平均m, 項数Nの二項分布をN→∞でポアソン分布になるという計算を
させようとしたのですが、

Limit[Binomial[N, r](m/N)^r (1 - m/N)^(N - r), N -> Infinity]

とすると

Gamma[1/N+1+O[N]^3]で真性特異点が見つかりましたと言われて計算できません
Binomial関数を階乗になおしても同じです。

MathematicaではGamma関数を含むと極限計算ができないんですか？
それともなにか工夫をすれば上記計算ができるようになりますか？