/10(木) 23:17:36∫(sin^2Ax)dxってどうやって解くのでしょうか？
0454１３２人目の素数さん
2008/01/10(木) 23:18:32ロピタルの定理って響きが好きなんだ
何となく使いたくなる、便利だし
あとハップス-ギュルダンもｗ
これも高校で証明問題には使えなかったからなおさら
0455１３２人目の素数さん
2008/01/10(木) 23:19:46面積は４
まず、簡単な方から
y=xとの交点のy座標が高さ (y=my+m+1)
mx+m+1=0が底辺
もおいっこの方は
ｙ＝-ｘ+4との交点のy座標が高さ
4-(mx+m+1)=0が底辺
これ解けばいいと思う
0456１３２人目の素数さん
2008/01/10(木) 23:20:55半角つかえ
0457１３２人目の素数さん
2008/01/10(木) 23:20:59x＝u^2＋v^2、y＝u－vとする。
(x,y)を(u,v)の関数とみなしてヤコビアンを求めよ。
全く分かりません。どうかよろしくお願いします。
0458１３２人目の素数さん
2008/01/10(木) 23:21:01パップス・ギュルダンな
0459１３２人目の素数さん
2008/01/10(木) 23:21:13∫(sin^(2)Ax)dx
の間違いでした･･･
0460１３２人目の素数さん
2008/01/10(木) 23:24:59そうそうそれそれｗ
0461１３２人目の素数さん
2008/01/10(木) 23:26:05だから半角使えって
できるか知らんが
0462１３２人目の素数さん
2008/01/10(木) 23:44:28高校生でロピタル使う奴って、そもそも極限にイメージ持ってないだろ。
∞/∞ のロピタルに至っては、大学生でも証明できる人間は少ないぜ。
使いたけりゃサイレントも発音して「ホスピタル(病院)の定理」にしろw
0463１３２人目の素数さん
2008/01/11(金) 00:40:21点 P=(cosx,sinx) 、点A=(cosa,sina) x-a=h とすると
ベクトル (1/h)AP → (cos(a+90°),sin(a+90°)) ( h → 0 )
つまり
(1/h)(cosx-cosa,sinx-sina) → (cos(a+90°),sin(a+90°))
よって
(1/h)(cosx-cosa) → cos(a+90°)=-sina
(1/h)(sinx-sina) → sin(a+90°)=cosa
0464１３２人目の素数さん
2008/01/11(金) 00:41:14字面は「ル・ホスピタル」だもんな。
>>459
ちょwおまwwなんて場所にカッコ使ってんだ。それ2ラジアンだぞ。
0465１３２人目の素数さん
2008/01/11(金) 01:07:210466１３２人目の素数さん
2008/01/11(金) 03:27:400467１３２人目の素数さん
2008/01/11(金) 03:29:34nx^n=x^(n-1)+x^(n-2)+･･･+x+1
の全ての実数解は、-1≦x≦1の範囲に存在することを
対偶をとらずに証明できませんか？
どなたかご教授お願い致します。
0468１３２人目の素数さん
2008/01/11(金) 04:41:50与方程式がｘ＝１を解に持つことは明らか。
ｘ≠１のとき
x^(n-1)+x^(n-2)+･･･+x+1
=(1-x^n)/1-xであるから
与方程式は以下のように変形できる。
nx^n*(1-x)=(1-x^n)
-nx^(n+1)+(n+1)x^n-1=0
左辺をf(x)とすると、f'(x)の零点は０と１。
またf(-1)は０または-1。
よって与方程式の解は-1≦x≦1の範囲に限られる。
0469１３２人目の素数さん
2008/01/11(金) 15:41:34なるほど！
すっきりしました。ありがとうございますm(__)m
0470１３２人目の素数さん
2008/01/11(金) 18:21:50a_n = Ｃ[n+10,n] (mod 10.) とするときa_nの周期を求めよ。
0471１３２人目の素数さん
2008/01/11(金) 18:43:250472１３２人目の素数さん
2008/01/11(金) 20:10:22学習サーバーを設置しました＾－＾ うたたねというソフトを利用して、主に数学・英語を中心とした質問にリアルタイムで対応できるよう
サーバー（大型チャットルームにファイル転送機能をつけたようなものです） 主に大学受験を中心として、日々の学習にも役立てるように設置いたしました。
導入方法はhttp://wiki.livedoor.jp/mathmatics55/d/FrontPage?wiki_id=62801
のwikiを参照してください。（ポトアド、サバアドも書いております）
尚これをコピペ普及させてください。ご参加お待ちしております。
○○○○○○○○○○○○○○
0473１３２人目の素数さん
2008/01/11(金) 21:27:03pを素数とし、mを自然数とする 1<=r<=p^m-1である時、p^mCrがpで割り切れる
ことを証明せよ。
宜しくお願いします。
0474１３２人目の素数さん
2008/01/11(金) 21:33:56これ解いてー
0475１３２人目の素数さん
2008/01/11(金) 21:40:45>>397-398
0476１３２人目の素数さん
2008/01/11(金) 21:48:53r^m－1以下のある自然数kがpで最大n回割れるなら、
p^m－kもpで最大n回割れることを使えばいいと思う。
0478１３２人目の素数さん
2008/01/11(金) 23:08:27x=愛してる
これって正解かな？
0479１３２人目の素数さん
2008/01/11(金) 23:10:370480１３２人目の素数さん
2008/01/11(金) 23:14:09対角化に関する質問です。
三次正方行列Ａを対角化するにあたり、
固有値を求め、固有方程式を作り正則行列Ｐを出したとき、
Ｐ^(-1)･Ａ･Ｐの操作をすることがが対角化ですが、
このときの正則行列の逆行列Ｐ^(-1)は、
サラスの公式、もしくは履き出し法を使わないと解けないのでしょうか？
三次正則行列の逆行列を求めるのに非常に手間がかかるので質問してみました。
よろしくお願いします。
0481１３２人目の素数さん
2008/01/11(金) 23:14:280482１３２人目の素数さん
2008/01/11(金) 23:18:20それぐらい頑張れよ
楽な方法はない
0483１３２人目の素数さん
2008/01/11(金) 23:27:520≦r≦p^m の自然数rについて、r! がpで最大 n(r) 回割れるとすれば、
n(r) = Σ_(i=1,m) [ r/(p^i) ], …… ガウス括弧
p^m -r については、
n(p^m -r) = Σ_(j=1,m) [(p^m -r)/(p^j)] = Σ_(j=1,m) ( p^(m-j) + [- r/(p^j)] )
= Σ_(j=1,m) p^(m-j) + Σ_(j=1,m) [ -r/(p^j) ] = n(p^m) - Σ_(j=1,m) [ -r/(p^j) ],
よって
n(C[p^m,r]) = n(p^m) - n(r) -n((p^m)-r) = - Σ_(i=1,m) ( [ r/(p^i) ] + [ -r/(p^i) ] ) ≧ 0, (*)
等号成立は r=0, p^m のとき.
*) [a] + [b] = a+b -{a} -{b} ≦ a+b - {a+b} = [a+b].
0484１３２人目の素数さん
2008/01/11(金) 23:31:543項間漸化式を解くときに
特性方程式の解をα,βとしたら
a_n=ｃα^(n-1)+dβ^(n-1)
として解いたら間違えになるのでしょうか？
どなたかお願い致します。
0485４８０
2008/01/11(金) 23:37:17マジで!?
参考書も教科書も過程無しに書きやがるから
何か速効魔法的なものがあると思ったｗｗｗ
何かコツ教えてｗｗｗ３次以上の逆行列嫌いｗｗｗ
0486１３２人目の素数さん
2008/01/11(金) 23:39:20逆行列はクラメルの公式じゃなかったか？
いずれにせよ行列式を計算するのは面倒なので
手計算なら掃きだし法が一番簡単だと思う
0487１３２人目の素数さん
2008/01/11(金) 23:43:49クラメルは連立一時
吐き出しで地道に計算するしかない
0488１３２人目の素数さん
2008/01/11(金) 23:58:06α≠β なら間違えぢゃないが。
0489１３２人目の素数さん
2008/01/11(金) 23:58:15lim[x->0](ln(1+x) + ln(1+2x)+ ... + ln(1+ nx))/(sinx + sin2x + ... + sinnx) ※nは自然数
積分
∫[e, e^2] (ln(x^3))/(x^3) dx
この2問がとけずに困っています
一問目はロピタルの定理を使って
lim[x->0](Σ[k=1,n](1/(1+kx)))/(Σ[k=1,n]coskx) としてみましたが
こっからどうすれば良いのかわかりません
二問目は置換積分だと思うのですが ln(x) = t とおいてもうまくいきませんでした…。
よろしくお願いします
0490１３２人目の素数さん
2008/01/11(金) 23:58:20線型を「線形」って書く奴
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1197202873/
0491１３２人目の素数さん
2008/01/12(土) 00:00:05間違えというより、高校範囲内の解き方ではないからと×にされないかという質問だったんですが・・・
ちょっと言い方がまずかったですね；
0492１３２人目の素数さん
2008/01/12(土) 00:02:34正しく書けていれば正解になると思うが
>>488のような指摘の余地があれば
容赦なく減点されても文句は言えない
0493チョコ
2008/01/12(土) 00:05:40教えてください。
整数aとbの関係R（a,b）
１、R（a,b）を「aとbはお互いに素である」と定義したとき
２、ある整数nを固定してR（a,b）を「gcd(a,n)=gcd(b,n)」と定義したとき
お願いします。
0494１３２人目の素数さん
2008/01/12(土) 00:07:06東大・京都大あたりなら、なんでもあり
（ロピタル、クラメール、…)バンバン使え
それ以外の大学は知らん
0495１３２人目の素数さん
2008/01/12(土) 00:07:18(2)f(x)＝-4x^4＋11x^3＋ax^2＋bx＋2 はx^2＋x－2で割りきれる。
・定数a,bの値を求めよ
・x＝2＋√3の時のf(x)の値を求めよ
よろしくお願いします。
0496１３２人目の素数さん
2008/01/12(土) 00:08:080497１３２人目の素数さん
2008/01/12(土) 00:09:39(1)
y=x-1+1/(x-1)+1で相加相乗
(2)
f(1)=0,f(-2)=0でa,bが出る
0498１３２人目の素数さん
2008/01/12(土) 00:20:13まぁどこの大学であろうと俺は時間を削れるなら
バンバン使っちゃうが・・・合同式とかロピタルとか色々
別に数学的に間違ってないなら減点する方がおかしいと俺は思う。
＞それ以外の大学
については寧ろ答えだけ書く問題形式とかなら全く問題ないですよね。
0499１３２人目の素数さん
2008/01/12(土) 00:31:07Theorem 3.4
If a nonempty set S ⊂ R^1 has an upper bound M, then it has a least upper bound U
というのが出てきました。これは、いわゆる連続公理というやつでしょうか？
0500１３２人目の素数さん
2008/01/12(土) 00:33:04自分が学生の頃は何も気にせずやってたが
他人に教えるとなると責任は持てないからな。
だから教科書準拠の解答ができるような教え方をすべきだと思うし
そうやって解けないようならたぶん高校数学を理解できていないと思う。
もちろん証明を理解したうえで使うなら何を使おうと自由だと思ってるし
本当に自信があるなら他人が何と言おうと自己責任で使えばいいことだ。
0501１３２人目の素数さん
2008/01/12(土) 00:37:23Rの性質による
0502１３２人目の素数さん
2008/01/12(土) 00:38:10自分の中のもやもやするものが取れました。
全くその通りですね。
ありがとうございました。
0503１３２人目の素数さん
2008/01/12(土) 00:40:27といいますと？
本の最初のところに体についてかかれてたので、R^1は実数体のことだと思うですが・・・
0504１３２人目の素数さん
2008/01/12(土) 00:42:40ありがとうございます！！
0505１３２人目の素数さん
2008/01/12(土) 00:44:13だとすれば連続性は関係ないだろう
0506１３２人目の素数さん
2008/01/12(土) 00:45:530507１３２人目の素数さん
2008/01/12(土) 00:50:00>>499の文脈から判断するに、恐らくその本は実数の切断について書かれた本じゃないのか？
0509１３２人目の素数さん
2008/01/12(土) 01:04:37レスthanks !
解析の本の最初の方に出てきたんですが、nested interval theorem (たぶん区間縮小法のこと？） を用いて
証明がなされてて、何か連続の公理とも関係がありそうｊな気がしたんで質問しました。
0510１３２人目の素数さん
2008/01/12(土) 01:22:30なんとなく分かった気が・・する・・・ スレ汚しすまん。
0511１３２人目の素数さん
2008/01/12(土) 10:57:20正則性を考えるときに、コーシーリーマンの方程式を満たすのがが必要十分とありますが、
∂u/∂x=∂v/∂y、∂v/∂x=-∂u/∂y
の二通りの方程式のうちのどちらかを満たせば正則なのでしょうか。
それとも両方とも満たさなければ正則ではないのでしょうか。
0512１３２人目の素数さん
2008/01/12(土) 11:10:010513１３２人目の素数さん
2008/01/12(土) 11:12:52すみません、やっぱり(1)がよくわからないので、もう少し詳しく教えてください。
0514１３２人目の素数さん
2008/01/12(土) 11:17:45連立。
0515１３２人目の素数さん
2008/01/12(土) 11:26:22②： -x^2-a+ax^2+1
すみませんテスト勉強で困ってるので。
誰か助けてくださいお願いします。
0516１３２人目の素数さん
2008/01/12(土) 11:28:24ナニに困っているのか分らないから無理。
0517515です
2008/01/12(土) 11:30:22言葉足らずですみません
0518１３２人目の素数さん
2008/01/12(土) 11:40:29(1) X=x-yと置いて展開してみる。足して5、掛けて-6。
(2) とりあえず-1で括る。xについて整理。足して-a、掛けてa-1。
(2)はaについて整理する方向でも考えてみると面白いかもナ。
書き間違いあるかもしれんから自分でもっぺん考えながらやれ。
0519１３２人目の素数さん
2008/01/12(土) 13:35:54これってどうまとめればいいんですかね...?考え方というか..
