>>905
円C上の点(2cosθ,2sinθ)
直線ｌ：　(x-2cosθ)^2+(y-2sinθ)=(x-1)^2+y^2
このθが存在する(x,y)の範囲を求めればよい。
直線ｌ：　4xcosθ+4ysinθ-2x-3=0

(※)その１
4(cosθ,sinθ)(x,y)=2x+3
内積から、　-4√(x^2+y^2)≦(2x+3)≦4√(x^2+y^2)


(※)その２
直線ｌで、x,yを定数と見て、(cosθ,sinθ)=(X,Y)
4xX+4yY-2x-3=0
X,Yの存在条件から原点とこの直線(変数はX,Y)の距離≦1

あとは双曲線のグラフから領域求めればOK
但し、これは直線が通り得る範囲。

他にも色々な解法が有りそうだけど、これが一番普通じゃないかなぁ。
あと、優弧上の点がある直線に関して対称な時、円の内部の点と
一致する事はないとか断らないといけないとか、細かい事を気にする
採点者なら断った方がいいかも。