内側が直円すい形の容器がある。その回転軸は鉛直で、頂点が最低点、深さはｈで、
上面は半径Ｒの円である。この容器に上面まで満たされた水を、断面積がＳの管を通じて、
最低点からポンプで流出させるとする。水の流出速度ｖは、そのときの水面の高さをｘと
すれば、ｖ=ｋｘ（ｋは正の定数）で与えられるようにポンプが調整されているものとする。
流出し始めた時刻をｔ=０として、時刻ｔにおける水面の高さｘ（ｔ）を求めよ。ただし、ｔは
容器が空になる時刻までに限定する。（時刻ｔとｔ＋⊿ｔの間に流出する水量を⊿Ｑと
すれば、lim[⊿t→0] ⊿Q/⊿t=Svがなりたつ。）　（1983京大理系）

高さがｘ(t)のときの水面の半径ｒは、h:R=x(t):rより、r=(R/h)x(t)
よって、
　　　(1/3)πr^2*x=(1/3)π(R^2/h^2)*x(t)^3=(1/3)πR^2*h -∫[0→t] Skx(t) dt
ｔで微分して、
　　　π(R^2/h^2)x(t)^2*(dx/dt) =-Skx(t)
　　　x(t) dx =-Skh^2/(πR^2)
積分すると
　　　(1/2)x(t)^2=-{Skh^2/(πR^2)}t +C
t=0で、x(t)=hだから、C=(1/2)h^2
　ゆえに、x(t) =√{ h^2 -(2Skh^2/πR^2)t}