三角形ABCがあり、点Pを頂点A上に置く。
コインを投げて、表が出れば半時計周りに点Pを三角形ABCの頂点に動かし、
裏が出れば時計回りに点Pを三角形ABCの頂点に動かす試行を考える。
コインをn回投げて点Pを動かした時に、点Pが頂点A上にある
確率を求めよ。 (一橋大）

n回目に点A,B,Cにある確率をそれぞれa_n、b_n、c_n とすると

a_0=1 , a_(n+1) = (1/2)b_n + (1/2)c_n
b_0=1 , b_(n+1) = (1/2)c_n + (1/2)a_n
c_0=1 , c_(n+1) = (1/2)a_n + (1/2)b_n
a_(ｎ+1)+b_(n+1)+c_(n+1) = a_n + b_n + c_n = … = a_0 + b_0 + c_0 =1
より、第1式は
a_(n+1)=1/2(1-a_n) と変形できる。
漸化式を解いて
a_(n)=2/3(-1/2)^n-1+1/3