[【大学入試】ワンランク上の数学質問スレNo.2]
レス数が950を超えています。1000を超えると書き込みができなくなります。
0001１３２人目の素数さん
2007/11/30(金) 20:02:26【大学入試】ワンランク上の数学質問ｽﾚ
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1170481008/l50
問題のおもしろさ、新旧比較、解法のおもしろさを検討するスレッドです。
一般レベル問題の質問は↓↓
【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚ【cos】
0002１３２人目の素数さん
2007/11/30(金) 20:03:03【sin】高校生のための数学質問スレPART153【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1196074672/l50
0003にょにょ ◆yxpks8XH5Y
2007/11/30(金) 20:58:000004１３２人目の素数さん
2007/11/30(金) 21:12:270005１３２人目の素数さん
2007/11/30(金) 21:35:59http://ex23.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1195333139/l50
0006１３２人目の素数さん
2007/12/01(土) 09:58:33圧倒的に問題の難易度が高いという話ですが、本当ですか？
0007１３２人目の素数さん
2007/12/01(土) 10:58:23で、直前の記号と同じ記号を続けて表示する確率は、それまでの経過に関係なく、ｐであるとする。
最初に、コンピュータの画面に記号×が表示された。操作をくり返し行い、記号×が最初のものも含め
て３個出るよりも前に、記号○がｎ個出る確率をＰnとする。ただし、記号○がｎ個出た段階で操作は終了
する。
(1) Ｐ2をｐで表せ。
(2) ｎ≧３のとき、Ｐnをｐとｎで表せ。（2006東大文理共通）
(1)
×○○ の場合 (1-p)p
××○○ の場合 p(1-p)p=(1-p)p^2
×○×○ の場合 (1-p)^3
よって、Ｐ2はこれらの和
(2)
×○○・・・○ の場合 (1-p)p^(n-1)
××○・・・・○の場合 p(1-p)p^(n-1)=(1-p)p^n
×○×○・・・○の場合 (1-p)^3 p^(n-2)
×○○×○・・・○の場合 同上
・・・
×○○・・・・・×○の場合 同上
よって、Pn=(1-p)p^(n-1)+(1-p)p^n+(n-1)(1-p)^3p^(n-2)
0008１３２人目の素数さん
2007/12/01(土) 10:58:59３点を頂点とする３角形の面積の期待値（平均）を求めよ。ただし、２つ以上が一致するような３点がえらばれ
たときは、三角形の面積は０と考える。（1981東大理系）
重複して選んでよいので、組合せは、６^3
隣り合う３点（△Ａ1Ａ2Ａ3など）が選ばれたとき、面積は√3/4で、６×３！通り
１辺と隣り合わない１点（△Ａ1Ａ2Ａ4など）が選ばれたとき、面積は√3/2で、６×２×３！通り
隣あわない３点（△Ａ1Ａ3Ａ5と△Ａ2Ａ4Ａ6）が選ばれたとき、面積は3√3/4で、２×３！通り
とすると、
(√3/4)(6・3!)/6^3 +(√3/2)(6・2・3!)/6^3 +（3√3/4)(2・3!)/6^3
=√3/4
これは、重複ないものとして計算すると、6Ｃ3=20だから、
(√3/4)(6/20)+(√3/2)(12/20)+(3√3/4)(2/20)=9√3/20
となるんですが、違っていいんですよね？それとも間違ってますか？
0009１３２人目の素数さん
2007/12/01(土) 10:59:50同じ枚数のときは引き分けとする。硬貨の表、裏のでる確率はすべて1/2であるものとする。
(1) Ａの勝つ確率、Ｂの勝つ確率、引き分けの確率を求めよ。
(2) もし、勝った方が相手の投げた硬貨を全部もらえるとしたら、ＡとＢとどちらが有利か。
（1981東大文系）
(1)
Ａの勝つ確率ＰAは、Ａ，Ｂが表を出す枚数をそれぞれｘ，ｙで表すとき、
（ｘ、ｙ）＝（1,0),(2,0),(2,1),(3,0),(3,1),(3,2),(4,0),(4,1),(4,2),(4,3)であるから、
ＰA=(4/2^4)(1/2^3)+(6/2^4)(1/2^3)+(6/2^4)(3/2^3)+・・・ と計算し、
64/128=1/2
同様に、Bが勝つ確率は(x,y)=(0,1),(0,2),(1,2),(0,3),(1,3),(2,3)だから、
29/128
引き分ける確率は、35/128
(2)
Aが受け取るお金の期待値は、(1/2)*150=75円
Bが受け取るお金の期待値は、(29/128)*400≒91円
よって、Bが有利
0010１３２人目の素数さん
2007/12/01(土) 11:19:19ロナルド・レーガンが、第40代アメリカ合衆国大統領に就任
沖縄でヤンバルクイナが発見
近藤真彦『ギンギラギンにさりげなく』
Dr.スランプ(アラレちゃん)放映開始
芸術は爆発だ! 岡本太郎
ノーベル化学賞 福井謙一、ロアルド・ホフマン
0011１３２人目の素数さん
2007/12/01(土) 11:29:06おｋ
0012１３２人目の素数さん
2007/12/01(土) 14:40:01本当ですよ。
山梨医大ではなく、今は山梨大医学部ですけど。
浜松医大とか高知大医学部とかも東大よりムズイよ。
0013１３２人目の素数さん
2007/12/01(土) 14:41:430014１３２人目の素数さん
2007/12/01(土) 14:59:16入試の難易度は高くない。
0016ピカ z (．ﾟ－ﾟ) ◆81L9Tcb6w.
2007/12/01(土) 23:42:11日本語でおｋ
0018１３２人目の素数さん
2007/12/02(日) 01:22:10y=a^x や y=log a x
で、a =1 のときに定義されないのは何故ですか？
グラフで言えば、a=1のとき、それぞれ y=1 あるいは x=1の 直線として定義されていても
良いかと思うんですが、今の高校数学の範囲だからかもしれませんが、a≠1 とするように
指導されます。
なんでや～ 納得いかんのですが。
「そういうもの」と決めた
0019１３２人目の素数さん
2007/12/02(日) 01:23:21「そういうもの」と決めた、だけですか？
それとも高校数学だから？
それとも深い理由が。
教えてください。
0020１３２人目の素数さん
2007/12/02(日) 01:26:48値が特定できないから
http://www.nikonet.or.jp/spring/sanae/MathTopic/0%5E0/0%5E0.htm
0021１３２人目の素数さん
2007/12/02(日) 01:33:20回答さんくすですが、それはa=0のときじゃないですか。
それが定義できないのは分かりますが、
高校数学だと、対数の低は≠1と教わりますね。
0022１３２人目の素数さん
2007/12/02(日) 01:34:57○底
0023１３２人目の素数さん
2007/12/02(日) 01:35:53思考力とゆうよりはスピードが求
められる気がする
0024１３２人目の素数さん
2007/12/02(日) 01:36:05y=a^xでa=1だとy=1になるからで指数関数というより直線と呼ぶからだろうと推測
0025１３２人目の素数さん
2007/12/02(日) 01:45:58納得いかないので他の答えを待ちます。
今思いついたのは、対数の底で1を認めると、たとえば底の変換公式が使えなくなりますね。
こういう演算上の問題があるから最初からa≠1にしたのかと。
でもy=a^1 で a=1はあっても良いと思うんですが。
0026１３２人目の素数さん
2007/12/02(日) 01:57:00いい加減スレ違いだから、
「くだらねぇ問題はここへ書け」スレへドゾー
0027１３２人目の素数さん
2007/12/02(日) 02:28:43スレ違いっぽいし
別スレなほうが（納得いきそうな）良い回答があるのかもしれない
質問主さん
いったんここでは、「打ち切ります」とのカキコして
別スレにて頼む
0028１３２人目の素数さん
2007/12/02(日) 13:38:40(1) ｍ、ｎは自然数とする。三角関数の加法定理を用いて、等式
sin(mx)*sin(nx)=(1/2){cos(m-n)x -cos(m+n)x}
が成り立つことを示し、さらに次の積分Ｉm,nを求めよ。
Ｉm,n＝∫[-π→+π] sin(mx)*sin(nx)dx
(2) 整数ｋ（0≦ｋ≦5）、自然数ｍ、ｎおよび実数a,bに対して、
f(k)=∫[-π→+π] {sin(kx) -a*sin(mx) -b*sin(nx)}^2 dx,
p(k)=(1/2)^5 * 5!/{k!(5-k)!}
E =納k=0→5] p(k)*f(k)
とおくとき、Ｅを最小にするようなｍ、ｎ、ａ、ｂを求めよ。(1978京大理系）
(1)は教科書公式レベルの一方、(2)は、a=b=0,m=n>5 か m=2,m=3の場合と
予想はつくんですが、何か、巧妙な計算方法あるんでしょうか？
0029１３２人目の素数さん
2007/12/02(日) 13:41:55その計算過程で効率の良い計算方法に気付くの場合もあるのでは？
予想を立てるだけでなく実行をしてから投稿お願いします。以上。
0030１３２人目の素数さん
2007/12/02(日) 23:41:21の部屋をこれらのタイルで過不足なく敷きつめることを考える。そのような並べ方の総数をＡnで表す。
ただしｎは正の整数である。たとえばＡ1＝1、Ａ2＝３、Ａ3＝５である。このとき以下の問いに答えよ。
(1) ｎ≧３のとき、ＡnをＡn-1、An-2を用いて表せ。
(2) Ａnをｎで表せ。 （1995東大理系）
横がn-1のとき、正方形を１つおけば横がｎになる。
横がn-2のとき、正方形を２つおくか、長方形を１つおくと横がｎになる。
よって、
An=An-1+2*An-2
An-2An-1=(-1)(An-1-2*An-2)=(-1)^(n-2)*(A2-2*A1)=(-1)^(n-2)
An+ An-1=2(An-1 +An-2)=2^(n-2)*(A2+A1)=2^n
An=(1/3)*2^(n+1) +(1/3)*(-1)^(n-2)
先頭車両から順に１からｎまでの番号のついたｎ両編成の列車がある。ただしｎ≧２とする。各車両を
赤色、青色、黄色のいずれか一色で塗るとき、隣り合った車両の少なくとも一方が赤色となるような色の
塗り方は何通りか。（2005京大理系）
ｎ両編成で題意をみたす塗り方のうち、ｎ両目が赤の場合をｐ(ｎ)通り、ｎ両目が黄か青の場合をｑ(ｎ)通りとする。
n＋１両編成のとき、p(n+1)はp(n),q(n)の場合にn＋１両目を赤に塗ればよく、q(n+1)はp(n)の場合にn+1両目を青黄
に塗ればよいので、
q(n+1)=2p(n)
p(n+1)=p(n)+q(n)=p(n)+2p(n-1)
p(n+1) +p(n)=2(p(n)+p(n-1))=2^(n-2)*(p(3)+p(2))=2^(n-2)*8=2^(n+1)
p(n+1)-2p(n)=(-1)(p(n)-2p(n-1))=(-1)^(n-2)*(p(3)-2p(2))=(-1)^(n-1)
p(n)=(1/3)*2^(n+1) -(1/3)*(-1)^(n-1)
q(n)=(2/3)*2^n -(2/3)*(-1)^(n-2)
となり
求める総数は、p(n)+q(n)=(2/3)*2^(n+1) +(1/3)*(-1)^(n-1)
0031１３２人目の素数さん
2007/12/02(日) 23:42:170032１３２人目の素数さん
2007/12/03(月) 13:15:31する操作をくりかえすことにより、サイコロの置きかたを変えていく。ただし、各回ごとに、回転軸および回転
する向きの選びかたは、それぞれ同様に確からしいとする。
第ｎ回目の操作のあとに１の面が上面にある確率をp(n)、側面のどこかにある確率をq(n)、底面にある確率
をｒ(n)とする。
(1) p(1),q(1),r(1)を求めよ。
(2) p(n),q(n),r(n)をp(n-1),q(n-1),r(n-1)で表わせ。
(3) p=lim[n→∞] p(n)、q=lim[n→∞] q(n)、r=lim[ｎ→∞] r(n) を求めよ。(1982東大理系）
(1)
上面と底面を通る軸を選んで、どちからに回転させると上面の１のままだから、p(1)=1/3
側面を通る２つの軸のどちらかを選んで、どちらかに回転させると１は側面に移動するから、q(1)=2/3
１回で底面にくることはないので、r(1)=0
(2)
(1)の考え方より、
p(n)=(1/3)p(n-1) +(1/6)q(n-1)
q(n)=(2/3)p(n-1) +(2/3)q(n-1) +(2/3)r(n-1)
r(n)=(1/3)r(n-1) +(1/6)q(n-1)
(3)
p(n-1)+q(n-1)+r(n-1)=1だから、
q(n) =2/3
p(n) =(1/3)p(n-1) +1/9 より、
p(n)-1/6=(1/3)(p(n-1)-1/6)=(1/3)^(n-1)*(p(1)-1/6)=(1/3)^(n-1)*(1/6)
p(n)=(1/6){1+(1/3)^(n-1)}
r(n)-1/6=(1/3)^(n-1)*(r(1)-1/6)
r(n)=(1/6){1-(1/3)^(n-1)}
となり、p=r=1/6、q=2/3
これは、p+q+r=1だから、r(n)は求めなくてもよいのでしょうか？
0033１３２人目の素数さん
2007/12/03(月) 13:28:36最後の一文でお前の実力が知れた
0034１３２人目の素数さん
2007/12/03(月) 17:16:25lim[n→∞] a(n)=a、lim[ｎ→∞]b(n)=bのとき、
a+b=lim[n→∞] ( a(n) +b(n) ) は、高校では天下り式に使っていい。
0035１３２人目の素数さん
2007/12/04(火) 12:55:540036１３２人目の素数さん
2007/12/04(火) 12:59:38後、よろしくね
0037１３２人目の素数さん
2007/12/04(火) 13:04:56,.ﾍｰ'´ i ｀´/ ｀i_
/ヾ、 ヽ、 i / ／ヽ
_ｨ､〉 > ´￣ ￣ ｀ く ,ゝ、
}、 ,>'´ ､ ヽ.／｀ヽ
┌! / / ｉ 「｀i ヽヽ ヽ }
Ｙ ! | | l i i l i ',__,.ゝ
,' | | | !ｌ l | l l !
i ! | | | | j＿__j | |i i!
|ｉ! l ,.|‐Ｔ丁i! ﾊlj, --!｀ﾄlノ、||
| ! ! ﾚ'ｉ´｀j "i´ ｀iヽ, i || _
| l |i iバ__ｿ Ｌ__ｿ /.ノ |! _ヽ)
| | |ｌ |､//// ' ///// |! |i ヽ)
!ハ |! |,ゝ' ´￣￣ ｀ く ﾚy'|!
__,ノ ﾚ'ヽiﾊ ／ >>36 ＼｝'´￣ ｀ヽ､
ィ´￣／ ,べY 知っているが Ｙ｀i__ ＼
〉／ / , ､ヽ お前の態度が ／_｀ヽ＼ ＼
,ｨ'ん、 ／ ! '´__ ヽ 気に入らない /´__,.｀ ', ＼ ｧ'｀
｀ヽ､/ｰ' /! __｀ヾ! ﾚ'´ _,. ! ＼ i
/ｰ-ｨ､ ｨ__! ___｀フ / ヽ二 /7 _ｉ弋
/ 辷j ! ヽ ／ / / / } j´ 〉
ヽ、 冫 ヽ__ｭ_y＼ ／ / ／ヽﾍ／え´ /
＼'´｀ ｀}ｰ-､_,ゝくi ヽ､ _＿＿_ ,. イｨ_,､ __う'´＿_／
, ｀＞ｬ,｀Yｰ-‐'^ |ﾆ＝ｰ- ｰ-/ ｀＾7 ,ゝ､ヽ
／／/ l ! | / } / | iﾊ_j
く／//f´￣l/ | i y /-､| |
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ｉ l | ,ゝ,ハ ／ ´,ﾊ ／〉 ﾚ' ヽ
0038１３２人目の素数さん
2007/12/04(火) 14:26:17スリーランク下の質問は受験板へｗ
0039１３２人目の素数さん
2007/12/04(火) 20:53:04０≦ｚ≦１＋ｘ＋ｙ－３（ｘ－ｙ）ｙ、０≦ｙ≦１、ｙ≦ｘ≦ｙ＋１
のすべてを満足するｘ、ｙ、ｚを座標にもつ点全体がつくる立体の体積を求めよ。
(1982東大理系）
y=tでの断面Ｓ(t)を考えると、ｔ≦ｘ≦ｔ＋１、０≦ｚ≦（1-3t)x+(3t^2+t+1)
0≦ｔ≦１、3t^2+t+1=3(t+1/6)^2+11/12だから、Ｓ(t）は台形になり、
Ｓ(t)=(1/2){(1-3t)t+(3t^2+t+1) +(1-3t)(t+1)+(3t^2+t+1)}
＝(1-3t)t +(1/2)(1-3t) +(3t^2+t+1)
＝(t/2) +(3/2)
よって、
Ｖ=∫[0→1] S(t) dt=(1/2)(1/2)+(3/2)=7/4
0040１３２人目の素数さん
2007/12/04(火) 20:54:24ｘ^2＋ｙ^2≦ｒ^2、ｙ^2＋ｚ^2≧ｒ^2、ｚ^2＋ｘ^2≦ｒ^2
をみたす点全体からなる立体の体積を求めよ。（2005東大理系）
x=r*cosθでの断面を考え、ｘ、ｙ、ｚ≧０の部分を計算し８倍する。
0≦ｘ≦r/√2 の範囲を考えればよい。図をかくと、
Ｓ(θ)=(r^2)(sinθ)^2 -(r^2)sinθcosθ-(r^2)θ+(r^2)π/4
よって、
Ｖ=∫[0→r/√2] S dx =∫[π/2→π/4] Ｓ(θ) (-r*sinθ)dθ
=∫[π/4→π/2] Ｓ(θ)sinθdθ
=∫[π/4→π/2]{(sinθ)^3 -(1/2)sin(2θ)sinθ-θsinθ+(π/4)sinθ}dθ
=(r^3)(√2 -4/3)
これを８倍し、
8(r^3)(√2 -4/3)
どう解いても、1982の計算より、計算量が10倍くらいあります。。。
0041１３２人目の素数さん
2007/12/05(水) 11:35:33の下２桁はそれぞれ０、45である。ｍが正の整数全体を動くとき、５ｍ^4の下２桁と
して現れる数をすべて求めよ。(2007東大文系）
http://www.sundai.ac.jp/yobi/sokuhou2007/toudai1/sugakua/k03.htm
実質的に、合同式の解法はありってことですかね？
0042１３２人目の素数さん
2007/12/05(水) 12:34:02それは合同式を回避する手段。
いいかだめかは採点官しだい。
0043１３２人目の素数さん
2007/12/05(水) 17:56:43普通はOKでしょう
0044１３２人目の素数さん
2007/12/08(土) 10:12:36上面は半径Ｒの円である。この容器に上面まで満たされた水を、断面積がＳの管を通じて、
最低点からポンプで流出させるとする。水の流出速度ｖは、そのときの水面の高さをｘと
すれば、ｖ=ｋｘ（ｋは正の定数）で与えられるようにポンプが調整されているものとする。
流出し始めた時刻をｔ=０として、時刻ｔにおける水面の高さｘ（ｔ）を求めよ。ただし、ｔは
容器が空になる時刻までに限定する。（時刻ｔとｔ＋⊿ｔの間に流出する水量を⊿Ｑと
すれば、lim[⊿t→0] ⊿Q/⊿t=Svがなりたつ。） （1983京大理系）
高さがｘ(t)のときの水面の半径ｒは、h:R=x(t):rより、r=(R/h)x(t)
よって、
(1/3)πr^2*x=(1/3)π(R^2/h^2)*x(t)^3=(1/3)πR^2*h -∫[0→t] Skx(t) dt
ｔで微分して、
π(R^2/h^2)x(t)^2*(dx/dt) =-Skx(t)
x(t) dx =-Skh^2/(πR^2)
積分すると
(1/2)x(t)^2=-{Skh^2/(πR^2)}t +C
t=0で、x(t)=hだから、C=(1/2)h^2
ゆえに、x(t) =√{ h^2 -(2Skh^2/πR^2)t}
0045１３２人目の素数さん
2007/12/08(土) 10:14:52させてできる容器がある。この容器に水を満たし、原点から水面までの高さがｈのときに単位時間
あたりの排水量が、√ｈとなるように、水を排出する。すなわち、時刻ｔまでに排出された水の総量を
Ｖ(t)とおくとき、dV/dt=√hが成り立つ。このときすべての水を排出するのに要する時間を求めよ。
（2006京大理系）
高さがｈのときの水面の半径ｒは、Ｈ：Ｒ＝ｈ：ｒより、ｒ＝Ｒ（ｈ/Ｈ）
hはｔの関数h(t)だから、
(1/3)πr^2*h(t)=(1/3)π(R^2/H^2)*h(t)^3 =(1/3)πR^2*H -∫[0→t]√h(t) dt
が成り立ち、ｔで微分すると、
π(R^2/H^2)h(t)^2*(dh/dt)= -√h(t)
よって、
h(t)^(3/2)*dh=-H^2/(πR^2) dt
積分して、
(2/5)h^(5/2) =-H^2/(πR^2)t +C
t=0で、h=Hだから、C=(2/5)H^(5/2)
ゆえに、h=0となるｔは、ｔ＝(2/5)πR^2*√H
京大はこのタイプの問題はしつこく出題しますが、何か、
本質的な意図はあるのでしょうか？
0046１３２人目の素数さん
2007/12/08(土) 10:32:41微分方程式を出したがる
物理屋の教授でも、いるんじゃね？
あと東大は「空間」や「立体」が好きっぽい
0047１３２人目の素数さん
2007/12/08(土) 10:37:47⊿とΔって違うの？
0048１３２人目の素数さん
2007/12/08(土) 10:39:09ツーランク上の質問はこっち
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1194288814/l50
0049１３２人目の素数さん
2007/12/08(土) 10:42:16デルタの意味
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=2007844
0050１３２人目の素数さん
2007/12/08(土) 10:44:28フィギア好きな教授でも…ｗ（以下略）
（秋葉原に近いし）
0051１３２人目の素数さん
2007/12/08(土) 17:20:38数年に一度出てるなら、同じ人が出題委員になるたびに似た問題を
出してるってことかもしれん（さぼってるってことｗ
0052１３２人目の素数さん
2007/12/08(土) 18:59:03(2) 極限値 lim[ｎ→∞] ∫[0→nπ] exp(-x) *|sin(x)| dx を求めよ。
(1994東工大）
次の極限値を求めよ。
lim[ｎ→∞] ∫[0→nπ] exp(-x) *|sin(nx)| dx
(2001京大理系）
(1) f(x)=exp(-x)*sin(x)、g(x)=exp(-x)*cos(x) とおくとき導関数f'(x),g'(x)を求めよ。
(2) 自然数kに対してI[k]=∫[(k-1)π→kπ] exp(-x)*sin(x) dx
J[k]=∫[(k-1)π→kπ] exp(-x)*cos(x) dx
とおくとき(1)の結果を用いてI[k]+J[k]、I[k]-J[k]を求めよ。
(3) 自然数nに対して S[n]=∫[0→nπ] exp(-x)*|sin(x)|dx とおくとき
lim[ｎ→∞] S[n] を求めよ。（宮城教育大）
ｎが自然数と限定していない場合は、
ｋπ≦ｎπ＜(ｋ＋１）π
と挟み撃ちで極限を考える必要ありでしょうか？
0053１３２人目の素数さん
2007/12/08(土) 19:27:54http://hiw.oo.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/01/k1.html
この解答は、ｎが自然数が前提ですね。
まあ、最後に一言付け加えておけばいいんじゃないか。
（ｎが自然数の場合に値が求まるので、ｎが自然数でない場合も、
自然数ｋを用いてｋ＜ｎ＜ｋ＋１とでき、被積分関数は負にならないゆえ
同じ値に収束する）とか。
0054教えて下さい。
2007/12/08(土) 19:44:2815000＋22000/X×100=80% 12500ですが
Xに入る解き方を教えて下さい。
よろしくお願いします。
0055１３２人目の素数さん
2007/12/08(土) 20:14:58ここで聞く内容じゃない。
小学生（中学入試）あるいは中学生レベルなのでそちらへ。
しかしこんなのできなくて証券外務員になれるのか…。
15000＋(22000/x)*100＝80%*12500
⇔15000＋(22000/x)*100＝10000
⇔150＋(22000/x)＝100
⇔22000/x＝-50
⇔x＝-440
0056教えて下さい。
2007/12/08(土) 20:32:45すみません。もっと分かりやすく教えてくれませんか？
馬鹿ですみません。
0057１３２人目の素数さん
2007/12/08(土) 20:37:270058１３２人目の素数さん
2007/12/08(土) 20:48:37http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1413771364
0059１３２人目の素数さん
2007/12/08(土) 21:54:24これ以上ないくらいにマルチスレッドしてるな・・・
0060１３２人目の素数さん
2007/12/08(土) 22:26:36バカだなあ
0061１３２人目の素数さん
2007/12/09(日) 16:25:37なす平面Ｈで切る。曲面Ｋと平面Ｈで囲まれた立体の体積を求めよ。(1983東大理系）
曲面は、y=(3/4) -(x^2+z^2) で表わされるから、x=tでの断面Ｓ（ｔ）を求め、
それを-3/2≦ｔ≦1/2で積分すればよい。
断面は、y=(3/4 -t^2) -z^2 の放物線であり、この放物線とｙ=ｔが囲む面積である。
よって、(3/4) -t^2 -z^2=tの正の解をαとすると、
Ｓ(t)=∫[-α→+α] (-z^2-t^2-t+3/4) dz=(1/6)(2α)^3=(4/3)(-t^2-t +3/4)^(3/2)
Ｖ=∫[-3/2→1/2] S(t) dt=(4/3)∫[-3/2→1/2] {-(t+1/2)^2 +1}^(3/2) dt
=(4/3)∫[π→0] {-(cosθ)^2+1}＾(3/2) (-sinθ)dθ
=(4/3)∫[0→π] (sinθ)^4 dθ
ここで、
∫[0→π] (sinθ)^4 dθ=[-cosθ(sinθ)^3] +∫{1-(sinθ)^2}*3(sinθ)^2 dθ だから、
∫[0→π] (sinθ9^4 dθ=(3/4)∫[0→π] (sinθ)^2 dθ=(3/4)(1/2)π=3π/8
ゆえに
Ｖ=(4/3)(3π/8)=π/2
ｙ軸に垂直な断面は円周と直線で囲まれた面積なので、
よくあるパターンかと思ったら、あまりにもごちゃごちゃした
計算になったので、ｘ軸に垂直な断面で計算してみたら
できたのですが、どの断面で計算したらできるかというのは
何か基準があるのでしょうか？
0062１３２人目の素数さん
2007/12/11(火) 00:36:33お前に金を扱う資格はない
0063１３２人目の素数さん
2007/12/12(水) 12:48:41A、B、Cから無作為に１個ずつ合計３個の球を取り出し、これからやはり無作為に１個とってAに
かえすという操作を繰り返す。ただし容器Bから赤球が取り出される確率と白球が取り出される
確率は1/2に保たれており、容器Cからはつねに赤球が取り出されるものとする。
(1) 上記の操作をｎ回くり返したとき、容器Aにｘ個の赤球が入っている確率をPn（ｘ）、ｎ=1,2,3,…で
表せば、関係式
Pn+1(x) =(1/12)(6+x)Pn(x) +(1/24)(1+x)Pn(x+1) +(1/8)(5-x)Pn(x-1)
が成り立つことを証明せよ。ただし、ｘ≦-1またはｘ≧５のときはPｎ（ｘ）=０と定める。
(2) ｎ回目の操作を終えたときAの中にある赤球の個数の期待値Eｎを求めよ。
(3) lim[n→∞] En を求めよ。（1975東大理系）
(1)
ｎ＋１回目の操作で、取り出す球を(A,B,C)で表わすと、
Pn+1(1)は、
Pn(0)のとき、(白、赤、赤）から赤を選ぶ確率：1*(1/2)*1*(2/3)=1/3
（白、白、赤）から赤を選ぶ確率：1*(1/2)*1*(1/3)=1/6
Pn(1)のとき、(白、白、赤）から白を選ぶ確率：(3/4)*(1/2)*1*(2/3)=1/4
（白、赤、赤）から白を選ぶ確率：(3/4)*(1/2)*1*(1/3)=1/8
（赤、白、赤）から赤を選ぶ確率：(1/4)*(1/2)*1*(2/3)=1/12
（赤、赤、赤）から赤を選ぶ確率：(1/4)*(1/2)*1*1=1/8
Pn(2)のとき、(赤、白、赤）から白を選ぶ確率：(2/4)*(1/2)*1*(1/3)=1/12
であるから、
Pn+1(1)=(7/12)Pn(1)+(1/12)Pn(2)+(1/2)Pn(0) が成立している。
x=0,2,3,4の場合も同様に問題の式が成立する。
0064１３２人目の素数さん
2007/12/12(水) 12:49:49Pn+1(0)=(6/12)Pn(0)+(1/24)Pn(1)
Pn+1(1)=(7/12)Pn(1)+(1/12)Pn(2)+(4/8)Pn(0)
Pn+1(2)=(8/12)Pn(2)+(3/24)Pn(3)+(3/8)Pn(1)
Pn+1(3)=(9/12)Pn(3)+(4/24)Pn(4)+(2/8)Pn(2)
Pn+1(4)=(10/12)Pn(4)+(1/8)Pn(3)
納k=0,4] Pn+1(k)=１
より、
En+1=1*Pn+1(1)+2*Pn+1(2)+3*Pn+1(3)+4*Pn+1(4)=(1/2) +(5/6)En となる。
En+1-3=(5/6)(En-3)=(5/6)^(n)*(E1-3)=(5/6)^(n)*(4/3-3)=-(5/3)*(5/6)^n
En=3-2*(5/6)^n
(3)
lim[ｎ→∞] En=3
0065１３２人目の素数さん
2007/12/12(水) 12:50:31横に並べ、次の操作を繰り返し行う。さいころを振り、出た目が１、２であれば左端の板を裏返し、
３、４であればまん中の板を裏返し、５、６であれば右端の板を裏返す。
たとえば、最初、板の表の色の並び方が「白白白」であったとし、１回目の操作で出た
さいころの目が１であれば、色の並び方は「黒白白」となる。さらに２回目の操作を行って
出たさいころの目が５であれば、色の並び方は「黒白黒」となる。
(1)「白白白」から始めて、３回の操作の結果、色の並び方が「黒白白」となる確率を求めよ。
(2)「白白白」から始めて、ｎ回の操作の結果、色の並び方が「白白白」または「白黒白」となる確率を求めよ。
注意：さいころは１から６までの目が等確率で出るものとする。（2004東大理系）
(1)白をw,黒をbで表わすと、
www→bww→www→bww、www→wbw→www→bww、www→wwb→www→bww
www→bww→bbw→bww、www→wbw→bbw→bww、www→wwb→bwb→bww
www→bww→bwb→bww
の７通りだから、7*(1/3)^3=7/27
0066１３２人目の素数さん
2007/12/12(水) 12:51:17ｎ回の操作の後、白が３つのときの確率をp(n)、白が２つのときq(n)、
白が１つのときr(n)、白が０のときs(n)とする。
このとき、
p(n)=(1/3)q(n-1)
q(n)=p(n-1)+(2/3)r(n-1)
r(n)=s(n-1)+(2/3)q(n-1)
s(n)=(1/3)r(n-1)
が成り立つ。
a(n)=q(n)+r(n)、b(n)=q(n)-r(n)とおくと、
a(n)=(2/3)a(n-1)+(1/3)a(n-2)、b(n)=(-2/3)a(n-1)+(1/3)b(n-2)
の漸化式が導かれ、、a(1)=1,a(2)=2/3,b(1)=1,b(2)=-2/3を用いると、
a(n)+(1/3)a(n-1)=a(n-1)+(1/3)a(n-2)=a(2)+(1/3)a(1)=1
a(n)-a(n-1)=(-1/3)(a(n-1)-a(n-2))=(-1/3)^(n-2)*(a(2)-a(1))=(-1/3)^(n-1)
b(n)+b(n-1)=(1/3)(b(n-1)+b(n-2))=(1/3)^(n-2)*(b(2)+b(1))=(1/3)^(n-1)
b(n)-(1/3)b(n-1)=(-1)(b(n-1)-(1/3)b(n-2))=(-1)^(n-1)
が求められる。
よって、
a(n)=(3/4)+(1/4)(-1/3)^(n-1)
b(n)=(3/4)(-1)^(n-1)+(1/4)(1/3)^(n-1)
q(n)=(3/8){1+(-1)^(n-1)}+(1/8){(1/3)^(n-1)+(-1/3)^(n-1)}
白黒白、黒白白、白白黒になる確率は、それぞれ(1/3)q(n)であり、
q(n)はｎが偶数のとき０になる。
また、白白白の確率p(n)は、ｎが奇数のとき０になるので、求める確率は、
ｎが偶数のとき、
p(n)=(1/3)q(n-1)=(1/8)*2+(1/24)2*(1/3)^(n-2)=(1/4)+(3/4)(1/3)^n
ｎが奇数のとき、
(1/3)q(n)=(1/8)*2+(1/24)*2*(1/3)^(n-1)=1/4+(1/4)*(1/3)^n
となる。
0067１３２人目の素数さん
2007/12/12(水) 12:54:130068１３２人目の素数さん
2007/12/12(水) 15:34:22って、期待値の漸化式はともかく、個々のＰｎ（ｘ）って解けるの？
0069１３２人目の素数さん
2007/12/13(木) 21:33:54CKYめよ。
0070１３２人目の素数さん
2007/12/16(日) 16:37:360071１３２人目の素数さん
2007/12/16(日) 17:33:210072１３２人目の素数さん
2007/12/18(火) 22:17:58定積分することって可能なのでしたっけ？
無限を入れても一意的な解は求まらないので
不可能なのでしたっけ？
0073１３２人目の素数さん
2007/12/19(水) 10:11:080074１３２人目の素数さん
2007/12/19(水) 16:46:590075１３２人目の素数さん
2007/12/19(水) 16:50:12上限を2npiなどのように制限すると出すことは可能
0076１３２人目の素数さん
2007/12/19(水) 16:52:13ただ単に掛けることで基本変形と同じ働きをする行列をそう呼んでいるだけだ。
0077１３２人目の素数さん
2007/12/19(水) 21:48:32cos(・・・・)の無限からゼロまでの定積分を
lim_{Ω→無限}cosΩ=0
として計算する。
みたいなことが書かれてあるのですが
これはどう会社したら良いのでしょうか？
0～2の範囲で振動すると考えてそのうちどれかを
仮の値としておけば良いのでしょうか？
0078１３２人目の素数さん
2007/12/19(水) 21:58:170079１３２人目の素数さん
2007/12/20(木) 00:58:000080１３２人目の素数さん
2007/12/20(木) 20:09:290081１３２人目の素数さん
2007/12/22(土) 19:57:52cos∠AOB=3/5とする。
このとき∠AOBの二等分線と、Bを中心とする半径√10の円との交点
の、Oを原点とする位置ベクトルをVa,Vbを用いて表せ。
という京都大の問題なのですが、できそうでできません。円を式に表し
たりVaVbの内積を出してもそこから進みません。お願いします。
高校生スレから紹介されて来ました。
0082１３２人目の素数さん
2007/12/22(土) 20:03:50あっちで表記をちゃんとしろって言われなかった？
0083１３２人目の素数さん
2007/12/22(土) 22:27:220084１３２人目の素数さん
2007/12/22(土) 22:53:56解けないクズは、高校生スレから出てこないでねｗ
こっちは、入試問題が解けた上でそれ以外の解法などを話題にする
スレだから。
0085１３２人目の素数さん
2007/12/22(土) 23:50:26それが表記を正しくしなくても大丈夫な理由にはならない
0086１３２人目の素数さん
2007/12/24(月) 02:40:21初耳！
前スレから、回答している者だが
いつからそうなった？
0087１３２人目の素数さん
2007/12/25(火) 13:02:42小さな三角形でできたピラミッドをイメージしちみち
たぶん初等幾何で解けると思うお
》←おいら
0088１３２人目の素数さん
2008/01/01(火) 17:49:100089１３２人目の素数さん
2008/01/12(土) 13:10:33x1,x2,・・・,xnおよびy1,y2,・・・,ynが与えられている。y1,y2,・・・,ynを並べかえて得られる
どのような数列z1,z2,・・・,znに対しても
納j=1,n] （ｘj - yj)^2 ≦ 納j=1,n] (xj - zj)^2
が成り立つことを証明せよ。(1987東大理系）
左辺－右辺
＝2x1(y1-z1)+2x2(y2-z2)+･･･+2xn(yn-zn)
