トップページ⇒math
191コメント47KB

素数論

■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0001１３２人目の素数さん2007/12/19(水) 02:25:18
素数の理論について語れ。
一応参考文献を幾つか挙げる。
１：素数大百科
２：Prime Numbers:A Computational Perspective
３：素数の世界
これらに書かれているような内容について語れ。
0002１３２人目の素数さん2007/12/19(水) 02:27:57
n
0003１３２人目の素数さん2007/12/19(水) 03:53:53

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　|　野良犬に噛まれたと思って
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　|　あきらめてください。
　　　　　　　 　　　　　,rfｊ[{[(〔fjt､　￣]／￣￣￣￣￣/￣￣´｢￣￣￣
l　　　 　 　 　 　　　　ｿ´ ,___ ｀ミﾐi 　　　　　　　　　　/ /　　　,'
:|　　 　　　　　　　　　}=ｿ`＝ヽ ;Ｈ 　　　　　　　　　,ﾉ /　　　/
┴-､ 　　　 　 　　　　l ヽ:ヽ、　:|ｿ 　　　　　　 　／⌒　　　 /
丶 　ヽ　　　 　　　　　l:..'^':.:!.:;:ｲ　 　 　 　 　 ／ 　 　 　 　/
　　　 　＼__　＿ 　　　ト=…'´!|､　 　,ｒ<エｌ<>、　_／ 　　/
　　丶　　 V７宀<>､__ﾉ__､ _ノ,ムヽ.ノ>'´　　:ﾄく>､ 　　　/
＼ 　 丶　/7　　 　Y)､￣V´￣´,ノﾝ´　 　 ,ﾉ　｀'<)、 ／
.　 ＼ 　 /7;;ヽ 　　　Y)、 {　 _r'>'´　　　 人_　':';ヽ,ｿ´
　　　 ｀Vｲ　':;} 　　　　Y)⊥r'>'　　　　　{　　 ｀ ／
　　　 　 `l　 ﾉ ★　　 （⊂⊃）　　★ 　,ﾊ　　 /
.　　 　 　！　　._ 　 -‐'`ｌニ｢｀￢ -　ィ 　　_ /
　 　 　 　 ｀、　..ﾆ´　 　 l〇|　　　　ヽ ノ´　/
　　　　　　　ヽ,. -=ニ￣{⌒}￣ニ=ｰ､廴_／
　　　　　　　　ヽ＞''"￣｀T´￣｀¨￢-､_/
　　　　　　　　　{　i 　 ...　!　.... 　 }　　/
　　　　　　　　　| 　 　....　!　.... 　 l　　|
　　　　　　 　 　|　; 　　　ｔ! 　　　 ; 　 j
0004１３２人目の素数さん2007/12/19(水) 08:52:04
>1
朝からﾌｲﾀ
0005にょにょ ◆yxpks8XH5Y 2007/12/19(水) 10:56:27
Cinco!
0006１３２人目の素数さん2007/12/21(金) 12:29:04
誰も書いていないな。
私はWolstenholme素数とかどちらかといえばマイナーな概念などについて語ってほしい
という意味をこめて>>1を書いたのだが、うまく伝わらなかったか。
書き方がまずかったか。
0007１３２人目の素数さん2007/12/21(金) 14:13:07
>これらに書かれているような内容について語れ。
三冊とも知らない
0008１３２人目の素数さん2007/12/21(金) 14:36:16
俺と一緒に このスレ盛り上げないか？
￣￣￣￣￣￣|/￣￣￣　∧　　　 ∧
　　　　　 ∧,,∧　　　 　　/　｀ー一′丶
　　　　　（・ω・）　　 　／　　　: : :: :: :::::ヽ　｡oO（ てめえが勝手に立てた糞スレだろうが!!! ）
　　　　　　>､/⌒ヽ 　 |　　　　: : :: :: :::::::::l
───ッ'-‐y'　/ i＿ ヽ、　　: : :: :: :::::::/
　 　　　 ｀⌒ー′ | |::|　　）ﾞ　　..::::〃:ｨ´
　 　 　　　　　＼　| |::| 　/"　''　 : : ::⌒ヽ
　　　 　 　 　 　 ＼=::|.　i　　 　 　 ､　: ::::|＿___
　　　　　　　　　 　 ＼　|　　　 　 ..::|　: :::|::::::|;;;|
　　　　　　　　　 　 　 ＼ 　 　 　: :::|　: :::|::::::|;;;|
0009１３２人目の素数さん2007/12/22(土) 21:28:34
ゆとりが７人
0010１３２人目の素数さん2007/12/22(土) 21:50:49
>>9
保守してまわんな阿呆
0011１３２人目の素数さん2007/12/25(火) 19:14:50
素数方程式はどうやってつくるの？
0012１３２人目の素数さん2008/01/07(月) 18:03:53
>>11
うぃるそん
0013１３２人目の素数さん2008/01/09(水) 09:57:09
age
0014１３２人目の素数さん2008/01/19(土) 23:03:33
age
0015１３２人目の素数さん2008/01/20(日) 00:18:40
>>11
f(n)=p
n:整数,p:素数
0016１３２人目の素数さん2008/01/20(日) 00:50:49
16と言えばナイナイシックスティーン!!
0017１３２人目の素数さん2008/02/04(月) 04:28:40
ベルトランの仮説のエルデシュによる？証明を見たけど本当に高校レベルなんでちょっと感動した
0018１３２人目の素数さん2008/02/18(月) 21:53:22
>15
f'(n)=?
0019１３２人目の素数さん2008/02/20(水) 23:58:59
>>18
f'(n)=0
0020１３２人目の素数さん2008/04/06(日) 10:40:10
ｆ(1stVirtue) =思考盗聴で個人の生活に介入する奴は早く地球から去ったほうがよい。


