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座標平面上の４点 Ａ（１，０）、Ｂ（２，０）、Ｃ（２，８）、Ｄ（１，８）を頂点とする長方形をＲとする。
　また、０＜ｔ＜４ に対し、原点Ｏ（０，０）、点Ｅ（４，０）、および
　点Ｐ（ｔ，８ｔ−２ｔ２） の３点を頂点とする三角形をＴ（ｔ）とする。

　　（１）　Ｒの内部とＴ（ｔ）の内部との共通部分の面積ｆ（ｔ）を求めよ。
　　（２）　ｔ が ０＜ｔ＜４ の範囲で動くとき、ｆ（ｔ）を最大にするｔの値と、そのときの最大値を求めよ。