≧2xn{(y1-z1)+(y2-z2)+･･･+(yn-zn)}
＝2xn{(y1+y2+･･･+yn)-(z1+z2+･･･+zn)}
＝０
はいいとしても、等号の条件が、この式からは、
x1=x2=・・・=xnしかでてこないのです。
明らかにy1=y2=・・・=ynのときも等号成立ですが、
この式からどう言えばよのでしょうか？
それとも、別の式で示す必要があるのでしょうか？
よろしくお願いします。
0090１３２人目の素数さん
2008/01/12(土) 13:52:07＞ 左辺－右辺
＞ ＝2x1(y1-z1)+2x2(y2-z2)+･･･+2xn(yn-zn)
＞ ≧2xn{(y1-z1)+(y2-z2)+･･･+(yn-zn)}
はならんだろ？
(yj-zj)＜０ や xj＞０の場合もあるんだしｗ
0091１３２人目の素数さん
2008/01/12(土) 13:56:00（１）（A）が相異なる実数解をもつときに、aの値の範囲を求めよ
D=a^2-4(a+8)⇔ a>8 or a<-4である
（２）（１）のときに二つの実数解がー２よりも小さいaの値の範囲を求めよ
f(x)=x^2+ax+a+8とするとグラフから
a>8 or a<-4
f(-2)>0 ⇔ a<12
-a/2(頂点x座標) < -2 ⇔ a>4
よって8<a<12
(３)（１）の解の差が√１３となるときのaの値はいくつ？
二つの解をαとβとする（α＞βとする）
α＋β＝－a
αβ＝a+8
(α＋β)＾２-(αーβ)＾２＝４αβより
a^2-(√１３)＾２＝４（a+8）
⇔ a=-5 or a=9
であってる？
0092１３２人目の素数さん
2008/01/12(土) 14:23:05まるち
0093１３２人目の素数さん
2008/01/12(土) 15:20:43ついでにスレ違い。
0094１３２人目の素数さん
2008/01/12(土) 17:31:04間違ってました。では、帰納法で、
n=2のとき、
z1=y1,z2=y2のときは左辺＝右辺
z1=y2,z2=y1のとき、右辺-左辺=2x1(y1-y2)+2x2(y2-y1)=2(x1-x2)(y1-y2)≧0
等号は、x1=x2またはy1=y2のとき、
n≦k(kは３以上)のとき成立と仮定(等号はx1=…=xk,またはy1=…=ykのとき）
n=k+1のとき、
1) zjのなかにyjと等しいものがある場合(ym=zmとすると）、
左辺から(xm-ym)^2を除き、右辺から(xm-zm)を除いた式は、n=kの場合に帰着する。
（等しいものが複数ある場合は,その数に従いn=k-1,k-2・・・の場合に帰着）
よって、左辺≦右辺が成り立っている。
2) zjのyjがすべて異なる場合
y_k+1と等しいものをzmとする。
右辺で、(xm-zm)^2 を(xm-z_k+1)^2に、(x_k+1-z_k+1)^2を(x_k+1-z_m)^2に入れ替えると、
xm≧x_k+1、z_k+1≧zmの関係があるので、
(xm-z_k+1)^2 +(x_k+1-zm)^2≦(xm-zm)^2 +(x_k+1-z_k+1)^2
が成り立つ。
とすると、
(x1-z1)^2+…+(xm-z_k+1)^2+…+(x_k+1-y_k+1)^2≦(x1-z1)^2+…(x_k+1-z_k+1)^2
で、左辺は、最後の校がzj=yjの場合なので、n=k以下に帰着され、
(x1-y1)^2+…+(x_k-y_k)^2+(x_k+1-y_k+1)^2≦(x1-z1)^2+…+(xm-z_k+1)^2+…+(x_k+1-y_k+1)^2
となる。
以上より、任意のｎで左辺≦右辺となる。
等号は、x1=・・・=xn,またはy1=・・・=ynのとき
0095１３２人目の素数さん
2008/01/12(土) 17:40:020096１３２人目の素数さん
2008/01/12(土) 18:28:40アーベルの論文
4次方程式までは解の公式が存在する
0097１３２人目の素数さん
2008/01/12(土) 18:57:21yj=zj(j=1,・・・,n）のときも等号成立するね。
0098１３２人目の素数さん
2008/01/12(土) 19:44:532cos(π/9)，2cos(5π/9)，2cos(7π/9)
が根となる。 cos の三倍角の公式使え。
0099１３２人目の素数さん
2008/01/12(土) 20:32:15（2008 東工大AO）
0100１３２人目の素数さん
2008/01/12(土) 20:38:350101１３２人目の素数さん
2008/01/12(土) 21:43:45http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/divisor/tetrahedron.htm
0102１３２人目の素数さん
2008/01/12(土) 22:43:22何をおバカなことを
0103１３２人目の素数さん
2008/01/13(日) 11:11:580104１３２人目の素数さん
2008/01/13(日) 11:28:30何故 cos に気が付いたかと言うこと？
0105１３２人目の素数さん
2008/01/14(月) 00:54:290106１３２人目の素数さん
2008/01/14(月) 00:57:07http://imepita.jp/20080113/860230
２Σ３^k-1/4Σ４^kで計算式合ってますか？
0107１３２人目の素数さん
2008/01/14(月) 00:59:32たいがいにしろ
0108１３２人目の素数さん
2008/01/14(月) 01:17:38x^2の項がない3次方程式と、3倍角の公式を見比べる。
基本的なテクだが、知らないと思いつかないだろうね。
0109１３２人目の素数さん
2008/01/14(月) 02:32:27いいから早く氏ねよ
0110１３２人目の素数さん
2008/01/14(月) 12:08:36一度でも、角（例えばπ/3) の三等分をやってみたことがあれば気が付きますよ。
これは確かにワンランク上の質問ですね。
他のワンランク下の質問は高校数学質問スレ
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1199865748/l50
へどうぞ。
0111１３２人目の素数さん
2008/01/14(月) 12:14:140112１３２人目の素数さん
2008/01/14(月) 14:48:220113１３２人目の素数さん
2008/01/19(土) 19:05:38東大の数学と京大の数学(理系)の問題って一般的にどちらが難しいのでしょうか？
0114１３２人目の素数さん
2008/01/19(土) 22:23:450115１３２人目の素数さん
2008/01/19(土) 23:09:450116１３２人目の素数さん
2008/01/19(土) 23:13:50家で解いてると、手が付きにくいのは京大。
難しさの方向が違うから比較しにくい。京大は時折めちゃ易しいｗ
0117１３２人目の素数さん
2008/01/20(日) 00:39:06まあ、おととしのレベルまで易しくなるというのはもうないと思うよ。
0118１３２人目の素数さん
2008/01/20(日) 15:54:14min e^(x)
s.t x≧0
の双対問題の作り方をお願いします。
0119１３２人目の素数さん
2008/01/20(日) 19:00:360120１３２人目の素数さん
2008/01/21(月) 01:02:57対数をとると、最小化の目的関数はxになりますが、そこから
どうやればいいのでしょうか？
0121１３２人目の素数さん
2008/01/21(月) 20:14:580122１３２人目の素数さん
2008/01/21(月) 21:20:060123１３２人目の素数さん
2008/01/22(火) 00:12:51あちこちで聞きまくらずに自分で本を買って勉強したらどうですか？
0124１３２人目の素数さん
2008/01/25(金) 21:28:12ある楕円O上の点をPとする。
点PにおけるOの接線をLとし、点PとOの2つの焦点R,Sをそれぞれ結んだ時、
接線Lと線分PR、PSがなす角は等しい事を証明しろ。
という問題です。
楕円の接線の出し方はまだ習っていないので、図形的に解くんだと思いますが・・・どうやって解けばいいんでしょうか？
0125１３２人目の素数さん
2008/01/25(金) 22:01:32スレ違い。
ググレカス
ttp://www.osaka-kyoiku.ac.jp/~tomodak/quadratic/reference/ellipse_tan.html
0126１３２人目の素数さん
2008/01/25(金) 22:14:34ありがとうございます
これは生徒に授業終了間際3分でとかせるような問題じゃないですね・・・。
0127１３２人目の素数さん
2008/01/25(金) 22:30:12俺はこのスレには手ごろなレベルだったと思うよ
0129１３２人目の素数さん
2008/01/26(土) 19:26:34文系でも
Ａランクは、やはり上
理系でも
Ｆランクは、やはり下
結論は"偏差値通り"
0131１３２人目の素数さん
2008/01/27(日) 05:10:08日常生活においても、誰でも知ってる事を得意げに語ってんだろなﾌﾟｯ
0132１３２人目の素数さん
2008/01/27(日) 05:32:18【東京】都庁前で観光客が全裸で撮影 ウェブで写真公開し男女３名逮捕★part3
0133１３２人目の素数さん
2008/01/27(日) 05:55:54周知であろう東大、一橋の他としては、
横国経済・後期や早大慶大の文系学部が安定した難度を保っている。
それでも、文系にとっては難問であっても理系が見れば大したことはない。
0134１３２人目の素数さん
2008/01/27(日) 06:19:46よくできる理系から見れば、でしょ。
07年の横国の後期の問題とかはけっこう難しかったと思うけど
(素因数2の個数の関数かなんかの問題)
一橋は意外に楽かなと思う。東大は年によるけど試験時間内に
正確に書ききるのは厳しいなって問題はちらほらある
0135１３２人目の素数さん
2008/01/27(日) 12:50:23＞よくできる理系から見れば、でしょ。
それが本ｽﾚのﾃﾞﾌｫﾙﾄかと横ﾚｽ便乗。
今年、高中進学の子持ちｵｻｰﾝ（共通一次世代）なんだが、父親の威厳とやらのために密かに数学ﾘﾊﾋﾞﾘを決意。
おそらく上が文系、下が理系なんでとりあえずⅡbを固めようとｾﾝﾀｰ試験とやらに取組んだらIⅡで完答に2時間もかかってしまったOTZ
07年横国後期の問題とか難問類をどこかのHPで見れないかな？赤本は上記の家庭事情で持ち込めないんだが…
0136１３２人目の素数さん
2008/01/27(日) 14:04:11父親の威厳なんか犬に食われてしまえ。
分かるのと教えるのは全然違う。
数学科の教授の息子だって塾行ってたぞ。
それでも、そんなに威厳とやらが大事なら
「解いてる間集中したい」
とかいって、その間掲示板で聞けばいいだろう。
有名大学の最近の問題なら予備校のサイトに
行けばもれなく模範解答がついてくるだろう。
0137１３２人目の素数さん
2008/01/27(日) 15:21:47http://hiw.oo.kawai-juku.ac.jp/nyushi/
http://www.densu.jp/
http://www.jtw.zaq.ne.jp/nankan/
http://hw001.gate01.com/akiyoshi/index.html
http://www.alpha-net.ne.jp/users2/eijitkn/
0138１３２人目の素数さん
2008/01/27(日) 17:13:27子供のいない人もいるスレに威厳って表現に食い付かれる事は想定の範囲。
もちろん塾くらい行かせる。
集中もしないであっさり解いてこそ威厳なんだが…
模範解答なんて中級でも解る解法なんで威厳がないんだが…
とりあえず予備校のサイトは質量ともに期待せずを見てみる。
0139１３２人目の素数さん
2008/01/27(日) 17:28:080140１３２人目の素数さん
2008/01/27(日) 17:35:28今年のセンターでそんだけ苦しんでいるわりに
予備校の解答を馬鹿にするのがなんだかなｗ
0141１３２人目の素数さん
2008/01/27(日) 17:39:25何だ、ただ子供にオナニー見せたいだけか。
このスレよく読めばワンランク上の数学問題には、
1.要領よく確実に計算をする問題
2.ちょっとした発想を必要とする問題
の２つがあるのがわかるだろう。
1 はおまいのいう「あっさり」というのは無理。
泥臭い計算が必要。
2 は発想が見えれば、一言ヒントで片付くが、
ただの自慢。自分が入試問題を解けても
子供が解けるわけじゃない。
頼られる親父ってのはうらやましいがね。
0142134
2008/01/27(日) 18:01:03お前みたいな馬鹿に育てられる子供が哀れw 馬鹿ループだな
0143１３２人目の素数さん
2008/01/27(日) 18:05:320144１３２人目の素数さん
2008/01/27(日) 18:33:111問目からオイラーの公式を持ち出して自明だとか言われて終わったことを思い出した
0145１３２人目の素数さん
2008/01/27(日) 19:22:340146１３２人目の素数さん
2008/01/27(日) 21:13:16>>139
自称、理想の親子ｗ
>>140
上記の事情により家でやるわけにいかないから
休日の図書館新聞コーナーで他の新聞の空きを気にして取替えながら（読売３回ローテ）
机なし長椅子席で本を下敷きラップトップワークなんだから苦しんだのはむしろそっちの方。
もちろん完答後の検分時間込み。
予備校のは想定内だった。会社経費で赤本は無理だから参考雑誌扱いで大数でも購買するか。
>>141
子供相手に自分で鉛筆持って泥臭い計算なんて威厳なし。結果をさらっと検分するだけ。
簡単なヒントを出せば出来る子達なんだ。上は１言ったら１０わかる子なんだ。下は１言ったら１００わかる子なんだ。
>>142
ずばり確信突かれて逆切れ乙、将に想定外。
>>143
他にいくらでもしてるがマンネリでもあり、自分も楽しめる分野を開拓するのは子供がいなきゃわからんだろ。
0147１３２人目の素数さん
2008/01/27(日) 22:17:580148１３２人目の素数さん
2008/01/27(日) 22:32:150149１３２人目の素数さん
2008/01/27(日) 22:37:19去っておればいいものを。
悔しいのおｗｗｗ 悔しいのおｗｗｗ
0150１３２人目の素数さん
2008/01/27(日) 23:31:10意味が分からん。
0151１３２人目の素数さん
2008/01/29(火) 18:07:25http://mamono.2ch.net/test/read.cgi/newsplus/1201576630/l50
そりゃそうだろ。何度もでてきているが、70年代、80年代の東大京大の易問オンパレードを
見る限り、最近の受験生の方が、はるかにレベルが高い。
0152１３２人目の素数さん
2008/01/29(火) 19:00:11慰問？
0153１３２人目の素数さん
2008/01/31(木) 00:43:260154１３２人目の素数さん
2008/02/01(金) 13:38:12インチキ調査なんだけどね。
最初に結果ありき「学力低下はない」の理科大おっちゃんの調査だし。
0155１３２人目の素数さん
2008/02/01(金) 20:38:070156１３２人目の素数さん
2008/02/01(金) 20:53:57ベクトルに位置定めたらそれはもうベクトルじゃないじゃないか。
0157１３２人目の素数さん
2008/02/01(金) 21:26:41膨大にある
>>156
教科書読め
0158１３２人目の素数さん
2008/02/02(土) 00:12:56y=x^2+1のグラフを書け
>>156
KY
0159１３２人目の素数さん
2008/02/06(水) 12:35:08原点からの距離が最大、最小となる曲線x^2+xy+y^2=1上の点をそれぞれ求めよ
という問題です。多分、ラグランジュをつかう範囲の問題です
よろしくおねがいします
0160１３２人目の素数さん
2008/02/06(水) 12:43:17それもう答え
0161１３２人目の素数さん
2008/02/06(水) 12:47:46お助けを！！
0162１３２人目の素数さん
2008/02/06(水) 13:12:13cos(α＋β)という問題ですがわかる方解説お願いします。
0163１３２人目の素数さん
2008/02/06(水) 13:29:510164１３２人目の素数さん
2008/02/06(水) 18:57:570165１３２人目の素数さん
2008/02/06(水) 19:19:54スレ違い。
ヒントだけ出しておく。
cos(α－β)＝1/2を言う。
4[ cos{(α＋β)/2} ]^2・[ sin{(α－β)/2} ]^2＝1
0166１３２人目の素数さん
2008/02/06(水) 19:23:100167１３２人目の素数さん
2008/02/10(日) 22:49:01a=90,b=180
cos(α＋β)という問題ですがわかる方解説お願いします。
cos(270)
0168１３２人目の素数さん
2008/02/10(日) 22:55:00Gx=Gy=Gr=0
0169１３２人目の素数さん
2008/02/11(月) 02:11:26チータは９９もできない。
あいつはばかだ。エセ科学者
0170１３２人目の素数さん
2008/02/11(月) 02:42:400171１３２人目の素数さん
2008/02/11(月) 02:47:13P＝a・b+b・c+c・d+d・aのとき、
（1）AB＝CD＝2、∠B＝∠C＝60°の等脚台形のとき、Pを求めよ。
（2）P＝0であることは四角形ABＣＤが平行四辺形であるための必要十分条件であることを示せ
問４ （１）２０≦ｎ≦９９のとき、ｎ（２乗）－ｎが１００の倍数のｎを求めよ。
（２）１００≦ｎ≦４９９のとき、ｎ（３乗）の下３桁とｎが一致する偶数ｎを求めよ。
解法を教えて下さい。
0172１３２人目の素数さん
2008/02/11(月) 02:49:22f(x)＝x２乗のグラフにおいて、原点からxが正の方向へf(x),y軸を通り越してｘが負のf(x)・・・という風に直線を結んでいくつもf(x)とｙ軸の間に正三角形を作る。
そのとき正三角形をなす直線とｙ軸の交点を下からA(1),A(2)・・・とし、また正三角形の頂点とxが正のf(x)との交点をP(1)、P(2)・・・、正三角形の頂点とxが負のf(x)との交点をQ(1)、Q(2)・・・とする。
正三角形を下から（ｙが正の方向順に）T1、T2・・・とするとき、
（1）A(1)を求めよ。
（2）A（n+1)を求めよ。
（3）O,P(1),Q(1),P(2),Q(2)・・・Q(n-1),P(n)の長さをl(n)とする。l(n)の長さをnを用いて求めよ。
解法と解答を教えて下さい
Ｚ会の添削問題です
0173１３２人目の素数さん
2008/02/11(月) 02:54:16マルチ
>>172
日本語でおｋ
0174１３２人目の素数さん
2008/02/11(月) 02:55:19n^3=n mod 1000
n=0 mod 2
0175１３２人目の素数さん
2008/02/11(月) 03:12:09マルチ
0176１３２人目の素数さん
2008/02/11(月) 23:14:00> Ｚ会の添削問題です
締め切りはいつ？
0177お願いします
2008/02/15(金) 02:22:11（１）3点Ａ，Ｂ，Ｃにおける放線が１点で交わるための必要十分条件は
ａ＋ｂ＋ｃ＝０であることを証明せよ。《解決済み》
（２）（１）の条件を満たすとき、３法線の交点をＰとおく。
さらに△ＡＢＣが直角三角形となるようにＡ，Ｂ，Ｃが動くとき
Ｐの軌跡を求めよ。 （2002年 福井医大）
（２）について質問です。
すでに角Ｃが直角と固定することでＣＢ↑・ＣＡ↑＝０の関係式を作り、
ａｂ＝－４を出して（１）の等式と連立して軌跡の方程式ｙ＝x^2／１６＋６
を得ています。しかし、軌跡の限界を求めるに当たってｃ≠±√２から
ｘ≠±４√２を出すのがうまくいきません。
某大学への数学によると、ａ＋ｂ＝－ｃとａｂ＝－４から
ａ，ｂが２次方程式ｔ^2＋ｃｔ－４＝０の２解となることを利用して
解にｃが含まれる場合を想定してｃ≠±√２を導き出すということで、
その解法はなんとなく理解したつもりなのですが、軌跡の限界を導き
出すのがいつも苦手で、特に今回の「解と係数の関係」を使った解法
など答えを見るまでは全然思いつかないというか、どこか腑に落ちない
感じがしてしまいます。
もし発想のポイントや別解などがありましたらご教授下さい。
よろしくお願いします。
0178１３２人目の素数さん
2008/02/15(金) 02:23:43こっちじゃね？
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1201260994/
0179お願いします
2008/02/15(金) 02:25:46さすがに小中学生用の問題ではないと思うので・・・
よろしくお願いします。
0180１３２人目の素数さん
2008/02/15(金) 02:35:52>> y=(x^2)/4乗 ？？？
y=(x^2)/4 のこと？
y=(x^2)^(1/4) のこと？ どっち？
>>（１）3点Ａ，Ｂ，Ｃにおける放線
法線 のこと？
とりあえず記載をしっかりしてほしい
0181１３２人目の素数さん
2008/02/15(金) 02:39:45問題文をきちんと明記していない質問には答えられません
0182１３２人目の素数さん
2008/02/15(金) 02:41:24A,B,Cが異なる三点である条件を吟味しなければならんだけ
0183お願いします
2008/02/15(金) 02:55:26失礼しました。訂正します。
放物線 y=(x^2)/4 上に相異なる３点Ａ(2a,a^2)、Ｂ(2b,b^2)、Ｃ(2c,c^2)がある。
（１）3点Ａ，Ｂ，Ｃにおける法線が１点で交わるための必要十分条件は
ａ＋ｂ＋ｃ＝０であることを証明せよ。《解決済み》
（２）（１）の条件を満たすとき、３法線の交点をＰとおく。
さらに△ＡＢＣが直角三角形となるようにＡ，Ｂ，Ｃが動くとき
Ｐの軌跡を求めよ。 （2002年 福井医大）
>>182
結論がそれだということは、なんとなく理解しました。
ただ、自分の場合軌跡の問題すべてについて言えるのですが、
「なぜ」異なる三点である条件を吟味すればいいだけなのか
というようなことがいつも引っかかってしまいます。
このようなことは、いつも「勘」で処理するべきなのでしょうか。
それ以外の着眼点がなければむしろ楽なのですが・・・もしあったら教えてください。
0184１３２人目の素数さん
2008/02/15(金) 03:00:01例えばa+b=1, ab=1とかなってたら疑問感じない？
a,bが実数であることは常にチェックしたい条件だよ
そのチェックのし方が、a+bとabを使得る形なら貝と係数の関係が
楽だろうってことじゃないかな？
0185１３２人目の素数さん
2008/02/15(金) 03:03:02旧課程の２次曲線あたりにも関与する問題なのかな・・・
しかし、この時間帯に、この問題は、ちと即答しかねる（ごめん）
後日レスする
0186１３２人目の素数さん
2008/02/15(金) 03:07:15平面上の任意の三点は同じ直線状になければ必ず三角形
放物線は曲がってるから異なる点であれば必ず三角形
直角に関しては必要十分ってことで出してるし、って感じ？
0187177
2008/02/15(金) 03:07:54行ったのですが、今回このことに気付かなかったというのはやはり練習不足だ
ったということなのだと自分でも痛感しています。
ただ、ａ，ｂ，ｃという３つの値で構成されているものについて、
ａとｂの値のみに着目し、それが（ｃでない）実数であると言う条件から
軌跡の限界を算出するという発想は、未熟な自分にはちょっと新しすぎる
発想でした。次にこれと同じような問題が出たとき、そこに気付けるかど
うかちょっと不安です。
この解法はとりあえずメモをとって覚えておくつもりですが、もし別解など
ありましたら教えていただけないでしょうか。
0189１３２人目の素数さん
2008/02/15(金) 03:12:53そこね、a+b+c=0だから、
a,bが実数としてちゃんと存在すればcは自動的に存在してるでしょう
軌跡の限界、と考えるからわかりにくいのかもしれない
そうじゃなくて、存在条件と考えて、
そこからたまたま限界が見えると思った方が良いかもね
0190177
2008/02/15(金) 03:17:33軌跡の問題を解くにあたって、どうしてもぶつかってしまう壁が「限界」という
部分だと思うのですが、その「存在条件」がそのまま「限界」につながるという
考え方が、どうも腑に落ちないのです。
「その」条件が、軌跡の限界として「必要十分」なのか。
そして、それが「必要十分」なのは、なぜなのか。
その辺が、どうもうまく自分の中にきっちり入っていきません。
今回の場合は、やはり解と係数の関係で解かないと出ないものなのでしょうか。
0191１３２人目の素数さん
2008/02/15(金) 03:21:24>>182でも書いたがc≠a,c≠bだから2a+b≠0,a+2b≠0でab=-4からa,b≠±√2が
出せると思うが
0192177
2008/02/15(金) 03:30:01ｃの条件としては、どうでしょうか。
今回は交点のｘ座標がｃの－４倍になるので、ｘ座標はｃの値に依存する
という考え方からｃの存在領域に議論が移るわけですが、
ａ，ｂ，ｃが互いに異なるという条件からそれが出せるかということと、
それで軌跡の限界の議論は終わらせていいのか、もし終わらせていいなら
それはなぜなのか、ということが気になっています。
そちらの方も、お手数とは思いますがお願いします。
0193１３２人目の素数さん
2008/02/15(金) 03:30:38ab=1という２次の関係式があるから、a+bの値との兼ね合いで
危ないこと（虚数解）になるのが見えるから、だね
0194１３２人目の素数さん
2008/02/15(金) 03:32:03a+2c≠0,b+2c≠0とa(a+c)=4,b(b+c)=4からc≠±√2が得られぬか？
0195177
2008/02/15(金) 03:40:09そうですね。ａ＋ｂとａｂの２値の条件からある値が得られた場合、
その値の拘束条件としてａ＋ｂとａｂの実数条件を導き出すというのは
このごろよく使っていて、本当に大事だと実感しています。
>>194
ありがとうございます。c≠±√2については、そこから得られそうです。
0196ラフィーナ ◆4uOfhyZmKc
2008/02/15(金) 03:45:27a↑・b↑=0⇔a↑,b↑が垂直だと勘違いしているからそんな疑問が生じる
0197177
2008/02/15(金) 03:47:20確かに、垂直だけではなくてゼロベクトルの可能性もありますよね
0198１３２人目の素数さん
2008/02/15(金) 03:51:370200177
2008/02/15(金) 03:57:09それが、気付かなくて・・・
実数条件から範囲を出せないと言うより、a,b,cの関係から
直角の点であるｃの存在範囲をどう出せばいいんだー、で頓挫してしまった
のです。だから、ａｂの実数条件から出せた、ということが不思議でしょう
がないのです。実際には実数条件は満たされていて、重解条件から求める範
囲が出た感じなのですが・・・。
0201ラフィーナ ◆4uOfhyZmKc
2008/02/15(金) 04:02:34これを理解しているなら且つ以下に注意しただけ
0202177
2008/02/15(金) 04:05:59そこから、軌跡の限界についてはどう持ち込めばいいのでしょうか
0203１３２人目の素数さん
2008/02/15(金) 04:07:23つまり、内積＝０だけだと、「a, b, cのどれかが一致している」場合を含んでしまっている。
そのような時は三角形ABCが存在しないから、軌跡には含まれないので、除外しなければならない。
それはAがBに一致するときか、AがCに一致するときか、BがCに一致するときか、どれか。（３つが重なる場合を含む）
a=bまたはa=cまたはb=c
ab=-4なので最初のはありえない。
後の２つをそれぞれa+b+c=0に代入して、さらにab=-4に代入して、ダメな値を求める。
解と係数の関係を使ってやるのがテクニカルだと思うなら、
上みたいに原始的にやればいいと思うよ。
「軌跡の限界」というのは、要は、
「軌跡上にある点はすべてこの式を満たすはず」←必要条件
「逆にこの式を満たす点の中で軌跡上には存在しない点があるから除く」←十分条件
という「逆」の確認をすればいいんだよ。
0204177
2008/02/15(金) 04:23:38軌跡の限界というのは、逆の確認をすればいいわけですね。
問題は、その確認をいかにして行うか、ということなのですが・・・
その辺は、問題をできるだけ探して、数で勝負しようと思います。
ａ＋ｂ＋ｃ＝０、ａｂ＝４を満たす、直角三角形の直角の部分にあたる
ｃの存在範囲を求めるためには、どのような制約を行えばいいのか。
重解条件と、ｃの存在条件を、どう構成すればいいのか。
重解条件については、ａｂ，ｂｃ，ｃａが重複した場合を考えればいい。
（式に代入すればいいだけ、ということが自分の頭からは飛んでいました）
ｃの存在条件については、ａ，ｂの存在条件から割り出せばいい。
（この思考回路も、自分にはありませんでした）
とりあえず、この２つを覚えておくようにします。
似た問題が出たら嬉しいのですが・・・。
いろいろお手数おかけしました。
0206１３２人目の素数さん
2008/02/15(金) 04:29:15解と係数の関係に思考がいけば、思いついたかも知れません。
答えを見ると理解できるのですが・・・とりあえず、なんとかしてみます。
0207１３２人目の素数さん
2008/02/15(金) 23:33:35軌跡の問題では、
同値関係を維持しながら不要な変数を消していく方法と、
>>203 さんが書いておられるように、必要条件で変形していき最後に十分条件で削っていく方法があります。
一概にどっちが簡単かは断言しにくいのですが、少なくとも前者を想定しながら解くことをお勧めします。
なぜなら
必要から十分で解く場合にも「きっとここで同値関係くずしてるから、この辺を最後に削る必要があるな」
と思っていないと漏れなく削る箇所を発見することが難しいからです。
さて、前者の方針で解く場合ですが、
P（X,Y)とすると、
X = -1/2 * ab(a+b) ・・・・・・①
Y = (a+b)^2 -ab +4 ・・・・・・②
ab = -4・・・・・・③
a+b+c = 0・・・・・・④
a,b,cは互いに等しくない実数・・・・・・⑤
から、⑤の縛りを受ける媒介変数a,b,cを消去していき、X,Yの関係式に同値変形していくことになります。
まず、aを消去します。即ち、③より a = -4/bを用います。
変数を消す際には、その範囲から制約を残していく必要がありますが、
bが実数なら必ずaは実数になること、aはbに等しくないことも bが実数であれば満たすことができます。即ち、
X = 2*(b-4/b)・・・・・・①
Y = (b-4/b)^2 + 8・・・・・・②
(b-4/b) + c = 0・・・・・・④
b,cは互いに等しくない実数・・・・・・⑤
となります。ここで、④を用いてc = - (b-4/b) によりbを消しますが、⑤のbが実数である必要十分条件としての判別式と
cと等しくないことから、今度はcの範囲が規制されるわけです。
以上の手順を、「解と係数の関係から～」は同値関係が保てますので、一気に進めることができるともいえます。
最後に①,②からcを消す際に、X,Yの範囲にcの制約が残る点も、
これまでの変数消去法と同様に考えると違和感無いかと思います。
0208１３２人目の素数さん
2008/02/16(土) 00:33:50ax^2+bx+c=0
が成り立つための必要十分条件を求めよ
必要条件を積み重ねて最後にそれが実は十分条件であることをいう典型的な問題
こういうのやっておくといいかもわからんがとりあえず>>177は良問の気配
0209１３２人目の素数さん
2008/02/17(日) 13:43:23が必ずｘ軸と交点を一つ持つ
0210１３２人目の素数さん
2008/02/17(日) 14:02:52x=0のときに成立するのでc=0が必要。
さらに、c=0のとき、とくにx=1,x=-1でも成立するので a+b=0、-a+b=0が必要。よってa=b=0が必要。
逆に、a=b=c=0なら任意のxにたいしてax^2+bx+c=0は明らかに成立。
よって求める必要十分条件は a=b=c=0
0211１３２人目の素数さん
2008/02/17(日) 14:30:14ここまで明らかなものは典型的とは言わん
0212１３２人目の素数さん
2008/02/17(日) 14:49:350213１３２人目の素数さん
2008/02/18(月) 00:28:52数Iでは展開の一意性が保証されてないじゃんと突っ込むのが
数学科のかなしい性orz
0214１３２人目の素数さん
2008/02/18(月) 00:47:480215１３２人目の素数さん
2008/02/18(月) 00:55:52>>210が模範解答だ！皆よく勉強するように
0216１３２人目の素数さん
2008/02/19(火) 20:06:40すべてPと重なるようにする。折り返された図形が 6 角形となるようなPの存在範
囲の面積を求めよ。
解答解説がなく、わかりません。よろしくおねがいします。
0217１３２人目の素数さん
2008/02/19(火) 20:56:33(πa^2)/4
0218１３２人目の素数さん
2008/02/19(火) 22:14:39どのようにして解かれたのでしょうか。よろしくお願いします。
0219１３２人目の素数さん
2008/02/19(火) 23:25:50{(√3)/4 - π/8}a^2
0220１３２人目の素数さん
2008/02/20(水) 12:09:13未知数x,y,zについての連立方程式
x+2y+z=1
2x+y+2z=a
ax+by+z=c
が解を2組以上もつとき、aの値を求め、さらにcをbを用いてで表せ。
0221１３２人目の素数さん
2008/02/20(水) 20:25:27x+2y+z=1 かつ 2x+y+2z=a かつ ax+by+z=c が解を2組以上持つ
⇔x+2y+z=1 かつ 3y=2-a かつ (a-1)x+(b-2)y=c-1 が解を2組以上持つ
⇔3x+3z=2a-1 かつ y=(2-a)/3 かつ 3(a-1)x+(b-2)(2-a)=3(c-1) が解を2組以上持つ
⇔a＝1 かつ (b-2)=3(c-1)
⇔a＝1 かつ c=(b+1)/3
0222１３２人目の素数さん
2008/02/21(木) 04:58:550223１３２人目の素数さん
2008/02/21(木) 20:42:14(eはネイピア数、iは虚数単位)
あと、オイラーの公式が成り立つという前提で次のような証明を考えてみたのですが、どなたか検証お願いします。
オイラーの公式により
e^(ix)=cosx + i*sinx
がなりたつものとし、e^(ix)の微分を行う。
ただし、ここでiは虚数単位、eはlim_[h→0](1+h)^(1/h)によって与えられるネイピア数である。
(e^(ix))'=(cosx + i*sinx)'
=(cosx)' + i*(sinx)'
=-sinx + i*cosx
=(1/i)(-i*sinx - cosx) (∵i^2=-1
=-(1/i)(cosx + i*sinx)
=i(cosx + i*sinx) (∵i^2=-1 ⇔i=-(1/i)
=i*e^(ix)
0224１３２人目の素数さん
2008/02/21(木) 20:46:53複素微分はちょおっと定義が異なるんだよね
興味があるなら、解析（複素解析）函数論の本みるべし
0225１３２人目の素数さん
2008/02/21(木) 22:11:19お返事ありがとうございます。
やはり複素解析というのが必要なんですね。
受験まで時間が少ないし、自分の小さな頭で理解できるか読わかりませんが、非常におもしろそうなので読んでみます。
0226１３２人目の素数さん
2008/02/21(木) 22:30:23今は受験に専念したほうが・・・
0227名無しさん＠恐縮です
2008/02/21(木) 22:59:53放物線y=x*2 上の相異なる3点P,Q,Rは△PQRが正三角形になるように動いている。
△PQRの重心はある一つの放物線上にあることを示せ。
お願いします。
0228名無しさん＠恐縮です
2008/02/21(木) 23:05:550229１３２人目の素数さん
2008/02/22(金) 00:35:14「複素解析」でなくて224の言ってる「関数論」と名のつく本を中心に探せ
0230１３２人目の素数さん
2008/02/22(金) 02:46:26逃避するな
0231１３２人目の素数さん
2008/02/25(月) 20:19:31大学の教師にみせたら問題ないとのことでした。
0232川添珠姫（バンブーブレード）
