半径１の円に内接する正６角形の頂点をＡ1、Ａ2、・・・、Ａ6とする。これから任意に（無作為に）えらんだ
３点を頂点とする３角形の面積の期待値（平均）を求めよ。ただし、２つ以上が一致するような３点がえらばれ
たときは、三角形の面積は０と考える。（1981東大理系）

　重複して選んでよいので、組合せは、６^3
隣り合う３点（△Ａ1Ａ2Ａ3など）が選ばれたとき、面積は√3/4で、６×３！通り
１辺と隣り合わない１点（△Ａ1Ａ2Ａ4など）が選ばれたとき、面積は√3/2で、６×２×３！通り
隣あわない３点（△Ａ1Ａ3Ａ5と△Ａ2Ａ4Ａ6）が選ばれたとき、面積は3√3/4で、２×３！通り
とすると、
(√3/4)(6・3!)/6^3 +(√3/2)(6・2・3!)/6^3 +（3√3/4)(2・3!)/6^3
=√3/4

これは、重複ないものとして計算すると、6Ｃ3=20だから、
(√3/4)(6/20)+(√3/2)(12/20)+(3√3/4)(2/20)=9√3/20
となるんですが、違っていいんですよね？それとも間違ってますか？