コンピュータの画面に、記号○と×のいずれかを表示させる操作を繰り返し行う。このとき、各操作
で、直前の記号と同じ記号を続けて表示する確率は、それまでの経過に関係なく、ｐであるとする。
　最初に、コンピュータの画面に記号×が表示された。操作をくり返し行い、記号×が最初のものも含め
て３個出るよりも前に、記号○がｎ個出る確率をＰnとする。ただし、記号○がｎ個出た段階で操作は終了
する。
(1)　Ｐ2をｐで表せ。
(2)　ｎ≧３のとき、Ｐnをｐとｎで表せ。（2006東大文理共通）

(1)
×○○　　　の場合　(1-p)p
××○○　の場合　p(1-p)p=(1-p)p^2
×○×○　の場合　(1-p)^3
よって、Ｐ2はこれらの和
(2)
×○○・・・○　の場合　(1-p)p^(n-1)
××○・・・・○の場合　p(1-p)p^(n-1)=(1-p)p^n
×○×○・・・○の場合　(1-p)^3 p^(n-2)
×○○×○・・・○の場合　　同上
・・・
×○○・・・・・×○の場合　　同上
よって、Pn=(1-p)p^(n-1)+(1-p)p^n+(n-1)(1-p)^3p^(n-2)