2008/02/26(火) 09:07:43／..:.: :.:.::..｀丶、
／ ....:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.... ＼
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／｛{ ノ /:.l.:.:.::ﾄ､ :. |::::.:.:l:.:| }::.:/
／ ,ﾊ'. ｲ:/ | :.:::! ｀ |::::.:.:|:.:!':.:/
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, ´ ＼::|…‐- .,__rく_,.．-‐ /／ヽ
/￣ ¨ ￢ヘ-─／ ヽ／..:::／/〈::.::.:〉 ,／ ／｀７ ｰ- ､
. / ノ ＼ /..::::::/／::.::.厂::.＼ ／ / ／￣｀ｱヽ、
＼ 〃￣〃{::.::.::.j{:.::.::.::.:.＼ / ／..::::::／ ハ
0233１３２人目の素数さん
2008/02/28(木) 21:48:340234１３２人目の素数さん
2008/02/28(木) 22:54:380235１３２人目の素数さん
2008/02/28(木) 22:59:40f(x)exp[-ax^2]+g(x)exp[-ax^2]=h(x)exp[-ax^2]
は自明で良い？
0236１３２人目の素数さん
2008/02/29(金) 00:03:550237１３２人目の素数さん
2008/02/29(金) 00:21:490238１３２人目の素数さん
2008/02/29(金) 00:56:50＞f(x)+g(x)≡h(x)のとき
こう定義してるんだから
＞f(x)exp[-ax^2]+g(x)exp[-ax^2]=h(x)exp[-ax^2]
自明って言うか、単なる式変形にすぎねぇだろ
0239１３２人目の素数さん
2008/02/29(金) 01:02:34中学生でも知ってる三角形の合同とか
代数でやるa≡b(mod k)とか
恒等的に等しいという場合とか
定義は全く別の記号でだいたい⇔だったり＝のちょこんとした奴だったりする
0240１３２人目の素数さん
2008/02/29(金) 01:03:13普通は「恒等的に等しい」って意味だよ。
0241１３２人目の素数さん
2008/02/29(金) 02:05:07> ≡って定義するって意味だろ？
普通は違う
0242１３２人目の素数さん
2008/02/29(金) 16:49:23物理だと定義するで使うことが多い
0243１３２人目の素数さん
2008/02/29(金) 19:47:200244１３２人目の素数さん
2008/02/29(金) 23:56:000245１３２人目の素数さん
2008/03/01(土) 00:42:09何の本だろうか…
出あったことないんだが
0246１３２人目の素数さん
2008/03/01(土) 17:09:440247１３２人目の素数さん
2008/03/01(土) 19:03:540248１３２人目の素数さん
2008/03/02(日) 23:26:45よろしくお願いします。
ある会場に10人の人がいます。
その各々が一斉に1～100の間の任意の数を叫び、
その中で2番目に大きな数を叫んだ人が賞金を得ることが出来ます。
このとき、1～100のいくつの数を叫べば最も勝率が高いでしょう。
0249１３２人目の素数さん
2008/03/02(日) 23:38:500250１３２人目の素数さん
2008/03/02(日) 23:46:5899も叫ばない
・・・
２も叫ばない
１なら
0251１３２人目の素数さん
2008/03/03(月) 12:19:33面白い
が、他のﾌﾟﾚｲﾔｰの戦略に規定が無い以上単純に一つの答えとはならないんじゃないか
0252１３２人目の素数さん
2008/03/03(月) 13:10:589×(n+1/100)^8×(99-n)/100＜9×(n/100)^8×(100-n)/100＜9×(n-1/100)^8×(101-n)/100
が成り立つ、そこで分母分子を払うと
(n+1)^8×(99-n)＜n^8×(100-n)＜(n-1)^8×(100-n)
ここまでやって計算が面倒になったので省略
0253１３２人目の素数さん
2008/03/03(月) 13:11:429×(n+1/100)^8×(99-n)/100＜9×(n/100)^8×(100-n)/100＞9×(n-1/100)^8×(101-n)/100
(n+1)^8×(99-n)＜n^8×(100-n)＞(n-1)^8×(100-n)
0254１３２人目の素数さん
2008/03/04(火) 01:39:35湯川学（福山雅治）ガリレオですかｗ
0255１３２人目の素数さん
2008/03/04(火) 10:23:180256１３２人目の素数さん
2008/03/04(火) 10:47:47何らかの計算により最も勝率が高い数字が定まったとすると
すべての参加者が論理的思考により同じ数字を叫ぶはずなので賞金はもらえない
Q.E.D
問題が不完全
0257１３２人目の素数さん
2008/03/04(火) 11:32:23が、一般には議論の余地のある問題を良問というのかもしれない
0258１３２人目の素数さん
2008/03/04(火) 14:31:03賞金がもらえるか否かは問題とされていないので、
全員が叫ぶであろう数字が答えなんじゃない？
0259１３２人目の素数さん
2008/03/05(水) 23:22:48100を選ぶ人はいないので99を選んでも絶対に２番目にはなれない
以下、同様に考えると論理的には選ぶべき数は存在しない
0260１３２人目の素数さん
2008/03/06(木) 00:16:27抜き打ちテストの論理か。
0261１３２人目の素数さん
2008/03/08(土) 11:14:31微妙に違うんじゃない？
0262１３２人目の素数さん
2008/03/10(月) 07:10:050263１３２人目の素数さん
2008/03/10(月) 07:26:20最善の数が存在するとし、その集合をAとする
集合Aに属する最大の数は、他人が集合Aのうちのいずれかを
叫ぶことから、最善の数ではなく矛盾するので、最善の
数は存在しない
0264１３２人目の素数さん
2008/03/10(月) 09:19:270265１３２人目の素数さん
2008/03/10(月) 10:06:04なんか、私たちの手に負えないような気がしてきた
東大入試作問者スレや数学オリンピックスレ、面白い問題おしえてスレなどの方々に助言を求めてみる？
（おそらく数学板では五本の指に入るであろう最強スレ）
（ってか、そもそも問題として成立してるのか？という前提もあるのですが・・・）
0266１３２人目の素数さん
2008/03/10(月) 10:27:370267１３２人目の素数さん
2008/03/11(火) 15:15:41計算でも求められるだろうけど面倒なので
プログラムを組んで１０００万回くらいまわしてみた
一番勝率が高いのは89を選んだ時で勝率40.77%
0268１３２人目の素数さん
2008/03/11(火) 15:57:02やっぱりその方法でやる人が現れたか。
89って妥当な数字だと思う。
0269１３２人目の素数さん
2008/03/11(火) 20:49:00８９～１００を叫ぶ人の数の期待値が大体１だから
８９を叫んでおけばいいんじゃね？
って感じかな？
0270１３２人目の素数さん
2008/03/11(火) 22:08:51もはや、大学受験とかワンランク上とかの範疇じゃないよな？
0271１３２人目の素数さん
2008/03/11(火) 22:57:39どういうルールを考えるのが合理的かと言う問題
0272１３２人目の素数さん
2008/03/12(水) 01:32:370273１３２人目の素数さん
2008/03/13(木) 00:06:37エスパー問題
0274１３２人目の素数さん
2008/03/13(木) 22:39:350275１３２人目の素数さん
2008/03/13(木) 23:39:490276１３２人目の素数さん
2008/03/13(木) 23:45:180277１３２人目の素数さん
2008/03/13(木) 23:46:29高校スレへいけ。
a＜0は自明
a＞0でt＝x^2≧0、at^2＋(1-8a)t＋16はaを1/8を境に最小値を取るtが変わる。
0278274
2008/03/14(金) 10:19:16ありがとうございます。
もしよかったら、at^2＋(1-8a)t＋16の式がどのように立てられているか教えて下さい…
0279１３２人目の素数さん
2008/03/14(金) 10:33:51>>277の初めの一言が読めないか？
0280１３２人目の素数さん
2008/03/14(金) 11:06:54aは5以上の素数
ｂは3の倍数であることを示せ。
教えてください。
0281１３２人目の素数さん
2008/03/14(金) 11:18:280282１３２人目の素数さん
2008/03/14(金) 11:23:05で、矛盾ですか？
0283１３２人目の素数さん
2008/03/14(金) 11:31:420284１３２人目の素数さん
2008/03/14(金) 11:35:04わからない人は引っ込んでて下さい
0285１３２人目の素数さん
2008/03/14(金) 11:42:23a^2=c^2-b^2=(c-b)(c+b)
aが素数であることと
0<c-b<c+bから、c-b=1, c+b=a^2
よってb=(a^2-1)/2={(6n±1)^2-1}/2
=12{n^2+n(n±1)/2}
でbは12の倍数
ワンランク上というには易しいんだが
質問者には判断できんだろうね
0287１３２人目の素数さん
2008/03/14(金) 17:33:55さっさと受験板なり教える君スレに消えてくれ
0288１３２人目の素数さん
2008/03/14(金) 17:39:25質問スレとつけた時点で迷い込んでくるのも仕方ないし
他のスレまで汚すよりはタイトルの悪いスレで処理するほうが合理的じゃねーか？
0289１３２人目の素数さん
2008/03/14(金) 17:54:510290１３２人目の素数さん
2008/03/14(金) 20:03:37苦労しなさい
0291１３２人目の素数さん
2008/03/14(金) 23:23:39蒼天の拳おもしろいな
劉宗武カッコイイ
0292１３２人目の素数さん
2008/03/18(火) 22:33:37既に指摘があるように勝率が最も高くなる数字と言う意味の答えは
なさそうだが、ゲーム理論のナッシュ均衡なら求められる。
まずはルールを整備。幾つかの解釈で進めてみる。
1)2番目に大きな数を叫んだ人の定義
a.複数の人が叫んだ数字も1つとして考え、叫ばれた数の中で、
2番目に大きな数字を叫んだ人
b.10人を大きな数字を叫んだ順に並べて、2番目になった人
あるいは2番目の人が入る事になる数字を叫んだ人
2)1に該当する人が複数いる場合
x.全員が勝者となる
y.ランダムで1名が勝者となる
(1)から整理すると、aの場合は、250,259さんの言う通り、
100を叫んだ場合の勝率は明確に0であり、そこから順番に
全ての数字の勝率が0である事が導かれる。
ゲーム理論的に考えると、ナッシュ均衡は
全員が1と叫ぶ戦略を選択する場合の1つのみ。
この状態からは、全ての人が、戦略を変えることによって
勝率を高めることができない（ナッシュ均衡の定義）。
0293１３２人目の素数さん
2008/03/18(火) 22:34:40選択しなかった人は、その数字を選択する戦略に変更することで
勝率を上げることができる(x,yのいずれの場合にもかかわらず)ため、
全ての人が同じ数字を叫ぶ戦略を選択していない状態は
ナッシュ均衡とはなりえない。
全ての人が同じ数字を選択する戦略を選んでいる場合は、
それがどの数字でもナッシュ均衡である。
この場合は、1～100まで100個の均衡がある事となる。
256,263さんが指摘しているような状態。
(2)のルールは結局関係なかった。
ただ、たとえば「z.全員賞金無し」と言うルールにすると、
上記の以外の均衡も発生する。
0294１３２人目の素数さん
2008/03/18(火) 22:36:29もうすこしいい解釈希望
0295１３２人目の素数さん
2008/03/19(水) 00:23:04大学入試レヴェルにこのような理論にまで発展してしまうこの問題を出す
大学入試問題作成責任者の面が見てみたい・・・
0296１３２人目の素数さん
2008/03/19(水) 19:58:00分数などが入って煩雑だったので下にまとめました。
http://shibuya.cool.ne.jp/sibuya98/001.htm
概要は、このような感じです。
x(y-z)＝y(z-x)＝z(x-y)＝aという連立方程式において、
i)ｙ≠０，１のとき
i-i)a＝1のとき(x,y,z)＝省略
i-ii)a≠1のとき（x,y,z）＝省略
ii)ｙ＝０のとき（x,y,z）＝省略
iii)ｙ＝１のとき（x,y,z）＝省略
という形になったときの、解の書き方はどうするべきか迷っています。
a=1のとき、a≠１のとき、のようにaの値で場合分けできるとすっきり書く
ことができ、実際答えはその２つにまとめることができるようですが、
そこまで頭が回らず・・・しかし、わけられるとしてもなぜそうなったのか
がよく文章として構成できません。
本来どういう風に解くべきなのか、どなたか教えてください。お願いします。
0297１３２人目の素数さん
2008/03/19(水) 20:09:49解決しましたので取り下げます。失礼しました。
0298１３２人目の素数さん
2008/03/21(金) 01:35:39f(x)=a^x-a^(-x),
g(x)=a^x+a^(-x)
とおく。
f(x)f(y)=4,g(x)g(y)=8のとき
x,yの値を求めなさい。
0299１３２人目の素数さん
2008/03/21(金) 02:12:440300１３２人目の素数さん
2008/03/21(金) 10:07:23xとyの間に成り立つ関係式は？
0301１３２人目の素数さん
2008/03/21(金) 13:52:22x=log(√2±1)/log(a)
だが、それが何か面白いのか？
0302１３２人目の素数さん
2008/03/21(金) 20:08:47期待に添えなかったようで残念ですが、少し言い訳を。
ナッシュ均衡は、別に大げさと言う程のもんじゃないよ。
行数喰っているのは、ルールの解釈の方だしね。
結果がつまらないと言う事に対しては、
294さんがそう感じた以上は、その通りとしか
言い様が無いんだけど、自分としてはこの問題には
ナッシュ均衡を持ち出すのがベストチョイスだと考える以上、
この結果は、問題自体の性質。
もちろん、プアな問題でも、改題や解釈の拡張で
勉強になることは大いにあるので、何か案があれば
考えて見ます。
自分としては、先に出ていた幾つかの答えの
流れに乗る形で、さらに見通しを良くできたので、
書き込む価値があるかなと考えました。
294さんが、問題を考えていた時点で、
「つかみどころが無い」と思っていた状態から、
「つまらない」となったなら、やはり
書き込んだ価値はあったのかなと思います。
0303１３２人目の素数さん
2008/03/22(土) 03:52:33AさんとBさんが、以下のような手順で
m×nの大きさのチョコレートを順番に食べる。
①Aさんがチョコレートを２つに割って、Bさんがどちらかを選んで食べる
②Bさんがチョコレートを２つに割って、Aさんがどちらかを選んで食べる
①、②を順番に繰り返し、最後にチョコレートを食べた方が勝ち。
Aさんが勝つのはどのような場合か。
0304１３２人目の素数さん
2008/03/22(土) 06:50:59別スレでやってくれないか？
0305１３２人目の素数さん
2008/03/22(土) 07:26:260306１３２人目の素数さん
2008/03/22(土) 08:16:13ちなみに、それは先手必勝か後手必勝のゲーム。
普通「ゲーム理論」といえば、双方が（交互ではなく）同時に作戦を繰り出し
その組合せによって双方の得る利益が変動するようなものを扱う。
まあ、先手必勝物も広い意味ではゲーム理論なのかもしれんが。
0307１３２人目の素数さん
2008/03/22(土) 13:09:520308１３２人目の素数さん
2008/03/22(土) 19:43:13いたいけな高校生が受ける大学受験に
ナッシュ均衡が出題される時代なのか？・・・
0309１３２人目の素数さん
2008/03/22(土) 21:21:25少なくとも今は無いかと。今後もおそらく無いと思われ。
>>248 の問題は大学入試の過去問でないことは確かでしょう。
>>303
これは、306さんの言う通り、先手必勝か後手必勝の
必ずあるゲーム。詳細は「二人零和有限確定完全情報ゲーム」
で検索を。この問題も大学入試に出ることは無いと思われ。
まずはルールの整備から。下記を追加。
1)チョコレートは溝に沿ってのみ割る事ができる。
2)「2つに」割る際には、片方の大きさが0でも良い。
1は単なるいちゃもん程度だけど、
2はゲームとして成立するために必要。
この種類のゲームの場合はバックワードインダクション
（逆向き推論、後方帰納）で解ける事が多い。
要は、ゲームの最終局面から逆向きに考えていく事。
このゲームの最終局面は事実上1種類しかないから、分析は簡単。
チョコレートが1*1の時は、1*1と0に割るしかないので、
当然この時点で食べる方が勝つことになる。
もっと大きいチョコレートの勝敗を調べる時には、1*1から順番に
下記のルールに従ってチョコを大きくして分析する。
ある大きさのチョコレートを、
1)2つとも次の順で食べる方が勝つように割れる時は割る方の勝ち
2)片方でも次の順で割るほうが勝つ大きさが入るようにしか
割れない時は食べる方が勝ち。
(片方が0になる割り方は行った時点で負けなので1*1の時以外は無視)
0310１３２人目の素数さん
2008/03/22(土) 21:21:59A、Bどちらが勝つかを求める事ができる。
例えば、1*2は、1*1を2つに割ることができるから、この時点で
割る方(A)の勝ち。2*2は、1*2を2つに割る事しかできないので
食べる方(B)の勝ち。
もちろん、すべての場合に勝敗が調べられる事と、
m*nの勝敗についての条件を明確に示す事は別。
上のほうに雑誌の問題くさいとか書いているので考え方だけ。
1)上記の方法で、いろいろな大きさのチョコで勝敗を調べる
2)パターン推測で、一般のm*nについての勝敗仮説を立てる
3)2の証明、できれば具体的な必勝手順を示す
の流れです。2の部分が大変そうですが、この問題なら、
しばらくやればかなりの場合に適用できる判別法が分かり、
そこから考えれば一般に適用できるルールが見えて来ると思います。
折角なので入試レベルの問題を一つ。
バックワードインダクション的な考え方はナッシュ均衡よりは
入試に役立つ可能性がありそう。
サイコロを振って、得点を競うゲームを考える。
・最大5回まで振れる。2回目からは、振る前に止めるかを選択できる。
・やめた時点で、最後に出た目の数が得点。
どの時点でやめるかを適切に選択した時の、得点の期待値を求めよ。
昔受験生から聞いた問題だから、多分類似の過去問があるかなと。
0311１３２人目の素数さん
2008/03/22(土) 23:08:41いたいけな高校生なんていません
0312１３２人目の素数さん
2008/03/23(日) 01:06:38(1)三角形ABCにおいて、∠ABC=90°,∠BAC=60°,CA=5のとき辺ABと辺BCの長さをそれぞれ求めよ
(2)tanθ=3/4のときsinθとcosθの値を求めよ。ただしθは鋭角とする
(3)0°≦θ≦180°のとき、cosθ=-√3/2を満たすθの値を求めよ。
（愛知工科大学）
0313１３２人目の素数さん
2008/03/23(日) 01:34:37高校生のための数学質問スレへどうぞ
0314１３２人目の素数さん
2008/03/23(日) 13:32:250315１３２人目の素数さん
2008/03/23(日) 14:42:171:2=AB:5 AB=5/2
√3:2=BC:5 BC=(5√3)/2
(2)
(3/4)^2+1=1/(cosθ)^2
cosθ=±4/5 θは鋭角だからcosθ=4/5
sinθ=√(1-(4/5))^2=3/5
(3)
θ=150°
であってますでしょうか？
0316１３２人目の素数さん
2008/03/23(日) 14:43:150317１３２人目の素数さん
2008/03/24(月) 04:25:56(1)x座標が１である点における曲線y=f(x)の接線をlとする。
lがx軸と交わる交点のx座標x[1]を求めよ。
(2)f(x[1])を求めよ。
(3)(2)の結果をもとに,f(x)を因数分解せよ。
(4)f(x)=0が実数解を１つだけ持つことを示せ。
(2007 大阪工業大学）
0318１３２人目の素数さん
2008/03/24(月) 04:46:05といわれる前に向こうに答えておいたぞ。
ここには変な人しか居ないので。
あと、あっちの本スレはここ
【sin】高校生のための数学質問スレPART173【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1205989076
0319１３２人目の素数さん
2008/03/24(月) 08:01:20(1)
f'(x)=6x^2-10x+6
f'(1)=2
また
f(1)=1より
接点は(1,1)で接線はy-1=2(x-1)よりy=2x-1
従って接線とx軸との交点のx座標はx[1]=1/2
(2)
x=1/2をf(x)に代入して計算するとf(1/2)=0
(3)(2x-1)(x^2-2x+2)
(4)
f(x)=(2x-1)(x^2-2x+2)
g(x)=x^2-2x+2とおくと平方完成よりg(x)=(x-1)^2+1でg(x)のグラフを書くと
x軸との交点がないことより、解を持たない。
従ってf(x)=0が解を持つのはx=1/2時のみであることが示された。
0320１３２人目の素数さん
2008/03/26(水) 16:03:18これの（２）に答えるとして、「g(6)=18を回答とする」と一行で答えた場合、点数になるのでしょうか。
というかこれのもっともきれいな答えかたってなんだ。
0321１３２人目の素数さん
2008/03/26(水) 16:49:14g(6)＝6だから0点じゃね？
g(6)＝6、でいいと思うけど。
ぐだぐだ言いたかったらg(1)～g(5)、g(7)が0になることを言えばいいんじゃね？
0322１３２人目の素数さん
2008/03/26(水) 17:39:33このページの引用が間違ってるけど、本当はｇ（ｎ）=３f(Σ[k=1,7](k^n))なんだ。
0323１３２人目の素数さん
2008/03/26(水) 17:50:44あらら。
でも結局g(6)＝18、だけでもいいと思う。
n＝6を何となく入れてみた、でもいいわけだし。
0324１３２人目の素数さん
2008/03/26(水) 20:24:29(1)を使ってそれっぽく答えを作りたければ、
a,bが互いに素である場合は、
a^(k+1)をbで割った余りがaの時は、a^kをbで割った時の余りは1である
事を示しておけば(背理法で簡単)
あてずっぽうでなく6を選んだ事を強調できる。
(1)の証明の時に6乗で1になる事を示していると格好悪いから、
1～3までは素直に計算、剰余で順に計算どちらでも良しとして、
4～6はs=1,2,3として (7-s)^7 から示して置けばいいかな。
きれいと言うよりは格好付けだけど。
0325１３２人目の素数さん
2008/03/27(木) 11:41:14コインを投げて、表が出れば半時計周りに点Pを三角形ABCの頂点に動かし、
裏が出れば時計回りに点Pを三角形ABCの頂点に動かす試行を考える。
コインをn回投げて点Pを動かした時に、点Pが頂点A上にある
確率を求めよ。 (一橋大）
n回目に点A,B,Cにある確率をそれぞれa_n、b_n、c_n とすると
a_0=1 , a_(n+1) = (1/2)b_n + (1/2)c_n
b_0=1 , b_(n+1) = (1/2)c_n + (1/2)a_n
c_0=1 , c_(n+1) = (1/2)a_n + (1/2)b_n
a_(ｎ+1)+b_(n+1)+c_(n+1) = a_n + b_n + c_n = … = a_0 + b_0 + c_0 =1
より、第1式は
a_(n+1)=1/2(1-a_n) と変形できる。
漸化式を解いて
a_(n)=2/3(-1/2)^n-1+1/3
0326１３２人目の素数さん
2008/03/27(木) 13:49:52が奇数回である確率をP(n)とする。これについて下記の問いに答えよ。
(1)P(1)、P(2)を求めよ。
(2)n>=2の時にP(n)とP（n-1）との間に成り立つ関係式を求めよ。
(3)P(n)を求めよ。(2008 慶応大（理工））
(1) P(1)は2/3、P(2)=2*(2/3)^1*(1/3)^1=4/9
(2) P(n)の時に、さいころの出た目が6の約数になる回数が奇数回になるのは
<1>n-1回目の時にさいころの出た目が6の約数になる回数が偶数回でn回目に
6の約数になるさいころの目が出た時
<2>n-1回目の時にさいころの出た目が6の約数になる回数が奇数回でn回目に
6の約数でないさいころの目が出た時
なので
P(n)=2/3(1-P(n-1))+1/3P(n-1)
P(n)=3/2-1/3P(n-1)
(3) (2)の漸化式を解いて
P(n)=1/2-1/2(-1/3)^n
0327１３２人目の素数さん
2008/03/27(木) 14:06:09しかもほとんど漸化式を作らせる誘導がないしwww
0328１３２人目の素数さん
2008/03/27(木) 14:10:460329１３２人目の素数さん
2008/03/27(木) 14:14:34確率漸化式は予備校系の記述式模試でも1回は必ず出題されるので
対策はしやすいと思います。
0330１３２人目の素数さん
2008/03/27(木) 15:01:17無知というのは恐ろしい。
0331１３２人目の素数さん
2008/03/27(木) 15:33:36の無限級数の和教えてください
お願いします
0332１３２人目の素数さん
2008/03/27(木) 15:42:350333１３２人目の素数さん
2008/03/27(木) 15:44:09難しいのってあったけ？
経験がないと難しいと感じるだけで、パターンが限られるから
対策しておけば十分なものばかり。
0334１３２人目の素数さん
2008/03/27(木) 16:37:53東大、京大、慶応大（医学部）の確率の問題は漸化式を使うか
漸化式を使わない方法を使うかを解答者が決めないといけないので
難しい。
確率漸化式が誘導されている場合であれば対策すれば十分なものが多いので
対処できると思う。
（今年の広島大（文理共通）のように確率漸化式を作るように誘導されて
いればそれほどでもないと思う）
0335１３２人目の素数さん
2008/03/27(木) 16:49:03分母：n(n+1)/2
2/{n(n+1)} = 2/n - 2/(n+1)
0336１３２人目の素数さん
2008/03/27(木) 19:45:44別スレの内容をコピペして何が面白いんだ？
文字と式の間違いまでそのままにして。
0337１３２人目の素数さん
2008/03/27(木) 20:18:340338１３２人目の素数さん
2008/03/28(金) 00:04:04あ、ごめん。ここ数学板なの忘れてた。
2004年の2番などはお口に合いますでしょうか？
0339１３２人目の素数さん
2008/03/28(金) 00:10:13違うと思うんだけどね。
誘導があれば易しくはなるが、問題に隠された高等数学があれば
それはワンランク上。誘導のあるなしは関係ないんです。
ここは受験板じゃなくて数学板なんですよね？ｗ
0340１３２人目の素数さん
2008/03/28(金) 00:12:510341１３２人目の素数さん
2008/03/28(金) 00:23:59ここ2年は本当に簡単です
0342１３２人目の素数さん
2008/03/28(金) 00:51:18>>312 とか >>317 とか、困ったもんだよ。
0343１３２人目の素数さん
2008/03/28(金) 00:52:34慶應医は、合格者がほぼ満点くらいの試験でも
本当はいいみたいな話ｗ
0344１３２人目の素数さん
2008/03/28(金) 01:54:54前スレは良スレだったのにね…
現このスレは、ただ単に"検討するだけ"の、もうｵﾅﾆｰスレ化している
0345１３２人目の素数さん
2008/03/28(金) 19:59:100346１３２人目の素数さん
2008/03/28(金) 21:59:46簡単な問題にも、とりあえずは答えてくれる人が居た
入試レベルを超えても、答えてくれる猛者が居た
その回答に反応して議論を広げてくれる人が居た
問題にケチつけるだけの人とか、ワンランク上の定義を押し付ける人とか、
ただ問題と解答を羅列するだけの人とかが、居なかったわけではない。
要はこのスレに人が来なくなった。
0347１３２人目の素数さん
2008/03/28(金) 23:17:30ような問題がけっこう書き込まれていたから議論になった。
最近は、単純に高校数学の範囲から離れた話題（で、さほど
面白くもない）か、書き込む本人がレベルもわからずに
自分が解けない問題を書き込むだけだから、人も離れますわな。
0348１３２人目の素数さん
2008/03/29(土) 00:46:17以前は、基礎・基本スレ、標準（本スレ）、ハイレベル（ワンランクスレ）とあった。
初級、中級、上級みたいな感じ
各自・各スレでお互いに助け合って育んでいた。
（例えば、 本スレでも手に負えなさそうな問題は、ワンランクへとヘルプを求めたり）
その後、基礎・基本スレは本スレと統合された。
それでも、 ワンランクスレは、最後の砦として意義深いスレであった。
その後、学校でいう２学期後半あたりからか
卑しいVIPからか、受験に失敗間際な輩どもが、あちこちこの数学板全般に"乱れ"を撒き散らしやがった…
このワンランクスレも例外ではなかった。
今現在では、幾分この数学板でも、乱れは収まったかもしれないが
その深い爪あとは、各スレにまだ残っているのかもしれない。
0349348
2008/03/29(土) 00:46:51あとは、時期的なもの
つまり、先輩たちが、受験本番で忙しく数学板にいることが少なくなった
そしてめでたく大学合格。
高校生スレ、ワンランクスレを育んでいった先輩たちが、皆卒業してしまった。
（これはこれで、めでたいことではある！そして、僕たちもいつかはこのスレを卒業することだろう…）
>>346氏の最後のレスと同じことだが、人が少なくなったということだ。
だけど、今僕たちにできることといえば
先輩たちが築いてきた前スレを踏まえ
今後の後輩たちに恥ずかしくないようなスレにしたいものだと願う…
0350１３２人目の素数さん
2008/03/29(土) 03:58:05要は、問題の難易度がちゃんと分かる奴は質問しない、
ってことじゃないの？
分かる奴で深く知りたい奴は他にある質問スレで聞けば
いいんだし。
だから時間の経過と共にごっちゃになるのはある意味必然。
0351１３２人目の素数さん
2008/03/31(月) 17:10:540352１３２人目の素数さん
2008/03/31(月) 17:18:00質問するぐらいなんだから、
レベルってなんてわかるわけないじゃん
0353１３２人目の素数さん
2008/03/31(月) 22:03:35という実験をしてみたい
0354１３２人目の素数さん
2008/04/01(火) 19:14:02点Xを点Aに置き、1秒ごとに隣の頂点に移動する試行を考える。
n秒後に同一平面上の頂点B1B2B3B4に点Xが存在する確率をb[n]とする。
この時、b[n]とlim[n→∞]b[n]を求めよ。（2006 札幌医科大学）
頂点Aに点Xが存在する確率をa[n],頂点Cに点Xが存在する確率をc[n]とすると
a[n+1]=1/4b[n]
c[n+1]=1/4b[n]
よって頂点B1B2B3B4に点Xが存在する確率b[n]は
b[n+1]=a[n]+1/2b[n]+c[n]
またa[1]=0,b[1]=1,c[1]=0,a[2]=1/4.b[2]=1/2,c[2]=1/4である
よって
b[n+2]=a[n+1]+1/2b[n+1]+c[n+1]
より
b[n+2]=1/2b[n+1]+1/2b[n]
b[n+2]+1/2b[n+1]=b[n+1]+1/2b[n]
従って
b[n]=1/3(-1/2)^n-1+2/3
lim[n→∞]b[n]=2/3
0355１３２人目の素数さん
2008/04/01(火) 21:31:57また袋の中に入れる試行を考える。
赤玉が出た時に赤玉の出た回数を記録する。赤玉が出た回数が奇数の
時の確率をP[n]とおく。これについて後の問いに答えよ。
(1)P[1],P[2]を求めよ。
(2)P[n+1]とP[n]との間の漸化式を作れ。
(3)P[n]を求めよ。
(1)P[1]=2/3,P[2]=2C1(2/3)(1/3)=4/9
(2)P[n+1]=(1-P[n])*2/3+P[n]*1/3
P[n+1]=2/3-1/3P[n]
(3)P[n+1]-1/2=-1/3(P[n]-1/2)
P[1]-1/2=1/6
よって
P[n]-1/2は初項1/6,公比-1/3の等比数列なので、
P[n]-1/2=(1/6)(-1/3)^n-1
P[n]=(1/6)(-1/3)^n-1+1/2
0356１３２人目の素数さん
2008/04/01(火) 21:52:34何がしたいの？
0357１３２人目の素数さん
2008/04/01(火) 22:00:27＞頂点Aに点Xが存在する確率をa[n],頂点Cに点Xが存在する確率をc[n]とすると
＞頂点B1B2B3B4に点Xが存在する確率b[n]は
＞b[n+1]=a[n]+1/2b[n]+c[n]
ここから a[n]+b[n]+c[n]=1 より
b[n+1]=1-1/2b[n]
と二項間定番に変形したほうが早い。後はいつものように
b[1]=1より b[n]=1/3(-1/2)^n-1+2/3、lim[n→∞]b[n]=2/3 はすぐでる。
>>352
自分でレベルがわからないなら、最初に高校スレで聞く。
0358１３２人目の素数さん
2008/04/01(火) 23:23:27の理由を教えて。
0359１３２人目の素数さん
2008/04/01(火) 23:44:21複素解析でゼータ函数の解析接続。
0360１３２人目の素数さん
2008/04/01(火) 23:54:16無限大に発散
>>359
解析接続する意味がわからん
0361１３２人目の素数さん
2008/04/01(火) 23:57:160362１３２人目の素数さん
2008/04/01(火) 23:59:47ゼータ函数ζ(x)=Σ1/n^x＝1/1^x+1/2^x+1/3^x+1/4^x+･･･
はRe x>1 で正則、Re x≦1に一意に解析接続され、x≠1で正則。
ζ(-1)=-1/12 となるので、「形式的には」1+2+3+....=-1/12。
0363１３２人目の素数さん
2008/04/02(水) 00:00:440364360
2008/04/02(水) 00:24:53ζ~(s)=(π)^(-1/2)*Γ(s/2)ζ(s)と置いてζ~(s)=ζ~(1-s)が∞=∞を含めてs∈Ｃ
Γがs<=0の整数で１位の極を持ち他で正則よりΓ(-2n)=∞だが
ζ~(1-s)は有限確定なのでζ(-2n)=0となる
ここまで高校生でもわかるが、実際に奇数の値を求めるのはどうするんだ？
実数しか相手にしない場合、高校生では無限大に発散としか思えない…とおれは思った
0365１３２人目の素数さん
2008/04/02(水) 00:26:07ζ(s)=1+1/2^s+1/3^s+1/4^s+･･･ = (1+1/3^s+1/5^s+･･･)+(1/2^s+1/4^s+1/6^s+･･･)
ここで、1/2^s+1/4^s+1/6^s+･･･= 1/2^s *ζ(s) となるので
1+1/3^s+1/5^s+･･･=(1-1/2^s) ζ(s)
したがって、交代級数 f(s)=1-1/2^s+1/3^s-1/4^s+･･･ =[1-2^(1-s)]ζ(s)
となり、特にζ(-1)=-f(-1)/3。
f(-1)=1-2+3-4+･･･ を求める。|s|< 1 で収束する等差×等比型の級数
-[s+2s^2+3s^3+4s^4+･･･]=-s/(1-s)^2 でs→-1+0と極限をとると
1-2+3-4+･･･=1/4 と思えるので、ζ(-1)=-1/12が従う。
0366１３２人目の素数さん
2008/04/02(水) 00:31:14Γ函数の定義と簡単な性質だけなら高校生でもわかるが、
ζ~(s)=ζ~(1-s) は高校生でもわかるように説明できたっけ？
函数等式を認めて良いなら、ζ(2)=π^2/6 だけなら、高校数学のちょい
拡張範囲で証明する方法は確かあったな。
0367１３２人目の素数さん
2008/04/02(水) 00:35:20ζ関数知っているくらいだからPartial Summationくらい当然やっているんだろうな
