曲線 y=x^4-3x^2+2x と異なる二点P,Qで接する直線の方程式を
y=mx+n と表すときm,nの値はいくらか？という問題で解答には
x^4-3x^2+2x＝mx+n　が二つの異なる重複解を持つ
その解をa,bとし(x-a)^2(x-b)^2の恒等式で解くと言う解法が
書いてありました。
どうしてこのような解法になるのでしょう？
曲線と直線が接する場合、重複解になるのは二次なら当然だと思うのですが
三次や四次でもこれでいいというのがわかりません。