>>480 >>482-483
不定積分は超幾何関数が出てきた覚えがあるので俺（≠482）はパス。
定積分だったら、そこまで難しくもなくて、
　∫[0,∞] 1/(1+x^n) dx
　= ∫[0,1] 1/(1+x^n) + ∫[1,∞] 1/(1+x^n) dx
　= ∫[0,1] (1 - x^n + ...) dx + ∫[1,∞] 1/x^n - 1/x^{2n} + ... dx
　= (1 - 1/(1+n) + 1/(1+2n) - ...) - (1/(1-n) - 1/(1-2n) + ...)
　= 1 - 2/(1-n^2) + 1/(1-(2n)^2) - ...
とベキ級数で書いておいて、
　x/sin(x) = 1 - 2/(1 - (π/x)^2) + 2/(1 - (2π/x)^2) - ...
という有名な逆数和の式と比較してやれば
　∫[0,∞] 1/(1+x^n) dx = (π/n)/sin(π/n)