放物線 y=(x^2)/4乗に相異なる３点Ａ(2a,a^2)、Ｂ(2b,b^2)、Ｃ(2c,c^2)がある。
（１）3点Ａ，Ｂ，Ｃにおける放線が１点で交わるための必要十分条件は
　　　ａ＋ｂ＋ｃ＝０であることを証明せよ。《解決済み》
（２）（１）の条件を満たすとき、３法線の交点をＰとおく。
　　　さらに△ＡＢＣが直角三角形となるようにＡ，Ｂ，Ｃが動くとき
　　　Ｐの軌跡を求めよ。　（2002年　福井医大）

（２）について質問です。
　すでに角Ｃが直角と固定することでＣＢ↑・ＣＡ↑＝０の関係式を作り、
　ａｂ＝−４を出して（１）の等式と連立して軌跡の方程式ｙ＝x^2／１６＋６
　を得ています。しかし、軌跡の限界を求めるに当たってｃ≠±√２から
　ｘ≠±４√２を出すのがうまくいきません。

　某大学への数学によると、ａ＋ｂ＝−ｃとａｂ＝−４から
　ａ，ｂが２次方程式ｔ^2＋ｃｔ−４＝０の２解となることを利用して
　解にｃが含まれる場合を想定してｃ≠±√２を導き出すということで、
　その解法はなんとなく理解したつもりなのですが、軌跡の限界を導き
　出すのがいつも苦手で、特に今回の「解と係数の関係」を使った解法
　など答えを見るまでは全然思いつかないというか、どこか腑に落ちない
　感じがしてしまいます。

　もし発想のポイントや別解などがありましたらご教授下さい。
　よろしくお願いします。