ｆ （King)＝氏ね
00211stVirtue ◆.NHnubyYck 2008/04/06(日) 15:35:55
Reply:>>20 何をしている。
0022１３２人目の素数さん2008/04/06(日) 22:38:08
∫ｆ（Ｋｉｎｇ）＝もういいよ
0023１３２人目の素数さん2008/04/06(日) 23:45:57
∫δ(king)dt
0024１３２人目の素数さん2008/04/06(日) 23:57:04
「すべての自然数nに対し、n^2と(n+1)^2の間に素数が存在するか？」

これって、本当に未解決問題なんですか？


0025１３２人目の素数さん2008/04/07(月) 00:52:14
>>24

Riemann予想と同値な命題で当然の如く超難問。
0026１３２人目の素数さん2008/04/07(月) 02:40:32
>>25
同値であるという証明はされていないのではないでしょうか
(どちらも素数分布の問題ですから関連性はあるでしょうけど)
0027１３２人目の素数さん2008/04/07(月) 10:12:30
>>26

確か、同値であるということが何かに書かれていたことを以前読んだ記憶がある。
それが書かれていた「何か」は覚えていない。
>>25はそのような記憶に基づいて書いたもの。
然るに、今改めてネットで調べたらその記憶は間違っていたようだ。
そのため、>>25は撤回ということで。
ただ、未解決問題であることは事実。

http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1113664901
0028１３２人目の素数さん2008/04/10(木) 22:58:06
リーマン予想が解ければ結構な整数論の予想も系として解けちまうんじゃねーの
0029１３２人目の素数さん2008/06/01(日) 20:04:35
354
0030１３２人目の素数さん2008/07/23(水) 04:52:32
935
0031１３２人目の素数さん2008/09/08(月) 13:48:06
kingsine
0032KingMind ◆KWqQaULLTg 2008/09/08(月) 16:32:41
Reply:>>31 Omaega sakini shine.
0033Q.man2008/09/19(金) 14:43:41
「king氏ね」は
king(固有名詞)+氏(接尾語)+ね(助詞)
だ。
0034KingMind ◆KWqQaULLTg 2008/09/19(金) 17:14:10
Reply:>>33 お前は何をたくらんでいる。

思考盗聴で私から1km以内に介入する奴は早く永久停止したほうがよい。
0035GiantLeaves ◆AtWRd2AMHg 2008/09/21(日) 16:12:48
Talk:>>34　人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ

0036KingMind ◆KWqQaULLTg 2008/09/22(月) 18:31:34
Reply:>>35 お前は何をしようとしている。
0037GiantLeaves ◆AtWRd2AMHg 2008/09/22(月) 21:16:11
Talk:>>36 人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ
0038１３２人目の素数さん2008/10/26(日) 13:12:44
252
0039１３２人目の素数さん2008/11/27(木) 00:36:56
うるさい。
0040１３２人目の素数さん2008/12/12(金) 08:21:37
自然数nが与えられた時にnより大きい最小の素数を与える式ってどんなんでしたっけ？
0041１３２人目の素数さん2008/12/12(金) 08:51:39
通常の１から６までの目のサイコロをｎ回振る。
ｎ回目までの出た目の和が素数である確率を求めなさい。
0042１３２人目の素数さん2008/12/12(金) 08:54:04
通常の１から６までの目のサイコロをｎ回振る。
ｎ回目までの出た目の和が素数である確率を求めなさい。

この問題が解けないのですが、どなたかわかる方いらっしゃいますか？
0043１３２人目の素数さん2008/12/13(土) 01:12:31
ちんこがちんこちんこちんこ
0044１３２人目の素数さん2008/12/13(土) 05:37:50
>>40
それが発見できたらフィールズ賞もらえるよ
0045１３２人目の素数さん2008/12/13(土) 12:27:50
>>44
>>40だけどもう解決しました。本に書いてあったのを昨日見て納得しましたんで。
0046１３２人目の素数さん2008/12/13(土) 20:34:05
>>44
多分フィールズ賞はもらっていないし、それでもらえるはずもない
0047１３２人目の素数さん2008/12/13(土) 23:17:07
サイコロをn回振ってk回目にでた目をX[k]とするとき
ΣX[k]≡a(mod b)となる確率をp(n,a,b)とおく
p(n,a,b)→1/b(n→∞)を示せば
n回目まで出た目の和が素数になる確率は
n→∞で0になることが分かる。
0048１３２人目の素数さん2008/12/21(日) 19:49:43
あげ
0049１３２人目の素数さん2008/12/21(日) 23:17:37
数字が大きくなると、素数密度が小さくなり、素数はほとんど存在しなくなっていくらしいが感覚としてはどうもぴんとこない。


