>>950
空間のベクトルを考えるときには外積ってのが存在するぞ。
a, bを含む平面に垂直で始点aの周りに (θ だけ) 回転させてbに重ねるときの右ねじの進む向きが外積の向き。
だから外積：a↑×b↑の大きさは|a↑||b↑|sinθになると言うわけだ。

で、内積。感覚的には、cosθを使って２本のベクトルを重ねるといったイメージ。
そしたら必ず内積の値はスカラー（定数）になって、式と図形を橋渡しできるというわけだ。
例を挙げるとベクトルのなす角が90度なら（内積）＝０ってなるじゃん？ホラ、式と図形を内積が橋渡ししてるでしょ？
俺にはこれ以上の説明は無理なんで、もっと知りたかったら俺よりエラい人に聞いてくれ〜。