>>396

f(x) = 2x^2 + 4(a-1)x + a^2 - 2a + 10 とおく.
f(x) = 2 (x + a -1)^2 - a^2 + 2a + 8 である.

条件を満たされるのは次のどれかの場合

(a) f(0) < 0 かつ f(3) > 0.
(b) f(0) > 0 かつ f(3) < 0.
(c) f(x) が 0 < x < 3 において x 軸と接っする.

ところが f(0) = a^2 - 2a + 10 = (a -1)^2 + 9 > 0 なので (a) はない.

(b) の場合
f(0) > 0 はいつでも成り立っているので f(3) < 0 であればいいが,
f(3) = (a + 2)(a + 8)
∴ -8 < a < -2

(c) の場合 「 0 < 1 - a < 3 かつ a^2 - 2 a - 8 = 0」であればいいから
-3 < a < 1 かつ (a - 4) (a + 2) = 0
∴ a = -2

まとめて -8＜a≦-2