素数以外が十億続くような箇所も存在するのかしら？それは、どれくらいの巨大数なの？
0050１３２人目の素数さん2008/12/21(日) 23:26:17
素数砂漠
0051１３２人目の素数さん2008/12/21(日) 23:30:20
判明している最大の素数は何桁か、どなたかご存知ですか？
0052１３２人目の素数さん2008/12/21(日) 23:54:18
>>49
1000000001!+k
k=2,3,4,……,1000000000,1000000001

もっと小さいところにあるかはまた別

1000000001 を変えればいくらでも長い素数砂漠が作れる。
0053１３２人目の素数さん2008/12/22(月) 00:02:28
>>51
The prime pages のトップを見ると

2^43112609-1

の
(about 12.9 million digits)
らしい。
0054すいません2008/12/22(月) 03:08:18
原始根の求め方を教えてもらえませんか？
0055１３２人目の素数さん2008/12/22(月) 05:09:38
素数の密度が小さくなっても、それでも双子素数は無数にあって
p,p+2,p+6,p+8がいずれも素数なpは無数にあったりするんだろ
005649=512008/12/22(月) 07:33:05
52へ
ありがとうございます。理解しました。最初見たとき、何か公式を使って導いたのかと思いましたが、そうではなかったのですね。まさに、人工的な素数砂漠。


53へ
ありがとうございます。その桁数の素数に思いを巡らせながら眠りにつきました。素数の判定も、数学的に検証された効率的な方法によるものなのでしょう。
0057１３２人目の素数さん2009/01/29(木) 07:21:27
509
0058１３２人目の素数さん2009/02/07(土) 23:09:11
http://www.sosu.jp/
0059１３２人目の素数さん2009/02/08(日) 00:13:30
楕円方程式にすべての素数が隠れている
0060１３２人目の素数さん2009/02/08(日) 01:04:42
楕円方程式？
0061１３２人目の素数さん2009/03/26(木) 11:48:33
次の式を証明したいのですがどなたか教えていただけませんか？
直感的には n 以下の素数の積 ≒ e^n って式です。
ゼータのオイラー積表示と関係あるかと思ったんですが
右辺が e なので関係なさそうで、他に証明の指針が思いつきませんでした。

lim_{n→∞} (Π_{ p≦n, p : prime } p)^{1/n} = e
0062１３２人目の素数さん2009/03/28(土) 00:49:24
>>61　素数定理と同値。
0063１３２人目の素数さん2009/03/28(土) 07:28:44
>>62
違くね？
0064１３２人目の素数さん2009/03/28(土) 15:12:14
対数をとって考えれば θ(n)/n → 1 (n→∞) ってことだが、
これは素数定理と同値な命題だ。
0065１３２人目の素数さん2009/03/28(土) 16:42:31
>>63
いくねって何？
0066612009/03/29(日) 12:57:56
>>62, >>64
ありがとうございます。調べてみます。
0067１３２人目の素数さん2009/05/10(日) 20:25:41
高１ですが、x^2+(x+1)^2=2x+1なわけで、奇数です
このことから素数は全て任意のx^2+y^2かx^2-y^2の2項の式だけで表現できます

もしより無限な素数を導きたいなら
階乗などを考慮しても、少ない素数表だけで証明できるのではないでしょうか？
0068１３２人目の素数さん2009/05/10(日) 20:35:26
×x^2+(x+1)^2=2x+1なわけで、奇数です
○x^2-(x+1)^2=2x-1で、奇数です
0069１３２人目の素数さん2009/05/10(日) 23:56:52
とりあえず引き算出来るようになってから出直せ
0070１３２人目の素数さん2009/05/11(月) 07:24:33
数が大きくなるとXとYの組を見つける方が大変じゃないか？
0071１３２人目の素数さん2009/05/11(月) 07:50:25
>>67
例えば１３は６と７の２乗の差で成り立っているってことか？
Yが何なのか判らんが、要するにXに規則性があるといいたいのだろう