0520１３２人目の素数さん
2008/01/12(土) 13:53:440521１３２人目の素数さん
2008/01/12(土) 13:58:410522１３２人目の素数さん
2008/01/12(土) 15:09:53「最低次の文字について整理する」 これだけわかってりゃいい
0523桜
2008/01/12(土) 16:15:26袋の中に、黄色のボール4個、赤いボール5個、黒ボール6個が入っている
この中から、3個のボールを同時に取り出す時3個とも同じ色のボールが出る確率を
求める問題なんですが・・・
解らないです・・・
誰か教えてください ｍ（＿ ＿）ｍ
0524１３２人目の素数さん
2008/01/12(土) 16:20:07常識的な問題です～
教科書を見た方が早いですよ
0525１３２人目の素数さん
2008/01/12(土) 16:21:103個とも黄色の確率+3個とも赤の確率+3個とも黒の確率
0526桜
2008/01/12(土) 16:29:13それがまったく理解できないです。
すみません
0527１３２人目の素数さん
2008/01/12(土) 16:36:27>>524に書いたの読んでくれた？
0528桜
2008/01/12(土) 16:39:180529１３２人目の素数さん
2008/01/12(土) 16:41:440530桜
2008/01/12(土) 16:44:01これだと1になりますよね～？
0531１３２人目の素数さん
2008/01/12(土) 16:52:56駄目だな組み合わせ以前に確率の求め方もわかってない
0532桜
2008/01/12(土) 16:53:41申し訳ございません。
教えていただけませんか？
0533１３２人目の素数さん
2008/01/12(土) 17:00:47正六面体のサイコロで１が出る確率はわかるか？
0534桜
2008/01/12(土) 17:01:260535１３２人目の素数さん
2008/01/12(土) 17:09:00めんどくさくなったならもう
1-(4C1*5C1*6C1)/15C3
でいいだろ
0536桜
2008/01/12(土) 17:18:03Ｃ とは、何を表しているのですか？
この公式を計算したら、どういう答えになりますか？
0537１３２人目の素数さん
2008/01/12(土) 17:19:44なかったら買え
0538１３２人目の素数さん
2008/01/12(土) 17:27:080539１３２人目の素数さん
2008/01/12(土) 17:29:45なんか日本語おかしかった
>>536
Cを組み合わせだと知らないってことは小中学生ってこと？
小中学生にはちょっと難しいぞｗ
0540１３２人目の素数さん
2008/01/12(土) 17:30:30N(0、1二乗)についてP(1.5<=σ分のX－μ)＝0.07、
P(0.5<=σ分のX－μ)＝0.31である。
あるクラスの生徒の成績Xが正規分布N(μ、σ二乗)に従う時、
μ＋1.5σ<=Xの生徒は5段階評価の5、μ＋0.5σ<=X<=μ＋1.5σの生徒は4、
μ－0.5σ<=X<=μ＋0.5σの生徒は3をつけるとする。
この時5をもらうのは全体の()％、
4をもらうのは全体の()％、
3をもらうのは全体の()％である。
分かりにくくてすみません。とりあえず5をもらうのが7％というのまでわかりました。
4が24％で3が38％になったのですが、自信がないので間違っていたらご指摘ください。
0541１３２人目の素数さん
2008/01/12(土) 17:31:21統計学入門
これおすすめ
0542１３２人目の素数さん
2008/01/12(土) 17:35:380543１３２人目の素数さん
2008/01/12(土) 17:39:120544１３２人目の素数さん
2008/01/12(土) 17:39:48> 極限を求める問題
> lim[x->0](ln(1+x) + ln(1+2x)+ ... + ln(1+ nx))/(sinx + sin2x + ... + sinnx)
> ※nは自然数
x->0 での極限の問題であり n は定数であることに注意。分母も分子も
x + 2x + 3x + … + nx + (xについて2次以上の微小量)
だから x->0 で 1 に収束するに決まっている。
>一問目はロピタルの定理を使って
>lim[x->0](Σ[k=1,n](1/(1+kx)))/(Σ[k=1,n]coskx) としてみましたが
>こっからどうすれば良いのかわかりません
こんなのにロピタルを使おうとするからロピタル使いは「センス悪い」って言われる。
ロピタルで元の式の量的イメージがつかめますか?
> 積分
> ∫[e, e^2] (ln(x^3))/(x^3) dx
(与式) = 3∫[e, e^2] ln(x)/(x^3) dx として部分積分。もちろん ln(x) を微分する方向で。
0545１３２人目の素数さん
2008/01/12(土) 17:42:25>>543
やっちゃたｗ
忠告ありがと
0546１３２人目の素数さん
2008/01/12(土) 17:43:430547１３２人目の素数さん
2008/01/12(土) 17:53:35教科書は何度も見ました。
答えがあってるかどうかが知りたいです。
0548１３２人目の素数さん
2008/01/12(土) 17:54:07書くのめんどい
0549１３２人目の素数さん
2008/01/12(土) 17:59:52お願いだから
0550１３２人目の素数さん
2008/01/12(土) 18:01:58足して2a-4、掛けて(a-1)(a-3)。
文字が入ってても同じだ、そもそもの設問からして
使うべき公式があからさまなんだよ基本問題ってのはよ。
0551１３２人目の素数さん
2008/01/12(土) 18:03:52D=d/dxとして
(D^2-2D+3)y=x^2
特殊解
y_0=[1/(D^2-2D+3)]x^2
=[1/{(D-1)^2+2}]x^2
=e^x[1/(D^2+2)]e^(-x)x^2
となって、これ以降どうすれば良いのか分かりません。
解き方が間違っているのでしょうか？
ちなみに解答は、x^2/3+4x/9+2/27となっています。
0552１３２人目の素数さん
2008/01/12(土) 18:06:01> Cを組み合わせだと知らないってことは
組合せの「カズ」だと思われるが。
0553１３２人目の素数さん
2008/01/12(土) 18:09:380554１３２人目の素数さん
2008/01/12(土) 18:51:48その路線でどうするかは知らんが、右辺が多項式なので多項式から特解を探せる。
T=D^2-2D+3 とする。
T1 = 3, Tx = -2+3x, Tx^2 = 2-4x+3x^2
であるから、xの2次式の作る3次元空間を基底 1,x,x^2 で記述すると、
T はこの基底について行列
[3,-2, 2]
[0, 3,-4]
[0, 0, 3]
で表される線形変換をひきおこす。逆変換は行列
[(1/3),(2/9),(2/27)]
[0,(1/3),(4/9)]
[0,0,(1/3)]
で表されるから
x^2 = T{(2/27) + (4/9)x + (1/3)x^2 } すなわち
( D^2-2D+3 ){(2/27) + (4/9)x + (1/3)x^2 } = x^2
である。
0555554
2008/01/12(土) 18:59:06T1 = 3, Tx = -2+3x, Tx^2 = 2-4x+3x^2
の右辺から定数と xの1次を消去しただけの計算だよ。
0556１３２人目の素数さん
2008/01/12(土) 20:23:28ありがとうございます、 できました。
0557１３２人目の素数さん
2008/01/12(土) 20:28:324x^2+10x-y^2-y+6
いろいろ試してみたのですがどうしてもわかりません。
どなたかよろしくお願いします。
0558１３２人目の素数さん
2008/01/12(土) 20:32:460559１３２人目の素数さん
2008/01/12(土) 20:35:170561１３２人目の素数さん
2008/01/12(土) 20:40:53どうやって計算したら出せるのそれ？
0562１３２人目の素数さん
2008/01/12(土) 20:45:03xの二次式と見てタスキ掛け。タスキ掛けに必要なのは定数項(xを含まない項)
の因数分解だ。4x^2 + 10x - (y+3)(y-2) と見て色々組み合わせてみれ。
0563１３２人目の素数さん
2008/01/12(土) 20:46:28{2x+(5/2)}^2-{y+(1/2)}^2
0564１３２人目の素数さん
2008/01/12(土) 20:47:10逆演算子法しか勉強してなくて、良く分かりません。
調べて見ようと思います。
ありがとうございました。
0566せきぶん
2008/01/12(土) 21:26:29∫x^2/x^3+1dx
とゆう問題なのですが,どなたかわかる人お願いします！
0567１３２人目の素数さん
2008/01/12(土) 21:28:340568１３２人目の素数さん
2008/01/12(土) 21:29:32その表記ならね
0569１３２人目の素数さん
2008/01/12(土) 21:31:290570１３２人目の素数さん
2008/01/12(土) 21:32:080571１３２人目の素数さん
2008/01/12(土) 21:33:110572１３２人目の素数さん
2008/01/12(土) 21:33:28本に問題の解答が載っていないので質問させてください．
２点 (x0, y0), (-x0, y0) を通る曲線 y(x) の -x0 ≦ x ≦ x0 の部分を
x 軸まわりに回転させてできる立体の表面積を最小にする．
・表面積の停留条件を求めよ．
・y0 = 1 のとき，停留条件が解を持つための x0 の条件を求めよ．
表面積 S[y] = ∫[-x0, x0] 2πy ds をオイラーの方程式に代入し，
yy'' - yy' / {2 (1 + y'^2)^2} - 1 = 0
という式を出しましたが，これで問題に対する回答になっているのでしょうか．
また，第二問目は何をすればいいのかすらわかりません．
どうかご教授お願いします．
0573１３２人目の素数さん
2008/01/12(土) 21:36:45∫[1,16](x^(1/2))/((x^1/4)+1) dx
とっかかりだけでも教えていただけると助かります.
よろしくおねがいします.
0574せきぶん
2008/01/12(土) 21:39:410575１３２人目の素数さん
2008/01/12(土) 21:41:09ヒント
x^3を微分すると・・・
0576１３２人目の素数さん
2008/01/12(土) 21:57:57t = 1 + x^(1/4) と置換
0577１３２人目の素数さん
2008/01/12(土) 22:14:46なるほど！ x^(-3/4) を x^(-1/2)*x^(-1/4) に分ければいいんですね！
一回、それで置換してたのに気づかず別の方法に移動しちゃってました.
