複素関数論スレッド§3
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0595132人目の素数さん
2009/02/22(日) 15:59:58あー e^z が多値と言ってる人の、誤解の理由がわかったわ
a^z= exp[z log(a)] という一般指数関数の定義と
z^a= e^[a log z] というべき関数の定義を
君は混同している。
べき関数 f(z)=z^(1/2) は確かに多価(二価)で、f(e)= ±√e だが、
指数関数 g(z)=e^z は一価関数。
log e=1 + 2nπi としたところが間違い。そうしたところで、結局は
g_n(z)=exp((1 + 2nπi)z) (nは整数)という一価関数の無限列を
考えているにすぎない。で、普通は g_0(z)=exp z のみをとる。
H先生の本ってわからんが、読み直してくれ。
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