>>90
間違ってました。では、帰納法で、

n=2のとき、
z1=y1,z2=y2のときは左辺＝右辺
z1=y2,z2=y1のとき、右辺-左辺=2x1(y1-y2)+2x2(y2-y1)=2(x1-x2)(y1-y2)≧0
等号は、x1=x2またはy1=y2のとき、

n≦k(kは３以上)のとき成立と仮定(等号はx1=…=xk,またはy1=…=ykのとき）
n=k+1のとき、
1)　zjのなかにyjと等しいものがある場合(ym=zmとすると）、
左辺から(xm-ym)^2を除き、右辺から(xm-zm)を除いた式は、n=kの場合に帰着する。
（等しいものが複数ある場合は,その数に従いn=k-1,k-2・・・の場合に帰着）
よって、左辺≦右辺が成り立っている。
2)　zjのyjがすべて異なる場合
y_k+1と等しいものをzmとする。
右辺で、(xm-zm)^2　を(xm-z_k+1)^2に、(x_k+1-z_k+1)^2を(x_k+1-z_m)^2に入れ替えると、
xm≧x_k+1、z_k+1≧zmの関係があるので、
(xm-z_k+1)^2 +(x_k+1-zm)^2≦(xm-zm)^2 +(x_k+1-z_k+1)^2
が成り立つ。
とすると、
(x1-z1)^2+…+(xm-z_k+1)^2+…+(x_k+1-y_k+1)^2≦(x1-z1)^2+…(x_k+1-z_k+1)^2
で、左辺は、最後の校がzj=yjの場合なので、n=k以下に帰着され、
(x1-y1)^2+…+(x_k-y_k)^2+(x_k+1-y_k+1)^2≦(x1-z1)^2+…+(xm-z_k+1)^2+…+(x_k+1-y_k+1)^2
となる。

以上より、任意のｎで左辺≦右辺となる。
等号は、x1=・・・=xn,またはy1=・・・=ynのとき