ない
0072１３２人目の素数さん2009/06/27(土) 01:13:22
数える方は落ちたか
0073１３２人目の素数さん2009/07/14(火) 10:23:47
>>40
逆に自然数nが与えられた時にnより小さい最大の素数を与える式ってあるかな？
0074732009/07/14(火) 16:29:02
自己解決しました
0075１３２人目の素数さん2009/08/18(火) 16:11:15
213
0076１３２人目の素数さん2009/08/20(木) 17:46:35
与えられた整数a,b,cに対してan+bm+c=0を満たす素数の組(n,m)が無数にあるかどうかって
もう分かっているのですか
0077１３２人目の素数さん2009/08/20(木) 22:36:32
明らかに無数には無い組はあるな
0078１３２人目の素数さん2009/08/21(金) 10:40:22
結び目と素数
っていう本は自学自主可能ですか？
数論の知識はゼロですが代数やトポロジーな少しわかる程度なんですが
0079酒井のり平2009/08/21(金) 10:43:06
のりピーの「ピー」って素数らしいね。
0080１３２人目の素数さん2009/08/21(金) 12:02:03
>「結び目と素数 : 目次」
>基本群とGalois群
>結び目と素数、3次元多様体と整数環
>まつわり数と平方剰余記号
>結び目と素数の分解
>ホモロジー群とイデアル類群
>絡み目群と分岐条件付きGalois群
>Milnor不変量と多重べき剰余記号
>Alexander加群と岩澤加群
>トーションと岩澤主予想
>結び目群と素数群の表現のモジュライ〔ほか〕

これは数論の入門書があった方がいいな
岩波講座現代数学の基礎の数論（加藤和也著）とか
0081「猫」∈社会の屑 ◆ghclfYsc82 2009/08/21(金) 12:15:59
コレはとても面白そうなホンですな。
0082１３２人目の素数さん2009/08/21(金) 23:20:03
>>80
そうなんですか…orz
数論の知識ゼロでは読めませんか。
数論て面白そうだけど基礎的な部分が退屈な感じがして
なかなか手が出ません
0083１３２人目の素数さん2009/08/23(日) 17:39:55
>>79

いや lisp 由来だと思う。
0084１３２人目の素数さん2009/08/27(木) 17:55:07
ちょっと事情があって、下の数が素数かどうか知りたいのですが
だれか確かめてくれませんか。
1556820866911379157697368408533647424628560378091278401
合成数の場合は、素因数分解してもらうと助かります。
よろしくお願いします。
0085842009/08/27(木) 18:11:53
すみません、さっきの数は 529510939 で割り切れることがわかりました。
残りの数の
2940110868816969157453739418466758860724047059
の素因数分解を御願いします。
0086842009/08/27(木) 19:57:51
すみません。自己解決しました。
715827883*2147483647*2903110321*658812288653553079
でした。おさわがせしました。
0087１３２人目の素数さん2009/08/27(木) 20:08:51
こういうのはどうやってやるんですか？
素数表のファイルを読み込んで、配列に入れて
順に計算機で割り切れるかどうか調べつくすとかなんかかな。
0088842009/08/27(木) 20:41:41
C++で多倍長整数のプログラムを組んで、割る数を 2 と 4 と交互に
増やしてゆき、余りが 0 なら素因数とします。
単純なやり方なので、運が悪いと(素因数が大きいと)何カ月もかかります。
今回は急いでいたので、高速なプログラムを持っている人がいたら、
力を借りたいと思いました。
0089１３２人目の素数さん2009/08/28(金) 00:06:50
素数はなぜ特別なんだ？
５＝２×２．５
７＝２×３．５
１１＝３×（１１/３）

普通に有理数の範囲で考えればみんな同じではないか。
どうして話をややこしくする必要が.......

レベルの低い質問でスマソが一度聞いてみたい。
0090１３２人目の素数さん2009/08/28(金) 01:37:52
>>88みたいなプログラムって、もう適当にコンパイラに最適化任せた方が
早く済むんだろうな
0091１３２人目の素数さん2009/08/28(金) 12:35:55
素数を有理数へ拡張すると分母分子互いに素の数になるのかな？
いやなんかちがう
0092１３２人目の素数さん2009/08/28(金) 14:32:34
小学生用のスレがあるみたいだよ
0093１３２人目の素数さん2009/08/28(金) 18:21:49
＞90
イヤ、アルゴリズムが一番影響有る。
0094１３２人目の素数さん2009/08/28(金) 20:42:21
>>91
> 有理数へ拡張すると
無くなる。
0095１３２人目の素数さん2009/08/28(金) 23:02:06
>>91
とりあえず有理数の「素因数分解」を考えると自然数との間の全単射が明示的に作れたりする
0096１３２人目の素数さん2009/08/30(日) 01:00:32
素数っておもしろいよな。
腕に自信のある数学者が取り組みたがるのが分かる気がする。
0097名無しさん＠そうだ選挙に行こう2009/08/30(日) 11:33:18
>>89
＞ １１＝３×（１１/３

こうして分数に書いたとき、その分母や分子の中がどう分解するのかが大事
0098１３２人目の素数さん2009/09/04(金) 13:59:23
最近数論を勉強し始めたものですが
素数という集合について少し不思議に思うのですが、
「１とその数でしか割りきれない数」
というのは何か不自然な数のように思えてならないのです。