0578１３２人目の素数さん
2008/01/12(土) 22:19:52(1) 整理すると y''y = 1 + (y ')^2 になるハズ。ならなければ計算を見直せ。
(2) 微分方程式を解くと、境界条件の一部 y(x0)=y(-x0) を考慮すれば
y=cosh(kx)/k (k>0は定数)が出てくるはず。更にkを決めるには y(x0)=1
という方程式、すなわち k=cosh(k*x0) という「kの方程式」を解く必要がある。
もちろんこれはフツウに解の求まる方程式ではないが、それ以上に
・x0 の値によっては 解k (k>0) が存在しない。
という性質がある。よって求められているのは
「kの方程式 k=cosh(k*x0) が k>0 なる解を持つための x0 の条件」だ。
0579１３２人目の素数さん
2008/01/12(土) 22:22:51そんなにヤヤコシイこと考えなくても
t = 1 + x^(1/4) で分母が書き換えられ
x^(1/2)=(t-1)^2 で分子が書き換えられ
x=(t-1)^4 から dx=4(t-1)^3dt で dx が書き換えられる。
0580572
2008/01/12(土) 22:24:50ありがとうございます、さっそくやってみます！
0581せきぶん
2008/01/12(土) 22:27:33ありがとうございます！がんばってといてこう思います(^^)
0582１３２人目の素数さん
2008/01/12(土) 22:56:59微分ができて積分ができないとな？
0583せきぶん
2008/01/12(土) 23:09:17∫x^2/(x^3+1)dx
でした・・・。お願いします。
0584１３２人目の素数さん
2008/01/12(土) 23:15:16∫x^2/(x^3+1)dx
=(1/3)*∫3x^2/(x^3+1)dx
=(1/3)*∫(x^3+1)'/(x^3+1)dx
=(1/3)log|x^3+1|+C
0585せきぶん
2008/01/12(土) 23:18:130587１３２人目の素数さん
2008/01/12(土) 23:47:40問題文に()が抜けてるから最初から解きの直しになる予感
このレベルで躓く人は数学的コミュニケーション能力欠落の典型の予感
0588１３２人目の素数さん
2008/01/12(土) 23:51:52> とゆう問題なのですが
馬鹿はまず国語から勉強しろ
0589１３２人目の素数さん
2008/01/12(土) 23:56:180590テスト前の大学生
2008/01/12(土) 23:57:03これを積分したいんですけど、誰かわかりませんか～？( ..)φ
0591587
2008/01/12(土) 23:57:23>>585
は理解できたのか？
たんに、やっつけ宿題だろう
0592１３２人目の素数さん
2008/01/12(土) 23:57:39細かいことを気にする。こだわる。
なぜなら数学は細かいことに注意を払わないと正解にはたどり着けないからである。
細かいことを気にする人は彼女がいない可能性が高い。
細かいことを気にする男を女は好まないからだ。
0593１３２人目の素数さん
2008/01/12(土) 23:58:07http://integrals.wolfram.com/index.jsp
0594１３２人目の素数さん
2008/01/13(日) 00:11:00>細かいことを気にする。
(数学においてさえ)このことは必ずしも当てはまるとは思わないが。
0595１３２人目の素数さん
2008/01/13(日) 00:12:17そのくせ女は細かいことにうるさいよな
冷蔵庫の中のドレッシングの並べ方で怒られたぞ
0596せきぶん
2008/01/13(日) 00:16:54これの類似がテストにでるっぽくって聞きました。
途中式だけでも分かっただけでも助かりました！
ありがとうございます。
0597１３２人目の素数さん
2008/01/13(日) 00:28:00エスパー回答？
0598１３２人目の素数さん
2008/01/13(日) 00:31:30そりゃ理系全般
危険と直結する医薬工などの方が細かいことに注意を払わないといけない
数学は大雑把な天才＞細かい凡人
と細かいことを気にする
0599１３２人目の素数さん
2008/01/13(日) 00:35:33>>592 は数学科=計算とか思ってるんだろうな。
0600１３２人目の素数さん
2008/01/13(日) 00:39:06俺、数学科だけど計算は苦手ｗ
っていうかめんどくさい
0601１３２人目の素数さん
2008/01/13(日) 00:52:290602１３２人目の素数さん
2008/01/13(日) 00:57:54大脳使うのは情報の入出力の部分だけ
0603１３２人目の素数さん
2008/01/13(日) 00:58:36余分に掠め取る。
0604１３２人目の素数さん
2008/01/13(日) 01:00:03大体同じ金額を払うように適当に計算させておけば良いんじゃないか。
0605１３２人目の素数さん
2008/01/13(日) 01:08:42自分の分も割ってしまえ
0606１３２人目の素数さん
2008/01/13(日) 01:25:21Y＝借金
Z＝離婚 である場合、
X×Y×Z＝練炭＋七輪＋ガムテープ である事を証明せよ
0607１３２人目の素数さん
2008/01/13(日) 01:35:08確率密度関数
f(x,y)=k(θ)exp{-(x+y+θxy)}, 0<x,y<∞, k:基準化定数
としたとき
Fisher情報量I(θ)は
I(θ)=-E[∂^2/∂θ^2{logf(X,Y)}]={θ^2+2θ-k(k+θ-1)}/θ^4
となる。これは導出できました。
しかし
xの周辺確率f(x)=∫[0,∞]f(x,y)dy= k(θ)exp(-x)/(1+θx)
のFisher情報量は
Ix(θ)=I(θ)-{1+4θ+2θ^2-k(1+3θ)}/2θ^4
となるらしいのですがその導出法がわかりません。
Fisher情報量を上に書いた定義に即して計算すると
Ix(θ)=I(θ)-E[{X/1+θX}^2]
とまでは変形できるのですが、それ以上は計算できません。
別の方法があるのでしょうか。
0608１３２人目の素数さん
2008/01/13(日) 01:39:46X1,X2,....Xnはμをパラメーターとするポアソン分布であり
M=d( X1(X1-X2)+X2(X2-X3)+....+Xn-1(Xn-1 -Xn) )
のときM=μとなるdを求めよ。
という問題なのですが、答えは1/(n-1)というコトは分かったのですが、理由がさっぱり理解できません。
どなたか教えていただけないでしょうか？
0609１３２人目の素数さん
2008/01/13(日) 01:51:50f(x,y)=sqrt(x^2+y^2)sin(arctan(y/x))がyのみの関数であることを示せ
という問題です。
方針もわかりません、お願いします。
0610１３２人目の素数さん
2008/01/13(日) 01:53:360611１３２人目の素数さん
2008/01/13(日) 02:48:14をxで微分すると
f'=sqrt(x^2+y^2)/(x^2+y^2){xsin(arctan(y/x))-ycos(arctan(y/x))}
f''=sqrt(x^2+y^2)/{2(x^2+y^2)^2} {(2x^2-x+4y^2)sin(arctan(y/x))+(y-2xy)cos(arctan(y/x))}
となりました。
sqrt(x^2+y^2)/{n(x^2+y^2)^n}となるようにも見えますが何か関係あるのでしょうか。
もう少しヒントください。
0612１３２人目の素数さん
2008/01/13(日) 02:51:57すみません、文章が抜けていました
x,y>0で定義された関数f(x,y)=sqrt(x^2+y^2)sin(arctan(y/x))がyのみの関数であることを示せ
でした
0613１３２人目の素数さん
2008/01/13(日) 02:57:320614１３２人目の素数さん
2008/01/13(日) 03:09:45xについて定数ならxで微分したものは0のはず。
だからf_x(x,y)が0になる事を示せばいい。
計算は合ってるようだからあとは
三角関数の合成なんかを使えば0になる事が示せる。
0615１３２人目の素数さん
2008/01/13(日) 03:09:55その質問が問題という形を取っていないのならスレッド一覧からその質問に適当なスレを探すのが良いかと
ある程度ジャンル分けはされているし、質問スレもあるから探してごらん
単発質問スレ立てたら末代まで祟り殺す
0616１３２人目の素数さん
2008/01/13(日) 03:15:00その本を運良く持っている回答者が現れるのを待つ？
逆に問うが
20xx年 毎＠新聞の＠面に掲載されていた、経済の問題について
この数式おかしいんじゃね
とか質問されたらどうする？
だから、携帯か何かで、画像うｐが早いかもしれない
その方法が分からないのなら諦めろ
0617１３２人目の素数さん
2008/01/13(日) 03:20:33それ専用のＡＡなりどんどん張られて、その後落ちます
0618614
2008/01/13(日) 03:25:30最初からsin(arctan(y/x))を
いじくり回す方針でも計算はできる。
与えられた関数はx,y>0で連続だから
f(x,y)の代わりにf(x,y)^2について考えて
これがxについて定数である事をいえばいい。
sin^2(arctan(y/x))を計算するのはそう難しくない。
0619１３２人目の素数さん
2008/01/13(日) 03:26:290620１３２人目の素数さん
2008/01/13(日) 04:24:51なんども丁寧にありがとうございます
f'=sqrt(x^2+y^2)/(x^2+y^2){xsin(arctan(y/x))-ycos(arctan(y/x))}
=sin(arctan(y/x)+α)
sinα=-y/sqrt(x^2+y^2)
cosα=x/sqrt(x^2+y^2)
となりました。これが0といえるのがわかりません、一応やってみたのですが
sin(arctan(y/x)+α)を展開してsqrt(x^2+y^2)/(x^2+y^2){xsin(arctan(y/x))-ycos(arctan(y/x))}
α=-arctan(y/x)と仮定して展開してもsqrt(x^2+y^2)/(x^2+y^2){xsin(arctan(y/x))-ycos(arctan(y/x))}
同じ答えになるから仮定は正しいっていうのはおかしいですよね
αの値がわかってないとsin(-α)cosα-cosαsinα=0なんて持ってけませんし
f(x,y)^2についてもxで微分してみました、こっちのほうが計算簡単ですね
2sin(arctan(y/x)){xsin(arctan(y/x))-ycos(arctan(y/x))}
でも、結局{xsin(arctan(y/x))-ycos(arctan(y/x))}の部分が出てきちゃいましたorz
丁寧に教えてくださったのにできが悪くてすみません
0621１３２人目の素数さん
2008/01/13(日) 04:51:25極座標取った方が早いな
x=rcost, y=rsint とおくと f=rsin(arctan(tant))=rsint=y
>>620
sinα=-y/sqrt(x^2+y^2)
cosα=x/sqrt(x^2+y^2)
よりα=-arctan(y/x)
仮定しなくていい
0622１３２人目の素数さん
2008/01/13(日) 04:55:01x=r*cosθ
y=r*sinθ
とおくと
y/x=tanθ
arctan(y/x)=θ
sin(arctan(y/x))=sinθ
となる。そして
sqrt(x^2+y^2)=r
だから
f(x,y)=sqrt(x^2+y^2)sin(arctan(y/x))=r*sinθ=y
0623１３２人目の素数さん
2008/01/13(日) 04:58:140624１３２人目の素数さん
2008/01/13(日) 05:00:11＞=sin(arctan(y/x)+α)
＞sinα=-y/sqrt(x^2+y^2)
＞cosα=x/sqrt(x^2+y^2)
ならtanα=-y/xだな。だから
α=arctan(-y/x)=-arctan(y/x)
f(x,y)^2のほうは微分しないで
sin^2(arctan(y/x))を計算する。
1+1/tan^2(θ)=)1/sin^2(θ)を利用して
sin^2(θ)をtan^2(θ)で表せばよい。
こっちの方が簡単だろうから
最初からこっちを勧めれば良かったね。
0625１３２人目の素数さん
2008/01/13(日) 05:14:14>でも、結局{xsin(arctan(y/x))-ycos(arctan(y/x))}の部分が出てきちゃいました
xsin(arctan(y/x))-ycos(arctan(y/x))
={tan(arctan(y/x)) - (y/x)}xcos(arctan(y/x))
={(y/x) - (y/x)}xcos(arctan(y/x))
=0
0626１３２人目の素数さん
2008/01/13(日) 05:24:14丁寧にありがとうございます
いろいろ解答あるんですね
>>624は最終的にy^2がでてくればいいんですよね
0627１３２人目の素数さん
2008/01/13(日) 05:28:36ありがとうございます、上の解答みてもですが逆関数のところで気づけてないことばかりでした
復習が必要ですね
レスしてくださった方々こんな時間までありがとうございました
0628１３２人目の素数さん
2008/01/13(日) 07:14:02確率の問題なんですけれど
じゃんけんで相手がグーを出す確率が1/3だとする
5回対戦して、相手が3回以上グーを出す確率は何ぼか？
って感じなんですけれど。
とりあえず、自分なりの考え方としては
(NOTグー)^2 AND (グー)^3 OR (NOTグー) AND (グー)^4 OR (グー)^5
＝(2/3)^2 * (1/3)^3 + (2/3) * (1/3)^4 + (1/3)^5
≒0.0288
てな感じなんですけれど間違いぽい気がするので、できれば
求め方を教えていただけませんか？
0629１３２人目の素数さん
2008/01/13(日) 07:37:5810*(1/3)^3*(2/3)^2 = 40/243 ≒ 0.1646
0630１３２人目の素数さん
2008/01/13(日) 09:31:53>Fisher情報量を上に書いた定義に即して計算すると
>Ix(θ)=I(θ)-E[{X/1+θX}^2]
E[{X/1+θX}^2]って指数積分
だから計算できない
とゆーわけで別に方法があると思うぞ
0631１３２人目の素数さん
2008/01/13(日) 11:08:111/(x^n)- log[e]x -1/e =0を考える
(1) 上の方程式はx≧1にただ1つの解を持つことを示せ。
(2) (1)の解をx_nとする。このときlim[n→∞]x_n =1を示せ。
(2)で、左辺をf(x)とおいて
f(1)=(e-1)/e>0
f(e^(1/n))=-1/n<0
より1<x_n<e^(1/n)
lim[n→∞]e^(1/n)=1だから、挟み撃ちの原理より、lim[n→∞]x_n =1
と計算しましたがこれでいいんでしょうか？
0632１３２人目の素数さん
2008/01/13(日) 12:40:47例えば
(1/3)^3*(2/3)^2 …ａとすると
ａは確かにグーが３回、その他が２回の時の確率だけれど、グーが３回の時の確率全体じゃない
グググ他他
と出す確率もａだし
他グググ他
と出す確率もａ
だから全部足してあげないといけない
説明下手で申し訳ないが後は>>629を見て悟ってほしい
0633628
2008/01/13(日) 13:28:59>>629
>>632
えぇと、
5C2 = 10通り(全体)
(1/3)^3*(2/3)^2 ≒ 0.0165
ということで良いのかな？ だとしたら何となくわかった感が。
確かに、全体ではなかったですね。
で、また考え直したんですけれど、グーが3回以上という場合は
グーが4回の場合、グーが5回の場合も足さなくても良いのですか？
4回の場合が5C4より5通り
5回の場合が1通り
(1/3)^3*(2/3)^2*10≒0.0164
(1/3)^4*(2/3)*5≒0.041
(1/3)^5≒0.004
で全部足して0.209
見たいな感じなんですけれど。それとも3回「以上」がつく場合でも
気にしなくても大丈夫なんでしょうか？
何回も質問スイマセン。
0634１３２人目の素数さん
2008/01/13(日) 13:36:17当然、グーが三回でる場合、４回でる場合、５回でる場合 と足していかなきゃならない。
>>629,>>632は特に、グーが３回でる場合について説明してるだけ。
0635628
2008/01/13(日) 13:42:04で訂正。1つ目が *10されてませんでした･･･
>>634
となると、今物凄いわかった感が。多分、理解できたと信じて。
>>629
>>632
>>634
改め、レスありがとうございました。
0636１３２人目の素数さん
2008/01/13(日) 14:48:39>参考書読んでもマジわかりません…
教科書嫁
もっと初歩的な参考書嫁
0637631
2008/01/13(日) 14:54:400638１３２人目の素数さん
2008/01/13(日) 14:55:53これの積分ってどうやればいいんですか？
できれば途中式もお願いします。
0639１３２人目の素数さん
2008/01/13(日) 15:01:30>>593
0640１３２人目の素数さん
2008/01/13(日) 15:32:140641１３２人目の素数さん
2008/01/13(日) 15:40:13cos(x)/{1+cos(x)}={2cos^2(x/2)-1}/{2cos^2(x/2)}
=1-1/{2cos^2(x/2)}
よって、x-tan(x/2)+C
0642１３２人目の素数さん
2008/01/13(日) 16:39:12この問題がわかりません。教えて下さい。お願いします。
0643１３２人目の素数さん
2008/01/13(日) 16:42:57わからない理由がわからん
aabb(4!/2!2!)
aabc,aabd,aacd,abbc,abbd,bbcd(各4!/2!)
abcd(4!)