0368１３２人目の素数さん
2008/04/03(木) 01:32:52上記の試行をn回実施して、「ワン」と吼えた回数が奇数である確率を
P[n]とおく。
この時P[n]とlim[n→∞]P[n]を求めよ。
P[1]=1/4
P[n]=3/4P[n-1]+1/4(1-P[n-1])
P[n]=1/2P[n-1]+1/4
よってP[n]=-(1/4)(1/2)^n-1+1/2
従ってlim[n→∞]P[n]=1/2
03691stVirtue ◆.NHnubyYck
2008/04/03(木) 12:37:180370１３２人目の素数さん
2008/04/03(木) 20:57:39袋Aからおはじきを1個取り出して袋Bに入れ、次に袋Bからおはじきを袋Aに入れる
試行を行う。
この試行をn回実施し、袋Aに赤色のおはじきが2個入っている確率をP[n]、
袋Aに赤色のおはじきと青色のおはじきがそれぞれ1個入っている確率をQ[n]、
袋Aに赤色のおはじきが1個も入っていない確率をR[n]とする。
この時P[n]を求めよ。
0371370
2008/04/03(木) 21:54:23Q[1] AからBに赤、BからAに青 1*3/4=3/4
R[1] ありえないので0
ここでAに赤2個、Bに青3個の集合をP
Aに赤1個、青1個、Bに赤1個、青2個の集合をQ
Aに赤0個、青2個、Bに赤2個、青1個の集合をRとする。
P→P 赤赤より1/4
P→Q 赤青より3/4
Q→P 青赤より1/2*1/4=1/8
Q→Q 青青より1/2*3/4=3/8
Q→Q 赤赤より1/2*1/2=1/4
R→Q 青赤より1*1/2=1/2
P[n+1]=1/4P[n]+1/8Q[n]
Q[n+1]=3/4P[n]+5/8Q[n]+1/2R[n]
ここでP[n]+Q[n]+R[n]=1より
Q[n+1]=3/4P[n]+5/8Q[n]+1/2(1-P[n]-Q[n])
従ってQ[n+1]=1/4P[n]+1/8Q[n]+1/2
Q[n+1]-P[n+1]=1/2
Q[n+1]=P[n+1]+1/2
0372370
2008/04/03(木) 21:55:55P[n+1]=1/4P[n]+1/8Q[n]は
P[n+1]=1/4P[n]+1/8(P[n]+1/2)
P[n+1]=3/8P[n]+1/16
P[n+1]-1/10=3/8(P[n]-1/10)
P[1]=1/4より
P[1]-1/10=3/20
したがって初項3/20 公比3/8の等比数列より
P[n]-1/10=3/20(3/8)^n-1
P[n]=1/10+3/20(3/8)^n-1
P[n]=1/10+2/5(3/8)^n
ちなみにこの問題は83年の東京工業大学の入試問題です。
0373１３２人目の素数さん
2008/04/03(木) 22:12:350374１３２人目の素数さん
2008/04/03(木) 22:22:45前年に東大の理系の入試問題で誘導付きで確率漸化式を出題したのを、
翌年東工大が誘導なしで確率漸化式を出題しました。
東工大お得意の他大学で出題された入試問題を誘導なしで出題する
法則です。
0375１３２人目の素数さん
2008/04/03(木) 22:24:17q:AA+BBB->AA+BBB 1/3(1/4)=1/12
r:BB+AAB 1/3
1/8
aa+bbb->a+abbb->aa+bbb,ab+abb
->b+aabbb->bb+aab
A(P,Q,R)=(P,Q,R)
P->P 1/4
P->q 3/4
p->r 0
q->q ab+abb->a+abbb,b+aabb->ab+abb 1/2*3/4+1/2*1/2=5/8
q->p 1/8
q->r 1/4
r->p 0
r->q 1/2
r->r 1/2
(P,Q,R)=(1/4,1/8,0)(P,R,R)
(3/4,5/8,1/2)
(0,1/4,1/2)
un=A^nu0
0376１３２人目の素数さん
2008/04/03(木) 22:47:19じゃなくて、漸化式にすれば難問になる。
センター形式に当てはめたからつまらん問題になったが、素材としては
良い問題だ（センターはそういうのはけっこうある）。
0377１３２人目の素数さん
2008/04/03(木) 22:56:30センター試験の枠組みが数ⅠA、数ⅡBである限り、
数Aの確率と数Bの数列の融合問題は出題できない。
0378１３２人目の素数さん
2008/04/03(木) 22:58:15借りて、二次試験向きに作り変えるってこと。
センターの枠なら激安問題にしかできないし。
0379１３２人目の素数さん
2008/04/03(木) 22:59:59対象志望校：東大理科
目的：高いレベルで数学の学力を統合し、東大理系数学を完答する。
定員：4名
予定時間：3h/1週*12週（約3ヶ月間）
料金：126000円（=3500円/h*36h）
0380１３２人目の素数さん
2008/04/03(木) 23:11:05該当するやつは自分で勉強できそうな気がするが。
0381１３２人目の素数さん
2008/04/03(木) 23:16:38面積が１であるような△ABCの辺AB､BC､CA上に点D､E､FをAD:DB=t:(1-t)､BE:EC=2t:(1-2t)､CF:FA=(1-3t)となるようにとる（ただし、0<t<1/3とする)。
△DEFの面積をSとするとき
(1)Sをtを用いて表せ。
(2)0<t<1/3において、Sが最小となるtの値を求めよ。
むずくて全く解けません。解ける人いないでつか？
0382１３２人目の素数さん
2008/04/03(木) 23:19:220383１３２人目の素数さん
2008/04/03(木) 23:23:140384１３２人目の素数さん
2008/04/03(木) 23:26:272次試験であればセンターのアイデアを借りて確率漸化式の問題を
出題できますね。
確率漸化式ではないが、過去のセンターの追試で出題した確率の問題の
アイデアを借りて今年、東北大の理系の2次試験で出題されました。
0385１３２人目の素数さん
2008/04/03(木) 23:29:480386１３２人目の素数さん
2008/04/04(金) 00:02:37マルチ
0387１３２人目の素数さん
2008/04/04(金) 09:10:48暗算でもとけるだろ・・・
0388１３２人目の素数さん
2008/04/04(金) 14:10:33（規則）
1個のさいころを投げて、出た目が5以上の場合は正の方向に2進み、
出た目が4以下の場合は正の方向に1進む。
さいころをn回投げた時に、Pの座標が偶数になる確率をA[n]とする。
このとき次の問いに答えよ。
(1)A[1],A[2],A[3]を求めよ。
(2)A[n+1]をA[n]を用いて表せ。
(3)A[n]を求めよ。
(2007 福井大（工））
0389388
2008/04/04(金) 14:18:10A[1]=2/6=1/3
A[2]
偶数＋偶数の時
(4/6)^2=4/9
奇数＋奇数の時
(2/6)^2=1/9
より4/9+1/9=5/9
A[3]
全て偶数の時
(1/3)^3=1/27
1回偶数、2回奇数の時
3C2(2/3)^2(1/3)=12/27
よって1/27+12/27=13/27
(2)
A[n+1]が偶数になるのは次の場合
①A[n]の時に点Pが偶数でn+1回目が偶数
②A[n]の時に点Pが奇数でn+1回目が奇数
A[n+1]=1/3A[n]+2/3(1-A[n])
A[n+1]=-1/3A[n]+2/3
(3)(2)の漸化式を解いて
A[n]=(1/2)(-1/3)^n+1/2
0390１３２人目の素数さん
2008/04/04(金) 20:23:14以後1年経つことに以下の操作を行う。但し味噌の量は自然に増加しない
ものとする。
Bの味噌を半分取り除き、Aの味噌の半分をBに移す。
さらにAにはその年の新味噌を入れ一杯にし、それぞれの樽をよく混ぜる。
以下では新味噌は0年物とし、x年後の味噌が1年経過したものを(x+1)年物
とする、またx年物とy年物を同量ずつ良く混ぜた味噌は(x+y)/2年物とする。
n年後に上記の操作を行った直後のA、Bの樽の味噌をそれぞれA[n]年物、
B[n]年物とする。これについて下記の問いに答えよ。
(1)(A[1],B[1])と(A[2],B[2])をそれぞれ求めよ。
(2)A[n+1]をA[n]を使って表し、A[n]を求めよ。
(3)B[n+1]をB[n]を使って表せ。
(4)C[n]=2^n(B[n]-3)を使ってB[n]を求めよ。
(2006 慶応大（理工））
0391390
2008/04/04(金) 20:33:49B[1]={(B[0]+1)+(A[0]+1)}/2=1
(1/2,1)
A[2]={A[0]+(A[1]+1)}/2=3/4
B[2]={(B[1]+1)+(A[1]+1)}/2=7/4
(3/4,7/4)
(2)
A[n+1]={A[0]+(A[n]+1)}/2
A[n+1]=A[n]/2+1/2
漸化式を解いてA[n]=-1/2(1/2)^n-1+1
A[n]=1-(1/2)^n
(3)
B[n+1]={(B[n]+1)+(A[n]+1)}/2
B[n+1]=1/2B[n]+1/2A[n]+1
B[n+1]=1/2B[n]+1/2(1-(1/2)^n)+1
B[n+1]=1/2B[n]+3/2-(1/2)^n+1
0392390
2008/04/04(金) 20:40:11B[n+1]=1/2B[n]+3/2-(1/2)^n+1
B[n+1]-3=1/2(B[n]-3)-(1/2)^n+1
両辺に2^n+1をかけると
2^n+1(B[n]-3)=2^n(B[n]-3)-1
C[n]=2^n(B[n]-3)と置き換えて
C[n+1]=C[n]-1
C[n]=C[1]-(n-1)
C[n]=-4-(n-1)=-(n+3)
従って
-(n+3)=2^n(B[n]-3)
(B[n]-3)=-(n+3)/2^n
B[n]=3-(n+3)/2^n
0393１３２人目の素数さん
2008/04/04(金) 21:00:420394１３２人目の素数さん
2008/04/04(金) 22:49:56その後次の法則(a)、(b)に従って動く。
各t=0,t=1,t=2に対して
(a)時刻tに石が点Aにあれば、時刻t+1に石が点Aにある確率はC、点Bにある
確率は1-cである。
(b)時刻tに石が点Bにあれば、時刻t+1に石が点Bにある確率は2C、点Aにある
確率は1-2cである。
ただしcは0<c<1/2を満たす定数である。
今nを自然数として、時刻t=nにおいて石が点Aにある確率をP[n]とする時、
次の問いに答えよ。
(1)P[1]、P[2]を求めよ。
(2)P[n+1]をP[n]とcを用いて表せ。
(3)P[n]を求めよ。
(4)lim[n→∞]P[n]を求めよ。
(2008 広島大（理系））
0395１３２人目の素数さん
2008/04/04(金) 23:02:45P[1]=c
P[2]=P[1]*c+(1-P[1])*(1-2c)=3c^2-3c+1
(2)
時刻t=nの時に石が点Aにあるとき、時刻t=n+1の時に石が点Aにあれば良い
よってc*P[n]
時刻t=nの時に石が点Bにあるとき、時刻t=n+1の時に石が点Aにあれば良い
よって(1-2c)*(1-P[n])
それぞれ独立しているので
P[n+1]=c*P[n]+(1-2c)*(1-P[n])
P[n+1]=(3c-1)P[n]+(1-2c)
(3)3c-2が0でないので
P[n+1]-(2c-1)/(3c-2)=(3c-1){P[n]-(2c-1)/(3c-2)}
P[n]-(2c-1)/(3c-2)の初項はP[0]-(2c-1)/(3c-2)より(c-1)/(3c-2)
公比(3c-1)の等比数列より
P[n]-(2c-1)/(3c-2)={(c-1)/(3c-2)}(3c-1)^n
P[n]={(c-1)/(3c-2)}(3c-1)^n+(2c-1)/(3c-2) (n=0,1,2,・・)
0396１３２人目の素数さん
2008/04/04(金) 23:04:33P[n]={(c-1)/(3c-2)}(3c-1)^n+(2c-1)/(3c-2) (n=0,1,2,・・)
において0<c<1/2より-1≦3c-1≦1より
lim(n→∞）(3c-1)=0
従って
lim(n→∞）P[n]=(2c-1)/(3c-2)
0397１３２人目の素数さん
2008/04/05(土) 14:28:51ある頂点から他の3頂点のいずれかに等しい確率で動くとする。
この時、時刻0から時刻nまでの間に4頂点ABCDの全てに点Pが現れる
確率を求めよ。但しnは1以上の整数とする。
(2008 京都大（理系-甲乙共通））
0398397
2008/04/05(土) 14:56:27従ってn≧3の時で考える。
i)Aを含む2頂点のみに点Pが現れる場合の確率をP[n]とおく。
A→Bのみは(1/3)^n
A→Cのみは(1/3)^n
A→Dのみは(1/3)^n
よって3P[n]=3(1/3)^n
ii)Aを含めた3頂点のみに点Pが現れる場合の確率をQ[n]とおく。
例えば点Pが頂点A,B,Cのみに現れる場合を考えると点Pが頂点Dに
現れない確率は（2/3)^nである。
この場合下記のケースが考えられる。
1)A→B→Cの3頂点に点Pが現れる。（この確率をQ[n]とする）
2)A→Bの2頂点に点Pが現れる。
3)A→Cの2頂点に点Pが現れる。
従ってQ[n]=(2/3)^n-2P[n]
どの頂点にあるかを考える組み合わせが3通りあるので
3Q[n]=3{(2/3)^n-2P[n]}
3Q[n]=3{(2/3)^n-2(1/3)^n}
従って余事象で
1-3P[n]-3Q[n]が求める確立になるので計算すると1-{(2^n)-1}/3^n-1
0399１３２人目の素数さん
2008/04/06(日) 21:02:58点Xは1秒毎に隣り合う頂点に同じ確率で移動するものとする。
この時n秒後に点Xが頂点Bにある確率P[n]を求めよ。
0400１３２人目の素数さん
2008/04/06(日) 21:23:01P(n+1)=(1/3)(1-P(n))
（∵ｎ秒後にB以外の3点のいずれかにいる確率は1-P(n)、
このとき次はABDのどこに居ても、1/3の確率でBに来る。
ｎ秒後にBにいればその1秒後もBにいることはありえない）
初期条件はP(0)=0 以下省略
0401399
2008/04/06(日) 21:42:06P[1]時はA→Bの移動のみなので1/3
P[n+1]の時に点Xが頂点Bにある場合はP[n]の時に点Xが頂点B以外にあればよい。
従って
P[n+1]=1/3(1-P[n])
P[n+1]-1/4=-1/3(P[n]-1/4)
よってP[n]-1/4は初項1/12,公比-1/3の等比数列なので
P[n]=1/12(-1/3)^n-1+1/4
P[n]=1/4{1-(1/3)^n}
0402399
2008/04/06(日) 21:52:20実際の問題は下記の問題です。
正四面体ABCD上を動く1匹のアリがいる。アリを頂点Aにおく。
アリは1分毎に隣り合う頂点に同じ確率で移動するものとする。
この時n分後にアリが頂点Bにある確率をP[n]とする。
これについて下記の問いに答えよ。
(1)P[1]、P[2]を求めよ。
(2)P[n+1]をP[n]を使って表せ。
(3)P[n]を求めよ。
>>400ですが
P[n]=1/4{1-(1/3)^n} は削除してください。
別の問題の回答を書いてしまった・・。
上記問題が
0403１３２人目の素数さん
2008/04/06(日) 23:02:14s=AB↑・AC↑，t=BC↑・BA↑，u=CA↑・CB↑
とおく
1.s+t=|AB↑|^2，t+u=|BC↑|^2，u+s=|CA↑|^2が成り立つことを示せ
2.三角形ABCの外接円の半径をs，t，uを用いてあらわせ
3.与えられたs_0>0，t_0>0，u_0>0に対して
s=A_0B_0↑・A_0C_0↑，t=B_0C_0↑・B_0A_0↑，u=C_0A_0↑・C_0B_0↑
をみたす三角形A_0B_0C_0が存在することを示せ
(2008 九州大（理））
3の方針が立ちません。何をもって示せたと言えるのでしょうか
0404１３２人目の素数さん
2008/04/06(日) 23:25:17そのような三角形を作ってみせることができれば示せたことになる
0405１３２人目の素数さん
2008/04/07(月) 22:37:15この中から球を1個取り出し、球に書かれた数字の大きさを調べて球を元に
戻す試行を1000回繰り返す。a[0]=0としてn回目に袋の中から取り出した
球の数字が1または7の時はa[n]=a[n-1]+2,それ以外の時はa[n]=a[n-1]+1
として数列を作る。この数列の中にnが含まれない確率をP[n]として、
次の問いに答えよ。
(1)P[1],P[2]を求めよ。
(2)P[n+1]をP[n]を使って表せ。
(3)P[n]を求めよ。
(4)a[1],a[2],・・,a[1000]の中にnが含まれる確率を求めよ。
(5)a[1],a[2],・・,a[1000]の中にnとn+1が含まれる確率を求めよ。
(2007 東京理科大（薬））
0406１３２人目の素数さん
2008/04/07(月) 22:57:551,7の数字の球を選ぶ確率が2/7
P[1]=2/7
2回目球を取り出して、a[n]=2にならないためには、
1回目にa[n]=1,2回目にa[n]=3になれば良いので、5/7*2/7=10/49
P[2]=10/49
(2)n+1回目にn+1に含まれないためには、n回目にnで、n+1回目にn+2であれば
良いので、P[n+1]=2/7(1-P[n]) 従ってP[n+1]=(-2/7)P[n]+2/7
(3)P[n+1]-2/9=(-2/7)(P[n]-2/9)
P[1]-2/9=2/7-2/9=4/63
よりP[n]-2/9は初項4/63,公比-2/7の等比数列なので
P[n]-2/9=(4/63)(-2/7)^n-1
P[n]=(4/63)(-2/7)^n-1+2/9
よってP[n]=2/9{1-(2/7)^n}
(4)nが含まれるので余事象を考えれば良いので
1-P[n]=1-{2/9{1-(2/7)^n}}=7/9+(2/9)(-2/7)^n=7/9{1-(2/7)^n+1}
(5)nとn+1が含まれるためにはnの時にa[n]=nであり、n+1の時に
a[n+1]=n+1になればよい。
従って(1-P[n])*5/7より
[1-7/9{1-(2/7)^n+1}]*5/7=5/9{1-(2/7)^n+1}
0407１３２人目の素数さん
2008/04/08(火) 00:37:42P[n]=1/4{1-(-1/3)^n}じゃない？
0408１３２人目の素数さん
2008/04/08(火) 16:17:37微分方程式、広義積分etc...
誘導していただければそちらで質問しようと思います。
よろしくお願いします。
0409１３２人目の素数さん
2008/04/08(火) 17:29:33微分方程式や広義積分は大学の内容なので下記のスレに質問したら
いかがでしょうか？
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1206540000/
0410１３２人目の素数さん
2008/04/08(火) 17:36:01△ABDと△BCDの面積をそれぞれSおよびTとする。また、∠A=θ(0°＜θ＜90°)とおく。
(1)LをS、Tおよびθを用いて表せ。
(2)θを一定としたとき、Lの最大値を求めよ。
（2006 横浜市立大）
0411410
2008/04/08(火) 18:18:52T=(1/2)BC*CDsin(π-θ)=(1/2)BC*CDsinθ
従って三角形ABDについてBDの辺の長さは余弦定理より
BD^2=AB^2+AD^2-2AB*ADcosθ
三角形BCDについてBDの辺の長さは余弦定理より
BD^2=BC^2+BD^2+2BC*BDcosθ
従って
BC^2を消去して
0=AB^2+AD^2-2AB*ADcosθ-BC^2-BD^2-2BC*BDcosθ
0=L-2cosθ(AB*AD+BC*BD)
L=2cosθ(AB*AD+BC*BD)
L=2cosθ(2S/sinθ+2T/sinθ)=4(S+T)/tanθ
(2)三角形ABDにおいて正弦定理より
BD/sinθ=2*1
BD=2sinθ
従ってBDはθが一定よりBDも一定となる。
従って頂点AとCを動かせばよい。
三角形ABDにおいて面積が最大になるのは頂点Aから辺BDに下ろした垂線の長さが最大
三角形BCDにおいて面積が最大になるのは頂点Cから辺BDに下ろした垂線の長さが最大
よって頂点AからBCに下ろした垂線と頂点Cから辺BCに下ろした垂線の長さが直径になれば良い。
従ってAC=2の時で、
S+T=1/2AC*BD=2sinθ
よってL=(4/tanθ)*(2sinθ)=8cosθ
0412１３２人目の素数さん
2008/04/08(火) 21:59:221秒ごとに隣り合う頂点に移動する試行を考える。
時刻t=n秒後に点Pが頂点にある確率をP[n]とした時に、P[n]の確率を求めよ。
(2007 京都大（文系））
0413412
2008/04/08(火) 22:08:211秒後は点Pが頂点OにはないのでP[1]=0
n+1秒後に点Pが頂点Oあるためには、n秒後に点Pが頂点Oになければよい。
よって(1-P[n])とおける。
O以外は底面ABCDにあるので、
点Pが頂点Aにある確率は1/4(1-P[n])
点Pが頂点Bにある確率は1/4(1-P[n])
点Pが頂点Cにある確率は1/4(1-P[n])
点Pが頂点Dにある確率は1/4(1-P[n])
n+1秒後に点Pを頂点ABCDから頂点Oに移動すれば良いので、
P[n+1]=1/4(1-P[n])*1/3*4
したがって
P[n+1]=1/3(1-P[n])
P[n+1]-1/4=(-1/3)(P[n]-1/4)
P[n]-1/4は初項-1/4、公比-1/3の等比数列なので
P[n]=(-1/4)(-1/3)^n-1+1/4
0414412
2008/04/08(火) 22:16:05四角形ABCDが底面の四角すいOABCDを考える、時刻t=0の時に、点Pを頂点Oにおき、
1秒ごとに隣り合う頂点に移動する試行を考える。
時刻t=n秒後に点Pが頂点Oにある確率を求めよ。
(2007 京都大（文系））
0415412
2008/04/08(火) 22:25:520416416
2008/04/08(火) 22:32:540417１３２人目の素数さん
2008/04/08(火) 22:33:50ワンランク上の大学とはいえ質問の問題が簡単すぎるのだが…
0418１３２人目の素数さん
2008/04/08(火) 22:45:20ここは質問を答えるスレではなく、数学の大学入試問題を鮮やかに解く
スレッドだから・・・。
414の質問だって413に解答しているし・・。
0419１３２人目の素数さん
2008/04/08(火) 23:03:18このスレは高校生しかいないのか
0420１３２人目の素数さん
2008/04/08(火) 23:06:460421１３２人目の素数さん
2008/04/08(火) 23:14:560422１３２人目の素数さん
2008/04/09(水) 00:06:240423１３２人目の素数さん
2008/04/09(水) 01:00:020424１３２人目の素数さん
2008/04/09(水) 04:56:33x=4-t^2/8， y=t (-∞<t<0)
x=4cos(2πt)， y=2√3sin(2πt) (0<=t<=1)
x=4-(t-1)^2/8， y=t-1 (1<t<∞)
x，y座標がともに整数である点を格子点ということにして以下の問いに答えよ
(1). a，bは実数で，0<a<4とする。点(a，b)を通るCの接線がちょうど2本存在し，その傾きがいずれも正であるような(a，b)の存在範囲をDとする。
Dを表す連立不等式を求めよ。また，格子点はD内に存在しないことを示せ。
(2).kは自然数で，l は整数とする。格子点(k，l)を通るCの接線がちょうど4本存在し，その傾きがすべて正であるような(k，l)はただ1つ存在する。
この点(k，l)を求めて，4本ある接線の傾きを小さい順に記せ。
(2008 浜松医大）
0425１３２人目の素数さん
2008/04/09(水) 14:23:020426１３２人目の素数さん
2008/04/10(木) 00:50:35問題の練りこみがまったくない
いつも通りだ
0427１３２人目の素数さん
2008/04/10(木) 03:21:040428１３２人目の素数さん
2008/04/10(木) 07:48:22ここは自分で選定した問題を自分で解くスレです。
0429１３２人目の素数さん
2008/04/10(木) 10:07:220430１３２人目の素数さん
2008/04/11(金) 17:51:36これを袋Aから球を1個取り出して袋Bに入れよくかき混ぜ、袋Bから球を1個取り出して
袋Aに入れてよくかき混ぜる試行を行う。
この試行をn回行い、袋Aに赤球2個入っている確率をP[n]、袋Aに赤球1個、
白球1個入っている確率をQ[n]、袋Aに白球2個入っている確率をR[n]とする。
(1)P[1],Q[1],R[1]をそれぞれ求めよ。
(2)P[n+1],Q[n+1]をP[n],Q[n]を使って表せ。
(3)P[n]をnの式で表せ。
(2003 北九州市立大）
0431430
2008/04/11(金) 18:44:31Q[1]は赤、赤または白、白なので1/2*2/3*2=2/3
R[1]は赤、白なので1/2*1/3=1/6
(2)
P[n]→P[n+1]へは赤、赤と取ればよい。1/3
P[n]→Q[n+1]へは赤、白と取ればよい。1*2/3=2/3
Q[n]→P[n+1]へは白、赤と取ればよい。1/2*1/3=1/6
Q[n]→Q[n+1]へは白白または赤赤と取ればよい。2*1/2*2/3=2/3
R[n]→Q[n+1]へは白、赤と取ればよい。1*2/3=2/3
P[n+1]=1/3P[n]+1/6Q[n]
Q[n+1]=2/3P[n]+2/3Q[n+1]+2/3R[n]
P[n]+Q[n]+R[n]=1より、
Q[n+1]=2/3
P[n+1]=1/3P[n]+1/9
(3)
P[n+1]-1/6=1/3(P[n]-1/6)
P[1]=1/6より、
P[n]-1/6=(0)(1/6)^n-1
P[n]=(0)(1/6)^n-1+1/6
0432１３２人目の素数さん
2008/04/11(金) 20:26:48ttp://www.wa.commufa.jp/~norp/kijo/list_tono/06a_t_urashima.html
喜悦太郎＝
どうでしょうか
0433１３２人目の素数さん
2008/04/12(土) 21:08:56OX上にO,A,Bの順に、また2点C,DがOY上に順にO,C,Dの順に並んでいる
として、線分ACの中点をM、線分BDの中点をNとする。線分ABの長さをs,
線分CDの長さをtとする時、以下の問いに答えよ。
(1)線分MNの長さをsとtを用いて表せ。
(2)点A,BとC,Dがs^2+t^2=1を満たしながら動く時、線分MNの長さの最大値
を求めよ。
(2008 大阪大（理系））
0434433
2008/04/12(土) 23:16:11ここで|AB↑|=s,|CD↑|=t(s>0,t>0)より、
|MN↑|^2=|OM↑|^2-|ON↑|^2より、
|MN↑|^2={(OA↑+OC↑)/2}^2-{(OB↑+OD↑)/2}^2
|MN↑|^2=1/4|OA↑-OB↑+OC↑-OD↑|^2
よって
|MN↑|^2=1/4|BA↑+DC↑|^2
|MN↑|^2=1/4(|AB↑|^2+2AB↑･CD↑+|CD↑|^2)
|MN↑|^2=1/4(s^2+2st(cos1/3π)+t^2)
|MN↑|^2=1/4(s^2+st+t^2)
したがって|MN↑|=√(s^2+st+t^2)/2
(2)
(1)でs>0、t>0、またs^2+t^2=1より
|MN↑|=√(1+st)/2
ここで相加・相乗平均の定理より
(s^2+t^2)/2≧√(s^2t^2)=st
1/2≧st
よってs=t=√2/2の時最大値√6/4となる。
0435１３２人目の素数さん
2008/04/13(日) 16:57:21さいころをn回投げて、1の目が偶数回出た確率をP[n]とする。
なお1の目が0回の場合も偶数回とするものとして、次の問いに答えよ。
(1)P[1],P[2]をそれぞれ求めよ。
(2)P[n+1]をP[n]を使って表せ。
(3)P[n]を求めよ。
(4)lim[n→＋∞] P[n]を求めよ。
(2005 兵庫県立大（理系））
0436435
2008/04/13(日) 17:47:28P[1]=5/6
P[2]は1回も1の目がでないか2回とも1の目が出たときなので
P[2]=(1/6)^2+(5/6)^2=13/18
(2)
n+1回目で1の目の出た回数が偶数になるには
①n回目で1の目の出た回数が偶数でn+1回目で1の目以外が出る
②n回目で1の目の出た回数が奇数でn+1回目で1の目が出る
より
P[n+1]=5/6P[n]+1/6(1-P[n])
P[n+1]=2/3P[n]+1/6
(3)
P[n+1]-1/2=2/3(P[n]-1/2)
P[1]=5/6より
{P[n]-1/2}は初項1/3、公比2/3の等比数列より
P[n]=1/3(2/3)^n-1+1/2
(4)
lim[n→+∞]P[n]=1/2
0437１３２人目の素数さん
2008/04/13(日) 22:55:020438１３２人目の素数さん
2008/04/14(月) 03:30:19ただし点Pは点Qに関して点Oと反対側にあるものとする。
3つの三角形⊿OAP、⊿OBP、⊿ABPの面積をそれぞれa,b,cとする。
これについて次の問いに答えよ。
(1)OQ↑をOA↑、OB↑およびa,bを用いて表せ。
(2)OQ↑をOA↑、OB↑、OC↑およびa,b,cを用いて表せ。
(3)3辺OA、OB、ABの長さがそれぞれ3,5,6であるとする。点Pを中心
として3直線OA、OB、ABに接する円が存在する時、OP↑をOA↑、OB↑
を用いて表せ。
(2008 九州大（理系））
0439１３２人目の素数さん
2008/04/14(月) 06:29:090440438
2008/04/14(月) 20:37:33三角形OAP=a
三角形OBP=b
三角形ABP=c
ここで三角形OAPの高さをh[a]、三角形OBPの高さをh[b]とする。
⊿OAPと⊿OBPは相似で面積比がa:bより
OQ↑＝（bOA↑+aOB↑）/(a+b)
(2)(1)と同じく三角形OABの高さをh[1],三角形ABPの高さをh[2]とする。
⊿OABと⊿ABPは相似でり、⊿OABと⊿ABPの面積比がa+b-c:cより
OP↑=(a+b)/(a+b-c)OQ↑
従って,OP↑=(a+b)/(a+b-c){（bOA↑+aOB↑）/(a+b)}
OP↑=（bOA↑+aOB↑）/(a+b-c)
(3)円の半径をrとすると
⊿OAP=3/2r,⊿OBP=5/2r,⊿PAB=6/2r
従ってOP↑=(5/2OA↑+3/2OB↑)/(3/2+5/2-6/2)=(5OA↑+3OB↑)/2
0441441
2008/04/14(月) 21:55:490442１３２人目の素数さん
2008/04/15(火) 09:11:27各球を独立に確率1/nでどれか1つの箱に入れるものとする。n≧3のとき2箱
のみが空となる確率をP[n]とする。以下の問いに答えよ。
(1)P[3],P[4]を求めよ。
(2)n≧4とする。2箱のみが空で、1箱に3個の球が入り、その他の(n-3)箱
のそれぞれに1個の球が入る確率Q[n]を求めよ。
(3)n≧5に対しP[n]を求めよ。
(4)(2)で求めたQ[n]についてlim[n→∞] Q[n]/P[n]を求めよ。
(2008 早稲田大（基幹・創造・先進理工）
0443１３２人目の素数さん
2008/04/15(火) 20:39:36どなたかお願いします。
袋の中に赤玉６個と白玉４個が入っている。
袋に戻さずに玉を１個ずつ取り出す試行を考える。
取り出された玉のうちで、白玉の個数が赤玉の個数より多いときは試行を中止し、そうでないときは袋の中に玉があるかぎり試行を続けるものとする。
玉を１０個すべて取り出すまで試行が続く確率を求めよ。
0444１３２人目の素数さん
2008/04/15(火) 21:02:25東工大っぽいな
個人的に良問だと思う
0445１３２人目の素数さん
2008/04/15(火) 21:07:050446１３２人目の素数さん
2008/04/15(火) 21:26:51どこがだ
0447１３２人目の素数さん
2008/04/15(火) 21:35:17カタラン数を知っているかどうかの問題だな。
過去に九州大、上智大（理工・数学科専門）、京都府立医科大、慶應大（環境情報）
で出題されているな。
普通は誘導を付けるけど、さすが東工大の傾向を把握しているか
誘導なしで出題している。
で答えは23/210で合ってる？
0448447
2008/04/15(火) 21:43:1923/210ではなくて90/210で3/7になりましたが合ってますか。
最短経路の問題に帰着して白が赤の個数を超える領域を
外せば解けると思う。
0449１３２人目の素数さん
2008/04/15(火) 22:07:420450１３２人目の素数さん
2008/04/15(火) 22:32:503/7になった。てかプレとかゴミすぎる
0451１３２人目の素数さん
2008/04/15(火) 22:40:55カタラン数なんて聞いたの8年ぶり
0452１３２人目の素数さん
2008/04/15(火) 23:04:52ある所から黒石から右を全部取ると、どんなならべかたでも、
白石と黒石の個数が同じになることを証明せよってやつ。
0453１３２人目の素数さん
2008/04/15(火) 23:18:390454１３２人目の素数さん
2008/04/16(水) 00:31:25で何かい、それをこれから全パターン試すか？
0455１３２人目の素数さん
2008/04/16(水) 01:53:15はかなり難しかった気がするわ
あれは帰納法使わないと無理なのか？
0456１３２人目の素数さん
2008/04/16(水) 02:06:490457１３２人目の素数さん
2008/04/16(水) 02:11:57もし暇があったら解答晒してくれるとありがたい
無理には言わないが
0459１３２人目の素数さん
2008/04/16(水) 04:04:58たぶん（エ）が５通りになると思うんだけど、なんでか教えてください。なんかい数えても６通りになるんですが。
（ア）１個取り出した時点で試行が終わる場合の数は、座標における（０，１）から（６，４）まで進む最短経路数に等しいので、９Ｃ３＝８４通り
（イ）３個取り出した時点で試行が終わる場合の数は、座標における（１，２）から（６，４）まで進む最短経路数に等しい。また原点から（１，２）まで条件を満たしながら進む場合の数は１通りであるから、場合の数は１×７Ｃ２＝２１通り
（ウ）５個取り出した時点で試行が終わる場合の数は、座標における（２，３）から（６，４）まで進む最短経路数に等しい。また原点から（２，３）まで条件を満たしながら進む場合の数は２通りであるから、場合の数は２×５Ｃ１＝１０通り
（エ）７個取り出した時点で試行が終わる場合の数は、座標における（３，４）から（６，４）まで進む最短経路数に等しい。また原点から（３，４）まで条件を満たしながら進む場合の数は６通りであるから、場合の数は６×３Ｃ３＝６通り
以上（ア）～（エ）より求める確率は１－（８４＋２１＋１０＋６）／２１０＝８９／２１０
0460１３２人目の素数さん
2008/04/16(水) 09:40:25http://www36.atwiki.jp/pentomino?cmd=upload&act=open&pageid=1&file=toko.PNG
横が赤で縦が白
0461459
2008/04/16(水) 17:10:10ありがとうございます。
なんか最短距離の数え方を根本的に勘違いしてました。
ってか、みなさん出身大学どこなんですか？
数学できる人は大概物理化学もできるし、学歴高い人が多いような気がするんですが。
ちなみに僕は高３で昭和大医学部志望です。
0462442
2008/04/16(水) 21:59:39P[3]は3個の球と3個の箱があり、2箱が空なので、空箱を選ぶ方法は3C1で3通り。
球は1個の箱に3個球を入れるので1通り。
全ての球を入れる入れ方は3^3=27通り
P[3]=1/9
同様にしてP[4]を考える
P[4]は4個の球と4個の箱があり、2箱が空なので、空箱を選ぶ方法は4C2で6通り。
球は以下の2通りの入れ方がある。
(i)2箱に2個球を入れる場合
4C2*2C2=6で6通り
(ii)1箱に1個球を入れ、もう1箱に3個球を入れる場合
2C1*4C1*3C3=8通り
(i),(ii)とも独立より4C2*(6+8)=84通り
全ての球を入れる入れ方は4^4=256通り
P[4]=21/64
(2)n≧4なので
空の2箱を選ぶ選び方はnC2=n(n-1)/2通り
(n-2)箱から3個の球を1箱選んで球を入れる入れ方は
n-2C1*nC3={n(n-1)(n-2)^2}/6通り
その他の(n-3)箱に(n-3)個の球を入れる入れ方は
(n-3)!