ほとんどの数はいくつかの約数を持つし、そちらの数が自然であって
素数というのは約数を持たない数、残りカス？のような数に思えてならないのです。

みなさんのご意見や
素数そのものに関する考え方をのべているサイトなどありましたら
教えてください。
0099１３２人目の素数さん2009/09/04(金) 17:07:23
>>98
環の単元（可逆元）と既約元、単項イデアル整域における既約元分解の一意性および
既約元と素元の関係、あたりを学べば妙な感覚は消えるでしょう。
加法的に生成される自然数の全体の、乗法的構造というものはそれほど自明なものではなく、
素数の全体が自然数の全体を乗法的に生成する生成系であるということは
それが決して残りカスなどではなく、むしろ堅牢なる背骨であることが理解できるはず。
0100１３２人目の素数さん2009/09/04(金) 18:15:36
違和感がなくなるまで勉強してみます
0101１３２人目の素数さん2009/09/11(金) 18:04:51
内閣法によれば、国務大臣の数は14人以内とされ、特別に必要がある場合には3人まで増員することができ、
17人以内とすることができる（内閣法2条2項）。

最大17人であることを、17が素数であることと関連させて論ぜよ。
0102１３２人目の素数さん2009/10/04(日) 13:13:35
素股論
0103１３２人目の素数さん2009/10/04(日) 23:18:24
>>1
何だこの素人臭い標題は？
0104１３２人目の素数さん2009/10/13(火) 18:49:47
どんな質問にもマジレスするスレで一週間回答がなかったのであらためてこちらで


プライムナンバーズ読んだらハーディによる 2以上の自然数 x の最大の素因数θ(x)を求める式が書いてあった。で、それは多分間違いで、訂正すると以下の式になるという事になると思われるんだけど

θ(x)=lim[r→∞]lim[m→∞]lim[n→∞]Σ[v=0,m](1-(cos((π(v!)^r)/x))^(2n))
(m,n,r は自然数の範囲で動く)

(ちなみに本の元の式はπが指数部に掛けられていた)

この真ん中の lim[m→∞]を外してΣを m までじゃなく x までにしても同じ結果になると思うしその方が簡単な式になるのに、なぜ lim を使うんでしょう？それとも勘違いで同じにならない？

0105１３２人目の素数さん2009/10/13(火) 19:59:45
マルチ
0106１３２人目の素数さん2009/10/13(火) 20:05:08
だから一週間待ったでしょ。他スレでも五日も待てばマルチにはならんと言われた事が有るし、十分じゃないの。
0107１３２人目の素数さん2009/10/13(火) 20:07:41
>>99
>それが決して残りカスなどではなく、むしろ堅牢なる背骨であることが理解できるはず。

そうかな。
Integral extensionを学ぶと、堅牢とは逆に感じると思うんだが。
Ramified,split,inert・・・
0108１３２人目の素数さん2009/10/13(火) 22:37:57
3,5,7,11,13,17,･･････,p_n（n番目の奇素数）

p_nをnの式で表すことができた。
0109１３２人目の素数さん2009/10/13(火) 22:47:30
そりゃ簡単に出来る
0110１３２人目の素数さん2009/10/14(水) 19:17:21
>>98
亀レスだけど。

むしろ逆の発想で、
素数は数字の根底とある数字。

物理でいう所の原子だとかの物質の最小単位というイメージ
0111１３２人目の素数さん2009/10/14(水) 19:35:59
数と数字の区別が付いてない奴が亀レスしたところで何の説得力もねーわ
0112１３２人目の素数さん2009/10/27(火) 21:32:20
次の様な数列を作る。
第一項Ａ（１）＝０．２　第二項Ａ（２）＝０．２３　第三項Ａ（３）＝０．２３５
第四項Ａ（４）＝０．２３５７　第五項Ａ（５）＝０．２３５７１１
つまり、０以下の小数点以下に素数を次々に連ねていく数列を作る。
第Ｎ項Ａ（Ｎ）においてＮ→∞とした時の値を求めよ。
値だけではなく、値を求めるまでの過程も詳しく書くこと。


