回答ありがとうございます。とても参考になります。
でも、　条件のｆが何回も微分できて、その微分した関数も有界だから
｜ｆ^(n)(0)｜≦K＜∞　のKが存在するから、
｜｛ｆ^(n)(0)/n!｝x^n｜≦K|x/1・x/2・…・x/n|　→０　(ｎ→∞)　　※PCの画面だとわかりづらいんですがｆ＾(ｎ)はｆをｎ乗ではなく、　ｆをｎ回微分したという表記ということで・・。

となるのは何となくわかったんですが、　だから、ｆ(ｘ)はｘ＝０の近くでｆ(0)＋ｆ'(0)x ＋{ｆ''(０)/２！}x^2＋・・・
と多項式近似できるといことが考えてみたけど理解できません。ｘ＝０の近くでという表記も曖昧でさっぱり・・