A={
{1,1,-1,-1},
{I a ,-I a, -b, b},
{e^(I ka), e^(-I ka),-e^(I kd)e^(-kb),-e^(I kd)e^(kb)},
{I a e^(I ka), -I a e^(-I ka),- b e^(I kd)e^(-kb),b e^(I kd)e^(kb)}

の行列式を

A[[1,1]] Det[ A[[{2,3,4},{2,3,4}]] ]
+A[[1,2]] Det[ A[[{2,3,4},{3,4,1}]] ]
+A[[1,3]] Det[ A[[{2,3,4},{4,1,2}]] ]
+A[[1,4]] Det[ A[[{2,3,4},{1,2,3}]] ]

で計算しました。答えは出たのですが、最終的には

Det[A] = 8I a b e^{I kd} {Cos[kd] - Cos[ka] Cosh[kb] - ((b^2-a^2)/2a b) Sin[ka] Sinh[kb] }

と整理できるはずなのですが、うまくいきません。
どうすればいいですか？