0113１３２人目の素数さん2009/10/28(水) 00:29:43
>>112
値はコープランド=エルデシュ定数。それが定義なので自明。
0114１３２人目の素数さん2009/11/13(金) 06:16:46
>>104を見て逆に自然数 x の素因数にならない最小の素数を求める式とか求めたくならない？
0115１３２人目の素数さん2009/11/16(月) 01:27:32
素人は素数は止めておけ。
0116１３２人目の素数さん2009/11/16(月) 01:52:25
諦めました。
0117１３２人目の素数さん2009/11/16(月) 01:57:30
はええなおい
0118１３２人目の素数さん2009/11/16(月) 08:46:18
いや、頑張る
0119１３２人目の素数さん2009/11/16(月) 10:15:49
２以外で偶数の素数が有ること(無いこと)って証明できます？
0120１３２人目の素数さん2009/11/16(月) 10:44:42
>>119
偶数は2m(m=1,2,…)で表されるから2以外にはない
0121１３２人目の素数さん2009/11/16(月) 11:08:56
どうして？
0122１３２人目の素数さん2009/11/16(月) 11:13:22
>>121 ヒント定義
0123１３２人目の素数さん2009/11/16(月) 11:14:27
素数の定義ね
0124１３２人目の素数さん2009/11/16(月) 11:20:24
簡単に言うと2より大きい偶数は必ず2を約数(2の倍数)だから
0125１３２人目の素数さん2009/11/16(月) 14:38:53
>>124
2も2を約数に持つよ
0126１３２人目の素数さん2009/11/16(月) 18:23:30
>>125 2は2と1しか約数を持たないから素数
2より大きい偶数は2を約数に持つから素数じゃない
素数は1とそれ自身しか約数を持たない数だからな
0127１３２人目の素数さん2009/11/16(月) 19:35:44
>>96
昨夜NHK総合で、珍しくも数学話題ドキュメンタリを放送していた。素数話題が
主だったが、「非可換幾何学」なる用語も使われていた。NHK科学班にも、
近代数学に通じた御仁がいるんだね。
NHKスペシャル｜素数の魔力に囚われた人々～リーマン予想・天才たちの闘い～
2009年11月15日(日) 21時00分～21時49分
http://www.nhk.or.jp/special/onair/091115.html
0128１３２人目の素数さん2009/11/18(水) 08:45:15
素数って無限にある事は証明されてますよね。
では∞って偶数なのでしょうか？奇数なのでしょうか？
0129１３２人目の素数さん2009/11/18(水) 09:10:19
奇数だよ。
0130１３２人目の素数さん2009/11/18(水) 20:49:34
>>128
ζ(1) = 1 + 1/2 + 1/3 + ……
を計算すればわかるだろう。
0131１３２人目の素数さん2009/11/18(水) 21:10:06
∞じゃなくてlog∞+γになった
0132１３２人目の素数さん2009/11/18(水) 21:14:05
e^(ζ(1) - γ)
0133１３２人目の素数さん2009/11/18(水) 21:27:46
無限大は二で割り切れないから、奇数だろ。
また、どのような有限素数でも割り切れないから、無限大が最大の素数だよ。
0134１３２人目の素数さん2009/11/20(金) 19:55:50
∞#=2･3･5･7･11･…=4π^2
0135１３２人目の素数さん2009/11/20(金) 20:04:05
4π^2は全ての素数で割り切れる。
0136１３２人目の素数さん2009/11/21(土) 01:40:11
>>49
素数ってのは倍数だからな
要するに数が大きくなれば素数つまり倍数出来る数も多くなるってこと

多分だけど10区切りだと10までが一番多いだろうと思う
0137１３２人目の素数さん2009/11/21(土) 01:43:10
間違えたｗ
素数以外というのは倍数ね
0138１３２人目の素数さん2009/11/21(土) 09:12:27

n を自然数とするとき、

n^3+n-1 は 5 の倍数にならないことを証明せよ。
0139１３２人目の素数さん2009/11/21(土) 12:11:03
なんでここで？
0140１３２人目の素数さん2009/11/21(土) 12:34:08
>>139
ここは素数スレだから
0141１３２人目の素数さん2009/11/21(土) 12:47:37
5が素数だから？
0142１３２人目の素数さん2009/11/21(土) 22:32:59
今は111と1111111の割り方が同じという部分に着目してる
これってどういうことなんだろう
0143１３２人目の素数さん2009/11/21(土) 23:01:32
>>138
1＾3+1-1=4
2~3+2-1=9
3＾3+3-1=29
4＾3+4-1=67
5^5+5-1=29
6＾6+6-1=221
7^7+7-1=349
8＾8+8-1=519
9＾9+9-1=737
0144１３２人目の素数さん2009/11/21(土) 23:02:57
少し式を間違えたｗ
0145１３２人目の素数さん2009/11/22(日) 12:10:25
>>127
昨夜それ観てたけどはじめの関数の意味がわからず最後まで意味不明でした
あの関数の意味を高卒にわかるように誰か説明お願いします
0146１３２人目の素数さん2009/11/22(日) 12:17:04
ちなみに｢関数｣は理解できてますよ
f(x)ちゅうことですよね
あとの(πγ／なんちゃら）^2 でしたか？
なんかの面ですか？
0147１３２人目の素数さん2009/11/22(日) 14:08:35
>>145

つ http://www.amazon.co.jp/数学セミナー増刊-2009年11月号-リーマン予想がわかる-2009年-11月号/dp/B002U22YZK/ref=sr_1_5?ie=UTF8&s=books&qid=1256995132&sr=8-5
01481452009/11/22(日) 14:38:49
>>147
サンクス
けど読む気はないです～ 子育てしてるんで
素数がなんで円周率に関係する式にできるのか、
この式はどんな形をしてるのか興味あっただけですから～
簡単に、波打った面だとか、壷型に歪んだ空間とかな具体的なイメージはないですかね？
あとゼロ点て座標軸の０てことでオケですか？
0149１３２人目の素数さん2009/11/22(日) 14:43:24
>>148

