正n角形があり、地面と接している辺の左側をA、右側をBとする。
この正多角形を滑らないように、時計回りに回転していき、Aが最初のBの位置に来たところでやめる。
このときのAの道のりの長さをP(n)とする。
(1)P(6)を求めよ
(2)lim(ｎ→∞)P(n)を求めよ。

(出典、北海道大・改題)

結構面白いよ。曲線の長さっていってるけど、曲線の長さを積分で求めるのではないので、
現教育課程範囲(数Ⅲ)で解ける。