って数え上げればいい
0644１３２人目の素数さん
2008/01/13(日) 16:44:24∫ 1/(2＋tanx) dx
∫[x=0,∞] x*e^(-x^2) dx
途中の過程と答えについて、どなたかよろしくお願いします。大学１回生です。
0645１３２人目の素数さん
2008/01/13(日) 17:01:16おれも大学一年ｗ
一個目は部分積分で解けるんじゃん？
0646１３２人目の素数さん
2008/01/13(日) 17:19:24順番に
(2*Catalan - π*Log[2])/4
(2*x + Log[2*Cos[x] + Sin[x]])/5
1/2
0647１３２人目の素数さん
2008/01/13(日) 19:21:19おk
0648１３２人目の素数さん
2008/01/13(日) 19:58:11おk
n/(x^n) = X とおくと
f(x) = (1/n){X + log(X) - ln(n) -n/e}
= (1/n)log{Xexp(X)/(n*exp(n/e))},
f(x) =0 より
X = W(n*exp(n/e)), ランベールのW-函数.
x_n = {n/W(n*exp(n/e))}^(1/n).
http://mathworld.wolfram.com/LambertW-Function.html
0649１３２人目の素数さん
2008/01/13(日) 20:48:15どなたか導出過程も含めて教えてください。お願いします。
0650１３２人目の素数さん
2008/01/13(日) 20:56:02x(0)=x0、x'(0)=v0
よろしくお願いします。
0651１３２人目の素数さん
2008/01/13(日) 21:11:01φ(x^2+y^2)が調和関数であるような１変数関数φ(t)に関する微分方程式を導き、それを解いて調和関数をひとつ見出せ
という問題です。
∂^2φ(x^2+y^2)/∂x^2 + ∂^2φ(x^2+y^2)/∂y^2 = 0
が成り立つ関数をさがせばいいのでしょうか。
よろしくお願いします。
0652１３２人目の素数さん
2008/01/13(日) 21:48:56（3+√6）x^2-（4√3+3√2）x+3=0
なのですが、解説を読むと
√3（（√3+√2）x-1）（x-√3）=0
とあります。
必死でたすき掛けをしてみたのですが、どうしても過程がわかりませんorz
解説よろしくお願いします＞＜
0653１３２人目の素数さん
2008/01/13(日) 21:57:27解の公式は使いたくないの？
0654１３２人目の素数さん
2008/01/13(日) 22:06:24計算間違いがなければ
（-4√3-3√2±√30）/（6+2√6）
になるのですが…。
ここから先もさっぱりですorz
0655１３２人目の素数さん
2008/01/13(日) 22:10:06計算あってないぞ
b^2-4acのところ
0656１３２人目の素数さん
2008/01/13(日) 22:10:14有利か
0657１３２人目の素数さん
2008/01/13(日) 22:29:30>>656
なんとか出来ました。ありがとうございます^^
0658１３２人目の素数さん
2008/01/13(日) 22:34:26すべてのデータxをy=ax+bで一時変換した場合、
新しいデータyの平均はy=ax+bとなることを証明しなさい。
(問題の２行目のyとxの上に‐がついてる)
0659１３２人目の素数さん
2008/01/13(日) 22:39:12を積分しろ、という問題なのですが
極座標変換して、x=r cosθ y=r sinθ とすると
∬(r^3)drdθ D={(r,θ)|？？？}
となるのはわかるのですが
積分範囲が良くわかりません。
どのようにすればいいのでしょうか？
0660１３２人目の素数さん
2008/01/13(日) 22:40:34まず領域Iのグラフが書けないとできません
0661１３２人目の素数さん
2008/01/13(日) 22:44:51ラプラシアンを極座標で表せばいいとおもいます
0662１３２人目の素数さん
2008/01/13(日) 22:53:12x=ar cosθ y=br sinθにすれば？
0663１３２人目の素数さん
2008/01/13(日) 22:55:50マルチ
☆ﾄﾞｷｭｿのための数学の質問スレ☆
1 ：１３２人目の素数さん：2007/10/03(水) 21:28:10
調べるのがめんどくさい奴、
救いようがないほど馬鹿な奴、
マルチポストしたい奴、
荒らしたい奴、煽りたい奴、釣りたい奴、糞コテ等々
大 歓 迎 ！ ！
自治厨は逝ってヨシ！！
0664１３２人目の素数さん
2008/01/13(日) 23:01:52θの範囲は0<=θ<=2π
よってrの範囲は0<=r<=1
I'を考えるとI’の範囲は縦が0から2π横が０から1の四角形
0665１３２人目の素数さん
2008/01/13(日) 23:06:49Mの任意の元xとNの任意の元yに対して、xy＝yxであることを示せ。
これはどうやって示せばいいのですか？
0666１３２人目の素数さん
2008/01/13(日) 23:08:44を求めよという問題で、logx/x^-1としてロピタルの定理を使うと解説にあるんですが。
この場合－∞/∞になりませんか？符号が違ってもロピタルの定理を使ってもいいのでしょうか？
0667１３２人目の素数さん
2008/01/13(日) 23:10:44です。
0668１３２人目の素数さん
2008/01/13(日) 23:11:35ありがとうございます
やってみます！
0669１３２人目の素数さん
2008/01/13(日) 23:15:43-lim[x→0]-xlog_[e]x
にしたら？
0670１３２人目の素数さん
2008/01/13(日) 23:21:20x,yについてy^(-1)x^(-1)yxの性質を考える。
y^(-1)x^(-1)yx={y^(-1)x^(-1)y}x=y^(-1{)x^(-1)yx}
0671１３２人目の素数さん
2008/01/13(日) 23:28:57ありがとうございます。
なんとかできました
0672１３２人目の素数さん
2008/01/13(日) 23:34:46この水槽が満水の状態から毎分一定量で空になるまで排水した。水面の高さは毎分3cmずつ下がった後、水面の高さとブロックの高さが等しくなったころからは毎分5cmずつ下がった。
ブロックの中には水が入らないものとして次の問いに答えよ。
http://imepita.jp/20080113/842291
(1)排水を始めてからx分後の水の深さをycmとしてyをxの式で表せ。ただし10≦x≦14とする。
この問題の答えが
y=-5x+70となっているのですがなぜ
y=-5x+20では駄目なのかがわかりません…
教えて下さい。
0673１３２人目の素数さん
2008/01/13(日) 23:38:25受験生なんですが、これ解けません…よろしくお願いします。
http://p.pita.st/?m=svsfuqab
0674１３２人目の素数さん
2008/01/13(日) 23:42:12答えてもらいたい気は0みたいだな
0675１３２人目の素数さん
2008/01/13(日) 23:42:25pcから見れん
0676１３２人目の素数さん
2008/01/13(日) 23:44:5910分後の水の深さはいくらだと思うんだ?
その数字とy=-5x+20のx=10を代入したときのyの値は一致するか?
＞分後の水の深さをycm
をよく考えろよ。
>>673
PC制限。
0677１３２人目の素数さん
2008/01/13(日) 23:46:35lim(X→∞)で log(X)/X はいくつになるんですか？
ちなみに底eです
0678１３２人目の素数さん
2008/01/13(日) 23:47:240
0679１３２人目の素数さん
2008/01/13(日) 23:52:26迅速な回答ありです。
0680１３２人目の素数さん
2008/01/14(月) 00:07:56ｱﾘｶﾞﾄｺﾞｻﾞｲﾏｰｽ
0681１３２人目の素数さん
2008/01/14(月) 00:16:07http://imepita.jp/20080113/860230
0682１３２人目の素数さん
2008/01/14(月) 00:16:27http://imepita.jp/20080114/008600
0683１３２人目の素数さん
2008/01/14(月) 00:17:14http://imepita.jp/20080113/860230
0684１３２人目の素数さん
2008/01/14(月) 00:17:48等比数列の和
0685１３２人目の素数さん
2008/01/14(月) 00:18:000686１３２人目の素数さん
2008/01/14(月) 00:20:310687１３２人目の素数さん
2008/01/14(月) 00:26:53マルチですいません。詳しくお願いします。
0688１３２人目の素数さん
2008/01/14(月) 00:27:06カシャッと撮って画像upして終わり？
なんじゃそりゃ・・・
0689１３２人目の素数さん
2008/01/14(月) 00:29:49http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1199283285/
0690１３２人目の素数さん
2008/01/14(月) 00:43:14マルチ死ね
0691１３２人目の素数さん
2008/01/14(月) 00:43:29２Σ３^k-1/4Σ４^kで計算式合ってますか？
0692１３２人目の素数さん
2008/01/14(月) 00:45:26(Rx+jωLx)(Rc-j*1/ωCs)=Ra*Rb
この式から、
Rx=Ra*Rb/Rc
Lx=Cs*Ra*Rb
を導出したいんですが、式が複雑であり虚数単位もあり、解き方がサッパリです。
複素数も少し入っている内容かと思いますが解説お願いします。
0694１３２人目の素数さん
2008/01/14(月) 00:46:07マルチに答えるやつも消えたほうがいいよ
0695１３２人目の素数さん
2008/01/14(月) 00:53:26（・∀・）ｶｴﾚ!!
0696651
2008/01/14(月) 00:56:36(∂^2φ(t^2)/∂t^2) + (1/r^2)(∂^2φ(t^2)/∂θ^2) + (1/r)(∂φ(t^2)/∂t)=0
x=rcosθ
y=rsinθ
t^2=x^2+y^2
ここで止まってしまいます。この方程式からしてまちがっているのでしょうか。
0697１３２人目の素数さん
2008/01/14(月) 00:58:00すみません、ミスです
(∂^2φ(t^2)/∂t^2) + (1/t^2)(∂^2φ(t^2)/∂θ^2) + (1/t)(∂φ(t^2)/∂t)=0
x=tcosθ
y=tsinθ
t^2=x^2+y^2
0698１３２人目の素数さん
2008/01/14(月) 01:08:20dk/dx=(1+x-k)/x^2
とするときk(x)のpower series expansion は
k(x)=1+x-x^2+3x^3-13x^4+....