つ http://www.toyokeizai.net/life/column/detail/AC/4c37930635b93c76216c25940dcc63cb/page/2/
01501482009/11/22(日) 14:58:42
>>149
ありが㌧㌧です^^
難しそうだけどゆっくり読んで勉強します
理解できるかしら・・;
0151１３２人目の素数さん2009/11/28(土) 16:07:23
【1】
1-1:力が途中で遮られる世界を創造する。磁石とクリップの間に鉄板を置くと、クリップが落ちるような世界だ。
1-2:地球の表面のような世界を創造する。ずっと歩いていると地球を１周して元の世界に戻るような世界だ。
1-3:その世界に電荷を１個置く。その電荷がその電荷自身に影響する力を考える。
1-3-1:電磁力が地球をグルリと１周して自分自身に影響するものもあるだろう。
電磁力が地球をグルリと２周して自分自身に影響するものもあるだろう。
電磁力が地球をグルリと３周して自分自身に影響するものもあるだろう。
その「自分自身に影響を与えれるもの」が素数だ。
1-4:素数以外のものは、自分自身に遮られる。上記磁石とクリップと鉄板のように。
--------------------
【2】
2-1:地球の表面のような世界を創造する。ずっと歩いていると地球を１周して元の世界に戻るような世界だ。
2-2:ただし球形ではなく歪んでいる世界だ。
2-3:その世界に電子を１つ投げ込む
2-4:その電子は自分の作る場の影響によって広い方へ移動し、ある地点で落ち着く。
2-5:もう１個電子を置くと、それは別の場所に落ち着く。
2-6:Ｋ核、Ｌ核、Ｍ核に電子が落ち着くためには、この世界はどのような形をしている必要があるのか。
01521502009/11/28(土) 23:41:33
>>151
それは原子核のモデルと考えてよろしいのですか？
そんなイメージを持ってしまったんですが‥
0153１３２人目の素数さん2009/12/03(木) 12:17:20
素数分の一から作られる数列は、どういうスピードで収束していくのか。

収束のスピードとは。
ある値に収束するグラフがある。そのグラフの数式は分かっている。
そのグラフの線分を１区間分渡される。縦座標の目盛りの間隔、
ヨコ座標の目盛りの間隔は分からない。

その場合、そのグラフの線分はどの位置のものなのか分かるものなのか。
0154１３２人目の素数さん2009/12/03(木) 12:58:17
何を言っているのか
0155１３２人目の素数さん2009/12/08(火) 13:13:44
∞#=2･3･5･7･11･…=4π^2
∞!=1･2･3･4･5･…=√(2π)

∞#=(∞!)^4
0156１３２人目の素数さん2009/12/08(火) 15:16:49
>>142みて、1111111を素因数分解してみた。
1111111=239×4649

4649ｗｗｗ
一瞬、ふざけているのかと目を疑った
0157１３２人目の素数さん2009/12/09(水) 00:52:42

e ＝ 1/2 + 1/3 + 1/5 + 1/7 + 1/11 + ・・・
0158１３２人目の素数さん2009/12/09(水) 02:38:49
1/2 + 1/3 + 1/5 + 1/7 +…=log∞
0159１３２人目の素数さん2009/12/21(月) 03:21:50
f(x,y)=((1-y)min｛0,(x(y+1)-(y!+1))^2-1｝)+2
0160１３２人目の素数さん2009/12/21(月) 22:12:52
ばいおん！　（アニメ化決定）

倍音の周波数は少しずつずれて打ち消しあう　最後には見かけ上ゼロ（観測上）になってみえるだけになる
打ち消し合わない残りは当然ながら倍音ではない残り
どうやって倍音がなくなるのか
と て も サ イ ケ で ミ ス テ リ ア ス な 展 開 が こ の 冬 始 ま る ・・・・・・・・・
0161１３２人目の素数さん2010/01/03(日) 23:36:40
にいさん（2、3）５時に（5）セブンイレブン（7、11）。
とうさん（13）いいなと（17）ついていく（19）。
にいさん（23）皮肉屋（29）、財布を見せりゃ（31）皆で（37）酔いたし（41）予算はとぼし（43）。
夜な夜な（47）ごみの空きびん拾い（53）、ゴクッと唾飲む（59）無為無策（61）。
胸くそ悪いと（67）泣いたのに（71）なみだすら（73）なく天仰ぐ（79）。
破産て（83）白紙に（89）戻せなくない？（97）
0162１３２人目の素数さん2010/01/05(火) 19:30:21
Π1/(1-p)=Π(1+p+p^2+...)=Σ(1+2+3+...)=n(n+1)/2
0163１３２人目の素数さん2010/01/05(火) 19:43:22
Π1/(1-p)(i=1->P(Φ(n)))=n(n+1)/2+M(n)
0164１３２人目の素数さん2010/01/09(土) 14:10:48
【解読】768bit合成数の素因数分解に成功、NTTらが世界記録更新（10/01/08）
http://pc11.2ch.net/test/read.cgi/pcnews/1262950447/
0165１３２人目の素数さん2010/01/17(日) 21:25:18
二年二十九日十九時間。
0166猫は淫獣 ◆ghclfYsc82 2010/01/17(日) 23:58:34
ココでちょっとしたメッセージや
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★

