座標平面の第1象限にある定点P（a、b）を通り、x軸、y軸と、
それらの正の部分で交わる直線ｌを引く時、ｌとx軸、y軸で囲まれた部分の面積Sの
最小値と、そのときのlの方程式を求めよ
という問題で、
直線ｌ はPを通るので
m<0として
y-b＝m（x-a)
x切片は x=(am-b)/m
y切片は y=b-am
S=(am-b)/m　* (b-am) * 1/2
あとは相加相乗平均を使って出したんですが
この問題って、ベクトルを使って解けますか？

y切片をA、x切片をBとして
OP↑=sOA↑+tOB↑　（s+t=1)の形で
OA⊥OB⇔OA↑・OB↑＝0より
S=1/2 √｛ (|OA↑|・|OB↑|)^2 - 0 ｝
とやってみたんですが、|OA↑|と|OB↑|が分からない
＆これだと最小値が出ない気がします・・
ﾍﾞｸﾄﾙでも出来るのなら方針を教えて欲しいです。
どなたかお願いします。