未知数込みの連立方程式のまとめ方について質問です。
分数などが入って煩雑だったので下にまとめました。

http://shibuya.cool.ne.jp/sibuya98/001.htm
概要は、このような感じです。
x(y-z)＝y(z-x)＝z(x-y)＝aという連立方程式において、
i)ｙ≠０，１のとき
　i-i)a＝1のとき(x,y,z)＝省略
　i-ii)a≠1のとき（x,y,z）＝省略
ii)ｙ＝０のとき（x,y,z）＝省略
iii)ｙ＝１のとき（x,y,z）＝省略

という形になったときの、解の書き方はどうするべきか迷っています。
a=1のとき、a≠１のとき、のようにaの値で場合分けできるとすっきり書く
ことができ、実際答えはその２つにまとめることができるようですが、
そこまで頭が回らず・・・しかし、わけられるとしてもなぜそうなったのか
がよく文章として構成できません。
本来どういう風に解くべきなのか、どなたか教えてください。お願いします。