次のように媒介変数tを用いて表される曲線Cを考える

x=4-t^2/8，　y=t　　(-∞<t<0)

x=4cos(2πt)，　y=2√3sin(2πt)　　　(0<=t<=1)

x=4-(t-1)^2/8，　　y=t-1　　(1<t<∞)

x，y座標がともに整数である点を格子点ということにして以下の問いに答えよ

(1).　a，bは実数で，0<a<4とする。点(a，b)を通るCの接線がちょうど2本存在し，その傾きがいずれも正であるような(a，b)の存在範囲をDとする。
Dを表す連立不等式を求めよ。また，格子点はD内に存在しないことを示せ。


(2).kは自然数で，l　は整数とする。格子点(k，l)を通るCの接線がちょうど4本存在し，その傾きがすべて正であるような(k，l)はただ1つ存在する。
この点(k，l)を求めて，4本ある接線の傾きを小さい順に記せ。

(2008　浜松医大）