条件が特に指定されていないけど「すべての参加者は充分頭がよく論理的に行動する」とする

何らかの計算により最も勝率が高い数字が定まったとすると
すべての参加者が論理的思考により同じ数字を叫ぶはずなので賞金はもらえない
Q.E.D

問題が不完全