>>588>>599>>640>>643すみません。間違えました。
下手なやり方だけど、ひとまず
『nが自然数のときb_(n+1)＝b_n＋n−1 、b_4＝2 を満たすb_n』を考える。

初項b_1とし階差をとりn≧2のとき
b_n＝b_1＋納k=1→n-1](k-1)⇔b_n＝b_1＋{(n-1)(n-2)/2}
b_4＝2より2＝b_1＋3⇔b_1＝-1
∴b_n＝-1＋{(n-1)(n-2)/2} (n=1でも成立)

またn≧4のときa_n＝-1＋{(n-1)(n-2)/2}を満たす数列を考える。a_4＝2
a_(n+1)−a_n＝{n(n-1)−(n-1)(n-2)}/2＝ｎ−1より確かに成立するので

求める答えはa_n＝-1＋{(n-1)(n-2)/2} (ｎ≧４)