全ての球を入れる入れ方はn^n通り
よって
Q[n]=[{n(n-1)/2}*{n(n-1)(n-2)^2/6+(n-3)!}]/n^n
Q[n]={n(n-1)(n-2)n!}/(12n^n)
0463442
2008/04/16(水) 22:00:35i)2箱のみ空で、1箱に3個の球が入り、その他の(n-3)箱に(n-3)個の球を入れる場合
ii)2箱のみ空で、2箱に2個の球が入り、その他の(n-4)箱に(n-4)個の球を入れる場合
i)は(2)よりQ[n]={n(n-1)(n-2)n!}/(12n^n)
ii)の場合の確率をR[n]とする。
空の2箱を選ぶ選び方はnC2=n(n-1)/2通り
(n-2)箱から2個球を入れる箱を2つ選ぶ選び方は、
n-2C2*nC2*n-2C2={n^2(n-1)^2(n-2)^2(n-3)^2}/16通り
その他n-4個の箱をn-4個の球を入れる入れ方は(n-4)!通り
全ての球を入れる入れ方はn^n通り
従って
R[n]=[{n^2(n-1)^2(n-2)^2(n-3)^2*(n-4)!}/16]/n^n
R[n]=n(n-1)(n-2)(n-3)n!/16n^n
従って
P[n]=Q[n]+R[n]より
P[n]={n(n-1)(n-2)n!(3n-5)}/48n^n
(4)
lim[n→∞] Q[n]/P[n]は
lim[n→∞] [{n(n-1)(n-2)n!}/(12n^n)]/[{n(n-1)(n-2)n!(3n-5)}/48n^n]
lim[n→∞] 4/3n-5
従って0
0464１３２人目の素数さん
2008/04/16(水) 22:43:59チェビシェフの多項式・・2007の慶應（理工）、2008の慶應（医）など題材として多数出題
0465１３２人目の素数さん
2008/04/17(木) 09:55:41来年はかなり難しい問題を出すと思う。
今年は慶應（医）のように確率漸化式、領域、集合を絡めた問題、
東大の同じ色のカードの確率を確率漸化式を作って解く問題、
阪大のコインの表が連続で500回で試行が終了する問題、
東工大のコーシ・シュワルツの不等式と確率の融合問題が印象に残った。
0466１３２人目の素数さん
2008/04/17(木) 11:53:32数u=49a+7b+cを定める。1から6までの整数に対し、u≦57nとなる確率P[n]を
求めよ。
（2005 浜松医科大）
0467１３２人目の素数さん
2008/04/17(木) 13:18:45題意に基づいたuを7進法で表記すると、各桁の数字が
上位からa,b,c と並ぶ3桁の数になる。57=7＾2+7+1だから、
これが同じく7進法表記の各桁が「n,n,n」となるものよりも
小さくなる確率を考えればよい。
n=1 のとき 明らかに1/216
n=2 のとき、a≦1 または (a=2かつb≦1） または
（a=b=2 かつc≦1） またはa=b=c=2
（2-1)/6 + 1/6 * (2-1)/6 * 1/6 * 1/6 * (2-1)/6 + (1/6)^3
つまり、
・7^2位がｎ-1以下
・7^2位がnで7^1位がn-1以下
・7^2位と7^1位がnで１位がn-1以下
・全位がｎ のいずれかが起きる確率であるから、一般には
（ｎ-1){ 1+ 1/6 + 1/6) ^2} +1/216 =（43n-42）/216
結論だけなら数分で出せた。こういうのは得意鴨 > 自分
0469１３２人目の素数さん
2008/04/17(木) 14:13:28理解できたが、カシコイなぁ。
大学生ですか？
高校のときからすでに数学得意でした？
0470１３２人目の素数さん
2008/04/17(木) 14:44:31趣味のプログラムを書いていた頃（まったくのアマチュアレベル
ですが）もあるので、7進法に帰着させるような発想をしたり、
ある数での手順を一般化したりするのは得意なのかと（自画自賛）。
反面、数IIIC範囲は未だにキツイです。とくに1変数関数として
ふつうに描けない曲線は苦手で、たとえば>>424だと、グラフの
概形描いた段階でおしまい、投了です。
って、最後の式を見なおすと、｛｝前を((n-1)/6)にしないと
ダメっすねｗ
0471１３２人目の素数さん
2008/04/17(木) 15:34:21ただし１回の出玉は一律1500発とし、等価交換。抽選回数は１日1500回、1500回目が時短中だった場合は、時短100回終了時まで抽選を行えるものとする。
0472466
2008/04/17(木) 17:08:35>>467さんのようにプログラムを書いてみたり、大学で情報系の学科にいる
人なら考え付くけど入試ではどうかなって思ってます。
（n進法知っていれば簡単に解けるという意味では受験問題としては
悪問かなと思います）
0473１３２人目の素数さん
2008/04/17(木) 21:27:500474１３２人目の素数さん
2008/04/17(木) 21:37:14整数論の問題に慣れた人なら、n進法の発想は自然に出る。
むしろ入試の定番ではないか？ 7進法は珍しいが。
470がすぐに気がついたのは、プログラムやっていたからじゃなくて
n進法が教科書に載っていたオッサン世代だからであろう。
0475１３２人目の素数さん
2008/04/17(木) 21:50:59n進法は旧旧旧過程の教科書まではあったみたいだが、旧旧過程で
指導要綱から消え、教科書から消えた。
大学入試も80年代後半までは定番だったが、今は誘導なしでは全く出題されていない
なってしまったので2005年に誘導なしで出題された時は驚きだったらしい。
浜松医科大は出題範囲に「数Cの統計」まで範囲にしているし、
驚きの問題が結構多いと思う。
0476１３２人目の素数さん
2008/04/17(木) 22:22:250477１３２人目の素数さん
2008/04/17(木) 22:23:37問題冊子の表紙に何があるのですか？
気になる。
0478１３２人目の素数さん
2008/04/17(木) 23:17:10いまだにヨセフスなんかは中学入試にもでるし、最近なんかは早稲田の政経学部あたりに出ていた。
0479１３２人目の素数さん
2008/04/17(木) 23:30:14河合塾が出版している「入試攻略問題集2008」のトピックにも
ヨセフスの一般化の問題が取り上げられていた。
（2007年の鳥取大の医学部専用問題）
鳥取大の問題は漸化式を導いているので2進法を知らなくても
解答できるようになっている。
0480１３２人目の素数さん
2008/04/17(木) 23:37:12kingはコインを1回投げ、表が出るとkingは「世界のナベアツ」のモノマネをする
試行を考える。コインをn回投げ、kingが「世界のナベアツ」のモノマネをする回数
が奇数回である確率をP[n]とする。これについて次の問に答えよ。
(1)P[1]を求めよ。
(2)P[n+1]をP[n]を使って表せ。
(3)P[n]を求めよ。
解答）
(1)
P[1]は表が出たときなので1/2
(2)
n+1回目でkingが「世界のナベアツ」のモノマネをした回数が奇数に
なるのは下記のとおりである。
i)n回目でkingが「世界のナベアツ」のモノマネをした回数が奇数で
n+1回目にコインを投げて裏が出た場合
ii)n回目でkingが「世界のナベアツ」のモノマネをした回数が偶数で
n+1回目にコインを投げて表が出た場合
なので
P[n+1]=1/2P[n]+1/2(1-P[n])
でP[n+1]=1/2
(3)(2)よりP[n]=1/2
0481１３２人目の素数さん
2008/04/18(金) 02:25:11(1)曲線y=f(x)の点(a,f(a))における接線の方程式をg(x)とおく。
この時、xに関する方程式f(x)-g(x)=0が重解を持つことを示せ。
(2)曲線y=f(x)上の点P[n](x[n],f(x[n]))を次の条件(a),(b)で決める。
(a)P[1]を（0,0)とする。
(b)n≧2について、P[n-1]における曲線y=f(x)の接線はP[n-1]以外
の唯1点でこの曲線と交わる。この交点をP[n]とおく。
(i)x[n-1]とx[n]との関係式を求めよ。
(ii)x[n]を求めよ。
（2007 お茶の水女子大（理系））
0482481
2008/04/18(金) 02:42:37g(x)はy-f(a)=(3a^2-6a+2)(x-a)で、y=(3a^2-6a+2)(x-a)+(a^3-3a^2+2a)
よって
g(x)=(3a^2-6a+2)x-2a^3+3a^2
従って
f(x)-g(x)=x^3-3x^2+2x-{(3a^2-6a+2)x-2a^3+3a^2}
f(x)-g(x)=x^3-3x^2-(3a^2-6a)+2a^3-3a^2
f(x)-g(x)=(x-a)^2(2a-3)
従ってx=aで重解を持つことが示された。
(2)
(i)f(x)-g(x)のもう一つの解が-2a+3より
x[n]=-2x[n-1]+3
(ii)
n≧2より、
(i)の漸化式を解くと
x[n]-1=-2(x[n-1]-1)
{x[n]-1}は初項-1、公比-2の等比数列より
x[n]-1=(-1)(-2)^n-1
x[n]=(-1)(-2)^n-1+1
x[n]={(-2)^n/2}+1
n=1の時x[1]=0よりn=1の時も成立する。
0483１３２人目の素数さん
2008/04/18(金) 03:00:23微分したほうが１は楽かなと思ったが、２にいきないのか…
0484１３２人目の素数さん
2008/04/18(金) 09:46:33良問にも、難問・奇問にもなる罠・・・
0485１３２人目の素数さん
2008/04/19(土) 16:46:55的に矢が命中した後は0.4の確率で的に矢が命中し、的に矢が命中しな
かった後は0.8の確率で的に矢が命中するものとする。n回矢を撃って的
に命中する確率をP[n]とする時次の問いに答えよ。
(1)P[n+1]をP[n]を用いて表せ。
(2)P[n]を求めよ。
(3)lim[n→∞]P[n]を求めよ。
（佐賀大（工））
0486485
2008/04/20(日) 02:05:48n回目に的に命中した時は0.4の確率でn+1回目も的に命中
n回目に的に命中しない時は0.8の確率でn+1回目に的に命中
従って
P[n+1]=2/5P[n]+4/5(1-P[n])
P[n+1]=-2/5P[n]+4/5
(2)
P[n+1]-4/7=-2/5(P[n]-4/7)
P[1]-4/7=-1/14
従って{P[n]-4/7}は初項-1/14,公比-2/5の等比数列なので
P[n]-4/7=(-1/14)(-2/5)^n-1
P[n]=4/7-(1/14)(-2/5)^n-1
(3)
lim[n→∞] (-2/5)^n-1=0より
lim[n→∞] P[n]=4/7
0487１３２人目の素数さん
2008/04/20(日) 21:43:16E=Fe^{i(ωt-k・r)}と書いたとき、
∇×E=-ik×E （1）
となることを示せ。
kは波数、iは複素数です。
（1）式の左辺を展開して（偏微分）も0になってしまいます。
0488１３２人目の素数さん
2008/04/20(日) 22:24:42スレ違い
0489１３２人目の素数さん
2008/04/21(月) 06:21:05出た目に応じてQは次のルールに従って動く。
ルール:さいころを投げる前、QはAkにあるとする。さいころを投げた時
出た目Lがk,5,6のいずれにも等しくなければQはALに動き、Lが
k,5,6のいずれかに等しければQはAkにとどまる。
最初QはA1にあるとする。さいころをn回投げた時、QがA1にある確率をP[n]
とする。この時次の問いに答えよ。
(1)P[n+1]をP[n]を用いて表せ。
(2)P[n]をnを用いて表せ。
(3)lim[n→∞] P[n]を求めよ。
(2006 山口大（医））
0490489
2008/04/21(月) 06:26:49i)n回目に点QがA1にあるとき、1,5,6が出ればよいので
1/2P[n]
ii)n回目に点QがA1以外にあるとき、1が出ればよいので
1/6(1-P[n])
従ってP[n+1]=1/2P[n]+1/6(1-P[n])
P[n+1]=1/3P[n]+1/6
(2)
P[n+1]-1/4=1/3(P[n]-1/4) P[1]=1/2より
｛P[n]-1/4}は初項1/4,公比1.3の等比数列より、
P[n]-1/4=1/4(1/3)^n-1
P[n]=1/4(1/3)^n-1+1/4
(3)
lim[n→∞](1/3)^n-1=0より
lim[n→∞] P[n]=1/4
0491１３２人目の素数さん
2008/04/21(月) 15:01:36次式を指数関数で表せ。
sinωｔ
0492１３２人目の素数さん
2008/04/21(月) 21:26:26まずは写像の概念を学んでから質問しような？
0493１３２人目の素数さん
2008/04/22(火) 19:50:20多項式の関数のｎ次式のｎを十分大きくしてやれば、どんなに複雑に曲がった曲線も、つまりlogとか指数とか分数式で複雑に書き表された関数も、一つの多項式に書き換えることができる という考えが理解できないんですがどういうことでしょうか？
それと
f(ｘ)＝f(0)＋f'(0)ｘ＋｛f''(0)／2｝ｘ^2＋｛f^(3)(0)／3!｝ｘ^3＋｛f^(4)(0)／4!｝ｘ^4＋……＋｛f^(n)(0)／n!｝ｘ^n＋……
のグラフはどのようになるかわかりますか？？
0494１３２人目の素数さん
2008/04/22(火) 20:01:04Ｐは辺ＡＢ上に、ＱはＡＣ上に存在するように三角形を動かす。
このとき辺ＢＣが動いた後の包絡線はどのような図形を描くか。
既出だったらごめんなさい。
0495494
2008/04/22(火) 20:01:520496１３２人目の素数さん
2008/04/22(火) 20:31:40入試に直接でない話だけど、関連話題は出るからねぇ。
すごく直感的な捉え方として、多項式関数だったらどうなるか考えてみましょう。
ある関数f(x)があって、f(0)=-4、f'(0)=3、f''(0)=8、f'''(0)=18、これ以上微分したら
常に第ｎ階導関数に0を代入した値は0、だったとする。f(x)が多項式関数だったら
どんな関数か。
f(x)=ax^3+bx^2+cx+d だろうという見当はつく。
f(0)=-4だから、定数項-4は確定。
f'(x)=3ax^2+2bx+c に0を代入した値が3ってんだからc=3。もとの2次以降の項が
微分された結果の項にはまだｘが残ってる。定数項は消えてしまう。
だから、0を代入することで残るのはx^1の項の係数だけ。
f''(x)=6ax+2b 同様に、元々2乗だった項の係数だけが値8に影響する。ただし、
2乗だったことに由来して、元の2乗の係数の2倍と等しくなる。
f'''(x)=6a これも、元々3乗だった項の係数だけが影響しているけれど、
3乗→2乗→1乗→定数となったので、元の2乗の係数の3!倍になる。
これで元の関数は決められる。
こうしたプロセスを繰り返せば、「x^nの係数は、元の関数をｎ回微分して
x=0を代入した値をn!で割ったもの」として導ける。これがもし、無限に
（あるいは任意回）繰り返せるとしたら？ ここで示した手続きで
導ける多項式関数で、元の関数が表せることになる。たとえ、
元の関数が多項式関数の形をしていなくても(!)
数学的にはきわめて粗雑な議論なのだけれど、あくまで感覚的には
こんな理解をしておけばいいんじゃないかと。
0497497
2008/04/22(火) 21:42:520498１３２人目の素数さん
2008/04/22(火) 22:37:12なんでそんなグラフになるかわからない
0499１３２人目の素数さん
2008/04/23(水) 02:41:52多項式の関数のｎ次式のｎを十分大きくしてやれば、どんなに複雑に曲がった曲線も、つまりlogとか指数とか分数式で複雑に書き表された関数も、一つの多項式に書き換えることができるということです
それ以上に何を聞きたいのかが分かりませんが
> f(ｘ)＝f(0)＋f'(0)ｘ＋｛f''(0)／2｝ｘ^2＋｛f^(3)(0)／3!｝ｘ^3＋｛f^(4)(0)／4!｝ｘ^4＋……＋｛f^(n)(0)／n!｝ｘ^n＋……
> のグラフはどのようになるかわかりますか？？
fが何なのか分からないのに分かると思いますか？
0500１３２人目の素数さん
2008/04/23(水) 20:49:55ｆは何回でも微分できて、その微分した関数が有界な関数とでもいいましょうか、ｆ(ｘ)＝(a0)＋(a1)ｘ＋(a2)ｘ^2＋(a3)ｘ^3＋(a4)ｘ^4＋(a5)ｘ^5＋(a6)ｘ^6＋…… (an)x^n…… とします。
知りたいのはグラフのおおまかな形なんですけど、確かに自分の持っている本にもｆ(ｘ)はｙ＝a^x (a>1)のかたちのグラフ
がのっています。なぜそのようなかたちになるのか分からないです。。
0501１３２人目の素数さん
2008/04/23(水) 21:04:19このことから、ｎ次式のｎを十分大きくしてやれば、どんなに複雑に曲がった曲線も、つまりlogとか指数とか分数式で複雑に書き表された関数も、一つの多項式に書き換えることができる
という考えがよくわかりません。教えてください m(_ _)m
0502１３２人目の素数さん
2008/04/23(水) 21:41:44それを厳密に示すのは難しいが
微分を知っていれば分かった気にはなれる
任意の微分可能な関数に対して微分をして微係数を調べる。
これと同じ微係数を持つ多項式をつくれば元の関数と同じ形になる。
多項式の微分の性質から必ずこのような多項式が構成できる。
0503１３２人目の素数さん
2008/04/23(水) 22:05:55いや、そりゃ数列{a[n]|が決まらなきゃグラフの形も決まりませんよ。
既に指摘されてる通り。
あくまで一般形として｛a[n]}の形で書いて、グラフを指数関数のような
形で表示してあれば、記述が不適当。あるいは、グラフも特定の
{a[n]}でのみ成り立つ場合の例として示されていると読むべき。
グネグネ曲がった形の典型的な例として三角関数があるけれど、
この場合
cos(x)=1 - x^2/2! + x^4/4! -+…
sin（x)=x - x^3/3! + x^5/5! -+…
となります。 確かに、2回微分すると元の関数の-1倍になる、
というsinやcosと同じ性質を持っていることは見て取れるはず。
具体的なグラフの挙動に関しては、適当なグラフ描画のフリーソフトを
入手して、次数をだんだん増やしていくと、x=0の近くからだんだん
sinやcosっぽくなっていく様子を見るのが一番納得できると思います。
Gcalcとか、Microsoft PowerToys for WinXP のPower Calculatorとか。
（後者は英語版ですが、グラフを1本描かせるだけならむしろ手軽です）
0504１３２人目の素数さん
2008/04/23(水) 23:26:44でも、 条件のｆが何回も微分できて、その微分した関数も有界だから
｜ｆ^(n)(0)｜≦K＜∞ のKが存在するから、
｜｛ｆ^(n)(0)/n!｝x^n｜≦K|x/1・x/2・…・x/n| →０ (ｎ→∞) ※PCの画面だとわかりづらいんですがｆ＾(ｎ)はｆをｎ乗ではなく、 ｆをｎ回微分したという表記ということで・・。
となるのは何となくわかったんですが、 だから、ｆ(ｘ)はｘ＝０の近くでｆ(0)＋ｆ'(0)x ＋{ｆ''(０)/２！}x^2＋・・・
と多項式近似できるといことが考えてみたけど理解できません。ｘ＝０の近くでという表記も曖昧でさっぱり・・
0505１３２人目の素数さん
2008/04/23(水) 23:50:52さすがにスレ違いだな
なんでもいいから関数論の本買え
ローラン展開→級数の収束性が遠回りに見えて近道
0506１３２人目の素数さん
2008/04/23(水) 23:52:19厳密に理論付けるには高校範囲を逸脱しすぎます。厳密な議論が
必要なら、大学生用の教科書を入手して読んでください。
ただ、「近くでないとヤバい」ことの実例は、割と簡単に示せます。
1/(1+x) = 1 - x + x^2 - x^3 +- …
（これは微分を使わなくても、割り算すれば出てくる式です。
ただし、微分で出したものと係数はちゃんと一致してます）
と書いたときに、|x|≧1だと等式が成り立ちません。
x=1だと 1/2 = 1-1+1-1+… (!?) ってことになるし、
x=2だと左辺は1/3 、右辺は明らかに収束しません。
従ってこの式は実数全体では収束しません。が、実は-1<x<1 なら大丈夫。
「0の近く」ということの実例になってるわけです。
なお、sin,cos,expなどの関数は、マクローリン展開した級数が、
ちゃんと実数全体で収束します。
0507１３２人目の素数さん
2008/04/23(水) 23:54:040508１３２人目の素数さん
2008/04/23(水) 23:57:130509１３２人目の素数さん
2008/04/24(木) 18:21:45解答と自分の考えが合わない問題を質問させてください。
無限等比数列
次の数列の極限を調べよ。
{3^(ｎ)＋√3^(ｎ)}/√9^(n)
お願いします。
0510１３２人目の素数さん
2008/04/24(木) 18:27:53高校生のための数学の質問スレへどぞー
0511１３２人目の素数さん
2008/04/24(木) 19:07:18自分がどう考えたか書いてみ
0512１３２人目の素数さん
2008/04/24(木) 20:14:540513１３２人目の素数さん
2008/04/24(木) 21:00:56別スレで理解しました。
ありがとうございました。
0514１３２人目の素数さん
2008/04/24(木) 21:36:54の大きいものから順にささっている。この円盤を次の規則に従って移動させ、最終的に
B,Cのどちらかに今と同じような状態になるように移動させる。
規則1：小さい円盤の上に大きい円盤をのせることは出来ない。
規則2：1回の移動では1枚の円盤しか動かすことが出来ない。
規則3：移動の際はA,B,Cの3つのポール全てを使用してもよい。
この時、n枚の円盤全てをB,Cのポールのどちらかに今と同じような状態になるように
移動させるためには最低何枚円盤を移動させないといけないかをnを使って表せ。
（有名問題）
0515１３２人目の素数さん
2008/04/24(木) 21:38:40二度と来んな
0516１３２人目の素数さん
2008/04/24(木) 21:42:420517514
2008/04/24(木) 21:54:45一般性を失わない。
n+1回目にポールAにささっているn枚の円盤をポールBに移動する
回数はa[n]回、n+1枚目の円盤をポールCにさす。
その後、ポールBにささったn枚の円盤をポールCに移す回数は
a[n]回となる。
したがって
a[n+1]=a[n]+1+a[n]
a[n+1]=2a[n]+1
a[1]=1より
a[n+1]+1=2(a[n]+1)
{a[n]+1}は初項2、公比2の等比数列なので、
a[n]+1=2*2^n-1
従って
a[n]=2^n-1
これはハノイの塔と呼ばれる有名問題で、大学入試でも結構取り上げられている
テーマの1つです。
0518１３２人目の素数さん
2008/04/25(金) 01:09:05a,b,c を正の数とするとき不等式 2×｛(a＋b)/2－√ab｝≦3×｛(a＋b＋c)/3－(abc)^1/3｝
を証明せよ。
0519１３２人目の素数さん
2008/04/25(金) 01:09:350520１３２人目の素数さん
2008/04/25(金) 01:17:530521１３２人目の素数さん
2008/04/25(金) 01:51:30これ一般化できんのか？
思いつくのは解析的な手法だけだなぁ
0522１３２人目の素数さん
2008/04/25(金) 02:02:18確か三重大学の推薦の小論文で出題された。
小論文では具体的なnの数を与えて、数学的帰納法で求めていた。
0523１３２人目の素数さん
2008/04/25(金) 03:35:57ハノイの塔は何回か出たことあると思う。
0524１３２人目の素数さん
2008/04/25(金) 05:50:46もちろんｎなどではなく数値だったが。
0525１３２人目の素数さん
2008/04/26(土) 15:03:07結構されているんだな。
0526１３２人目の素数さん
2008/04/26(土) 23:40:25>>移動させるためには最低何枚円盤を移動させないといけないかをnを使って表せ。
「何枚」というとろは突っ込みどころ？答えはn?
0527１３２人目の素数さん
2008/04/27(日) 00:23:19てかすぐ下に答えあるだろｗ
0528１３２人目の素数さん
2008/04/27(日) 12:01:320529１３２人目の素数さん
2008/04/27(日) 20:03:400530１３２人目の素数さん
2008/04/27(日) 20:09:12どういう意味の保型函数？
0531１３２人目の素数さん
2008/04/27(日) 20:09:130532１３２人目の素数さん
2008/04/27(日) 20:16:500533１３２人目の素数さん
2008/04/27(日) 20:30:55(ﾉ'A`)ノ
( )
, , , , / >
0534１３２人目の素数さん
2008/05/03(土) 17:02:23Ｎ．Ｓ教授・・・・・授業中に、
「人間は働かなくても生きていける」
「（自分のことを棚に上げて）中国語学科の学生は常識が無さ過ぎる」
「（上に同じく）教育学科の学生はロリコンだらけ」
「三国志が好きな奴は中国学科に来るな」
「一般教養など必要ない」
「セクハラというものはその行為を行う本人に悪気が無ければセクハラには当たらない」
「大学教授は世間を知らなくて当たり前だ」
ｅｔｃ迷言・珍言多数
Ｗ．Ｙ教授・・・・同じく授業中に、
「第１２３代天皇は精神異常者」
「Ｎ．Ｋ（Ｄ大名誉教授）、Ｆ．Ｎ（Ｔ大教授）、Ｓ．Ｔ（元Ｇ大教授・故人）、Ｈ．Ｉ（元Ｎ大教授）、
Ｉ．Ｓ（芥川賞作家・都知事）、Ｋ．Ｙ（妄想漫画家）は人間のクズ」
「金持ちに対する税制優遇を廃止して、税金をできるだけ多く搾り取るべきだ」
Ｙ．Ｙ准教授・・・・退学願を提出した学生に対して、
「私の言う通りに行動すれば、君の要求が通るように私が裏で話をつけておいてあげよう」
という内容の取引を持ち掛けた。
以上のように、中国学科はキ○ガイ教員の巣窟です。
これから大○文化への入学をお考えの皆さんは、
中国学科にだけは絶対に出願をしないようにして下さい。
0535１３２人目の素数さん
2008/05/06(火) 18:24:550536１３２人目の素数さん
2008/05/09(金) 07:58:320537１３２人目の素数さん
2008/05/18(日) 06:33:540538１３２人目の素数さん
2008/05/27(火) 06:55:510539１３２人目の素数さん
2008/05/30(金) 23:19:010540１３２人目の素数さん
2008/06/04(水) 08:37:23複数のカードが入っている。ただし、それぞれの袋に含まれるカードは個々には
重複しないが袋同士では重複する場合がある。
このとき、3つの袋から1枚ずつカードを取り出したとき、その3枚のカードが
重複しない組み合わせの数を計算式で表せ。
0541１３２人目の素数さん
2008/06/04(水) 08:39:25複数のカードが入っている。ただし、それぞれの袋に含まれるカードは個々には
重複しないが袋同士では重複する場合がある。
このとき、3つの袋から1枚ずつカードを取り出したとき、その3枚のカードが
重複しない組み合わせの数を計算式で表せ。
わかりますかー
0542１３２人目の素数さん
2008/06/04(水) 08:42:552つ目の袋=b
3つ目の袋=c
それぞれの袋には
2枚以上10枚以下の複数のカード、
ここの袋ではカードに書かれている数は重複しないが
袋同士ではカードに書かれている数が重複することがある
a、b、c、それぞれの袋からカードを1枚ずつ取り出したときに
その3枚のカードに書かれている数が重複しない（3枚ともばらばら）
組み合わせの個数を計算式で表して
0543１３２人目の素数さん
2008/06/06(金) 00:01:52袋の設定が無意味になるが。
0544１３２人目の素数さん
2008/06/06(金) 00:29:25答えになってないぞw
0545１３２人目の素数さん
2008/06/09(月) 21:31:38m＞0とする。2直線 (m-1)x-y+1=0, mx+(m-2)y+2=0 の交点の軌跡を求め、図示せよ。
0546１３２人目の素数さん
2008/06/09(月) 21:45:51交点の座標は、(x=-m/{(m-1)^2+1}, y=-m+2/{(m-1)^2+1} となる。（分母≠0）
m-1=tanθとおくと、m＞0より、-π/4＜θ＜π/2 すなわち、-π/2＜2θ＜π・・・①
(x, y)=-1/2, 1/2)+cos2θ(-1/2, 1/2)+sin2θ(-1/2, -1/2)=a+(cos2θ)b+(sin2θ)c・・・②
とおくと、bとcは長さが等しく直交するので、②は円上の点を表す。
①と②により、中心(-1/2, 1/2), 半径1/√2の円のx座標が負の部分を表す。
0547１３２人目の素数さん
2008/06/09(月) 22:05:50(ⅰ) x≠0 の時
(m-1)x-y+1=0 ⇔ m=(x+y-1)/x・・・①’ かつ mx+(m-2)y+2=0・・・② かつ m＞0・・・③
⇔ ①’ を②③に代入する
⇔(x+1/2)^2+(y-1/2)^2=1/2 かつ x(x+y-1)＞0・・・④
(ⅱ) x＝0の時
①、②より、m＝0となり、③に反するので不適。よって④が答え。
0548１３２人目の素数さん
2008/06/16(月) 06:04:120549１３２人目の素数さん
2008/06/16(月) 22:14:251, 2, 3 のカードが2枚ずつある。これら6枚をよく切って3人に2枚ずつ配る時、
どの人の2枚についても、その2枚の数字が異なる確率を求めよ。
0550１３２人目の素数さん
2008/06/16(月) 22:18:57この袋から1つずつ順に4個の球を取り出す事にする。ただし、一度取り出した球は袋に戻さないものとする。この時、
(1) 4つ目の球を取り出した時に初めて同じ番号の白球と赤球の対が出来る確率を求めよ。
(2) 2つ目に取り出した球の方が大きくなる確率を求めよ。
0551１３２人目の素数さん
2008/06/16(月) 22:28:183人の中のある人に2枚配る時、初めの1枚はどれを配ってもよく、
2枚目は初めの数字と異なるものを配らなければならないから、(6/6)×(4/5)・・・①
この状態で、カードは3種類あり、そのうち2枚は同じ数字である。
2枚ある同じ数字が2人に分かれればよいので、(4/4)×(2/3)・・・②
①×②より、8/15・・・（答え）
0552１３２人目の素数さん
2008/06/16(月) 22:33:21今、１個売り値を２円値下げするごとに、１日あたりの売り上げ個数が２個ずつ増加することがわかった。ただし、２円きざみに値下げをし、売値は定価の半額以上定価以下となるようにする。
この商品を１２０個より多く仕入れた場合、１２０個を超えた分については１個の仕入れ値が４０円となる。この商品の１日の売り上げ金額から仕入れ金額を引いた残金が１２７００円となるような売値の値をもとめよ。
分からないんだ。マルチになってしまうんだが向こうは答えてくれない。たのむ
0553１３２人目の素数さん
2008/06/16(月) 22:36:16(1) 3人目までは異なる数字を選び、4人目は初めの3人の誰かと同じ数字を選べばよいから、
(20/20)×(18/19)×(16/18)×(3/17)＝48/323・・・（答え）
(2) 2番目と4番目に適する順列は、10種類の数字のうち2種類を選び、それぞれ赤白を選ぶので、
10C2×2×2であるから、(10C2×2×2)/(20×19)＝9/19・・・（答え）
0554１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 22:50:01売れた個数をxとして、
・値段
・仕入れ値
をxの式で表す。
とりあえずここまではOK?
