問題①については、こんな感じでどうだろうか。

A君が本当のことを言っているならば、a=1, 嘘のことを言っているならa=0とする。
以下、H君まで、変数aからhを同様に定義する。
いま、x = a+b+c+d+e+f+g+hとする。（xは自然数）
(1) a=1ならば、x>=1, a=0ならば、x=0
(2) b=1ならば、x>=2, b=0ならば、x<=1
(3) c=1ならば、x>=3, c=0ならば、x<=2
(4) d=1ならば、x>=4, d=0ならば、x<=3
(5) e=1ならば、x<=7, e=0ならば、x=8
(6) f=1ならば、x<=6, f=0ならば、8>=x>=7
(7) g=1ならば、x<=5, g=0ならば、8>=x>=6
(8) h=1ならば、x<=4, h=0ならば、8>=x>=5

(5)より、e=0ならば、xは8となりえないので、e=1
この結果と(1)より、x=0とはなりえないので、a=1
以下次々と求められる。