フーリエ変換について


こんにちは、
y=t^4 Exp[-t^2];をフーリエ変換すると、

y2=FourierTransform[t^4 Exp[-t^2],t,w];
Print[y2];
になります。
この計算を、まともに下記で確認したいのですが、答えが一致しません。
下記のどこを修正すれば良いのでしょうか？


y=.;
y=t^4 Exp[-t^2];
y1=Integrate[y*Exp[-I*w*t],{t,-Infinity,Infinity}];
Print[y1];


下記HPのNo2の計算を、MATHEMATICAで確認したいのですが、プログラムを教えてください。

http://www.geocities.jp/dirac_equation/img010.pdf