となるらしいのですが、どのようにしてもとめるのでしょうか
power series expansionというのはべき級数展開・・・でいいんですよね？
0699１３２人目の素数さん
2008/01/14(月) 01:12:06そこまでは正しいとおもいます．それで
φ(t^2) は t だけの関数でθに関しては定数なので
∂^2φ(t^2)/∂θ^2 = 0
です．
0700１３２人目の素数さん
2008/01/14(月) 01:31:53なるほど
⇔
φ''+(1/t)φ'=0
tλ^2+λ=0
λ(tλ+1)=0
∴λ=0,-1/t
基本解は{1,e^(-1)}
y=C1+(1/e)C2
こう持っていけば良いのでしょうか？
0701１３２人目の素数さん
2008/01/14(月) 01:43:25φ''+(1/t)φ'=0 を解くには私は
tφ''+φ'=0
(tφ')'=0
tφ'=a (定数)
・・・（以下略）・・・
とやりますけど，ここはまぁ人それぞれですかね．
0702１３２人目の素数さん
2008/01/14(月) 02:14:51何度も丁寧にありがとうございます
試しにやってみたんですが
φ'=C1/t
両辺をtで積分
φ=C1logt+C2
となってしまいした。
これって>>700の計算かどちらかを間違えているということでしょうか
0703１３２人目の素数さん
2008/01/14(月) 02:18:27交流ブリッジで検索
http://www.ecs.shimane-u.ac.jp/~nawate/lecture/mag06/06-19/node4.html
0704１３２人目の素数さん
2008/01/14(月) 02:25:48申し訳ないですけど>>700が解読できなかったんで
「φ''+(1/t)φ'=0」だけ見て>>701を書きました．
0705１３２人目の素数さん
2008/01/14(月) 02:29:37そうですか
>>702の微分方程式の解き方はあっていますか？
0706１３２人目の素数さん
2008/01/14(月) 02:38:19それはあってます．
0707１３２人目の素数さん
2008/01/14(月) 02:38:43ありがとうございます
そのページも読んでみたんですが理解できませんでした
電気板のほうで聞いてみようと思います
0708651
2008/01/14(月) 03:00:52ありがとうございます。
結局
φ(x^2+y^2)が調和関数であるような１変数関数φ(t)に関する微分方程式を導き、それを解いて調和関数を求めよ
ということは
(∂^2φ(t^2)/∂t^2) + (1/t^2)(∂^2φ(t^2)/∂θ^2)+ (1/t)(∂φ(t^2)/∂t)=0
x=rcosθ y=rsinθ t^2=x^2+y^2
がφ(t)に関する微分方程式であり、ラプラス方程式でもあるので
その解が
φ=C1logt+C2
⇔φ=C1log{sqrt(x^2+y^2)}+C2
つまり、調和関数
ということですか？C1,C2の値は具体的にはだせるのでしょうか。
0709１３２人目の素数さん
2008/01/14(月) 03:21:23φ(t)とφ(t^2)がゴチャ混ぜになってるのでちょっと読みづらいけど
だいたいそんな感じです．ようするに
R^2-{(0,0)}で滑らかで，(0,0)からの距離だけに依存する関数が
ラプラス方程式を満たすならば，それはC1log{sqrt(x^2+y^2)}+C2
という関数である．
という話です．C1,C2の値はこの問題の条件からは決まりません．
0710１３２人目の素数さん
2008/01/14(月) 03:29:00わかりました
こんな時間まで丁寧にありがとうございました
0711１３２人目の素数さん
2008/01/14(月) 03:37:02とある問題の根拠が理解できないのでその部分を下記に抜粋しました
y=(1999-17x)/(10)…(1)
共通範囲70≦x≦74に(1)から17x=10(199-y)
17と10は互いに素であるからxは10の倍数
よってx=70
(1)を変形させた物の左辺と右辺の計数が17と10で互いに素と言う事からxが10の倍数に確定する理由が解らないので根拠の解説をして頂けたら幸いです
0712１３２人目の素数さん
2008/01/14(月) 03:47:46仮にxが10の倍数でなけりゃ左辺は10の倍数じゃないから矛盾
0713１３２人目の素数さん
2008/01/14(月) 03:47:52日本語でおｋ
0714１３２人目の素数さん
2008/01/14(月) 04:00:13>>712
何とか理解出来ました左辺のが計数が17の倍数でxが10の倍数であるように
右辺の(199-y)も計算した結果17の倍数である事が解ったので自分の中で納得を得ることが出来ました
夜中遅くにありがとうございます
0715１３２人目の素数さん
2008/01/14(月) 08:19:32y=(1999-17x)/(10)
が、どうやったら
17x=10(199-y)
になるのか誰か教えてくれ
0716１３２人目の素数さん
2008/01/14(月) 08:37:150718１３２人目の素数さん
2008/01/14(月) 11:19:29ヒントって・・・
その交換子がMにもNにも入る、ってことでわからんのか？
0719１３２人目の素数さん
2008/01/14(月) 11:27:39円柱の容器
円柱の直径は45センチ
5センチの高さまで水が入ってます
0720１３２人目の素数さん
2008/01/14(月) 11:28:40円柱の容器
円柱の直径は45センチ
5センチの高さまで水が入ってます
0721１３２人目の素数さん
2008/01/14(月) 11:43:580722１３２人目の素数さん
2008/01/14(月) 12:08:24図のようにＡＢ＝ＡＣ＝３ｃｍ、ＢＣ＝２ｃｍの
二等辺三角形において、∠Ａの二等分線が辺ＢＣと交わる点をＤ
三点Ａ、Ｄ、Ｃを通る円と辺ＡＢの交点をＥ
線分ＡＤとＣＥの交点をＦとするとき
ＢＥとＣＥの長さ、ＣＦ：ＦＥの比を答えなさい。
という問題なのですが、よくわかりません。
どなたか教えてもらえないでしょうか。
0723１３２人目の素数さん
2008/01/14(月) 12:09:07糞マルチ死ね
0724１３２人目の素数さん
2008/01/14(月) 12:10:30図下手杉ワロタｗ
0725１３２人目の素数さん
2008/01/14(月) 13:13:32∠AEC=90度（ACは円の直径）
よってと⊿EBC，⊿ABD，⊿AEF，⊿FDCはすべて相似
0726１３２人目の素数さん
2008/01/14(月) 13:15:24○よって
0727１３２人目の素数さん
2008/01/14(月) 13:29:55ありがとうございます。
ＢＥ＝2/3
ＣＥ＝√32/3
ＣＦ：ＦＥ＝1：7/3
で、正解でしょうか？
0728１３２人目の素数さん
2008/01/14(月) 13:31:22>>722ではなく、>>725です。
0729１３２人目の素数さん
2008/01/14(月) 14:12:14ＣＦ：ＦＥ=1：7/3は間違い
対応させる辺を確認すべし
その比はＣＦ：ＦA
0730１３２人目の素数さん
2008/01/14(月) 15:04:35という問題なのですがどのように計算すればいいのですか？
お願いします。
0731１３２人目の素数さん
2008/01/14(月) 15:07:05楕円のグラフを書きましょう
0732１３２人目の素数さん
2008/01/14(月) 15:08:240733１３２人目の素数さん
2008/01/14(月) 15:18:16ご丁寧にありがとうございます。
0734１３２人目の素数さん
2008/01/14(月) 15:36:18ありがとうございます。
たしかに、ＣＦ：ＦＡでした。
ＣＦ：ＦＥ＝９：７
で、正解でしょうか？
色々計算しましたが、よくわかりません。
0735１３２人目の素数さん
2008/01/14(月) 16:09:40おいやりかた聞いてるのに
答え教えんなよ
お前のやってることは害悪。
0736１３２人目の素数さん
2008/01/14(月) 16:10:39積分。
0737１３２人目の素数さん
2008/01/14(月) 16:28:56もう解決したんじゃね？
0738１３２人目の素数さん
2008/01/14(月) 16:33:223人同時にグラウンドの同じ位置からスタートした場合、1時間の間に3人が同時に出会う回数(スタート時と1時間後の2回を除く)を求めよ。
ただし、a、b、cは整数とし、グラウンドの右回りを正、左回りを負とする。
考えてるうちにわけわからくなってきました。
お願いします。
0739１３２人目の素数さん
2008/01/14(月) 16:36:30OK
0740１３２人目の素数さん
2008/01/14(月) 16:37:10±Yml誤差の出るするとします。
容器Aに10回入れたとすれば容器Aにおける量Vは
V=10*X±（10*Y^2）^(1/2)
となるんですよね。
もし、誤差が信頼区間95％で、Y＝Z±σとすると、
V=10*X±（10*Y^2）^(1/2)
=V=10*X±（10*(z±σ)^2）^(1/2)）---1
となりますよね。
この式１をどうやって計算するかわかりません…
0741738
2008/01/14(月) 16:58:54a、ｂ、ｃ、は互いに素である。
0742１３２人目の素数さん
2008/01/14(月) 17:08:41x=1で極地をとりy^3+3*x*y^2+x^3*y=1を満たす
このときy(1)を求めよ
この解き方がさっぱりです。
どなたか、やり方と答えを教えてください
0743１３２人目の素数さん
2008/01/14(月) 17:40:59ありがとうございました。
0744１３２人目の素数さん
2008/01/14(月) 17:41:54ある空間?
0745１３２人目の素数さん
2008/01/14(月) 17:48:18ある空間?
0746１３２人目の素数さん
2008/01/14(月) 17:51:293y(yy'+y+2xy'+x^2)+x^3y'=0、条件から x=1でy'=0だから、3y(y+1)=0
またx=1のとき y^3+3y^2+y=1 だから、y(1)=y=-1
0747１３２人目の素数さん
2008/01/14(月) 17:54:34それを先に言えよ…。
0748１３２人目の素数さん
2008/01/14(月) 18:05:54ありがとうございます
微分方程式だったんですね。
（２）（３）がテイラー展開だったので
微分方程式の問題であることに気づきませんでした
0749１３２人目の素数さん
2008/01/14(月) 18:22:540でない任意の実数tがあるときに、
( exp(t*X) = ) 納n=0,∞](t^n)*(X^n)/n! をうまいこと分解して
exp(t*X)のそれぞれの成分を出す方法というのがわからなくて困っています。
exp(t)が括りだせそうな気はするんですが…
0750１３２人目の素数さん
2008/01/14(月) 18:23:49dimK_4=24
dimK_3=22
dimK_2=17
dimK_1=10
のとき、m_1、m_2、m_3、m_4を求めよ。
分からないので教えてください＞＜
0751１３２人目の素数さん
2008/01/14(月) 18:26:18定速、休憩なしなどの条件が入ってないから欠陥問題
0752749
2008/01/14(月) 18:42:11× 納n=0,∞](t^n)*(X^n)/n!
○ 納n=0,∞]((t^n)*(X^n)/n!)
0753１３２人目の素数さん
2008/01/14(月) 18:59:39曲がっている部分の内側の半径はs、外側をtとする。
このときのパイプの曲がっている部分の体積は？
文字だけじゃわかりにくいかもしれませんが、どなたかお願いします。
（個人的には t=s+2*r だと思うのですが、それもわからないです。）
0754１３２人目の素数さん
2008/01/14(月) 19:39:43円：x^2+{y-(r+s)}^2=r^2 をx軸の周りに回転させてできる体積の1/4ではダメかな。
V=2π(r+s)∫[x=0､r]√(r^2-x^2) dx
0755753
2008/01/14(月) 19:46:49大学で数学科卒業して１年も経ってないのに、
感覚をもう忘れてしまってました。。。
0756１３２人目の素数さん
2008/01/14(月) 19:49:06スライスした断面（同心円）を積分？
それより ドーナッツ 体積 でぐぐれば飽きるほど解る
0757１３２人目の素数さん
2008/01/14(月) 19:55:05パップスギュルダンじゃね？
0758１３２人目の素数さん
2008/01/14(月) 20:10:51(1)次の不定積分を計算しなさい
∫1/(x^3+1)^2 dx
(2)次の不定積分はどの程度の関数で書かれるか考察しなさい
∫R(x,((ax+b)/(cx+d))^α) dx
ただし、R(x,y)は有理関数、αは有理数、a,b,c,dは実数、ad-bc≠0
以上の2問です
よろしくお願いします
0759１３２人目の素数さん
2008/01/14(月) 20:20:480760１３２人目の素数さん
2008/01/14(月) 20:30:00ありがとうございます
ちょっとやってみます…
0761１３２人目の素数さん
2008/01/14(月) 20:34:560762１３２人目の素数さん
2008/01/14(月) 20:34:56(a-bとb-cの最大公約数)-1
0763なな
2008/01/14(月) 20:35:410764１３２人目の素数さん
2008/01/14(月) 20:37:510765１３２人目の素数さん
2008/01/14(月) 20:38:36そうなんですか…？
困った…
>>762
答えをありがとうございます！
もしご面倒でなければ、途中の考えや式などを教えていただけませんか？
0767１３２人目の素数さん
2008/01/14(月) 20:39:52＞ 次のことがらの逆をいいなさい。また、それが正しいかどうかを調べなさい。 ( 1)自然数ａ、bで、ａもbも奇数ならば、ａ+bは偶数である。 (2)△ABCで、＜A＝90度ならば、＜B+＜C＝90度である。
0768１３２人目の素数さん
2008/01/14(月) 20:40:52(1)自然数ａ、bで、ａ+bが偶数ならば、ａもbも奇数である。 逆は真とは限らない
(2)△ABCで、＜B+＜C＝90度ならば、＜A＝90度である。逆も真
0769１３２人目の素数さん
2008/01/14(月) 20:42:37ミスった の意味がわかりません
0770１３２人目の素数さん
2008/01/14(月) 20:44:14あ、ごめん部分分数でできる
0771なな
2008/01/14(月) 20:45:580772１３２人目の素数さん
2008/01/14(月) 20:47:250773１３２人目の素数さん
2008/01/14(月) 20:47:34マルチ
0774１３２人目の素数さん
2008/01/14(月) 20:47:41http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1197643961/
0775なな
2008/01/14(月) 20:51:190776１３２人目の素数さん
2008/01/14(月) 20:53:240777なな
2008/01/14(月) 20:55:590778１３２人目の素数さん
2008/01/14(月) 21:01:44ｱﾝｶｰ先を勘違いしてしまったということです
>>770
もし宜しければ簡単にやり方を教えていただけませんか？
部分分数分解しても詰まってしまいます…
0779１３２人目の素数さん
2008/01/14(月) 21:04:55答えだけ聞いてどうすんの？
0780まなみ
2008/01/14(月) 21:06:160781１３２人目の素数さん
2008/01/14(月) 21:09:13つーかマルチすんな。
0782１３２人目の素数さん
2008/01/14(月) 21:10:10両方とも正三角形
0783まなみ
2008/01/14(月) 21:12:540784１３２人目の素数さん
2008/01/14(月) 21:13:240785１３２人目の素数さん
2008/01/14(月) 21:14:010786まなみ
2008/01/14(月) 21:17:590787１３２人目の素数さん
2008/01/14(月) 21:22:07∫[D](((x^2)+(y^2))^(-1/2))d(x,y)
の計算において、
極座標変換した時の積分範囲が分かりません。
どなたかよろしくお願いします。
0788１３２人目の素数さん
2008/01/14(月) 21:26:161/(x^3+1)を部分分数分解
0789１３２人目の素数さん
2008/01/14(月) 21:28:31x=rcosθ
y=rsinθとおくと
0<=θ<=2π
1<=r<=2
0790１３２人目の素数さん
2008/01/14(月) 21:33:15問題よく嫁
0791１３２人目の素数さん
2008/01/14(月) 21:34:590792１３２人目の素数さん
2008/01/14(月) 21:35:45なんかおかしい？
0793１３２人目の素数さん
2008/01/14(月) 21:39:130794１３２人目の素数さん
2008/01/14(月) 21:39:35回答ありがとうございます。
計算上は納得がいくのですが、Dを図示し、その範囲内でのrとθの範囲を考えると
2*(∫[0,π/3](∫[1,1/cosθ]dr)dθ+∫[π/3,π/2](∫[1,2]dr)dθ)
と考えたほうが納得がいきます（2倍しているのは対称性からです）。
どこで考え方を間違えているのでしょうか。
0795１３２人目の素数さん
2008/01/14(月) 21:41:030796１３２人目の素数さん
2008/01/14(月) 21:42:31なんで？
0797１３２人目の素数さん
2008/01/14(月) 21:44:590798１３２人目の素数さん
2008/01/14(月) 21:45:36ありがとうございます！
お礼が遅くなってすみません
今度こそは解いてきます…
0799１３２人目の素数さん
2008/01/14(月) 21:46:430800１３２人目の素数さん
2008/01/14(月) 21:47:15あ、ごごめん
0801１３２人目の素数さん
2008/01/14(月) 21:53:49楕円の中心とx軸との距離をｃ(c>a,c>b)とする
楕円をｘ軸の周りに回転させ、その後さらにｙ軸の周りに回転させてできる
立体の体積を求めよ
自分なりに解いて、ｘ軸の周りに回転させたときの体積は
2*π*a*b*cとでました
この体積を使って求めるのでしょうか？
それともほかに求め方があるのでしょうか？？
たぶん球殻（中身空洞）になると思うのですが・・・
0802１３２人目の素数さん
2008/01/14(月) 21:54:16∫[r=1,2]∫[θ=-π/2,π/2]r^2dθdr＝π∫[r=1,2]r^2dr＝(π/3)r^3|_[2,1]＝7π/3
0803１３２人目の素数さん
2008/01/14(月) 21:57:34とりあえず被積分関数は1になると思うのですが…
0804１３２人目の素数さん
2008/01/14(月) 21:58:01>>735
0805１３２人目の素数さん
2008/01/14(月) 22:00:20,.ﾍｰ'´ i ｀´/ ｀i_
/ヾ、 ヽ、 i / ／ヽ
_ｨ､〉 > ´￣ ￣ ｀ く ,ゝ、
}、 ,>'´ ､ ヽ.／｀ヽ
┌! / / ｉ 「｀i ヽヽ ヽ }
Ｙ ! | | l i i l i ',__,.ゝ
,' | | | !ｌ l | l l !