小沢先生、頑張って下さい。私は最後まで味方になります。

猫
0167１３２人目の素数さん2010/01/23(土) 02:18:00
高速素因数分解の方法を発見した。
2010.1.23
0168１３２人目の素数さん2010/01/27(水) 21:05:01
素数砂漠の最大値を求めるプログラムをBASICで作らなければならないのですが・・・
数学もプログラミングも大の苦手で全く分かりません；
どなたか知恵を貸してくださいませんか？？
板違いの質問になっていたらすみません；
0169１３２人目の素数さん2010/02/11(木) 17:40:17
最大値って？って今さらか。
0170１３２人目の素数さん2010/02/20(土) 01:39:02
面白い本だが正規な位相とは別名ハウスドルフと説明されると訳者に対する不安が消えてくれない
0171１３２人目の素数さん2010/03/03(水) 18:32:16

　　　柳　下　浩　紀

さんのことなの？非線形拡散方程式って
専門は解析だね。つか、偏微分方程式？
0172１３２人目の素数さん2010/03/03(水) 22:14:18
a_[1]=2、a_[n+1]=a_[n](a_[n]+1)で定まる数列a_[n]を使った
素数が無限個あることの証明に
おれは感心してしまった。

0173１３２人目の素数さん2010/03/04(木) 00:51:16
その証明も結構古くからある有名な証明なのに、「なぜこの証明に誰もきづかなかったのだろう？」と自作の証明として紹介していた人がいたなあ。PDFだったと思ったが、どこにあったか分からなくなってしまった。
0174１３２人目の素数さん2010/03/04(木) 21:51:31
2006年に発表された証明ということになっているね。
F.Saidak, A new proof of Euclid's theorem, Ａｍｅｒican Math. Monthly 113(2006) 937-938.
0175１３２人目の素数さん2010/03/04(木) 23:10:11
2006年は無いｗ
間違いなくもっと昔に見ている。
見つけた誰もがわざわざ発表する程のものじゃないと皆思っていたからかもしれないがな。
0176１３２人目の素数さん2010/03/05(金) 02:19:04
前世紀に発行された本にその証明が紹介されている
0177１３２人目の素数さん2010/03/05(金) 04:39:00
>>176
なんという本でしょうか？
0178１３２人目の素数さん2010/03/05(金) 05:18:43
素数の世界
邦訳が出たのが2001年
0179１３２人目の素数さん2010/03/09(火) 14:48:08

　　　柳下浩紀

さんのことなの？非線形拡散方程式って
専門は解析だね。つか、偏微分方程式？
0180１３２人目の素数さん2010/03/25(木) 02:18:05
素数を二進数にして並べるとなんか法則が見えそうな気がする。
そして三進数にすると・・・



totoBIGみたい(＾ω＾)
0181１３２人目の素数さん2010/04/12(月) 11:00:46
素数定理の進展の下巻はいつ出る？
0182１３２人目の素数さん2010/04/16(金) 02:24:24
4,27,3125,823543,…
0183でちゅ2010/04/25(日) 12:56:23
〇　〇
（・・＞素数ちゃんいませんか
0184１３２人目の素数さん2010/04/26(月) 12:13:51
素子ちゃん数の子天井の巻
0185１３２人目の素数さん2010/04/26(月) 15:45:35
ワシズという漫画に素数ロンなテンパイが描いてあった
0186１３２人目の素数さん2010/04/29(木) 07:58:14
n=xy+s=r^2costsint=s^2cosusinu
0187４ｎ＋１型素数2010/05/09(日) 21:22:52
こんなんありますが。。。
http://ledshoumei.hp.infoseek.co.jp/sosu.html
0188１３２人目の素数さん2010/05/16(日) 12:19:39
『素数の音楽』(新潮社)がおもしろかった。
ラマヌジャンの頭脳って、一体、どうなってんだろう？
0189１３２人目の素数さん2010/05/16(日) 21:38:08
今　数学のたのしみ（数学セミナー別冊）　創刊号
１９９７・６　号　
ζの世界
という本を読んでいます
あまりにもレベルが高すぎて
なにがなにやら
わけが分かりません
４ｎ



0190１３２人目の素数さん2010/06/03(木) 23:18:10
n≧2 の時

[1/Σ[[n/i]/(n/i)]]

和は i が 1 から n-1 まで
0191１３２人目の素数さん2010/06/05(土) 10:16:49
素数-1年
素数+1月
素数　日
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています