他で聞いたんですが教えてもらえませんでした。お願いします
自然数ｎに対し、ｐ+2ｑ＜ｎー①、ｐ＞0、ｑ＞0を満たす格子点
（ｐ、ｑ）の個数を求めよ。
で偶数の場合は長方形から①の線上の個数を引いて
２で割れば答えが出るのですが奇数の場合はそうも行かないみたいでうまくできません。
奇数の場合は1/4（ｎ-1）*（ｎ-3）が答えです




p=2k-1(1≦k≦(n-1)/2)上の格子点の数を考えると
2k-1+2q=nの解がq=-k+(n+1)/2であるから、-k+(n-1)/2個

p=2kのときの格子点の数も同じく-k+(n-1)/2個
p=nの格子点は0個なので
求める格子点の数は2*Σ[k=1,(n-1)/2](-k+(n-1)/2)


これで解けるようになって類題を解いていたのですが
1/3ｘ+1/5ｙ≦ｎ、0≦ｘ、0≦ｙの格子点の問題で

これは場合わけが多いから長方形から線分引いて2で割って線分を後で足しあわしたほうがいいと
姉が使っていたノートに書いていました
上の問題も偶数の場合は長方形を使えます
長方形が使える使えないの基準、判定は問題を解く前にできますよね？
何で判断するのですか？