i ! | | | | j＿__j | |i i!
|ｉ! l ,.|‐Ｔ丁i! ﾊlj, --!｀ﾄlノ、||
| ! ! ﾚ'ｉ´｀j "i´ ｀iヽ, i || _
| l |i iバ__ｿ Ｌ__ｿ /.ノ |! _ヽ)
| | |ｌ |､//// ' ///// |! |i ヽ)
!ハ |! |,ゝ' ´￣￣ ｀ く ﾚy'|!
__,ノ ﾚ'ヽiﾊ ／ >>799 ＼｝'´￣ ｀ヽ､
ィ´￣／ ,べY 知っているが Ｙ｀i__ ＼
〉／ / , ､ヽ 低角＜B ってのが ／_｀ヽ＼ ＼
,ｨ'ん、 ／ ! '´__ ヽ 気に入らない /´__,.｀ ', ＼ ｧ'｀
｀ヽ､/ｰ' /! __｀ヾ! ﾚ'´ _,. ! ＼ i
/ｰ-ｨ､ ｨ__! ___｀フ / ヽ二 /7 _ｉ弋
/ 辷j ! ヽ ／ / / / } j´ 〉
ヽ、 冫 ヽ__ｭ_y＼ ／ / ／ヽﾍ／え´ /
＼'´｀ ｀}ｰ-､_,ゝくi ヽ､ _＿＿_ ,. イｨ_,､ __う'´＿_／
, ｀＞ｬ,｀Yｰ-‐'^ |ﾆ＝ｰ- ｰ-/ ｀＾7 ,ゝ､ヽ
／／/ l ! | / } / | iﾊ_j
く／//f´￣l/ | i y /-､| |
// | ┌ヽ. / ｀ー-＝'´ _| ／｀ | |＼
ｉ l | ,ゝ,ハ ／ ´,ﾊ ／〉 ﾚ' ヽ
0807１３２人目の素数さん
2008/01/14(月) 22:13:56ｙ軸方向に貫通する空洞ができるから球殻ではない
当初の楕円の短軸長軸がx軸y軸と直行してないのならかなり面倒な気がするが
最初にできるドーナツのy軸からの距離をyの関数として求めればできるかもしれんしだめかもしれん
0808１３２人目の素数さん
2008/01/14(月) 22:23:52積分範囲は>>794に書いてあるやつか、1<r<2, arccos(1/r)<θ<π/2だと思うけど、どっちでもたいした計算にはならないんじゃないかな。
0809１３２人目の素数さん
2008/01/14(月) 22:33:30| ...|
|2 ... 4|
の行列の対角化したいんだけど…
固有値はλ=2,3で、それぞれの固有ベクトルが
| 1| | 1|
v1=| | v2=| | ってなるんだけど、このとき対角化を求めるための
|-1| |-2|
棲息行列Ｐは
| 1 1| | 1 1|
| | か | | のどっちになるの？
|-1 -2| |-2 -1|
0810１３２人目の素数さん
2008/01/14(月) 22:34:090811１３２人目の素数さん
2008/01/14(月) 22:35:55１ －１
２ ４
の行列の対角化したいんだけど…
固有値はλ=2,3で、それぞれの固有ベクトルが
１ １
v1＝ v2＝
－１ －２
ってなるんだけど、このとき対角化を求めるための
棲息行列Ｐは
１ １ １ １
か
－１ －２ －２ －１
0812１３２人目の素数さん
2008/01/14(月) 22:38:580813１３２人目の素数さん
2008/01/14(月) 22:40:02両方やればわかるけど、どっちでもおｋよ。
対角化したときに、対角成分がいれかわるだけ。
0814１３２人目の素数さん
2008/01/14(月) 22:41:23まず固有方程式を解かないと
始まらない
0815787
2008/01/14(月) 22:44:26>>794に書いてある方式だと答えは
2log(2+√3)-π
>>808さんのだと答えは
log(2+√3)-π/6
となって、微妙に答えが合いません。
>>802さんの方式だと答えは
π
になるかと思います。
どれがあっているんでしょうか？
何回か検算をしていますが、答えが間違っていたら済みません…
あと、今まで名前を書いていませんでしたが>>794、>>803が私です。
0817１３２人目の素数さん
2008/01/14(月) 22:48:210818１３２人目の素数さん
2008/01/14(月) 22:52:240819１３２人目の素数さん
2008/01/14(月) 22:55:54について次の命題の真偽を述べよ。
dimU=dimV かつ g・fが単射 ならば gは単射である。
dimU≠dimVの時しか反例が作れず
真だと思って証明をしようとしてもできませんでした。
解説お願いします。
0820１３２人目の素数さん
2008/01/14(月) 22:57:020821１３２人目の素数さん
2008/01/14(月) 23:04:38自分の将来ぐらい自分で決めろ
0822１３２人目の素数さん
2008/01/14(月) 23:09:05gのランクを上としたから抑える
0823１３２人目の素数さん
2008/01/14(月) 23:10:58学科に意味は無い
指導教官で選べ
0824１３２人目の素数さん
2008/01/14(月) 23:15:36マルチ
0825１３２人目の素数さん
2008/01/14(月) 23:17:13阪大で有名な数理物理学者をご存知ですか？
0826１３２人目の素数さん
2008/01/14(月) 23:20:400827１３２人目の素数さん
2008/01/14(月) 23:22:03a^2+b^2は因数分解できると思うか？
0828１３２人目の素数さん
2008/01/14(月) 23:26:25しらんよ
そもそもお前が数理物理学の何を研究したいか知らんしな
とくに研究テーマもないならあみだくじでもやって決めたらいい
0829１３２人目の素数さん
2008/01/14(月) 23:37:14http://imepita.jp/20080114/849310
どなたかこの問題の答えと理由を教えてください。
0830１３２人目の素数さん
2008/01/14(月) 23:40:380831１３２人目の素数さん
2008/01/15(火) 00:03:03線分ＰＱがΔＡＢＣの面積を二等分するとき、ＰＱの最小値と最大値を求めよ。だれかお願いしますm(._.)m
0832１３２人目の素数さん
2008/01/15(火) 00:18:41AP*AQ＝６で一定の条件でPQをAPとAQで表現する
0833１３２人目の素数さん
2008/01/15(火) 00:21:57攻略サイト行けよ。
0834１３２人目の素数さん
2008/01/15(火) 00:45:56という積分の答えがπになるとうまく答えが出るところなのですが
この積分がうまくとけません。
おそらく三角関数に置換だろうと思ったのですが……
よろしくお願いします
0835１３２人目の素数さん
2008/01/15(火) 00:48:41このとき、lim[n→∞]a[n]^nを求めよという問題です。
上の不等式だけだと、[n→∞]のとき
左辺は1。右辺はe^2になってしまい答がでません。
アドバイス、もしくは解答をお願いします。
0836132人目の素数さん
2008/01/15(火) 01:06:10ＰＣのワードで、累乗や分数の表記ってどうやるんですか？
0837１３２人目の素数さん
2008/01/15(火) 01:13:02x=sin^2(t)
>>835
a[n]はx^(n+1)=x^n+1 の解だから
a[n]^(n+1)=a[n]^n+1を満たす。
a[n]^n=1/(a[n]-1)
与えられた不等式を利用してこれを評価する。
ついでに指摘しとくと
＞右辺はe^2になってしまい
これは間違い。
0838１３２人目の素数さん
2008/01/15(火) 01:19:34ありがとうございます。
うまくπになり、解くことができました。
0839１３２人目の素数さん
2008/01/15(火) 01:24:32fがx=x0で連続ならば、Fはx0で微分可能でF`(x0)=f(x0)であることを示せ。
示してください...
0840１３２人目の素数さん
2008/01/15(火) 01:34:15数式エディタ
0841１３２人目の素数さん
2008/01/15(火) 01:37:41マルチ
0842835
2008/01/15(火) 01:57:281<a[n]<1+1/√n 両辺から1引いて
0<a[n]-1<1/√n a[n]^n=1/(a[n]-1)を代入して
0<1/a[n]^n/1/√n →0
はさみうちの原理より、1/a[n]^n →0
よって逆数を取ってlim[n→∞]a[n]^n=∞
で合ってますか？
何度も質問してすいません。
0843835
2008/01/15(火) 02:11:07ありがとうございます！
0844１３２人目の素数さん
2008/01/15(火) 02:14:40辺AB上に点Pを角ACP＝1/2Aとなるようにとり・
PからACにおろした垂線の足をQとする.
APの中点をRとするとき、AQ+AR=1/2AB
を証明してください
http://www.vipper.net/vip434908.jpg
http://www.vipper.net/vip434921.jpg
0845１３２人目の素数さん
2008/01/15(火) 02:14:58>>842
概ね問題ないが、個人的には
1/a[n]^n/1/√n から
√n＜a[n]^nとして結論を得るほうがよいと思う。
0846１３２人目の素数さん
2008/01/15(火) 03:02:13∫[D] (x^2+y^2)^(-1/2) dxdy
= 2∫[0,π/3] {∫[1,1/cos(θ)] dr} dθ + 2∫[π/3,π/2] {∫[1,2] dr} dθ
= 2log(2+√3) - π/3
0847１３２人目の素数さん
2008/01/15(火) 03:15:510848１３２人目の素数さん
2008/01/15(火) 03:17:070849１３２人目の素数さん
2008/01/15(火) 04:13:18>>722の問題がやっと解けた
中学校レベルなのに、3時間は要した・・・orz
頭硬くなっているのかな
0850１３２人目の素数さん
2008/01/15(火) 08:01:11X×0.37-2,490,000=12,400,000
のXを教えてください・・・。算数出来なんです
0851１３２人目の素数さん
2008/01/15(火) 08:23:5240243243.24
0852sage
2008/01/15(火) 08:39:06多謝！
0853１３２人目の素数さん
2008/01/15(火) 09:15:24ガンマ関数 Γ(p)＝∫[x=0,∞](e^-x*x^(p-1))dx
ベータ関数 Β(p,q)=∫[x=0,1]((x^(p-1)*(1-x)^(p-1))dx
の広義積分が有限値に収束することを示せ。という問題なのですが、
どなたか教えていただけませんか？
0854１３２人目の素数さん
2008/01/15(火) 09:30:240855１３２人目の素数さん
2008/01/15(火) 09:42:42ΓとΒが載っている教科書なら必ず書いてある
そんなわけだから教科書嫁
0856１３２人目の素数さん
2008/01/15(火) 10:14:12半径４の球の表面積Sと体積Vを求めなさい。
図…http://imepita.jp/20080115/335010
0857１３２人目の素数さん
2008/01/15(火) 10:19:17マルチ死ね
0858１３２人目の素数さん
2008/01/15(火) 10:20:03直径2cmの鉄球は全部で何個できるか。
直径2cmの 鉄球の表面積の合計はもとの鉄球の表面積の 何倍になるか。
0859１３２人目の素数さん
2008/01/15(火) 10:24:10答えマスタ
0860１３２人目の素数さん
2008/01/15(火) 10:44:46落書きはチラシの裏にどうぞ
0861１３２人目の素数さん
2008/01/15(火) 11:44:15(20^3/2^3)*(2^2/20^2)=10
0862１３２人目の素数さん
2008/01/15(火) 15:16:45rankを考えてできました。ありがとうございました。
0863１３２人目の素数さん
2008/01/15(火) 15:45:29一応教科書読んでみましたが、
∫[x=1,∞]x^(p-1)*e^-xのときに
lim[x→∞]|x^(p-1)/e^-x|x^2
=0
になり
|x^(p-1)*e^-x|x^2≦M,x≧1を満たすMが存在とあるのですが、どうしてそう言えるのでしょうか？
0864１３２人目の素数さん
2008/01/15(火) 15:53:26Hをヒルベルト空間、T、S∈B(H)、Sが可逆とするとき
σ(S^-1*T*S)=σ(T)を示せ
σ(T)はスペクトルです。誰か教えてください。
0865１３２人目の素数さん
2008/01/15(火) 16:02:32lim[x→∞]|x^(p-1)/e^(-x)|x^2=0
から適当な正の数εに対して
R>0があってx≧Rなら|x^(p-1)/e^(-x)|x^2<εとできる。
1≦x≦Rは閉区間で、|x^(p-1)/e^(-x)|x^2は
そこで連続だから上界が存在。
これらを組み合わせればわかる。
0866１３２人目の素数さん
2008/01/15(火) 16:31:39つまり
1≦x≦Rの時
上界が存在するのから、上限の値に収束
R≦xの時
任意のε＞0をとり、|x^(p-1)/e^x|x^2<εとなるから収束ということですか？
何度もすいませんです。
0867１３２人目の素数さん
2008/01/15(火) 16:35:49何が言いたいのか全くわからん。貴方の言う「収束」て何だ?
そもそも>>863も何が疑問なのかわかりづらいんだが、
「どうしてMが存在するといえるのか？」という疑問じゃないのか？
0868１３２人目の素数さん
2008/01/15(火) 16:51:04R≦xの時
|x^(p-1)/e^x|x^2<εとなるε>0が存在するからMが存在
1≦x≦Rの時
上界が存在するからMが存在ってことですか？
これでも、間違ってたらすいません。
0869１３２人目の素数さん
2008/01/15(火) 16:57:52R≦xでも1≦x≦Rでも上に有界だから
結局1≦xで上に有界(=上界Mが存在)
という事
0870１３２人目の素数さん
2008/01/15(火) 16:58:57やっと理解しました、どうもありがとうございます
0871１３２人目の素数さん
2008/01/15(火) 17:00:09マルチ
0872１３２人目の素数さん
2008/01/15(火) 17:16:09180x10の-7乗まで解いたんですが、これを展開？させるのが分かりません orz
180x10の-7乗秒ってのは簡単にすると何秒なんでしょうか？
できれば乗の部分は残した答えを頂けると助かります
0873１３２人目の素数さん
2008/01/15(火) 17:38:17高校生時の数学や物理の教科書の"有効数字"のところを参照せよ
またこのような掲示板では
10の-7乗とは 10^(-7)などと記載する（テンプレ>>1-3を参照せよ)
ちなみに
10^(-7)=1/(10^7)=1/10000000=0.0000001
>>できれば乗の部分は残した答えを頂けると助かります
その要望だと、おそらく誰も回答できないとも言えるｗ
0874１３２人目の素数さん
2008/01/15(火) 18:00:160875１３２人目の素数さん
2008/01/15(火) 19:20:38Ａ＝１／９、Ｂ＝８／９という確率で、
３０枚の試行を行う時、Ａが０回、Ａが１回、Ａが２回、・・・・
となる確率はどのようにして計算すれば良いのでしょうか？
Ａが０回の場合は（８／９）＾３０だろうと分かったんですが・・・
0876１３２人目の素数さん
2008/01/15(火) 19:33:15本当に初歩の初歩だから確率のところ教科書読め。
0回が分かってるんだから理解も早いだろ。
0877１３２人目の素数さん
2008/01/15(火) 19:53:090878１３２人目の素数さん
2008/01/15(火) 21:15:17独立試行の定理で調べました。
Ａ確率 p = 1/9, 試行プレイ数 n = 30, Ａ回数 x = 1 としてみると
P = n C x * p^x * (1 - p)^(n-x)
= 30 C 6 * (1/9)^1 * (1 - 1/9)^(30-1)
= (30*29*28*27*...*3*2*1)/((29*28*27*...*3*2*1)*(1)) * (1/9)^1 * (8/9)^(30-1)
= 0.109510458...
これで良いのでしょうか？
0879１３２人目の素数さん
2008/01/15(火) 21:43:180880１３２人目の素数さん
2008/01/15(火) 21:43:30なんで30C6？
0881881
2008/01/15(火) 21:50:270882１３２人目の素数さん
2008/01/15(火) 22:20:36すいません。30C1でした。
0883１３２人目の素数さん
2008/01/15(火) 23:11:31(1)ある都市では一日平均3件の交通事故がある。この都市において交通事故が1件以下になる確率を求めよ。一日に起こる交通事故の件数を確率変数Xで表し、その分布を考えればよい。（ポアソン分布）
(2)以下のような同時確率分布
f(x,y) = 6e^(-3x-2y) (x≧0,y≧0)
f(x,y) = 0 (x<0,y<0)
を考える。
XとYは統計的に独立であるかどうか決定せよ。またV[X+Y]はいくらか？
です。
0884１３２人目の素数さん
2008/01/15(火) 23:25:43やり方まで指定してあってこれ以上何なの？
頼るだけなの？
何を学んでいるの？
0885１３２人目の素数さん
2008/01/15(火) 23:59:39物理屋が驚愕！
だいたい0秒
アイーンシュタイン涙目
0886１３２人目の素数さん
2008/01/16(水) 00:20:56>>884
けんかうってどーする
0887１３２人目の素数さん
2008/01/16(水) 00:54:10(1)問題にポアソン分布とまで書いてある以上俺らに助言できることは何もない
(2)教科書で独立性の定義を確認しろ
0888１３２人目の素数さん
2008/01/16(水) 01:26:19∫((2x^2) + x + 1)/((x+3)((x-1)^2)) dx
0889１３２人目の素数さん
2008/01/16(水) 01:40:30部分分数分解
0890１３２人目の素数さん
2008/01/16(水) 01:42:09部分分数分解を試みる
(2x^2) + x + 1)/((x+3)((x-1)^2)=(p/(x+3))+((qx+r)/(x-1)^2)と分解できるとすると
右辺を通分して左辺と係数比較すればp,q,rがもとまり分解できる
0891１３２人目の素数さん
2008/01/16(水) 01:52:24p/(x+3) + q/(x-1) + (rx+s)/(x-1)^2 では？
0892１３２人目の素数さん
2008/01/16(水) 02:41:23>>890は正しいと思う。一般的には>>890のように置く。
>>891の形で書けるかどうかはわかりかねる。
ただ、(仮に正しかったとしても)未知数が４つもあって大変そう。
p/(x+3) + q/(x-1) + r/(x-1)^2・・・①
この形だったら楽。
p/(x+3)+(qx+r)/(x-1)^2
=p/(x+3)+(q(x-1)+q+r)/(x-1)^2
=p/(x+3)+q/(x-1)+(q+r)/(x-1)^2
あとはp=P,q=Q,q+r=Rと置けば①の形になる。
0893１３２人目の素数さん
2008/01/16(水) 02:45:13そのように置くなら
p/(x+3) + q/(x-1) + r/(x-1)^2
でいい。それでいいのは後の2項を足せばわかる。
0894１３２人目の素数さん
2008/01/16(水) 06:14:37Vを上三角行列からなるUの部分空間
Wを交代行列からなるUの部分空間とする
この時、直和分解U=V(+)Wを示せ
直和分解の記号がないようなので（+）で代用してます。
どうかよろしくお願いします。
0895１３２人目の素数さん
2008/01/16(水) 06:49:520896１３２人目の素数さん
2008/01/16(水) 09:52:140897１３２人目の素数さん
2008/01/16(水) 10:02:280898１３２人目の素数さん
2008/01/16(水) 10:11:17X∈Uに対して
i≧jについてYij=Xij+Xji
i＜jについてYij=0 という行列Y∈Vと
i≧jについてZij=-Xji
i＜jについてZij=Xij という行列Z∈Wを考えると
X=Y+ZなのでU⊆V(+)Wが示せる。
V∩W=OとかU⊇V(+)Wとかはほとんど自明だろ
0899１３２人目の素数さん
2008/01/16(水) 14:54:580900１３２人目の素数さん
2008/01/16(水) 14:58:00ベクトルも数です
0901１３２人目の素数さん
2008/01/16(水) 15:02:180902１３２人目の素数さん
2008/01/16(水) 15:27:55俺も気になる
回答されなかったらこんど教授に聞いといてやるよ
レスはかなり遅くなると思うけど
0903１３２人目の素数さん
2008/01/16(水) 16:33:53できれば計算過程もお願いします
【問題】
原点を中心とする半径aの球面をSとし、S上の任意の点Pの位置ベクトルをｒ↑とする。
Pにおける外向きの法線単位ベクトルをｎ↑とする。
以下の積分を求めなさい。
∫_[S]((ｒ↑・ｎ↑)/ｒ＾3)dS ＝ -∫_[S]((1/r)･ｎ↑)dS
0904１３２人目の素数さん
2008/01/16(水) 17:08:22∬
0905１３２人目の素数さん
2008/01/16(水) 17:18:25いいのかわかりません。
分かる方詳しい説明をお願いします。
0906１３２人目の素数さん
2008/01/16(水) 17:48:36∫[0, x] (5e^(x^2 + 2x + 1)) dx
の定積分の解きたいのですが
eの乗数の積分と考えて指数の部分のみ積分して
5e^((1/3)x^3 + x^2 + x)_[0, x]
と計算したのですが，
xに具体的な数字を代入して計算した場合，
予定と違う値が出てしまいました．
どのように積分するのか教えていただけないでしょうか
お願いします．
0907１３２人目の素数さん
2008/01/16(水) 17:53:08置換
0908ちんぽこ
2008/01/16(水) 19:08:160909１３２人目の素数さん
2008/01/16(水) 19:20:590910１３２人目の素数さん
2008/01/16(水) 19:24:21まず、長さを積分で表すところまでやれ。
プログラミングはそれからだ。
0911１３２人目の素数さん
2008/01/16(水) 19:24:45スレチじゃないけど
他スレに行ったほうがいいんじゃね？
0912１３２人目の素数さん
2008/01/16(水) 19:35:05アルゴリズムか誰かおしえてください。
0913１３２人目の素数さん
2008/01/16(水) 20:02:35これを背理法ってので証明して下さい！！
0914１３２人目の素数さん
2008/01/16(水) 20:05:19なんだその言い方
馬鹿にしてんのか
0915１３２人目の素数さん
2008/01/16(水) 20:18:14a=√2ならばa*√2=2で整数だけど
0916１３２人目の素数さん
2008/01/16(水) 20:21:36釣り相手にするな
0917１３２人目の素数さん
2008/01/16(水) 20:27:590918１３２人目の素数さん
2008/01/16(水) 20:32:490919１３２人目の素数さん
2008/01/16(水) 20:33:07つか問題からしてありえない
仮にa=√２だとしたらa*√2は有理数だろ
わかる？
それとも釣り？
0920１３２人目の素数さん
2008/01/16(水) 20:37:49a√２も無理数であることを背理法によって証明せよ。
↑ってのが問題なんですけど簡潔にした方がいいだろうど思ったんで。
わかりにくかったのであればごめんなさい。
0921１３２人目の素数さん
2008/01/16(水) 20:39:25わかるわけねーだろ
ここには頭がいいやつはいても
エスパーはいねえんだよ
0922１３２人目の素数さん
2008/01/16(水) 20:39:330923１３２人目の素数さん
2008/01/16(水) 20:43:520924１３２人目の素数さん
2008/01/16(水) 20:44:35自分でやれ
0925１３２人目の素数さん
2008/01/16(水) 20:47:47m (d^x)^2/dt^2 = -kx -γdx/dt + A (m,k,γ,Aは定数)
Aがtに関する関数の場合(例えばA=2t等)は解けるのですが定数の場合の解き方がわかりません
お願いします
0926１３２人目の素数さん
2008/01/16(水) 20:48:41aがついてなければイケるんですが。。。
もう一度トライします。
0927１３２人目の素数さん
2008/01/16(水) 20:51:48>>925にaはついてないから答えてやれよ
0928１３２人目の素数さん
2008/01/16(水) 20:54:23Ａついてるじゃないスか
0929１３２人目の素数さん
2008/01/16(水) 21:47:43∫[上、下] ですか？
0930１３２人目の素数さん
2008/01/16(水) 21:51:00教科書見るかググればわかるだろ
0931１３２人目の素数さん
2008/01/16(水) 21:53:33テンプレ嫁
0932１３２人目の素数さん
2008/01/16(水) 22:03:01> >>929
> 教科書見るかググればわかるだろ
>
バカか？おめえは？
ここでは、っていってんじゃねぇかよ！
なんで、教科書が出てくるんだ？
あん？
脳味噌腐ってるんか？
出直してこいや！！
0933１３２人目の素数さん
2008/01/16(水) 22:07:18>>1
0934１３２人目の素数さん
2008/01/16(水) 22:25:08テンプレも読まないくせに逆ギレ？
0935１３２人目の素数さん
2008/01/16(水) 22:33:49(mD^2+gD+1)x=Aとなるので(D^2+(g/m)D+(1/m))=(D-a)(D-b)と因数分解して
まずはy=(D-b)xとして(D-a)x=Aを解けば良い。これは定数変化法で解ける。
ついで(D-b)x=yをこれまた定数変化法でとけばよい。
勿論完全に演算子法としてラプラス変換使って解くのもOKですが。
ここまで書いて「定数」の場合とあってバタンキュー。君が物理関係の
人間（俺はそう）なら、方程式の線形性と物理的な考察から答えだせよ。
できないとしたらまずいよ、センスを磨け、つうか減衰項以外は大学入試
で頻出のものではないか！
0936１３２人目の素数さん
2008/01/16(水) 22:37:080938１３２人目の素数さん
2008/01/16(水) 22:42:03(√2)の右上に小さく2を書く（括弧を付ける）以外に
√2の根号の外の右上に小さく2を書く（括弧を付けない）のをある板書で見たのですが、こちらでもよいのでしょうか？
0939１３２人目の素数さん
2008/01/16(水) 22:42:330<a，b<ｒとして、ｘ＝aからｂまでの範囲の面積を求めるには？
また、その図形においてｘ軸を回転中心とした場合の回転体の体積を求めるには？
r=5、a=２、ｂ＝3として例示していただけるとありがたいです。
よろしくお願いします。
0940１３２人目の素数さん
2008/01/16(水) 22:45:56円は関数じゃないから場合分けで求める
0941１３２人目の素数さん
2008/01/16(水) 22:48:19それは√(2^2)の意味になるから別物だと思う。
0942939
2008/01/16(水) 22:55:06場合分けはどのようにするんでしょうか？
0943１３２人目の素数さん
2008/01/16(水) 22:55:51＞根号の外の右上
だからそうはならないだろ。
掲示板上ならともかく、板書なら√2の二乗は
>>938が見た記法でよいと思うが。
0944１３２人目の素数さん
2008/01/16(水) 23:01:18ベクトルは加群、スカラーは体、ってな回答が思い浮かぶ。
0945１３２人目の素数さん
2008/01/16(水) 23:05:35y>=0とy<=0の２つの場合に分けて考える。
そして最後に足す。そうすれば面積が求められる
回転体の体積はパッブスギュルダン知ってるのなら簡単にできる
知らなくても公式から出る。
もっと詳しく書く？
0946１３２人目の素数さん
2008/01/16(水) 23:08:50次の命題を否定せよ。
任意の自然数nについて、n^2が偶数ならばnは偶数である。
どなたか教えてください。。
0947１３２人目の素数さん
2008/01/16(水) 23:13:20たのむ
0948１３２人目の素数さん
2008/01/16(水) 23:14:33あ、重心わからないからパッブスギュルダン使えないわ
ごめん
0949１３２人目の素数さん
2008/01/16(水) 23:15:06積分領域がわからないから無理
0950938
2008/01/16(水) 23:18:22ありがとうございました。
0951939
2008/01/16(水) 23:19:03ぜひ、詳しくお願いします。
0952１３２人目の素数さん
2008/01/16(水) 23:20:29y(x) = －y'(x)
y(0) = 1
よろしくお願いします
0953１３２人目の素数さん
2008/01/16(水) 23:23:56∀ｎ∈Z（n^2が偶数⇒nが偶数）を否定すると
∃n∈Z（n^2が偶数かつnが偶数でない）
つまり、
n^2がl偶数でありかつnが偶数でないような自然数nが存在する
0954１３２人目の素数さん
2008/01/16(水) 23:24:570955１３２人目の素数さん
2008/01/16(水) 23:26:36積分領域ってなに？
y=x+1
y=x^2+1 これ？
0956１３２人目の素数さん
2008/01/16(水) 23:27:40∫[1,2]((e^2x)/((e^2x) - (2e^x) + 1) dx
e^x -1 = t とおいて
dx = (1/e^x)dt
e^x -> 1, t -> e - 1
e^x -> 2, t -> e^2 - 1
∫[e-1, (e^2)-1](t/(t-1)^2) dt
こっからどうすればいいのか教えてください
0957１３２人目の素数さん
2008/01/16(水) 23:29:42分母微分してみろ
0958１３２人目の素数さん
2008/01/16(水) 23:30:57安価ミスしてる。まぁ分かると思うが。
0959１３２人目の素数さん
2008/01/16(水) 23:32:16ありがとうございます!!