0555１３２人目の素数さん
2008/06/30(月) 22:14:42以外の直線で一回転した体積を求める問題がよく出題されたのだが、
1次変換が高校の課程に戻ってきたから出題されたのだろうか？
0556１３２人目の素数さん
2008/06/30(月) 23:39:43だと思う。
全体的に復古調。
0557１３２人目の素数さん
2008/07/02(水) 02:24:20斜回転体の体積の問題は行列の点の移動と関連するから
現過程になって出題できるようになった。
0558１３２人目の素数さん
2008/07/02(水) 04:34:270559１３２人目の素数さん
2008/07/06(日) 22:50:29を満たす相異なるx,yが存在するようなaの範囲を求めよ
0560１３２人目の素数さん
2008/07/06(日) 22:55:17ランクの具体的定義を説明せよ。
0561１３２人目の素数さん
2008/07/07(月) 00:31:39どなたかよろしくお願いします。
0562１３２人目の素数さん
2008/07/07(月) 04:25:25スレ違い。
m分離してグラフ描けばすぐ分かる。
答えは-25/4＜m＜0、分からんなら高校スレ行け。
0563１３２人目の素数さん
2008/07/07(月) 11:48:04行列から取れる1次独立なベクトルの最大数
0564１３２人目の素数さん
2008/07/19(土) 17:11:18x+5y-4z=-2
x+2y-z=a
2x+y+z=5
の連立１次行列式が解をもつようにaの値を定め解け
という問題を教えてください
0565１３２人目の素数さん
2008/07/19(土) 17:33:58問題を教えてください、と言われてもなぁ。
0566１３２人目の素数さん
2008/07/19(土) 17:35:35です。すいませんでした
0567１３２人目の素数さん
2008/07/19(土) 17:50:32x+5y-4z=-2・・・A
x+2y-z=a・・・B
2x+y+z=5・・・C
A-Bより
3y-3z=-2-a・・・D
2B-Cより
3y-3z=2a-5・・・E
DかつEが解を持つ条件は
-2-a=2a-5 a=1
0568１３２人目の素数さん
2008/07/19(土) 18:58:123次正則行列の逆行列を求める操作のことじゃない？
今の高校生でやるのかわからんけど
0569１３２人目の素数さん
2008/07/19(土) 22:37:140570１３２人目の素数さん
2008/07/19(土) 23:19:05バカはお前だろ…
>>568の書き込み見てそのレスはガウスの消去法がなんなのかわかってない証拠
0571１３２人目の素数さん
2008/07/19(土) 23:22:48ググレばすぐに出てくるじゃないか
線型代数くらい勉強しとけよ…
http://www.isc.meiji.ac.jp/~re00108/ch6/index.html
0572１３２人目の素数さん
2008/07/20(日) 00:19:42何で俺に言うんだ？
俺は「掃出し法を知らん」と言う>>567に
教えてやってるんだが。
0573１３２人目の素数さん
2008/07/22(火) 00:33:43この複素数の式で-150°となるようなＫの値を求めたいんですけど、誰か教えてくれませんか？
ちなみに
｜Ｇ(iω)|=1
です。
何回やってもできません
0574１３２人目の素数さん
2008/07/25(金) 20:58:55フレネル積分
∫[0,∞]cos(x^2)dx ＝∫[0,∞]sin(x^2)dx ＝ (1/2) * ( √(π/2) )
を示すにあたって、
中心点を原点、半径R、角度0～π/4[rad]の扇型OAB(但しAはx軸上の点)を反時計回りに1周する経路に沿って複素積分で計算する場合についての質問です。
被積分関数をexp(-z^2)とした時に、扇型の弧ABを経路とする複素積分は、
∫[弧AB] exp(-z^2)dz ＝ ∫[0,π/4] (exp(-R^2(cos(2θ)+i*sin(2θ))) * i*R*exp(iθ))dθ
となりますが、この積分の絶対値について、
| ∫[0,π/4] (exp(-R^2(cos(2θ)+i*sin(2θ))) * i*R*exp(iθ))dθ | ≦ ∫[0,π/4] ( exp( -R^2* cos(2θ) ) * R )dθ
が成り立つ理由が分かりません。
|z| ≧ Re(z) であることを用いているのであれば、上記の式の左辺のi*R*exp(iθ)の部分が -sinθになると思うのですが、ここからどうアプローチするのか分かりません。
|z| ≧ Re(z)を用いたアプローチ自体が間違っているのでしょうか。
（この式を示すことで、 1-(4/π)θ ≦ cos(2θ) を用いて、R→∞の時に|∫[弧AB] exp(-z^2)dz|→0となることを用いたいのです。
0575１３２人目の素数さん
2008/07/25(金) 22:30:13≦∫[0,π/4] |(exp(-R^2(cos(2θ)+i*sin(2θ)))| *| i*R*exp(iθ)) | dθ
0576１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 00:16:350577１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 07:25:500579１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 17:07:15僕は今23歳で、今から数学を趣味と実益を兼ねて勉強したいと考えています。
しかし、チャート式（青）を開いて勉強を開始してみたところ、もう序盤から解けない問題がたまに出てきます……。
その度に僕は、「俺って数学のセンスないのかな……」とか思ってヘコむんですけど、どうなんでしょう。
これって勉強段階では普通レベルですか？それとも「もう諦めろ」レベルですかね？
0580１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 17:43:570581１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 18:08:330582１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 18:18:31青チャートはゴミだからやめとけ。
趣味で高校数学やるなら「本質の研究」（旺文社）とかをじっくり読めば。
0583１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 18:39:07チャートとかって効率悪いからね…
定番テキストの「新数学演習」で、忘れている所を軽く復習して
「東大の過去問」で実戦力を付けるのがいいよ。
これだけだと基礎が充分ではないので、大学の教科書も読んでおく方がいいよね。
23歳ならこのくらいはやってて当然だと思う。
0584１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 21:29:02みたいなこと書いたらかなり叩かれたんだがどうなの？
0585１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 21:38:440586１３２人目の素数さん
2008/07/27(日) 00:04:03実益は無いよ。
0587１３２人目の素数さん
2008/07/27(日) 00:05:54経験と努力の足りなさをセンスの所為にしてはいけない。
経験と努力の足りなさをセンスの所為にしている時点で
君には数学というか論理のセンスが無い、数学は諦めろ。
0588１３２人目の素数さん
2008/07/27(日) 00:10:310589１３２人目の素数さん
2008/07/27(日) 00:31:470590１３２人目の素数さん
2008/07/27(日) 00:34:30函手。
不変量。
0591１３２人目の素数さん
2008/07/27(日) 00:39:360592１３２人目の素数さん
2008/07/27(日) 09:07:310593１３２人目の素数さん
2008/07/27(日) 09:08:340594579
2008/07/27(日) 10:33:55こんなに返答して下さる方がいるとは、驚きと感謝です。
特に、>>587氏の言葉は素晴らしいと思いました。
さて、青チャートってダメなんですか？？やっぱり高校の教科書を購入すべきですかね？
青チャートやってて因数分解の段階で既に、「え？何でこれがこうなるの？」
という事態に陥ります。その際、何度も何度も説明を読み返して研究し、自己解決できる場合と、
本当に意味解かんなくて、迷路に迷い込んで「俺……バカ？」と落ち込む時があります。
（誰か先生でもいれば即効で聞けるんですけどねぇ……苦笑）
そのタメには、やはり教科書からの方がいいですかね？
ちなみに、僕は一度文系教科で三流大学を卒業しているのですが、
2年前からやけに理系に目覚めて、周囲にバカにされてもいいから、
自己満足のタメだけに、数学や物理をマスターしてやる！と心に決めたのです。
0595１３２人目の素数さん
2008/07/27(日) 11:03:480596579
2008/07/27(日) 11:06:140597１３２人目の素数さん
2008/07/27(日) 11:11:420598579
2008/07/27(日) 11:14:0205991stVirtue ◆.NHnubyYck
2008/07/27(日) 11:19:430600１３２人目の素数さん
2008/07/27(日) 16:11:05まあ人生なんて自己実現のためだけにあるようなもんだから、
頑張ってください。
とりあえず青チャはあなたが感じているように「飛ばし」が多いので、やめたほうがいいです。
>>582で書いた参考書いっぺんみてごらん。
0601１３２人目の素数さん
2008/07/27(日) 17:37:500602１３２人目の素数さん
2008/07/27(日) 23:09:410603１３２人目の素数さん
2008/07/28(月) 03:21:28他の人も書いているが、趣味でやるのに青チャみたいな受験参考書を使う
理由がわからん。教科書やればいいと思う。
買xストの「これでわかる」シリーズもよくできているが、易しいレベルとはいえ、
やはり受験参考書的ではあるし。
頭のトレーニングという意味では、ジュニア数学オリンピックの本が面白い
(クソムズイけど、青チャなんかを半端にやるよりよほど訓練になる)
0604１３２人目の素数さん
2008/07/28(月) 16:23:38↓
(49/50)(47/48)(45/46)･････(3/4)(2/1)(π/2)
ここまではいったんですが、この先って計算できますか？
0605１３２人目の素数さん
2008/07/28(月) 17:48:38できる。
0606１３２人目の素数さん
2008/07/30(水) 10:21:360607１３２人目の素数さん
2008/08/02(土) 09:29:00(49/50)(47/48)(45/46)･････(3/4)(1/2)(π/2)だな
それって入試問題？
それはさすがに手計算させるのはちょっと酷だから計算機にやらせたほうが・・・
0608１３２人目の素数さん
2008/08/04(月) 20:46:07辺A(1)B(1)の中点をB(2)とし、辺OA(1)上にOA(2)=OB(2)となる点A(2)をとり、二等辺三角形OA(2)B(2)をつくる。
以下同様にしてn>2についても二等辺三角形OA(n)B(n)を作ってゆく。辺OA(n)の長さをa(n)とおく。
(1)a(3)sinθ/4を求めよ。
(2)lim_[n→∞]a(n)を求めよ。
0609１３２人目の素数さん
2008/08/04(月) 20:48:15これ別板で解決してなかったか？
0610１３２人目の素数さん
2008/08/04(月) 20:50:11高校生のスレ～で質問しました。
でもスルーされまくりました・・・
0611１３２人目の素数さん
2008/08/04(月) 21:29:00じゃ、解決してるところまで自分なりにまとめて書いてくれ。
あと添え字は（n）使うと普通の（）とごっちゃになるから
[n]か_nの方が読みやすいかもな。
0612１３２人目の素数さん
2008/08/04(月) 21:38:16スルーされているのは
難しくて解けなかったと思って欲しい
0613611
2008/08/04(月) 21:49:17a[3]*sin(θ/4)
＝cos(θ/2)cos(θ/4)sin(θ/4)
＝(1/4)sinθ
(2)
a[n]＝cos(θ/2)*cos(θ/4)*…*cos{θ/2^(n-1)}
＝{1/2^(n-1)}sinθ/sin{θ/2^(n-1)}
＝{θ/2^(n-1)}/sin{θ/2^(n-1)} * (sinθ)/θ
以下略
でどうか。
0614１３２人目の素数さん
2008/08/11(月) 20:33:01とりあえず
∂z/∂x = y(x^2 + y^2 - 1) + xy(2x) = 0
∂z/∂y = x(x^2 + y^2 - 1) + xy(2y) = 0
を満たすx,yを探そうと思ったのですが、(0,0) (1,0) (-1,0) (0,1) (0,-1)
とかいろいろ見つかりはするけど他にあるのか無いのか分からなくて
どうすればいいのか分かりません…
0615１３２人目の素数さん
2008/08/11(月) 22:14:32(1/2,1/2)(1/2,-1/2)(-1/2,1/2)(-1/2,-1/2)もじゃないか？
最近の高校生は偏微分もするのか。
0616１３２人目の素数さん
2008/08/19(火) 18:01:25A>BでCをこの２つの仲間、つまり種類を一緒にしたいんですが
＝ ではなく≒ ≠ でもない場合に用いられる記号って
具体的にどんなのが有りますか？
こっからアホの例え話、つまり好きな果実が林檎の場合
林檎>梨 なんだけど、ラフランス(西洋梨)はなんか違う見たいな
伝達力なさすぎで我ながら情けないが頼みます！レポートが…
0617１３２人目の素数さん
2008/08/19(火) 23:47:15種類が同じであることを表すのは∽とか≡とかあるけど。
何を表したいのかよく分からん。
0618１３２人目の素数さん
2008/08/23(土) 14:56:53この方程式が解けません。
東大大学院の入試問題なのですが、どうしたら解けますでしょうか？
0619１３２人目の素数さん
2008/08/23(土) 16:54:59- 1/5 + 1/5 sqrt(6), - 1/5 - 1/5 sqrt(6), - 1/6 + 1/6 sqrt(7), - 1/6 - 1/6 sqrt(7)
0620１３２人目の素数さん
2008/08/23(土) 18:57:41展開すると x^4～定数の係数が順に 18,22,-7,-4,1
（ax^2+bx-1)(cx^2+dx-1) の形に因数分解できる可能性を考える
（定数部がともに+1になる場合も、a,b,c,dの符号を反転させればこの形にできる）
こちらの展開も考えて同じ次数を比較すると,、x^4、x^3、ｘの係数からそれぞれ
ac=18 ad+bc=22 -b-d=-4
これを満たすものを探すと（(a,c)=(3,6) は ad+bc=22 が3の倍数にならないのでアウト）
a=9,c=2,b=2,d=2でad+bc=22 になり、このときｘ^2の係数-a+bd-c=-7 も一致
したがって与式左辺は（9x^2+2x-1）(2x^2+2x-1) と因数分解できる。
0621１３２人目の素数さん
2008/08/24(日) 00:47:31与方程式の左辺=
(X+1)(3X-1)(2X+1)(4X-1)=(3X^2+2X-1)(8X^2+2X-1)+6X^4 である
２X-1=U X^2=V とおけば これは
(3V+U)(8V+U)+6V^2=30V2+11VU+U^2=(5V+U)(6V+U)
であるから、最初の方程式は
(5X^2+2X-1)(6X^2+2X-1)=0
を解くことになる。
0622１３２人目の素数さん
2008/08/24(日) 00:57:10>>620は 6ｘ＾4 の係数を-だと勘違いしてた。失礼。
0623１３２人目の素数さん
2008/08/28(木) 10:41:40東大に聞け
0624１３２人目の素数さん
2008/09/06(土) 17:14:32両辺をx^4でわって y=1/xと置換すると高校でよく見るアレ
0625１３２人目の素数さん
2008/09/08(月) 15:59:12Ⅰ
ｘ^２＋３ｘ－4≦０、 ①
ａｘ－１＞０ ②
がある。ａは０でない定数である。
(1)①を解け
(2)ａ＞０のとき、②を解け。
(3)①、②をいずれも満たす整数ｘがただ１つとなるａの値の範囲を求めよ。
Ⅱ
２つの放物線C1:y=x^2-2x+3 C2:y=-x^2-4x+7がある。
(1)C1とC2で囲まれる部分の面積を求めよ。
(2)C1の点(t,t^2-2t+3)における接線をlとし、C2とlで囲まれる部分の面積をSとする。ただし、t>0である。
(i)ｌの方程式を求めよ。
(ii)Sをｔで表せ。
(iii)S=256/3となるtの値を求めよ。
Ⅲ
関数f(x)=asinxcosx+cos^2xがある。
(1)f(x)をsin2x,cos2xで表せ。
(2)a=√3のとき、f(x)の最大値、最小値を求めよ。
(3)0≦x≦π/4とする。
( )0<a<1のとき、f(x)の最大値、最小値をaで表せ。
( )f(x)の最大値が、f(x)の最小値の2倍となるような実数aの値を求めよ。
0626１３２人目の素数さん
2008/09/08(月) 16:32:34マルチ
0627１３２人目の素数さん
2008/09/13(土) 11:01:47確率を計算する問題といった内容なので、ここで質問してもよろしいでしょうか？
先物や株といった投資で伝説の常勝軍団だった人達の中のカーティス・フェイスと言う人が書いた本で
タートル流投資術という本を購入しました、まだ読んでいないのですが、
この本のタイトルでぐぐったら、下記サイトがヒットして
http://coblog1.corich.jp/detail.php?type=MB&id=36301
そのサイトの中に、
下記の計算式を用いて、
http://www.geocities.jp/y_infty/management/bankruptcy.html
破産率を計算するプログラムが紹介されていたのですが、使い方がいまいち分かりません。
http://www.geocities.jp/y_infty/management/soft_dl.html
このソフトで
「持ち金は２００万、仮に１回に１００万ずつ賭けていくとすると破産する確率はどれくらいか？」
と言うのを計算するにはどうしたらいいのでしょうか？
よろしくお願いします。
0628１３２人目の素数さん
2008/09/17(水) 14:06:57確率計算が分からんとかいうんじゃなくてソフトの使い方の問題なわけですな
それならソフト板へ
0629１３２人目の素数さん
2008/09/26(金) 00:53:54以下の(A)に入る数字は何か？
64→28→68→76→50→(A)→2→4→16→38→70
0630１３２人目の素数さん
2008/09/26(金) 01:04:53出典は？
0631１３２人目の素数さん
2008/09/26(金) 01:19:480632１３２人目の素数さん
2008/09/26(金) 01:28:37東大の院試の専門科目の問題です
>>631
神！ありがとうございます！！！
0633１３２人目の素数さん
2008/09/26(金) 03:23:1910じゃね？
十の位の2倍と一の位の平方の和が次の数
0634１３２人目の素数さん
2008/09/26(金) 12:31:53／.:.:| ＿＿＿__ ／:|
＞､:./:＜ ＼,:へ＿
,. >'.:.:.:> ヽ.:.:./
／ イ |／ ,ｨ ﾊ Ｖ ＼
. / ／ l /! / l ./ | . | 丶
l / l |Vlフ.T/ | / ‐┼ﾄ .l |＼ ヽ おそいょ
| { } /| |TフT ﾚ rﾃｵﾊ l | ヽ '.
ヽ ヽ .八 l ｌ弋ソ V:ｿ ! lﾊl ） }
ヽ ヽ / l ﾄ､ _ .ノ ! （ r‐'
< ノ／ .∨ } ┬‐ ´! | | ) >
Ｚ＞ .ィ!_ `‐tr-|￣￣{二 ヽ
/ / || || l.| {二 |
{ l v====V==<ヽ___.人ｰ ﾉ
＼ | |{:.:||.:.:.:l.:.:||.:） ∨ ∧.:＼
/| ＼ .| ﾄゝ}}_:.☆:}ｨ'ﾍ ′ ./ ヽ／
0635１３２人目の素数さん
2008/09/26(金) 14:32:53この証明できる神教えて下さい。
0636１３２人目の素数さん
2008/09/26(金) 14:36:520637１３２人目の素数さん
2008/09/26(金) 14:52:32( )を求め､その真偽も証明せよ
0638１３２人目の素数さん
2008/09/26(金) 15:01:100639１３２人目の素数さん
2008/09/26(金) 15:06:340640１３２人目の素数さん
2008/09/26(金) 17:47:58>>638 も1997年の専門問題（選択・ゲーム理論）だった。
0641638
2008/09/27(土) 02:25:46えっそうなんですか？
フト疑問に思ったのでスレ違いと蹴られるのを
覚悟で書き込んでみたんですが。
・・・で、結論は？
0642１３２人目の素数さん
2008/09/27(土) 02:29:460643１３２人目の素数さん
2008/09/27(土) 04:46:58. . 歩
(ﾉ'A`)ノ
( )
, , , , / >
0644１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 22:24:52[問] 実数a,bが0<a<b<1をみたすとき、(2^a-2a)/(a-1)と(2^b-2b)/(b-1)の大小を比較せよ。
ヒント→ f(x)=(2^x-2x)/(x-1)と置き、微分する(微分した後、分子をもう一度微分するらしい。)
その後、単調増加か単調減少するかで答える。らしいです。
答え →(2^a-2a)/(a-1) ＜ (2^b-2b)/(b-1)
お願いします！
0645１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 22:27:30マルチ
0646１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 22:36:11千日手の扱いによるだろ。たぶん。
0647１３２人目の素数さん
2008/09/29(月) 23:48:39答：直線y=x-1上とその下部分
どなたかお願いします！塾の先生にきいてもわかんなかったんです。。
0648１３２人目の素数さん
2008/09/30(火) 00:16:48マルチ。
0649１３２人目の素数さん
2008/09/30(火) 00:33:300650１３２人目の素数さん
2008/09/30(火) 02:11:57ttp://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1222213600/584
ttp://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1222213600/599
0651132人目の素数さん
2008/10/10(金) 10:16:20[１]2以下の目が出る確率がp(0<p<1)のさいころを一つなげて、出た目の数によって数直線上を移動する点pを考える．
pは点0から出発し、2以下の目なら正の向きに２、それ以外なら、正の向きに１進む．
いま、点pがnにとまらず、点2ｎに止まるという事象をx(n)とすると、x(n)が起こる確率
を求めよ，
[２]１辺の長さが１の正三角形ABCがある．辺BC,CA,ABの中点をそれぞれL,M,Nとし、AP=BQ=CR=t
となる辺AB上の点をP、辺BC上の点をQ、辺CA上の点をRとして、直線上PM,QN,RLをそれぞれm(1),
m(2),m(3)とする．
m(1)とm(2)、m(2)とm(3)、m(1)とm(3)との交点をそれぞれDEFとし、三角形DEFを考える．このとき、tが0<t<1で
動くときの、三角形DEFが通過する面積を求めよ．
[３]ｘｙ平面上で、点（3/2,a）からy=x^4-3/2x^2 へ引いた接線の本数をaの
値で分類せよ．
[４]f(x),g(x)は区間-1≦x≦1で微分可能であるとする．またf(0)=0をみたし、つねに、|g(x)|≦f(x)をみたすとするとき、（１）f(1)=1,f'(x)は定数関数でないとするとき、f(a)<a または f(a)>aとなるa(o＜a＜1)が
存在することを示せ．f'(b)<1,f'(c)>1となる、b,c(0<b,c<1)が存在することを示せ．
（２）g'(0)=0を示せ．
0652１３２人目の素数さん
2008/10/10(金) 11:34:23受験板でも、数学板でも
マルチ
http://namidame.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1222609695/148
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1223563764/191
0653１３２人目の素数さん
2008/10/10(金) 13:19:36申し訳ありません．マルチを理解していませんでした．
削除して戴いて結構です．ご迷惑をお掛けしまして、申し訳ありませんでした．
0654１３２人目の素数さん
2008/10/12(日) 01:51:13一つ目、なぜAが単位行列の実数倍か否かの場合わけにいたるのか？？
二つ目、途中のr/sをxで置き換えるとき果たしてｘはすべての実数値をとりえ
るのか？
是非、答えを教えていただけたらうれしゅうございます。
0655１３２人目の素数さん
2008/10/12(日) 02:35:43お前が何を参照しているかなんて知らないっての。
0656１３２人目の素数さん
2008/10/12(日) 02:39:410657１３２人目の素数さん
2008/10/12(日) 06:01:11「Zeta函数の自明でない零点の実部は全て1/2である」これを証明せよ。
0658１３２人目の素数さん
2008/10/12(日) 08:15:010659１３２人目の素数さん
2008/10/14(火) 20:42:51その問題、学校の宿題で出たけど、クラスの半分以上が出来てたよ。
自分でやれよ。
0660１３２人目の素数さん
2008/10/14(火) 22:54:500661１３２人目の素数さん
2008/10/17(金) 08:54:45予備校で荻野氏にhttp://imepita.jp/20081017/311680
http://imepita.jp/20081017/312890
の解答はだめだといわれました。
理由はＰｎは初めの状態からＮ回後に白が出る確率なので
二枚目の1,2行目波線は、初めとは違う袋から取り出してるからＰｎではない。
荻野氏の説き方は一回目に白が出る確率とＫ回目に白が出る確率が同じ。と仮定し、
Ｋ＋1回目も同じであることを示しました。計算内容は添付した計算と同じ。
添付した解答は本当に間違っていますか？
0662１３２人目の素数さん
2008/10/17(金) 08:55:58よろしくお願いします。
0663１３２人目の素数さん
2008/10/17(金) 18:57:550664661
2008/10/18(土) 08:44:53赤球a個白球b個入っている袋から1個取り出し、
取り出した色の玉と同じ色の玉、計２つを袋に戻す。
Ｎ回目に白球を取り出す確立をＰnとし、Ｐｎを求めよ。
問題自体は漸化式で解けますが、上にも書いたように帰納法の仮定がわからないのです。
よろしくお願いします。
0665１３２人目の素数さん
2008/10/18(土) 09:25:35誤：
赤玉がa個、白玉がb個入った状態でスタートして、
n回目に赤玉が取り出される確率をP(n)とするとき、
nの値によらずP(n)=a/(a+b)になることをnに関する帰納法で示す
正：
赤玉がa個、白玉がb個入った状態でスタートして、
n回目に赤玉が取り出される確率をQ(a,b,n)とするとき、
a,b,nの値によらずQ(a,b,n)=a/(a+b)となることを、
nに関する帰納法で示す
つまり、a,bを固定して議論してはダメで、
a,bはいろんな値を取りうるものとして、それら全てについて
同時に証明しないと、帰納法が成立しない、ってことなんだろうね。
0666１３２人目の素数さん
2008/10/18(土) 15:45:250667661
2008/10/18(土) 15:50:51しかし添付したのは大数の去年の１０月号です。
帰納法が成り立たない理由は何でですか？
その辺に悩まされていて、たまに帰納法で証明せよ。
と、誘導のような意地悪な出し方をされた時のためにお願いします。
0668１３２人目の素数さん
2008/10/18(土) 16:05:24帰納法でもおｋ。
aを固定、bを可変にして示し、
次にaを可変にして示せばいいだけ。
0669１３２人目の素数さん
2008/10/18(土) 18:55:00というか、数学的帰納法でしか示せないだろ．．．
>>665の「正」の方にも帰納法という文字があるのが読めんのか？
0670661
2008/10/19(日) 09:08:36難しいてすが１対1演習にも乗ってます。
僕は帰納法で証明できることがわからないのではなく、
仮定で一般化することの動機、また本当に661に添付した解答が何故間違っているのかです。
難しいですか？
0671１３２人目の素数さん
2008/10/19(日) 11:19:15例えばa[1]=c, a[n+1]=f(a[n])型の漸化式で{a[n]}全体が決まること自体帰納法で示さなければならない。
A={n|a[n]が決定不能}としてAの最小値を考える方法もあるが、
「自然数の空でない任意の部分集合が最小値を持つ」という性質は数学的帰納法と同値だ。
0672１３２人目の素数さん
2008/10/19(日) 14:15:07何がわからないのかわからない
0673１３２人目の素数さん
2008/10/19(日) 16:48:07三角波の式からフーリエ級数を求める問題で、
※三角波は奇関数かつ平均値は０なので、
a0 = 1/2π∫|0~2π| x(ωt) d(ωt) = 0
となるそうですがこの式について、
xに対してdの値が９０°遅れになり平均すると０になるって事で良いのでしょうか？
0674１３２人目の素数さん
2008/10/20(月) 16:19:19奇関数を[-a,a]で積分したら０
＞三角波は奇関数かつ平均値は０
奇関数なら自動的に平均値は０だろ
平均値が０⇔a0=0
じゃねーのか？
0675１３２人目の素数さん
2008/10/20(月) 16:49:57レスありがとうございます。
なるほど！
二つ奇関数が出てきて変に考えてたけど、
積分の式なんだから両方とも値は０になり、問題の解も普通に０になるわけですね。
わかりました、ありがとうございました。
0676１３２人目の素数さん
2008/10/23(木) 17:24:18特定の試合の回数をＭとする。Ｍは自由に設定してよい。Ｍ回試合して
特定の人物が確実に連勝できる回数をTとする。Mを熟考し、Tを決定
せよ。
0677１３２人目の素数さん
2008/10/23(木) 20:08:17勝負に絶対などない
絶対と呼べるのは勝負ではない
試合結果はどうやって決まる？
0678１３２人目の素数さん
2008/10/24(金) 10:49:22http://mamono.2ch.net/test/read.cgi/newsplus/1224810727/
0679１３２人目の素数さん
2008/10/24(金) 12:20:40もっともらしい言葉を使えば厳密に表現できた気になる
ダメ作問者の典型例だな。
、、、ってか、その問題の話してたのは「京都大学入試作問者になったつもりのスレ」だろ。
0680１３２人目の素数さん
2008/10/24(金) 15:05:220681１３２人目の素数さん
2008/10/24(金) 16:00:06つ高校野球
0682１３２人目の素数さん
2008/10/24(金) 17:18:56特定の試合の回数をＭとする。Ｍは自由に設定してよい。Ｍ回試合して
ある人物が確実に連勝できる回数をTとする。Mを熟考し、Tを決定
せよ。
特定→ある
0683１３２人目の素数さん
2008/10/24(金) 23:59:06Ｔ＝0
0684ペン
2008/10/25(土) 06:48:54xRyとはf(x)=f(y) (inF)
と定めると，Rは同値関係となる．一般の同値関係についても
このようにF,fを定めることができるのである．
と参考書に書いてあるのですが，集合Fをいったいどのように定めれば，
一般の同値関係についてもきめることができるのでしょうか…？？？
誰か教えてくだされ。
0685１３２人目の素数さん
2008/10/25(土) 07:16:00fをxをxの同値類に移す写像として定める
0686１３２人目の素数さん
2008/10/25(土) 17:23:09丸痴。答えて損した。
0687１３２人目の素数さん
2008/11/02(日) 20:59:51条件x^3+y^3=1の下でx^2+y^2の最小値が存在する
これを求めてください
最小値のみってことは最大値がないのでしょうか。
素直にやってみたら
(1,0)、(２^-1/3,２^-1/3)という候補がでてきたのですが・・・
このスレの人は、大学レベルでも大丈夫でしょうか。
0688１３２人目の素数さん
2008/11/02(日) 21:52:41最大値あるわけないだろ。
xが正でyが負なときを考えれば幾らでも絶対値が大きくなる。
最小は(1,0)(0,1)
0689１３２人目の素数さん
2008/11/02(日) 22:49:50あ、なるほどー、３乗だからか
考えてみれば、中学生ぐらいでも感覚で分かることだな、最大値をとりようがないな、こりゃ
２乗の問題は、必ず正だから気にしなくてよかったのか
それから(0,1)の方をすっかり忘れていた、ｘ、ｙの関係がいわば対称なのか
ありがとうございます
尚、(２^-1/3,２^-1/3)は、可能性になるだけで、最小じゃない
なんか２^1/3が出てきて電卓によると約1.2599＞１だから最小じゃなかった
0690１３２人目の素数さん
2008/11/02(日) 22:59:38というかグラフ書いたら、
第2、第4象限にあるときは考えなくていいんで、第1象限だけ考えて、
x＋y＝1とx^2＋y^2＝1を考えればx^3＋y^3＝1が外側にもっと膨らむのは分かるだろうから、
x^2＋y^2は(1,0)(0,1)で最小になるのは推測付くでしょ。
0691１３２人目の素数さん
2008/11/02(日) 23:15:22つまりこの問題って、
ラグランジュのような特殊な知識がなくても、
ある程度の微積の極大極小概念と、グラフを書く能力があれば、
高校生でも答えを出せるわけですね
少なくとも感覚として「おそらくこうなる」という答えは出せそうですね
その感覚を確固たるものにする補佐役がラグランジュなわけで
ということは、その感覚がある奴は、解法を書く前からある程度の答えが見えているわけだな
ただ計算を鵜呑みするだけではダメですね
できる奴はその時点で差をつけていて、俺が越えられない壁があるわけだorz
0692１３２人目の素数さん
2008/11/04(火) 09:20:16奇数とか、何かの倍数とかですごい簡単だったんだけど・・・
本当に困ってます
任意の3以上の素数をｐとする
任意のｐ未満の自然数ａに対して
ａのｐ＝ａ（ｍｏｄ ｐ）
であることを示せ
（ヒント帰納法）
0693１３２人目の素数さん
2008/11/04(火) 09:28:43こら、授業中に２ちゃんするな
by 担任
0694１３２人目の素数さん
2008/11/04(火) 10:07:05えっと大学生です、2年の離散数学で出た課題です。
先生が高校の内容って言ってたので
ここに書き込みました。
先週の月曜にに出た課題で、来週の月が
期限段だけど、自分で考えても埒が明かないんですよ。
0695１３２人目の素数さん
2008/11/04(火) 18:17:39http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%83%9E%E3%83%BC%E3%81%AE%E5%B0%8F%E5%AE%9A%E7%90%86
0696１３２人目の素数さん
2008/11/24(月) 21:20:45(一応なぞなぞかもしれないので)
５枚のピザを５人で食べるのに５秒かかるとしたら
１００枚のピザを１００秒で食べるには何人必要か？
答えは１００人ではない。
0697１３２人目の素数さん
2008/11/24(月) 21:25:145人。
0698１３２人目の素数さん
2008/11/25(火) 10:25:241枚のピザを1人で食べるのに5秒かかる。
>100枚のピザを100秒で食べるには何人必要か？
1人が100秒で食べるピザは100/5=20枚
100枚食べるには、100/20=5人（答え）
0699１３２人目の素数さん
2008/11/25(火) 18:03:52おしいが不正解。
一人が５秒で食べられるピザの枚数はせいぜい４枚まで。
あとはお腹が顎がつかれてきたりお腹が膨らんで食べるのがおっくうになる。
そこで、１００秒間に一人が食べられる枚数の平均をとると、
１枚につき結局８秒かかる事になり、１００秒間では１２枚食べることになる。
８人だと96秒でちょっときついなぁと思うので、ひとり手伝ってもらって、
正解は９人。
0700pen
2008/11/26(水) 11:15:38集合Eとしては，実数全体をとり，次の3つの関係
x R_1 y とは x=y=0
x R_2 y とは x≦y
x R_3 y とは ｜x-y｜<1
を考えてこのとき
R_1は反射律R_2は対称律R_3は推移律が成り立たないのでそれぞれの
法則は独立であると述べられているのですがよくわかりません．
どういうことなのか教えてください．
0701１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 02:50:313つの××律のうちどれかが成り立ったとき、他のどれかが自動的に成り立つ、という
ような関係はどの組合せについてもない、ということ。
ある○○律が他の××律たちから導かれるなら、他の××律が成り立ってその○○だけ
成り立たないということはありえない。
3つの××律のうちひとつだけが成り立たないという例が3パターン全部あるということは、
どの××律も他の××律たちからはでてこないということを意味する。
0702１３２人目の素数さん
