(1)　定積分∫[0→π] exp(-x) * sinx dx　を求めよ。
(2)　極限値　lim[ｎ→∞]　∫[0→nπ] exp(-x) *|sin(x)| dx　を求めよ。
(1994東工大）

　次の極限値を求めよ。
lim[ｎ→∞] 　∫[0→nπ] exp(-x) *|sin(nx)| dx
(2001京大理系）

(1) f(x)=exp(-x)*sin(x)、g(x)=exp(-x)*cos(x)　とおくとき導関数f'(x),g'(x)を求めよ。
(2) 自然数kに対してI[k]=∫[(k-1)π→kπ] exp(-x)*sin(x) dx
　　　　　　　　　　　　　J[k]=∫[(k-1)π→kπ] exp(-x)*cos(x) dx
　とおくとき(1)の結果を用いてI[k]+J[k]、I[k]-J[k]を求めよ。
(3) 自然数nに対して　S[n]=∫[0→nπ] exp(-x)*|sin(x)|dx　とおくとき
　lim[ｎ→∞]　S[n]　を求めよ。（宮城教育大）


ｎが自然数と限定していない場合は、
ｋπ≦ｎπ＜(ｋ＋１）π
と挟み撃ちで極限を考える必要ありでしょうか？