わかりやすいです!!
0960１３２人目の素数さん
2008/01/16(水) 23:34:450.6 x = acosh x
の数値解を求めよ。
お願いしまーす
0961１３２人目の素数さん
2008/01/16(水) 23:37:15式打つの面倒だから簡単に
まず円の式を求めy=±なんとかに直す
そしてy=+のときの面積を求めそれからy=-のときの面積を足す
ここまでは普通の積分
あともy=+のときの回転体の体積を求めそれからy=-のときの体積を引く
かな
あまり詳しい説明じゃなかったけどｗだれか指摘よろ
もしくは式ありの回答を
0962１３２人目の素数さん
2008/01/16(水) 23:38:010963１３２人目の素数さん
2008/01/16(水) 23:38:40付け足し
もちろん円のグラフを書け
そうすればわかりやすくなる
0964１３２人目の素数さん
2008/01/16(水) 23:41:53◆ わからない問題はここに書いてね ２３５ ◆
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1200494361/
0965903
2008/01/16(水) 23:44:55【問題】
原点を中心とする半径aの球面をSとし、S上の任意の点Pの位置ベクトルをｒ↑とする。
Pにおける外向きの法線単位ベクトルをｎ↑とする。
以下の積分を求めなさい。
∫_[S]((ｒ↑・ｎ↑)/ｒ＾3)dS ＝ -∫_[S](∇(1/r)･ｎ↑)dS
0966１３２人目の素数さん
2008/01/16(水) 23:50:101行1列の場合はどうなんでしょう？
つまり1×1の零行列Ｏ = 0 としていいのか？ということです。
0967１３２人目の素数さん
2008/01/16(水) 23:52:10り1×1の零行列Ｏ = 0はたしかおｋ
ほかは知らんが
0968939
2008/01/16(水) 23:58:07円の式とは、
(x-p)^2＋(y-q)^2＝r^2
でいいのでしょうか？
中心が(r,0)である場合、式を変形させると
x^2-2rx+y^2=0
y^2=-x^2+2rx
y=√(-x^2+2rx)
式の変形間違ってます？
0969１３２人目の素数さん
2008/01/17(木) 00:01:24あってる。
でも(x-r)^2はそのままの方がいいかも
0970１３２人目の素数さん
2008/01/17(木) 00:01:30球の中心を原点にとると
r↑ = n↑×r
なので左辺＝∫ 1/r^2 dS = 1/a^2 ∫dS = S/a^2= 4πa^2/a^2 = 4π
0971１３２人目の素数さん
2008/01/17(木) 00:03:57Ａ君が家から時速４㌔で歩いて学校へ出発したあと、母が１５分後に時速１９㌔で家から自転車でＡ君を追いかけ、Ａ君が学校につく前に追い付くことができた。
母がＡ君に追い付いたのは家を出てから何分後か。
0972１３２人目の素数さん
2008/01/17(木) 00:06:26Aも母も移動した道のりは等しい
そこから方程式
0973１３２人目の素数さん
2008/01/17(木) 00:10:52レスありがとうございます
なんとかやってみます
それともしお答えいただければでよろしいのですがこれは未定係数法では解けないのでしょうか？
0975956
2008/01/17(木) 00:14:29e^x - 1 = t と置いたものがごちゃごちゃになってました
見なかったことにしておいてください
0976１３２人目の素数さん
2008/01/17(木) 00:16:41解いてないからわからないけど
logが出てるから多分あってるｗ
0977939
2008/01/17(木) 00:16:54ありがとうございます。そのままの方がいいということは、
(x-r)^2＋y^2＝r^2
y^2＝r^2-(x-r)^2
y＝√(r^2-(x-r)^2)
ってことですかね？
その先の積分がよくわからないんですが、
F(x)dx=∫[a,b]√(r^2-(x-r)^2)dx
でしょうか？
あと、この先の変形はどうやるんでしょう？
0978１３２人目の素数さん
2008/01/17(木) 00:17:31>>976も
なしでｗ
0979１３２人目の素数さん
2008/01/17(木) 00:18:281×1でない零行列Ｏ = 0 は成り立ちませんよね？
ということは1×1行列はスカラーということなのかしら
0980１３２人目の素数さん
2008/01/17(木) 00:19:32あ、そこで展開するんだったｗ
ごめん変なこと言って
そのまま展開して解いておk
展開しなくてもできるけどね
0981１３２人目の素数さん
2008/01/17(木) 00:22:28Aを加法群、BをAの部分加法群とする。
Bが有限加法群であるとき、A∋aに対し、a + BとBには
同じ個数の元が含まれてることを示せ。
0982１３２人目の素数さん
2008/01/17(木) 00:22:55数学で扱う代数構造とか空間とかは、タダの集合ではなくて構造を持った集合。
同じものを指していても、注目する性質や構造が異なれば、代数構造や空間としては別物。
そういうわけで１×１行列とスカラーは、確かに自然な対応が取れるけれど、別物と考えるべき。
0983１３２人目の素数さん
2008/01/17(木) 00:26:24B→a+Bの全単射写像の存在を示す。
0984１３２人目の素数さん
2008/01/17(木) 00:31:52＾＾； 保留しとくます
0985939
2008/01/17(木) 00:43:00F(x)dx=∫[a,b]√(-x^2+2rx)dx
ってことですよね？
0986１３２人目の素数さん
2008/01/17(木) 00:47:52おいら想像力がとぼしくて。ちなみにスカラー＝体、っておもってます。
0987１３２人目の素数さん
2008/01/17(木) 00:48:34おｋ
ちなみに求める面積は2*∫[a,b]√(-x^2+2rx)dx
0988939
2008/01/17(木) 01:03:52どうもです。
F(x)dx=∫[a,b]√(-x^2+2rx)dx
の展開は、定積分だから
√(-b^2+2rb)-√(-a^2+2ra)
ってことでOKですかね？
で、-yの部分の面積も考慮しなければならないから
2*√(-b^2+2rb)-√(-a^2+2ra)
で合ってますか？
0989１３２人目の素数さん
2008/01/17(木) 01:04:07同じか、といわれれば、否だ。環としては同型。
その同型を通して同一視するなら、その意味で等しい
0990１３２人目の素数さん
2008/01/17(木) 01:09:49積分してなくね？
0991１３２人目の素数さん
2008/01/17(木) 01:39:33ただしa:定数
これって解けますか？
0992939
2008/01/17(木) 01:45:01積分してないですね。。
閉区間の回転体の体積Vを考える場合、
V=π*∫[a,b]{f(x)}^2dx
となる、ということでいいんですかね？
よって、
V=π*∫[a,b]{(-x^2+2rx)dx
ということでOKでしょうか？
0993１３２人目の素数さん
2008/01/17(木) 01:47:27いいんじゃん
あと少しだ、がんばれ
と応援してみる
0994１３２人目の素数さん
2008/01/17(木) 01:50:32なんとなくわかりました、ありがとう
0995939
2008/01/17(木) 02:04:15応援ありがとうございます。
積分の展開、苦手なんですが、
V=π*∫[a,b]{(-x^2+2rx)dx
を変形して、
π*（∫[a,b](-x^2）dx + ∫[a,b](2rx)dx ）
=π*（-∫[a,b](x^2）dx + 2r*∫[a,b](x)dx ）
と展開していいんでしょうか？
0996１３２人目の素数さん
2008/01/17(木) 02:09:52そうした方がやりやすいなら
そうしてもおｋ
でもそんなことしないでさっさと計算した方がいい
あとは普通の積分だから特に問題はないと思う。
わからなかったら教科書よｍ（ry
もう寝る。お休みー
0997１３２人目の素数さん
2008/01/17(木) 02:10:59l l / , ＼
l l ﾞ-',,-‐‐'''"ソ-‐-､_
l l,,r",r'''" lヽ､ヽ､`､_「ヽ,_
! l ,,,:ﾞ / / l '; ＼ ＼ |
', ',;::/ / i / /l l,';. ', _,Y|,
', ',/ l_ l_/,r'〃"＼li_i', i/ ,!i-､
', ',ｨｨｭf ll`;;;;;;;'ri l iﾞ / ;! ;
',_,,､--､ilt,!` ゝ;;ノ /／ ／ ,' １０００ゲット合戦モード突入開始！
,.-' " ', ',｀,‐､ ,〃＼／,' ,'
,',:ﾞ／ ', ',ヽ.) --,=" ,,/ﾞ_/-<i______
,'l,/ ,' ', ',ゝ‐ ' " r'' ',r' r'" ／-'-------､
ﾋ/,,__,,,ノ l ',,,,.､_,,.､'´ / /::::::::: ｀ヽ,
'ｰ-､,,_,,,_,i '; ',:::::::... iヽ--,-------､ ﾞﾞ''''ｰ-､,
', ', ....＼ ,' _､'´ ｀ヽ r'⌒丶,_____
i ', .......::::::::::＼/､' ＼ /___
i ',::::::::::::::::::::/ﾞ ＼/;;;;;;;l r､
i ',::::::::::r''＼ i____ヽi
i ', ＼. ＼ ヽ.i
! jヽ____x,,ゝ.,_＼ '''
', j::::::＼__<" `;. ＼
', !:::::::::::＼｀ﾞヽr'_/ﾞヽ､
', i:::::::::::::::::＼/nnnn_ j
ゝ, ',::::::::::::::::,'::ヽ'-'-'-'"
/:::::＼ ',:::::::::::,':::::::::＼
0998１３２人目の素数さん
2008/01/17(木) 02:11:35r'^'Ｅｭﾆ=y'广´￣⌒ヽﾆ二丁¨TT丶､
（ | | king | LL____}
L _,人|─-､ ｜ ﾉ
｀¨¨´ ﾊ. ト----‐ｧ介l /
/ } | / / | | ﾉ介ー'ＴY＾'ー､
_＿, ィ'"´＞'ｰ､ | 〈_辷.| |__ノﾉ'⌒￣￣厂|´＼＿
r'彡'___{_{￣´ ﾉ ＼.辷二二二ニ|__∟＿＿,>
0999１３２人目の素数さん
2008/01/17(木) 02:13:151000１３２人目の素数さん
2008/01/17(木) 02:13:171001１００１
Over 1000Threadもう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。