2008/12/01(月) 17:51:140≦θ≦πのとき、sinθ+cosθ=tとおいた時、
t=2sin(θ+π/4)
π/4≦θ+π/4≦5π/4
までは分かるのですが、なぜここから
-1≦t≦2となるのでしょうか？
0703１３２人目の素数さん
2008/12/01(月) 19:56:17φ＝θ＋(π/4)
π/4≦φ≦5π/4 -> sinφの範囲を考えろ
0704１３２人目の素数さん
2008/12/02(火) 22:04:17F(x)/x→-1・・①
F(x)+x→0・・・②
の条件が必要ってかいてあったけど
②だけで十分な気がしますが、何故①もやるんでしょうか？
②だけでy=-xに近づくってことがいえますよね？
0705１３２人目の素数さん
2008/12/02(火) 23:49:470706１３２人目の素数さん
2008/12/03(水) 16:43:050707１３２人目の素数さん
2008/12/03(水) 19:24:560708１３２人目の素数さん
2008/12/05(金) 17:10:17log( (n+k)Ck ) <= n+k の証明。
0709１３２人目の素数さん
2008/12/05(金) 20:03:32マルチ
0710１３２人目の素数さん
2008/12/07(日) 06:32:24C={(s,0)},f(s)は初期曲線上の初期値、s,tはパラメータで
x=t+s,y=t,u=f(s)exp{-(1/2)t^2}になるらしいんですけど、
どうやったらこうなるか説明お願いします・・・
ちなみに明日テスト・・・
0711KingMind ◆KWqQaULLTg
2008/12/07(日) 13:24:070712１３２人目の素数さん
2008/12/07(日) 23:16:40の解き方がどうしても分かんないんですが教えて頂けませんか？
0713１３２人目の素数さん
2008/12/07(日) 23:18:37うむ
y=e^3xという感じがしないだろうか
0714１３２人目の素数さん
2008/12/07(日) 23:30:203x+2y乗です
0715１３２人目の素数さん
2008/12/07(日) 23:32:380716１３２人目の素数さん
2008/12/07(日) 23:35:300717１３２人目の素数さん
2008/12/07(日) 23:39:44途中式の微分ができないのか対数をとるのを忘れているのか…？途中式が木になります
0718１３２人目の素数さん
2008/12/07(日) 23:43:46すいません
写メupします
ちょっと待って下さい。
0719１３２人目の素数さん
2008/12/07(日) 23:47:57この先がわかりません
途中計算もあってますか？
0720１３２人目の素数さん
2008/12/07(日) 23:53:58e^(-2y)=(-2/3)*e^3x+C
loge^(-2y)=log((-2/3)*e^3x+C)
-2y=log((-2/3)*e^3x+C)
y=
こんな感じですか？
わかりません＞＜；
0721１３２人目の素数さん
2008/12/07(日) 23:57:38あってるみたいです^^
ありがとうございます！
もひとついいですか？o(^^)o
0722１３２人目の素数さん
2008/12/08(月) 00:00:50もう寝ますけど僕より優秀な人がまだこのスレで起きてるかもなので大丈夫だと思います＞＜；
ううぅ～、わかんないんです～＞＜；
0723１３２人目の素数さん
2008/12/08(月) 00:06:13一応
この曲線の二点間の弧の長さなんですが
http://imepita.jp/20081208/002650
0724１３２人目の素数さん
2008/12/08(月) 00:09:24公式にぶち込んで計算すればおしまいだと思うけど。
自分ではどこまでやったの？
0725１３２人目の素数さん
2008/12/08(月) 00:17:15答えが違って
http://imepita.jp/20081208/009540
0726１３２人目の素数さん
2008/12/08(月) 00:20:03http://imepita.jp/20081208/010980
0727１３２人目の素数さん
2008/12/08(月) 00:20:57そこまではあってると思うけど。
0728１３２人目の素数さん
2008/12/08(月) 00:21:08ﾙｰﾄの中が塀塀ﾎｰになる
0729１３２人目の素数さん
2008/12/08(月) 00:22:051回割って次数を下げる
0730１３２人目の素数さん
2008/12/08(月) 00:23:21ありがとうございます！
これじゃダメですよね
http://imepita.jp/20081208/012830
0731１３２人目の素数さん
2008/12/08(月) 00:29:44答えと合いました
お世話になりました(*v_v*)zzZ
0732１３２人目の素数さん
2008/12/09(火) 02:50:55◆oAjkLC5FGY
図はA市とB市とを結ぶ11ヵ年計画道路網である。
道路網は11区間からなるが今後1年ごとに1区間ずつ完成させていくものとしどの区間を着工するかは毎年抽選で決める。
すると11年後に道路網は完成するが早くて4年後に遅くても10年後に両市はこの道路網によってつながることになる。
ちょうど9年後につながる確率を求めよ。
◆PNQNSBht1M
図はA市とB市とを結ぶ11ヵ年計画道路網である。
道路網は11区間からなるが今後1年ごとに1区間ずつ完成させていくものとしどの区間を着工するかは毎年抽選で決める。
すると11年後に道路網は完成するが早くて4年後に遅くても10年後に両市はこの道路網によってつながることになる。
ちょうど6年後につながる確率を求めよ。
(補足)問題の図とはA市とB市を三段のはしご状
もしくは縦棒二本に横棒が三本のあみだくじ状の道路でつなげたもので
上端、下端にそれぞれA市、B市がある
◆YZdC6ZQS
太郎君は2円花子さんは3円持っている。じゃんけんをし太郎君が勝ったら
花子さんから1円もらい負けたら花子さんに1円払う。どちらかの所持金が
0円になった時ゲームは終了し0円になった者が敗者となる。
太郎君がじゃんけんに勝つ確率が2/5の時太郎君がこのゲームで勝つ確率を求めよ。
◆Jj44NOFea2
立方体ABCD-EFGHがあり点Pは辺ABの中点、点Qは辺AEをp:(1-p)(0<p<1)
に内分する点、点Rは辺BCを1:2に内分する点である。3点P,Q,Rを通る
平面が辺GHと共有点を持つようなpの値の範囲を求めよ。
1/6≦p≦1/3なら#1/6,1/3
頂決4
http://changi.2ch.net/test/read.cgi/jsaloon/1224516006/
0733１３２人目の素数さん
2008/12/09(火) 03:36:530734１３２人目の素数さん
2008/12/09(火) 09:45:010735１３２人目の素数さん
2008/12/09(火) 20:22:32f(x,y)＝exp(x^2(siny))の偏導関数fxとfy
あと原点におけるテイラー展開を教えてください。
むしろexpが何なのか教えてほしい。
指数関数なのは知ってるけど、どう計算するのか全然分からないんだorz
申し訳ないけど、お願いします。
0736１３２人目の素数さん
2008/12/09(火) 20:33:03でした。すいません。
引き続き教えてくれる方お待ちしてます。
0738735
2008/12/11(木) 19:26:02お騒がせしました。
0739１３２人目の素数さん
2008/12/20(土) 12:35:51日本語としては「ひちがつ」が正しいがレッドブックの「なながつ」も間違いではない
ただ朝鮮人や関西人が良く使う「しちがつ」は明らかに間違い
これを使っていると日本人である事を疑われるので気を付けるように
0740１３２人目の素数さん
2008/12/30(火) 12:58:58出鱈目なこと教えるスレか
0741１３２人目の素数さん
2008/12/30(火) 13:12:530742１３２人目の素数さん
2008/12/30(火) 14:03:230743１３２人目の素数さん
2008/12/30(火) 15:22:17H=[a c]
[c d]
という行列がある。
ここで、Tr(H)=a+d、Det(H)=ad-c^2 とする。
このとき、Tr^2/Detがどのようなことを意味するかを答えよ。
0744１３２人目の素数さん
2008/12/30(火) 16:02:09Detに対するTr^2の比
0746１３２人目の素数さん
2009/01/12(月) 15:20:59答えがないのでどなたか教えていただけないでしょうか
a^b×c^d＝abcd
を満たす場合a～dはいくらになるのかを教えていただけないでしょうか
また考え方も教えていただけるとありがたいです
0747１３２人目の素数さん
2009/01/12(月) 23:28:47だったら解なしっぽいぞ。
10＾4通りのしらみつぶしだからプログラム書きゃすぐ全数検証できるけど
左辺と右辺が等しくならない。
0748１３２人目の素数さん
2009/01/12(月) 23:34:05思いこみ激しすぎ。
0749１３２人目の素数さん
2009/01/12(月) 23:48:110750１３２人目の素数さん
2009/01/12(月) 23:50:530751１３２人目の素数さん
2009/01/14(水) 01:59:10たぶん元ネタココ
だから正解はあるはず
0752１３２人目の素数さん
2009/01/14(水) 02:36:44積が2^nの形になるパターンだとか、縛りがないと解の種類が
多すぎて、受験生が取り組む問題として体をなしてない。
だから4桁の整数じゃないか、と言ったんだがね。
積で、a,b,c,dいずれも1でないとすると全て2が解になる。
厳密な論証はしてないが、y=axとy=a^x の大小から
ある程度絞れるんじゃないかと思う。
ただ、>>746には a,b,c,dが整数とも自然数とも
書いてないんだよなぁ。
0753１３２人目の素数さん
2009/01/14(水) 20:04:15初歩的なものなのか判断がつかないのでスレ違いでしたらすみません。
ある参考書のガウスの消去法例題で
ａ11ｘ1＋ａ12ｘ2＝ｂ1・・・①
ａ21ｘ1＋ａ22ｘ2＝ｂ2・・・②
の連立一次方程式にて①に－ａ21／ａ11を掛けて②に加えると
ａ11ｘ1ａ12ｘ2ｂ1・・・①
ａ22ｘ2－ａ12ａ21ｘ2／ａ11＝ｂ2－ａ21ｂ1／ａ11・・・②´
従って上の②´式から
ｘ2＝ａ11ｂ2－ａ21ｂ1／ａ11ａ22－ａ12ａ21
ｘ2が求める
ｘ2を①に代入すると
ｘ1＝ａ11ｂ1－ａ12ｂ2／ａ11ａ22－ａ12ａ21
を得る。
とあるのですが②´式に変換するまでは出来るのですがｘ2を求める式以降は僕には出来ません。
何方かご教授願いします<m(__)m>
0754１３２人目の素数さん
2009/01/14(水) 20:07:14申し訳ありません<m(__)m>
0755１３２人目の素数さん
2009/01/15(木) 10:57:390756１３２人目の素数さん
2009/01/16(金) 21:11:26なんかエロイｗ
次は腰かい？
ｗｗｗ
0757１３２人目の素数さん
2009/01/18(日) 17:28:17このページの公理系2を使って、
φ → ￢￢φ
を証明するにはどういう手順になるのか
教えていただきたく候
0758757
2009/01/18(日) 17:40:53数学基礎論の質問スレッド その4
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1207899938/
こっちに移る。
0759sage
2009/01/20(火) 01:51:51これって、部分積分法でやるんですよね？
誰か解き方教えてください
0760１３２人目の素数さん
2009/01/20(火) 01:54:580761１３２人目の素数さん
2009/01/20(火) 01:57:59∫ x^2・e^(-x^3) dx
=-e^(-x^3) / 3 + c
0762１３２人目の素数さん
2009/01/31(土) 17:31:54という問題で、僕は１／２だと思うんですが、２／３だと強弁に主張する人がいます。どう思いますか？
0763１３２人目の素数さん
2009/01/31(土) 17:38:43「A,B,Cの３つのくじがあって、あたりは２種がそれぞれ２本ずつ、はずれが１種で４本はいっています。
いまCを引きました。これがあたりである確率は？」
という問題なんですが、２／３と言っている人がいますが、僕は１／２が正解だと思うんです。
0764１３２人目の素数さん
2009/01/31(土) 17:55:23よう知らんけど、そもそも
＞他家が三元牌２種のシャボでテンパイ
が分かってる（＝推測できる）ような状態で、
かつ残りの三元牌が一切どこにあるか分からんって状況あるの？
0765１３２人目の素数さん
2009/01/31(土) 17:59:05俺だったら>>762と>>763を同じ問題だとは思わないだろうね。
0766１３２人目の素数さん
2009/01/31(土) 17:59:11残りは全部山にあってわかりません。
0767１３２人目の素数さん
2009/01/31(土) 17:59:40山がないからですか？？
0768１３２人目の素数さん
2009/01/31(土) 18:05:26通常ありませんが、仮定の話です。
>>765
どうかもう少し詳しくその理由をお願いします！
0769１３２人目の素数さん
2009/01/31(土) 18:13:51俺は別にあんたが間違ってるなんて言うつもりはないよ。
マージャンだから牌は各4枚で、シャボ待ちだからあたり牌2種は残り2枚ずつ、
それ以外は4枚だから･･･
なんてのを>>762からだけではイチイチ想像しないなってだけだよ。
1,2,3の内、2種類は当たりです。1が当たりの確率はいくつですかと問われてるとしか思わないな、と。
0770１３２人目の素数さん
2009/01/31(土) 18:18:01そうですか。でもよく考えてみると>>763と同じ問題ですよね？
そして解答は１／２ですよね？？
0771１３２人目の素数さん
2009/01/31(土) 18:27:030772１３２人目の素数さん
2009/01/31(土) 18:37:210773１３２人目の素数さん
2009/02/04(水) 23:06:12という問題がわかりません。
とりあえずAを対角化すると[[1,0,0],[0,1,0],[0,0,4]]となりましたが…、
ここからどうしたら良いのか分かりません。
どなたかお願いします。
0774１３２人目の素数さん
2009/02/11(水) 11:46:20対角成分をすべて平方根にしたものをAの対角化行列で元に戻せばいいじゃん
0775１３２人目の素数さん
2009/02/21(土) 09:07:25関数U(r)=A・r^(-n)-B・r^(-m)について、以下の問いに答えよ。
(1)U(r)が最小になるr(=r[e])を求めよ。
(2)U(r[e])=B・r[e]^(-m)・(m/n -1)=A・r[e]^(-n)・(1- n/m)であることを示せ。
(3)U(r)=U(r[e])/(m-n)・{m・(r[e]/r)^n-n・(r[e]/r)^m}であることを示せ。
(4)U(r)=0の時、r=σ=r[e]・(m/n)^{1/(n-m)}であることを示せ。
(5)U(r)=U(r[e])/(m-n)・(n^n/m^m)^{1/(n-m)}・{(σ/r)^n-(σ/r)^m}であることを示せ。
0776１３２人目の素数さん
2009/02/21(土) 22:12:18はいはいマルチマルチ。
0777１３２人目の素数さん
2009/04/06(月) 01:49:37Ａ．「晴れ」の翌日は「晴れ」か「くもり」である。
B．「くもり」の翌日は「晴れ」か「くもり」か「雨」である。
Ｃ．「雨」の翌日は「くもり」か「雨」である。
晴れカード 12 枚、くもりカード 10 枚、雨カード 8 枚からなる 30 枚のカードがあり、
本日の天候から見て、翌日の天候にならないカードを全部抜いて、この束から無作為に 5 枚を引く。
引いたカードのうち最も多いものを翌日の天候とする。
最多のものが複数種類ある場合は、その中より等分の確率で再抽選する。
（いずれも計算過程を明示する事、有効数字は３桁とする）
（１）現在の天気を「晴れ」とする。翌日の天気が「くもり」である確率を求めよ。
（２）現在の天気を「晴れ」とする。２日目の天気が「くもり」である確率を求めよ。
（３）現在の天気を「晴れ」とする。３日目の天気が「雨」である確率を求めよ。
（４）「晴れ」→「晴れ」の確率を求めよ。
（５）「晴れ」→「くもり」の確率を求めよ。
（６）「晴れ」→「雨」の確率を求めよ。
（７）「くもり」→「晴れ」の確率を求めよ。
（８）「くもり」→「くもり」の確率を求めよ。
（９）「くもり」→「雨」の確率を求めよ。
（１０）「雨」→「晴れ」の確率を求めよ。
（１１）「雨」→「くもり」の確率を求めよ。
（１２）「雨」→「雨」の確率を求めよ。
（１３）「晴れ」「くもり」「雨」の確率を、それぞれｘ，ｙ，ｚとする。
ｘ，ｙ，ｚを使って翌日に「晴れ」「くもり」「雨」が出現する確率を記述せよ。
（１４）これを無限回繰り返した時、「晴れ」「くもり」「雨」の出現する確率を求めよ。
（１）は晴れ５～３枚の確立を足して５４／１３３と出して、あってれば（１）～（３）はできそうです。
しかし他の問題でどう解けばいいのかが分りません(´・ω・`)
0778１３２人目の素数さん
2009/04/06(月) 02:00:15マルチしすぎだろカス
0779１３２人目の素数さん
2009/04/06(月) 02:01:06マルチ。
0780１３２人目の素数さん
2009/04/24(金) 08:48:32の問題で、Pを(ｘ1、ｙ1)Ｑ(ｘ2、ｙ2)とおくと、
半径1/2、中心(x1/2,x2/2)の円が出てきて、ｘ1は－１から1、ｙ1は０から1までを動きます
その後わかりません。面積を求めよですが、これは最大半径１の円を超えてしまいます。
0781１３２人目の素数さん
2009/04/24(金) 23:07:25どういう図形を描くか容易に証明できる
0782１３２人目の素数さん
2009/04/25(土) 15:28:32この正多角形を滑らないように、時計回りに回転していき、Aが最初のBの位置に来たところでやめる。
このときのAの道のりの長さをP(n)とする。
(1)P(6)を求めよ
(2)lim(ｎ→∞)P(n)を求めよ。
(出典、北海道大・改題)
結構面白いよ。曲線の長さっていってるけど、曲線の長さを積分で求めるのではないので、
現教育課程範囲(数Ⅲ)で解ける。
0783１３２人目の素数さん
2009/04/25(土) 19:48:01考えたんですけど。。。
もうちょい具体的に教えてもらえませんか？
0784１３２人目の素数さん
2009/04/25(土) 19:55:330785１３２人目の素数さん
2009/04/25(土) 22:58:13＞Aが最初のBの位置に来たところ
表現が分かりにくい。
0786782
2009/04/26(日) 01:33:08すまん、「頂点Aが再び地面に接したとき」でいいかい？
言っとくけど質問じゃないよ。面白く、数学力が問われる問題だから投下しただけ。
北海道大の問題から抜粋したのが高校SiriusⅢにのってて「これは面白い」
と思って書いた。高校SiriusⅢに載ってるときはn=6のときの図が書いてあった。
0787１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 03:08:31＞質問じゃない
もちろんそれは承知してる。
ただ、「ん？」と思ったんで書いただけな。
0788１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 23:45:24適切な指示、感謝する。
0789１３２人目の素数さん
2009/04/28(火) 00:20:270790１３２人目の素数さん
2009/05/13(水) 20:48:23は正しいか。
正しくない場合は反例をあげよ。
教えてください
0791１３２人目の素数さん
2009/05/14(木) 22:36:07証明は収束の定義にe-d論法で示せばよい
0792１３２人目の素数さん
2009/05/19(火) 16:09:25お願いします.
0793１３２人目の素数さん
2009/05/21(木) 03:22:51b(n)=a(n+1)-a(n)とおけば、b(n)*b(n+1)<0、そして |b(n)| は単調減少。
0794１３２人目の素数さん
2009/05/21(木) 05:56:42実は、|b(n+1)-b(n)|が単調減少までは導けたのですが、その先が分からないんです。
よろしくお願いします。
0795１３２人目の素数さん
2009/05/21(木) 07:15:35a(n)=a(0)+Σb(k) は交代級数の収束条件を満たす。
0796１３２人目の素数さん
2009/05/23(土) 01:51:08行列の固有方程式が、ケーリー・ハミルトンの定理と同じ形をしているのには、何か理由があるのですか？
0797１３２人目の素数さん
2009/05/23(土) 09:37:40n次の行列Aで定まる多項式 f(x)=det(xE-A) をAの固有多項式といい、
f(x)=0の解を行列Aの固有値と呼ぶ。
f(x)=x^n + a_{1}・x^(n-1) + ・・・ + a_{n-1}・x + a_{n} としたとき、
f(A)=A^n + a_{1}・A^(n-1) + ・・・ + a_{n-1}・A + a_{n}E とする。
ケーリーとハミルトンは、f(A)=Ｏを示した。
ここに、Eはn次の単位行列、Ｏはn次の零行列である。
0798１３２人目の素数さん
2009/05/23(土) 09:41:17> ケーリーとハミルトンは、f(A)=Ｏを示した。
直接示したのはケーリー
0799１３２人目の素数さん
2009/05/23(土) 14:24:26両辺を積分して、
f'(r) = -B / r^2 （Bは任意定数）」
と書かれていまして、なぜ
f''(r) / f'(r) がf'(r)
になるのか、また
-2 / r
が、
-2log(r)
にならないのか、わかりません。(> <)ｼｸｼｸ
0800１３２人目の素数さん
2009/05/23(土) 14:45:25右辺は-2log(r)であってる。
∫f''(r) / f'(r) drがどうなるか考えてみな。
対数微分法とかで見覚えのある形だとは思わないか?
0801１３２人目の素数さん
2009/05/23(土) 19:02:29置換積分とかでいいんですか？（左辺）
0802１３２人目の素数さん
2009/05/23(土) 19:08:12合成関数の微分・積分とか色々計算してみたことないの？
0803799
2009/05/23(土) 19:46:30f '(r) = y とおくと、 f ''(r) = y '
( r = x とおく )
f ''(r) / f '(r) = 1/y ・ y' = d (log |y| ) / dy ・ dy / dx = d ( log |y| ) / dx
元にもどして、
= d ( log | f '(r) | ) / dr
積分して
log | f '(r) | = -2 log| r | ( = 右辺の積分 )
あと一息なのですが～。わからない～！！
0804799
2009/05/23(土) 20:01:20log | f '(r) | = log( r ^-2) + c
f '(r) = B / r^2 (B = exp| c | )
ですか。わかりました。どうもありがとうございます。
ところで、いつも、この手の問題には壁にぶつかったような感じになってしまいます。
その、合成関数・対数関数などの微積分、って、みなさん、普通に知ってらっしゃるのですか？
何の本に詳しく書かれてますか？おすすめなどありましたら、教えていただけませんでしょうか～。m(_ _)m
0805796
2009/05/24(日) 02:23:14なるほど！ ありがとうございます
固有方程式という固有値を求める式のｘを、Tで置き換えることができる、
特に平方行列の際は、その式は高校で習う
λ^2-(a+d)λ+(ad-bc)=0
となる、という理解でよろしいですか？
0806１３２人目の素数さん
2009/05/24(日) 03:06:45しかり
0807796
2009/05/24(日) 04:22:43二次正方行列でした
0808１３２人目の素数さん
2009/05/25(月) 14:42:44> 何の本に詳しく書かれてますか？おすすめなどありましたら、教えていただけませんでしょうか
高校の教科書。
0809１３２人目の素数さん
2009/06/01(月) 01:19:100810１３２人目の素数さん
2009/06/01(月) 01:44:260811１３２人目の素数さん
2009/06/01(月) 01:46:380812809
2009/06/01(月) 02:27:360813１３２人目の素数さん
2009/06/01(月) 02:32:370814809
2009/06/01(月) 02:40:470815１３２人目の素数さん
2009/06/01(月) 03:28:300817１３２人目の素数さん
2009/06/01(月) 03:37:01いいレスなのか？そもそもπ-進表示できる数ってどういうものだ？
0818809
2009/06/01(月) 03:41:40よくわかんないよ。
でもπ進数ならたしかに１であらわせるよね。
１０進数でπは永遠に続きます！っていうことに意味あるの？
進数の表現の違いでしかなくない？
0819１３２人目の素数さん
2009/06/01(月) 04:01:190820１３２人目の素数さん
2009/06/02(火) 18:29:150821１３２人目の素数さん
2009/06/02(火) 19:25:25arcsinθ/2
ではないアルか？
0822１３２人目の素数さん
2009/06/02(火) 19:29:42途中式おねがいできますか？
0823１３２人目の素数さん
2009/06/03(水) 00:07:59arcsinの定義より sin(arcsin x) =x, arcsin(sin x)=x だから
(1/2)*arcsin(sin 2x) = (1/2)*(2x) = x
sin(2*{(1/2)*arcsin x}) = sin(arcsin x) =x
したがってy=sin 2x ⇔ x=(1/2)*arcsin y
0824Ｘ ◆C6qWh73Y.g
2009/06/03(水) 06:12:25arcsinの定義はわかってるアルか？
y=sinxのときx=arcsinyと表すアルよ。このとき(-π/2≦x≦π/2)で考えるとarcsinも１つのyに対して１つのxが定まるようになるアルよ。
というわけで
sin(2x)=θとおくと
2x=arcsinθ(-π/2≦2x≦π/2)
x=arcsinθ/2(-π/4≦x≦π/4)
となるわけアルよ。
0825１３２人目の素数さん
2009/06/03(水) 15:27:47それのどこがワンランク上の大学入試問題なんだ？
0826お願い
2009/06/05(金) 12:22:25ａを０＜ａ＜πを満たす角度とする。０≦θ≦πの範囲で方程式
ｓｉｎ（θ－ａ）－ｓｉｎ２θの解θは、ａを用いて
θ＝○π＋●（丸は分数）どう表されるのでしょうか。
できれば分かりやすい説明もお願いします。三角関数なんですが。
馬鹿で申し訳ありません
0828１３２人目の素数さん
2009/06/05(金) 18:46:34マルチ
>>827
マルチにマジレスﾌﾟｷﾞｬｰ
0829１３２人目の素数さん
2009/06/17(水) 19:28:37f(a)＜０であることが条件って書いてるのがかなりムカツク。単純に
グラフの性質よりって書くんじゃなくて、Ｄ≧０も条件に入らないと
いけないのに。
0830１３２人目の素数さん
2009/06/17(水) 19:32:530831１３２人目の素数さん
2009/06/17(水) 19:45:150832１３２人目の素数さん
2009/06/17(水) 20:14:350833１３２人目の素数さん
2009/07/11(土) 00:11:520834１３２人目の素数さん
2009/07/14(火) 20:41:24a1=1.b1=1
an+1=an+bn
bn+i=an
anとbnは互いに素である事を証明せよ
これをユークリッドで
x.yの最大公約数を(x.y)とおくとする。
(an+1.bn+1)=(an+bn.an)=(an+bn-an.an)=(bn.an)=(an.bn)
これを繰り返し用いて
(an.bn))=(a1.b1)＝1
よって最大公約数1よりanとbnは互いに素。
ユークリッド自体は証明なしに用いてよいですか？
ユークリッド自体は証明なしに用いてよい場合これであってますか？
大学受験版では答えてもらえませんでした。
ユークリッド自体は証明なしに用いてよいですか？
ユークリッド自体は証明なしに用いてよい場合これであってますか？
お願いします
0835１３２人目の素数さん
2009/07/14(火) 22:41:160836１３２人目の素数さん
2009/07/14(火) 22:47:34馬鹿乙
0837834
2009/07/14(火) 23:22:01ユークリッドの互除法です
よろしくお願いします
0838１３２人目の素数さん
2009/07/14(火) 23:24:33「ユークリッドにより」と書いたりすれば、０点だろうな（いや、１割くらいは貰えるか）。
採点者はニヤニヤ笑いながら、またいましたよ、なんてことを言いながら、
機械的に△をつけて次の答案に手を伸ばす。
0839１３２人目の素数さん
2009/07/14(火) 23:28:14黙って自明のように>>834の回答を書いていったほうがいいと思うけど
0840１３２人目の素数さん
2009/07/15(水) 08:15:37よさげ？
0841１３２人目の素数さん
2009/07/15(水) 08:55:29おまえが、「ピタゴラスの定理より」と書くかわりに
「ピタゴラスにより」と書く奴だということは把握した。
0842１３２人目の素数さん
2009/07/15(水) 11:31:040843834
2009/07/15(水) 19:15:20ユークリッドの互除法と書けば満点なのですか？
0844１３２人目の素数さん
2009/07/15(水) 19:21:36君の解答には「頭痛が痛い」文章がたくさんあります。
0845834
2009/07/15(水) 19:27:39an+1=an+bn
bn+i=an
anとbnは互いに素である事を証明せよ
x.yの最大公約数を(x.y)とおくとする。
(an+1.bn+1)=(an+bn.an)=(an+bn-an.an)=(bn.an)=(an.bn)
これを繰り返し用いて
(an.bn))=(a1.b1)＝1
よって最大公約数1よりanとbnは互いに素。
これで『頭痛がある』に変わりましたか？
0846834
2009/07/15(水) 19:28:46(an+1.bn+1)=(an+bn.an)=(an+bn-an.an)=(bn.an)=(an.bn)
これを繰り返し用いて
(an.bn))=(a1.b1)＝1
よってanとbnは互いに素
かな。。
0847１３２人目の素数さん
2009/07/15(水) 22:01:03-> x, y の最大公約数を (x, y) で表す。
あとはピリオド（ドット）とコンマの区別が付くようになればオーケーじゃないかな。
まともな組版なら、数式だけの段落や数式で終わる段落にもちゃんと
句点を打つようにすべきだが。
0848１３２人目の素数さん
2009/07/18(土) 10:37:50初等幾何が主流の頃は、
「ここでメネると」「ここでチェバると」などという答案が多かったそうだが。
0849１３２人目の素数さん
2009/07/18(土) 17:01:430850１３２人目の素数さん
2009/07/18(土) 20:21:03
a, bは正の整数。7a+8b, 8a-7b がともに正の整数の平方（2乗）となる。
１） a, b の組が無数に存在することを示せ。
２） a の最小値を求めよ
１）白石5個、黒石3個、円形に並べる方法は何通りか。
２）白石4個、黒石4個、円形に並べる方法は何通りか。
x＞０ の範囲で不等式
e^x＞x^c
が成り立つ実数定数Cの範囲を求めよ。
１）
nΣk=0 nCk ・ (-1)^k/(k+1) = 1/(n+1) を示せ
２）
m＝正の整数
nΣk=0 nCk ・ (-1)^k/(k+m)＝n!(m-1)!/(n+m)! を示せ
0851１３２人目の素数さん
2009/07/18(土) 20:30:13マルチ
0852某TRPGプレイヤー
2009/07/19(日) 13:18:38あるところでTRPGの集会が開かれた。以下、登場人物は4名である。
A、 プレイヤー
B、 ゲームマスター
C、 最古参の仲裁者
D、 新参者の傍観者
さて、ゲームを始めるに当たり、以下の試行（ジャッジ）が行われた。
「二つの正六面体のサイコロを同時に振る動作を順番に8回繰り返す。」
「その出た値をキャラクターの各ステータスとして割り振る。」
ここで、驚くべき事にA氏が「12」の値8回連続で出してしまった。
そこで、以下のようなトラブルが発生した。
B「イカサマだ！ 振りなおせ！」
A「何を言う！ ジャッジは覆す事はできないはずだ！」
B「いや、これは確率的にありえない！ 認知していないジャッジは無効だ！」
A「信じてくれよ！ こんなラッキー、一生に一度しかねーよ！ あんた見てたろ！」
そこで、仲裁者Cがこう言った。
C「Aさんがイカサマをして、故意にサイコロを操作した可能性はあるものの、常識的に、こんな誰にでもわかるあからさまなイカサマをするとは正直考えにくい。」
C「また、たとえイカサマだとしても、たまには最強キャラクターでプレイしてみたいという心理は汲み取るべきである。」
C「そのままやらせてみようじゃないか。反省は後ですればいい。」
こうして、トラブルは解決されたわけだが、最後に傍観者Dがこう言った。
D「・・・・・・・、でも、実際問題、この現象ってどれくらいの確率で起きるのだろう？」
D「また、Aさんがイカサマをやったとして、それをどうやったら判定できるのだろう？」
D「計算する時間も無いし、後で考えよう。」
私はDです。でも、考えてもさっぱりわからないのです。
誰か、わかるでしょうか？ お願いします。
0853１３２人目の素数さん
2009/07/19(日) 21:05:070854某TRPGプレイヤー
2009/07/19(日) 21:14:22しかしながら、一向に書き込みが無く、また、内容が専門的過ぎると言うので、
事実上誰も答えることができず、またスレの進行を妨害しているなら、
>>852
これは事実上の荒らしということで無視してくださって結構です。
しかしながら、切実な問題なのです。
関連するサイトや書籍・人物を紹介してくだされば幸いです。
0855１３２人目の素数さん
2009/07/19(日) 21:25:36たとえどんだけ確率が低かろうと、起こりうる事象が起こったことに対しては何も言えんだろ。
サマをやったかどうかなんて本人にしか分からんし。
0856某TRPGプレイヤー
2009/07/19(日) 22:20:57早い話、イカサマを認めると、ゲームにならんのです。
例えば、ポーカーのゲームをするとします。
そこに、「ロイヤルストレートフラッシュを必ず出す人」が混ざるとします。
そしたらどうなるでしょう？
皆、勝負せずに降り続けます。チップは全部その人のもの。
負けが確定しているゲームはそれはゲームではないです。
そのうち、ポーカーと言うゲーム自体開かれなくなります。
今、直面している問題はそういうことです。
イカサマをやっているかも知れない人物が居るがその確証が無く、
そういう人を疑わしいからといってゲームから追放し続ければ、
プレイヤーの人数はどんどん減って、ゲームができなくなり、
かといって、疑わしきは罰せず、とすれば、前述のポーカーのように、
ゲームが根本的に破綻する。
さあどうしよう、という話なのです。
0857１３２人目の素数さん
2009/07/19(日) 22:46:03少なくとも「めったに起きないことが起きましたね」以上の結論は出ないよ。
そのプレーヤーをどういう処遇にするかはそのゲームという枠の中の話であって、
もう賽振りと確率の話とは別の次元だろ。
サマをやったかどうかなんて判定できるわけない。
好意的に言うなら「非常に疑わしい」以上にはならないよ。
0858某TRPGプレイヤー
2009/07/19(日) 22:50:33なるほど。ご丁寧にありがとうございました。
結局、数学の問題ではなかったのですね。
重ねて御礼申し上げます。失礼します。
0859KingGold ◆3waIkAJWrg
2009/07/20(月) 11:38:050860KingGold ◆3waIkAJWrg
2009/07/20(月) 11:40:370861１３２人目の素数さん
2009/07/20(月) 11:43:330862KingGold ◆3waIkAJWrg
2009/07/20(月) 12:25:230863１３２人目の素数さん
2009/07/20(月) 15:39:210864KingGold ◆3waIkAJWrg
2009/07/20(月) 22:14:330865１３２人目の素数さん
2009/07/28(火) 19:36:220866１３２人目の素数さん
2009/07/28(火) 20:39:27受験板とマルチ
0867１３２人目の素数さん
2009/08/03(月) 13:11:44自然数ｎに対し、ｐ+2ｑ＜ｎー①、ｐ＞0、ｑ＞0を満たす格子点
（ｐ、ｑ）の個数を求めよ。
で偶数の場合は長方形から①の線上の個数を引いて
２で割れば答えが出るのですが奇数の場合はそうも行かないみたいでうまくできません。
奇数の場合は1/4（ｎ-1）*（ｎ-3）が答えです
p=2k-1(1≦k≦(n-1)/2)上の格子点の数を考えると
2k-1+2q=nの解がq=-k+(n+1)/2であるから、-k+(n-1)/2個
p=2kのときの格子点の数も同じく-k+(n-1)/2個
p=nの格子点は0個なので
求める格子点の数は2*Σ[k=1,(n-1)/2](-k+(n-1)/2)
これで解けるようになって類題を解いていたのですが
1/3ｘ+1/5ｙ≦ｎ、0≦ｘ、0≦ｙの格子点の問題で
これは場合わけが多いから長方形から線分引いて2で割って線分を後で足しあわしたほうがいいと
姉が使っていたノートに書いていました
上の問題も偶数の場合は長方形を使えます
長方形が使える使えないの基準、判定は問題を解く前にできますよね？
何で判断するのですか？
0868１３２人目の素数さん
2009/08/03(月) 23:11:21図形的に点の数を上手く数えようなどとせず、
