座標空間に、点(0,1,0)を通り、ベクトルd=(1,0,1)に平行な直線lと点A(0,1/2,0)がある。

(1) x軸上の点P(t,0,0)から直線lに下ろした垂線の足Hの座標を求めよ。
(2) cos∠APHをtの式で表せ。
(3) ∠APHを最大にするようなtの値を求めよ。

（２）までは解けたのですが、（３）がわかりません。
（２）はcos∠APH=(t^2+1)/√〔{2t^2+(1/2)}(t^2+2)〕になります。

よろしくおねがいします。