問：nを３以上の自然数とする。
円周上にn個の赤い点とn個の青い点を並べて、赤い点と青い点のn組の対を端点とするn個の線分を引く。
このとき、赤い点と青い点をどのような順序に並べても、n個の線分が共有点をもたないような対の選び方が存在することを証明せよ。

色々なやり方が有りそうですが、よろしくお願いします。