nを２以上の自然数とする。x1≧x2≧・・・≧xnおよびy1≧y2≧・・・≧ynを満足する数列
x1,x2,・・・,xnおよびy1,y2,・・・,ynが与えられている。y1,y2,・・・,ynを並べかえて得られる
どのような数列z1,z2,・・・,znに対しても
　　　　　納j=1,n] （ｘj - yj)^2　≦　納j=1,n] (xj - zj)^2
が成り立つことを証明せよ。(1987東大理系）


左辺−右辺
＝2x1(y1-z1)+2x2(y2-z2)+･･･+2xn(yn-zn)
≧2xn{(y1-z1)+(y2-z2)+･･･+(yn-zn)}
＝2xn{(y1+y2+･･･+yn)-(z1+z2+･･･+zn)}
＝０
はいいとしても、等号の条件が、この式からは、
x1=x2=・・・=xnしかでてこないのです。
明らかにy1=y2=・・・=ynのときも等号成立ですが、
この式からどう言えばよのでしょうか？
それとも、別の式で示す必要があるのでしょうか？

よろしくお願いします。