qごとに不等式 0＜p＜n-2qを満たすpの数をqの関数として表して狽ｷるのが簡単。
すると、まず、p、q、nは自然数だから 1≦p≦n-2q-1であることに注意すると
qが決まったとき、不等式0＜p＜n-2qを満たすpの個数は n-2q-1。
また、1≦n-2q-1を満たすq は 2≦2q≦n-2である。
よって、 n=2m のとき、求める格子点の数は
2q≦2m-2よりq≦m-1だから
農[q=1,m-1](n-1-2q)=(n-1)(m-1)-m(m-1)=(m-1)(n-1-m)=(m-1)^2=(1/4)(n-2)^2
n=2m+1のとき、求める格子点の数は
2q≦2m+1-2=2m-1から q≦m-1/2 より q≦m-1だから
農[q=1,m-1](n-1-2q)=(n-1)(m-1)-m(m-1)=(m-1)(n-1-m)=m(m-1)=(1/4)(n-1)(n-3)
以上から
nが偶数のとき (1/4)(n-2)^2
nが奇数のとき (1/4)(n-1)(n-3)
0869１３２人目の素数さん
2009/08/04(火) 21:29:55やっている操作を考えれば、考えている格子点＋余分に数える格子点の配置に
線対称、点対称、回転対称などの対称図形としての特徴が必要なことはすぐわかる。
(長方形といった図形の対称性でなく、格子点の配置そのものの対称性)
例に出ている(1/3)x+(1/5)y≦n、x,y≧0、についてみれば、この図形は、
(0,0)、(3n,0)、(0,5n)を頂点とする三角形で、(3n,5n)を加えた4点を頂点とする長方形であり、
境界上の格子点や4頂点がみな格子点になっており、この配置が境界である長方形の
対角線の交点に関して点対称であることがわかる。格子点の数は
(3n+1)(5n+1)、対角線になる(1/3)x+(1/5)y=nの上の格子点は(0,5n)、(3,5n-5)、(6,5n-10)、・・・、(3n-3,5)、(3n,0)
のn+1個だから、求める格子点は (1/2)(15n^2+8n+1-(n+1))+(n+1)=(15n^2+9n+2)/2
最初のp+2q＜nでは、nが偶数でないとき、長方形の頂点のうち2点のx座標が半整数で、対称になっていない。
nが偶数のときは対称になっている。
0870１３２人目の素数さん
2009/08/06(木) 00:58:29良くわかりましたありがとうございます
0871１３２人目の素数さん
2009/08/10(月) 11:02:43における好転のｘ座標をそれぞれa,bとする。
ただしｐは定数で０＜p＜π/2である。
区間〔a,b〕において２つの曲線でかこまれた部分を
ｘ軸のまわりに回転してできる立体の体積を求めよ。答えにab入らずpで表す。
解答は1/2(（π/2）+ｐ+π）＝ｔとおいて
囲まれた部分がtに対して対象とゆうことを使っているんですが、
もっと平凡に回転させた時の図形が（a+b)/2で線対称、cosa=sin(a-p),cosb=sin(b-p)
などを使って解けませんか？
お願いします。
0872１３２人目の素数さん
2009/08/26(水) 21:35:37第２象限なのでtanα=1/|2|としてから計算すればいいのでしょうか
0873１３２人目の素数さん
2009/08/26(水) 23:08:18第一この板で聞くようなレベルでもない。
0874１３２人目の素数さん
2009/08/27(木) 14:09:090875１３２人目の素数さん
2009/08/27(木) 15:57:480876１３２人目の素数さん
2009/08/31(月) 15:11:50↑の２は小さい２です
この関数の定義域は何でしょうか？
またこのグラフをx軸方向に３ y軸方向に２ 平行移動したグラフの
方程式はなんでしょうか
0877１３２人目の素数さん
2009/09/11(金) 11:03:20f(x)-f(x-1)=x^(N-1)
f(0)=0
(1)正の整数nについて、次の式が成り立つことを証明せよ
f(-n)=0^(N-1) +1^(N-1)+……+(n-1)^(N-1)
(2)y=f(x)のグラフは直線x=-1/2に関して対称であることを示せ
(3)u=x(x+1)とする。f(x)はuの整式として表せることを示せ
(1)(2)はできたんですけど、(3)ができません
助けていただけないでしょうか
0878１３２人目の素数さん
2009/09/11(金) 13:31:02x=(-1/2)+tとおいてf(x)をtの整式と見なすとラクだとおもいます
f((-1/2)+t)はtに関して偶関数だからtの偶数乗だけからなる整式で
u = x(x+1) = t^2 - (1/4) より t^2 = u + (1/4) だから
f(x)=f((-1/2)+t) は u の整式になる
0879１３２人目の素数さん
2009/09/13(日) 19:51:22前に回答者がいたのに見てないのかい？
0880１３２人目の素数さん
2009/09/14(月) 19:02:01関数f(x)=ax^n logx-ax(x>0)の最小値が-1となるようにaの値を定めよ。
ただし、対数は自然対数とする
まったく思いつきません><
0881１３２人目の素数さん
2009/09/14(月) 19:15:05マルチ
0882１３２人目の素数さん
2009/09/14(月) 19:15:110883１３２人目の素数さん
2009/09/17(木) 14:35:07分かりる方よろしくお願いします。m(__)m
0884１３２人目の素数さん
2009/09/17(木) 15:01:15x=sinhθ
または
x+√(x^2-1)=t
で置換したらいいと思う
でもって普通の質問スレできいた方がいいよ
ただし今は高校生スレにはスレのレベルがどうこう言ってるキチガイがいるから
分からんスレぐらいで聞け
0885１３２人目の素数さん
2009/09/17(木) 15:34:210≦x<1で1/√(x^2-1)^3 は虚数だし
x=1に至っては1/√(x^2-1)^3は定義されないんだが
本当にそんな問題なのか？
0886１３２人目の素数さん
2009/09/19(土) 10:46:11a（ｋ）=kCt=k!/(k-t)!/t! の和（ｔは定数）
つまりΣ_[k=0,n]a(k) の上手い計算の仕方があったと思うんだけど、どうしても思い出せない
誰か教えて下さい
0887１３２人目の素数さん
2009/09/19(土) 10:55:31範囲は[k=t+1,n]です
0888１３２人目の素数さん
2009/09/19(土) 11:31:06パスカル三角形を描いてみれば、すぐわかるように、
Σ_[k=t,n]a(k)=(n+1)C(t+1)
だから、
Σ_[k=t+1,n]a(k)=(n+1)C(t+1)-1
だろうよ。厳密には、nCm+nC(m+1)=(n+1)C(m+1) を使って帰納法。
0889１３２人目の素数さん
2009/09/19(土) 11:42:34確かにパスカルの三角形でした
ありがとうございます
0890１３２人目の素数さん
2009/09/25(金) 18:40:45と点A(0,0,4)がある。AからSに接線lをひき、lとsの接点をP、lとxy平面の交点をQとする。lがSに接しながら動くときのPの軌跡をＣ、Qの軌跡をＤとおく
(1)Ｄを求めよ
(2)Ｃを含む平面とxy平面、および線分PQの全体が作る曲面に囲まれた立体の体積を求めよ
わからないので高校生のスレで出しましたが反応がなく難しい問題なのかさえわかりません
よろしくお願いします
0891１３２人目の素数さん
2009/09/25(金) 19:20:18計算ミスが無ければ
(1) 9x^2+8y^2-24y=0
(2) 2（√2）π-27（√10）π/100
そんなに難しい問題じゃないよ。
0892１３２人目の素数さん
2009/09/26(土) 00:02:32ありがとうございます
できればやり方も教えていただけないでしょうか？
0893１３２人目の素数さん
2009/09/26(土) 00:32:22Aから放射状に光を発したと考えると、AとSの中心を結ぶ直線に垂直な面に
できるSの影は円になる。いま、xy平面はこれの直線に対して斜めなので
Dは楕円になるはず。
Cは円になるはずで、また点(0,0,1)は明らかにPとしての条件を満たすから、
Cは球Sと、点(0,0,4)を中心とする半径3の球x^2+y^2+(z-4)^2=9の交線。
ふたつの式の差を取ると2y-6z=-6⇔z=(1/3)y+1で、交線上の点はこれを満たす。
また、yz平面での断面は円(y-1)^2+(z-1)^2=1が、
(0,0)、(3,0)、(0,4)を頂点とする直角三角形に内接している状態。
(座標は(y座標、z座標)。
(3,0)は、たとえば(4,0)を頂点とするところの角が、
(0,1)-(0,4)-(1,1)を結ぶ角の倍であることから出せる)
従って(0,0,0)と(0,3,0)を結ぶ線が楕円Dの長軸であり、
この中点(0,3/2,0)が短軸と長軸の交点。
Dの短軸をなす2点と(0,0,4)を結ぶ直線のSとの接点のy座標・z座標は、
yz平面で考えると、(y,z)=(0,4)と(3/2,0)をを結ぶ直線と、
さきのz=(1/3)y+1の交点として得られるはず。これを求めると
(y,z)=(1,4/3)で、このy座標・z座標に対応するS上の点は
(±(2/3)√2,1,4/3)。Aとこの点を通る直線がxy平面と交わる点は
(±√2,3/2,0)で、これを結んだものがDの短軸。
従ってDはx^2/2 + 4(y-3/2)^2/9=1
前述のyz平面による断面から考えると、体積は
長軸の長さ3、短軸の長さ2√2の楕円を底面とし、高さ4の斜楕円錐から
底面の半径3/√10、高さ9/√10の円錐を切り取った量
1/3π((1/4)*3*2√2*4 - (3/√10)^2*9/√10)
=1/3π((6√2 - 81/10√10)
=(2√2-27/10√10)π
0894891
2009/09/26(土) 00:36:26(1)
解1
Q(x,y,0)とする。|AP↑|=3(※)だから
AP↑=3/√(x^2+y^2+4^2)(x,y,-4)
AP↑･RP↑=0
RP↑=RA↑+AP↑で(※)も考慮して代入すればOK。
解2
Q(p,q,0)とする。
直線AR：(x,y,z)=(0,0,4)+t(p,q,-4)
これとRとの距離^2=(pt)^2+(qt-1)^2+(-4t+3)^2
このtの2次式の最小値が1になるp,qの関係式を
求めて、(p,q)→(x,y)
(2)
楕円の面積*4/3-円錐の体積 (4は斜楕円錐の高さ)
0895894
2009/09/26(土) 00:47:250896１３２人目の素数さん
2009/09/26(土) 09:46:11>>894
ありがとうございます
おかげさまで理解できました
また質問するようなことがありましたらよろしくお願いします
0897１３２人目の素数さん
2009/10/02(金) 10:26:41Ｂをちょうど一回通ってというのでつまりました
0898１３２人目の素数さん
2009/10/02(金) 12:24:29n回で終わるルートについて
・Bを何回目に通過するのか
・Aを出発した直後の点
・Bを出発した直後の点
が決まればルートが一つに確定する
0899１３２人目の素数さん
2009/10/02(金) 15:50:37Ｄをｌの周りに一回転してできる回転体の体積Ｖを求めよ
高校生スレで聞きましたが解法が出ないのでこちらにきました
失礼ながらお願い致します
0900１３２人目の素数さん
2009/10/02(金) 16:05:21Cを原点中心-π/4回転移動したものとx軸で囲まれた部分を
x軸の周り回転させる
0901１３２人目の素数さん
2009/10/02(金) 16:45:04回転移動はやってみたんですが
(X+Y)/√2=2^[(X-Y)/√2] -1
となり解けないんです
0902１３２人目の素数さん
2009/10/02(金) 16:55:27この集合Ｓからでたらめに一つの要素を取り出すとき
(1)取り出した要素(X1,X2,X3)のX1,X2,X3のうち、少なくとも２つの数が等しい確率を求めよ
(2)取り出した要素(X1,X2,X3)のX1,X2,X3が、2*X1+X2=X3を満たす確率を求めよ
よろしくお願いします
0903１３２人目の素数さん
2009/10/02(金) 16:56:09x=(t+2^t-1)/√2
y=(-t+2^t-1)/√2を
π∫[0,√2]y^2dx
に適用するだけじゃないの？
まあ一応xに対してyが一意的に決まるということも言ったほうがいいかな
0904１３２人目の素数さん
2009/10/02(金) 18:00:46(1)
異なる2つの数字を選べばX1=X2かX2=X3にできる。
数字を適当に1つ選べばX1=X2=X3にできる。
(2)
X3は計算結果なので1通りしかとりようが無い。
X1の範囲を考える。
X1に対してX2はどの範囲をとりうるか考えてΣかます。
0905１３２人目の素数さん
2009/10/03(土) 18:49:53よろしくお願いします
0906１３２人目の素数さん
2009/10/03(土) 23:24:06(x-1/2)^2+(4/3)y^2<1で合ってるか？
0907１３２人目の素数さん
2009/10/03(土) 23:28:40円C上の点(2cosθ,2sinθ)
直線ｌ： (x-2cosθ)^2+(y-2sinθ)=(x-1)^2+y^2
このθが存在する(x,y)の範囲を求めればよい。
直線ｌ： 4xcosθ+4ysinθ-2x-3=0
(※)その１
4(cosθ,sinθ)(x,y)=2x+3
内積から、 -4√(x^2+y^2)≦(2x+3)≦4√(x^2+y^2)
(※)その２
直線ｌで、x,yを定数と見て、(cosθ,sinθ)=(X,Y)
4xX+4yY-2x-3=0
X,Yの存在条件から原点とこの直線(変数はX,Y)の距離≦1
あとは双曲線のグラフから領域求めればOK
但し、これは直線が通り得る範囲。
他にも色々な解法が有りそうだけど、これが一番普通じゃないかなぁ。
あと、優弧上の点がある直線に関して対称な時、円の内部の点と
一致する事はないとか断らないといけないとか、細かい事を気にする
採点者なら断った方がいいかも。
0908１３２人目の素数さん
2009/10/03(土) 23:33:27906だけど俺は合成でやった。
出てくる式は同じだけど。
0909907
2009/10/03(土) 23:36:03+(y-2sinθ)^2=(
双曲線でなくて楕円か。
書いた所以降は全く計算していない^^
0910１３２人目の素数さん
2009/10/03(土) 23:48:19合成の方が分かりやすいかな。どちらも変わらないと思うけど。
その１のAcosθ+Bsinθの扱いは使い慣れた方法で。
0911１３２人目の素数さん
2009/10/06(火) 14:21:41>>907
ありがとうございます
906さんに質問ですが907さんのやり方だと答えがズレるのですが
どのように解いたか教えていただけませんか？ちなみに答えは906さんので合っています
0912906
2009/10/07(水) 01:01:00俺は>>907に書いてある
＞-4√(x^2+y^2)≦(2x+3)≦4√(x^2+y^2)
から普通に2乗しただけ。
間違いようも無い気がするが…。
分からんならどうずれたか過程を書いてくれ。
0913１３２人目の素数さん
2009/10/07(水) 01:21:00すいません、さきほどやり直したらものすごい単純なミスをしていました。
バカにせずに付き合っていただきありがとうございます
0914１３２人目の素数さん
2009/10/08(木) 00:12:53(2) aは0<a<1を満たす定数とする。x,yが0>x,0>y,x+y=aを満たしながら動くとき、関数xlogx+ylogyの最小値と、そのときのx,yの値を求めよ。
(3) x,y,zがx>0,y>0,z>0,x+y+z=1を満たしながら動くとき、関数xlogx+ylogy+zlogzはx=y=z=1/3のとき最小となることを示せ。
(1)は解けたのですが、(2),(3)がわかりません。
どなたか教えてください。
0915１３２人目の素数さん
2009/10/08(木) 00:18:51マルチ
0916１３２人目の素数さん
2009/10/08(木) 08:38:51lim［m、n→∞］（m！・n！／（m+n）！）ってどうやるんですか？
東工大の過去問にm！・n！／（m+n）！が答えの問題があったんですが、極限を求めさせてないってことは求まらないオアつまらない問題なのですかね？
これはm+nCnの逆数であるので0になると予想できますが…
0917１３２人目の素数さん
2009/10/08(木) 09:36:30つまらない
0918１３２人目の素数さん
2009/10/08(木) 10:25:53からx軸へ垂線を引き、Ｃ１との交点をＰ、Ｐ´とする。線分Ｐ、Ｐ´を長軸とし、
軸の長さの比が長軸：短軸＝４：３の楕円Ｃ２を平面上に描く
１、Ｃ２の面積をｔ表せ
２、点ＰをＣ１の長軸の両端、点Ａ´（－３、０）から点Ａ（３，０）まで動かすとき、
Ｃ２が通過する部分の体積Ｖはどうなるか
１は対称性に注目して、解けると思うのですが、
Ｃ２の楕円の方程式の導出がわかりません。
２は積分を使うと思うのですが、さっぱりです
0919１３２人目の素数さん
2009/10/08(木) 11:07:21このスレだから言うが、(1)がすぐに解けないなら実力不足。
そもそも(1)にC2の方程式は必要ない。
(楕円と円の面積の関係が分かってるなら)
それから(2)の文面見るに、
問題文の3行目、"xz平面"とか抜けてるんじゃないの。
そうなら(1)出来たら解説の必要も無い。
一応書けば、
(1)はPP'の長さなんてすぐ出るから、「PP'を直径とする円の面積」もすぐ出る。
ならC2の面積もすぐ分かる。
0920１３２人目の素数さん
2009/10/12(月) 21:15:18問題 http://imepita.jp/20091004/554830
解答 http://imepita.jp/20091004/555200
なんですが、二回微分するとｄ＾2ｙ/ｄｘ＾2は
0＜θ＜αで上に凸、α＜θ＜π/3で下に凸
となり自分では http://imepita.jp/20091004/554430
そこでｄｙ/ｄｘ＝tanθがθ≧0のおいて増加であるから途中で交わることがない
ってのが解りません。『tanθがθ≧0のおいて増加である』は解ります。
と、例えば http://imepita.jp/20091004/555620
の問題は二回微分がｄｘ/ｄｔの符号と一致して
http://imepita.jp/20091004/580660
二回交わらないことがわかります。
>>338の問題では二回微分ではそれがわからず、これは二回微分でわかる。
何でそうゆう違いがでるのですか？
341 ：338：2009/10/04(日) 16:33:28 ID:gYizOG2g0
＞ｄｙ/ｄｘ＝tanθがθ≧0のおいて増加であるから途中で交わることがない
は自己解決しました
>>338の自分の書いた図のθ＝α直前の傾きより θ＝α直後の傾きのほうが小さくなってますね。
tanθがθ≧0のおいて増加なのに。ただ0＜θ＜αで上に凸、α＜θ＜π/3で下に凸
たとこうゆう図を描いてしまいそうです。
0＜θ＜αで下に凸、α＜θ＜π/3で上に凸なら交わりそうはないですが、、、
0921１３２人目の素数さん
2009/10/12(月) 21:16:15東大０８⑥番
問題 http://imepita.jp/20091006/062820
解答 http://imepita.jp/20091006/063200
自分の解答 http://imepita.jp/20091006/063650
http://imepita.jp/20091006/063940
>>338-339
と同じようなことで悩んでます。
>>338の場合は傾きがたまたまtanθになり、グラフが書けました。
二回微分しても交わるか交わらないかはtanθに気づかないと解らない。
>>339の場合は二回微分してやっと交わらないことが解りました
今度のはどうでしょう？二回微分して見ましたが、よく符号が解りません。
この大数の解答は理解はできましたが初見で受け入れにくいです。
ほかにやり方はないですか？
また今悩んでいることは媒介変数表示の時に、
グラフがキチンと書けるかですが、それは多分凹凸が解らない時
（二回微分のとき符号がわからない、解っても>>338のようになる）
にはどうゆうことに気をつければいいんですか？
409 ：大学への名無しさん：2009/10/06(火) 08:37:32 ID:+5LBjKMN0
>>400
大数のやり方をまず最初に考えるのが賢い選択．
でも大数のやり方はｸﾞﾗﾌの概略の求め方がｱﾊﾞｳﾄすぎ．
ｸﾞﾗﾌは分からなくても，以下のやり方が簡単．
ｘ＝f(t)，y＝g(t) (a≦t≦b) で表わされる曲線を C とする．
ただし，f(t) 及び g(t) は微分可能で，
(f(a)，g(a))＝(f(b)，g(b)) で，さらに，任意の a≦s＜t≦b なる s，t に対して
(f(s)，g(s))≠(f(t)，g(t)) が成り立つとする．
このとき，曲線 C で囲まれる図形の面積 S は
S＝|∫g(t) f’(t) dt | となる．
0922920－921
2009/10/12(月) 21:21:57412 ：大学への名無しさん：2009/10/06(火) 09:26:36 ID:RjP/PuOH0
>>400
0<t<πでy>0
π<t<2πでy<0
0<t<πの範囲で同じx座標を取るtの値をt1<π/2<t2とすると
x=cos2tがt=π/2で対象なグラフであることよりt2=π-t1
よってそれらのy座標はt1sint1=t1sint2<t2sint2となるので
0<t<π/2の部分よりπ/2<t<πの部分が上になる
同様の考察でy<0の部分において
π<t<3π/2の部分より3π/2<t<2πの部分が下になる
よって求める面積は
S=∫[0, π]yx'dt-∫[π, 2π]yx'dt
∫yx'dt=∫tsint(-2sin2t)dt=-4∫tsin^2tcostdt=-(4/3)∫t(sin^3t)'dt=-(4/3)tsin^3t+(4/3)∫sin^3tdt=-(4/3)tsin^3t+(4/3)∫(1-cos^2t)sintdt=-(4/3)tsin^3t-(4/3)cost+(4/9)cos^3t
よって
S=[-(4/3)tsin^3t-(4/3)cost+(4/9)cos^3t][0, π]-[-(4/3)tsin^3t-(4/3)cost+(4/9)cos^3t][π, 2π]=16/9-(-16/9)=32/9
しかしここで質問に答えてもらえなくなりました。
1、S＝|∫g(t) f’(t) dt | となる． は証明なしに大学受験で使っていいのか？
2、２回微分して符号がわからないとき上の解答（412）や大数の解答を思いつくのか、それとももうパターンとして知っているのか？
0923１３２人目の素数さん
2009/10/25(日) 13:20:26接点を(t,t1)として公式を使うと
t1･y=2p(x+t),整理して,y=(2p/t1)x+2pt/t1…①となりますが,
公式を使わず微分の方法(dy/dx使用)をつかうと
y-t1=f'(t)(x-t)整理して,y=(2p/t1)x-(2pt/t1)+t1…②
となり,①と②が合いません。
どういうことなのでしょう？
①は絶対合っていると思うので,②が間違っていますか？
できれば公式を使わず微分の方法でやりたいので,②を①に合わすにはどうしたらよいのか教えて下さい。
0924１３２人目の素数さん
2009/10/25(日) 13:26:08合わないと早合点しているだけ。
0925１３２人目の素数さん
2009/10/25(日) 13:34:49y=(2p/t1)x-(2pt/t1)+t1…②
は同じてこと？
どうしたら合うの？②は変形しても
(2p/t1)x-(2pt-t1^2/t1)てなって合わないんだが…
0926１３２人目の素数さん
2009/10/25(日) 13:39:41二つは同じ式だよ。
0927１３２人目の素数さん
2009/10/25(日) 13:54:390928１３２人目の素数さん
2009/10/25(日) 13:58:130929920－921
2009/10/26(月) 15:59:15お願いしますｍ（）ｍ
0930１３２人目の素数さん
2009/10/26(月) 17:00:040931１３２人目の素数さん
2009/10/26(月) 17:05:37“松芯痰”こと、松本 真吾 ＠鉄道総研 は、「浅学の痴れ者」にして、
その品行は、ことのほか、下劣なり。
松芯痰 が、知ったかぶりの生半可な知識をひけらかし、
世人を惑わすことを専らとする者であることは、ここ 2ch での
当人の妄動により、既に、周知のこととは相成りたるさまなるが、
この者はWeb 上のあちこちの掲示版にて、数々の狼藉を働き、
関係者に多大なる迷惑をかけて来たる“鼻つまみ者”なる
ことは、知る人ぞ知るところなり。
よって、この者の相手をするは、概して、益なく、愚かなることとぞ言うべし。
以上、ここに特記して、注意を喚起し置くは、これ 就（いずく）んぞ 世の為ならむや。
# 尚、余が これまで この「浅学の痴れ者」を相手にしてきたる所以の主なるは、まさに、「この者
（＝松芯痰）が知ったかぶりの生半可な知識をひけらかし、世人を惑わすことを専らとする者
であること」を読者に周知せしめんが為なり。
+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
真吾 へ ---> この「お触れ書き」は、今後、ソチの妄動に 悉(ことごと)く 付いて廻るものと心得よ。
0932920－921
2009/10/26(月) 19:21:550933１３２人目の素数さん
2009/10/26(月) 22:37:21(t,t1)は独立した変数ではなく、y^2=4pxの上の点の座標。
1文字(t1)だけ使う形に直してみれば…
0934920－921
2009/10/28(水) 10:00:370935１３２人目の素数さん
2009/10/28(水) 10:39:540936920－921
2009/10/28(水) 14:13:41はい・・・・
ってかもう覚えてしまったけど、次ぎ出たら不安だわ・・
0937１３２人目の素数さん
2009/10/28(水) 21:27:011の質問について言えば「そんなのは大学次第だから答えようがない」だなぁ。
一般論としては平面でのグリーンの公式(大学級)から持っていくんだと思う。ただ、
条件を色々と限定すれば（とくに、Cがx軸方向には凸であれば)高校レベルでも
説明は付く話だし、それができるような理解は最低必要だと思う。
その程度の話を論拠なしに、引用元409のように「こういう公式があるんで」と
天下りに式を出して解いたら、「大数のはグラフがアバウトだから」というのより
より論拠としては弱く脆いような気はする。面積を押さえる上で最低限の情報を
押さえた上でグラフ書いたほうが心証はいいんじゃないだろうか。
あるいは、やっぱりグラフ書いた上で「こういう状況だからこう計算できて」と
引用されたような式を使うとか(ただし、この場合、絶対値の処理が問題だけど)。
0938１３２人目の素数さん
2009/11/05(木) 21:12:53次のAに入る数字は何か?
64→28→68→76→50→A→2→4→16→38→70
後半は階差数列ですよね？でも前半わけわかめなんですが
0939１３２人目の素数さん
2009/11/05(木) 23:00:500940１３２人目の素数さん
2009/11/26(木) 04:55:20どのように考えればよいのでしょうか？
すでに検索して該当ページを見たのですが
あまりよく理解できませんでした。
わかりやすい解答をよろしくお願いします。
0941１３２人目の素数さん
2009/11/26(木) 05:59:240942１３２人目の素数さん
2009/11/26(木) 07:57:282→4→16がヒント
(一の位の2乗)+(十の位を2倍)となっている。
だからA=10が答
0943１３２人目の素数さん
2009/11/26(木) 14:30:15(κ4+８κ2+１６)χ2+(κ4+８κ2+１６)у2ー３２(κ2+４)χー１６(κ3+４κ)у+８０κ2+１６κ2+２２４=０
が円を表しているとき、次の問いに答えよ。
(１)その円の半径Ｒと中心Ｐの座標を、κの式で表せ。
(２)κがとりうる値の範囲を求めよ。
(３)κが(２)で求めた範囲の値をとって変化するとき、円の中心Ｐが描く軌跡の方程式を求めよ。
ずっと考えても分からんorz
誰か答え教えて下さいお願いします！
0944１３２人目の素数さん
2009/11/26(木) 18:57:41難しいも何もただめんどくさいだけの問題じゃないか。
因数分解できるとこは因数分解。あとは普通に円の方程式の基本形に帰着させる。
0945１３２人目の素数さん
2009/11/27(金) 10:59:060946１３２人目の素数さん
2009/11/27(金) 12:12:43普通に計算がだるいだけで他は簡単な部類
0947１３２人目の素数さん
2009/11/27(金) 19:37:540948１３２人目の素数さん
2009/11/27(金) 21:43:41数学科において京大と東工大の決定的な違いはありますか？
0949１３２人目の素数さん
2009/11/27(金) 22:37:03門外漢だけど、教授の顔ぶれとかはどうかな？
0950１３２人目の素数さん
2009/12/01(火) 09:06:39全然わかりません。
誰かよろしくお願いします！
0951１３２人目の素数さん
2009/12/01(火) 14:57:46条件が足りない
鉛筆は45円以上ならいくらでもよくなる
0952１３２人目の素数さん
2009/12/05(土) 22:26:030953１３２人目の素数さん
2010/01/02(土) 23:47:370954１３２人目の素数さん
2010/01/03(日) 00:05:15１０００円払って２２０円おつりだから25本で７８０円だろ？
0955１３２人目の素数さん
2010/01/03(日) 00:29:560956１３２人目の素数さん
2010/01/07(木) 01:04:23この時、次の各問に答えよ。
１、関数ｆの第ｋ次導関数ｆ（ｋ）（ｘ）を求めよ。但し、ｋは、１≦ｋ≦ｎを満たす自然数である。
２、ｈ（ｘ）＝ｆ（ｘ）ｇ（ｘ）とおく。この時、ｈ（ｎ）（０）を求めよ。但し、ｈ（ｎ）（ｘ）は、ｈの第ｎ次導関数である。
３、閉区間[0,1]をｎ等分して得られる分割を考え、区分求積法を用いて、次の計算を求めよ。
∫[０１](ｘ^２＋１) dx
0957１３２人目の素数さん
2010/01/07(木) 01:08:43マルチ
0958１３２人目の素数さん
2010/01/16(土) 20:02:260959猫は淫獣 ◆ghclfYsc82
2010/01/18(月) 00:11:59★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
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★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
小沢先生、頑張って下さい。私は最後まで味方になります。
猫
0960１３２人目の素数さん
2010/01/18(月) 00:12:42これから 五月猫い ということにするからな
0961１３２人目の素数さん
2010/01/18(月) 23:40:11なぜすべての有理数が
整数 ＋ 1/X(1) ＋ 1/X(2) ＋ ･･･ ＋ 1/X(n)（ただしXはすべて異なる）
で表せるのでしょうか？
0962１３２人目の素数さん
2010/01/20(水) 02:09:41整数環では除法の原理が成り立つから。
(すなわち整数では余りのある割り算がうまく定義できるから)
1より小さい既約分数q/pについてp=aq-r 0≦r≦p-1と
いう余りを負に取る割り算を考えるとq/p-1/a=(aq-p)/(ap)=r/ap
と単位分数を引きつつ残りの分数の分子を元の分数の分子より
小さく出来るので、これを何回か繰り返せば、いずれ割り算の余りが
0となって、q/pを単位分数の和として表せる。
(p>qなので商であるaは2以上となり、操作を繰り返すことで 現れる単位分数の
分母は単調増加する。つまりすべて異なるものとなる。）
他の例として、例えば体上の1変数多項式環では、この事実は
1変数有理関数体での部分分数分解可能性に相当する。
0963１３２人目の素数さん
2010/01/20(水) 02:13:451変数有理関数体での部分分数分解可能性の話に似てる、ぐらいに訂正する。
0964１３２人目の素数さん
2010/01/21(木) 03:46:04答えはわかるので、計算方法を示してもらえませんか。
もしくは、計算ののってるサイトのURLをください。
英文でもかまいません。
よろしくおねがいします。
0965１３２人目の素数さん
2010/02/06(土) 01:09:12でも、
・・・・直和集合（※）・・・・・
（※）集合Sと集合Tにおいて、「S ∩ T」が空集合であるときの、
S ∪ Tを、集合Sと集合Tの直和集合とよび、「S + T」で一般に表される。
（これ、あってます？）
と注記つければOKですよね？
＝＝＝＝
で、ところで、
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E8%A8%98%E5%8F%B7%E...
で、
直和集合の説明に
＝＝＝
「S + T」は「S ∪ T」に同じであるが、S ∪ T が空集合であることを暗黙に述べている。
＝＝＝
とありますが、
これ、
＝＝＝
「S + T」は「S ∪ T」に同じであるが、S ∩ T が空集合であることを暗黙に述べている。
＝＝＝
のまちがいですよね？
あと、wikipedia編集したことがないので下手に自分が編集するのもなんなので、
編集できるかた、
編集していただけるとありがたいかと。
あ、あと、
差集合のところ、自分の環境では、
半角のえんまーくになってます。
（utf-8なんですけどね。なぜなんででしょう。utf-8で、半角エンマークと半角逆スラッシュって別物ですか？・・・あるいは、
英語版OS上で日本語UIにしてるせい？）差集合のページにあるように、画像（か実態参照？）をつかったほうがいいかも、と。
どなたかお願い。。。
0966１３２人目の素数さん
2010/02/06(土) 10:23:49使ってOK
あとwikipediaなんて見るなよ
0967965
2010/02/06(土) 16:12:46さんくす。
＞あとwikipediaなんて見るなよ
それは自分も思ってました。
でも、他にテキしたところをしらないもんで。。。
どこがいいんでしょうか？（てか、どこの、そういう類のサイトを使ってますか）
0968１３２人目の素数さん
2010/02/11(木) 22:14:53> （utf-8なんですけどね。なぜなんででしょう。
http://www.google.co.jp/search?q=0x5C+0xA5
でも見ろ。お前の大好きなウィキペディアにも説明あるだろ？
日本のフォントは慣習的なこととして0x5C（バックスラッシュ）に
円マークのグリフを割り当てているから。
FontLinkのような機能を利用して欧文フォント主体で表示させれば
バックスラッシュになる。
Macなんかだと半角円マークは0xA5にあるものを使うので
マッピングの問題とも言えるが。
0969１３２人目の素数さん
2010/02/11(木) 22:17:39> すいません、直和集合と直積集合って、だまってこの用語入試に使ったらだめですよね。
> でも、
> ・・・・直和集合（※）・・・・・
> （※）集合Sと集合Tにおいて、「S ∩ T」が空集合であるときの、
> S ∪ Tを、集合Sと集合Tの直和集合とよび、「S + T」で一般に表される。
> （これ、あってます？）
> と注記つければOKですよね？
何故そこで使っていいかどうかビクビク気にしてまで
「S ∪ T (ただし S ∩ T = ∅)」と書く程度の
手間ですらない手間を惜しむ？
0970１３２人目の素数さん
2010/02/11(木) 22:20:09> http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E8%A8%98%E5%8F%B7%E...
> で、
Bad Request
Your browser sent a request that this server could not understand.
と謂われるのだが…
0971１３２人目の素数さん
2010/02/15(月) 22:45:43特に連続性がわかりません 凸関数は有限値を取るなら任意で連続ってことは
実行可能領域の、境界で無限の値を取るを許されるのは真凸関数だけって事ですか？
文系が自習でやってるので誰も聞く人がいなくて困ってます
0972１３２人目の素数さん
2010/02/15(月) 22:53:080973１３２人目の素数さん
2010/03/09(火) 17:46:17背理法でa=1をしめすのはわかるけど
どうやったら示せるかわからんorz
0974１３２人目の素数さん
2010/03/09(火) 22:31:07a＝(3bc+5c-3)/(5bc-1)
＝(3/5)+{(5c-(12/5))/(5bc-1)}
＝(3/5)+(1/b)+{((1/b)-(12/5))/(5bc-1)}
＜(3/5)+(1/b)≦8/5＜2
0975１３２人目の素数さん
2010/03/09(火) 22:56:57ありがとうございます！
そんなとき方があるんだーorz
0976１３２人目の素数さん
2010/03/10(水) 00:23:02正の整数 & 1だけ、なら2以上じゃないことを示す、で。
もっといい方法もあるだろうけど、とりあえす思いついたのがこれ。
検算とかしてないんで間違ってても知らんけど。
0977１３２人目の素数さん
2010/03/10(水) 10:43:47条件より5c≦5bc、2bc+2>1から5c-2bc-2<5bc-1
また5bc-1>0であるから
5c-2bc-2>0ならば0<(5c-2bc-2)/(5bc-1)<1でaが整数にならない
5c-2bc-2<0ならば1+(5c-2bc-2)/(5bc-1)<1でaが正の整数にならない
よって
5c-2bc-2=0、a=1
b=5/2-1/cより条件を満たす正の整数b,cはb=2,c=2
と考えた
0978１３２人目の素数さん
2010/03/15(月) 23:16:40x^2＝2^x
のx＝2じゃないほうの解って求まりますか？板違いならすまそ
0979１３２人目の素数さん
2010/03/15(月) 23:20:45「求める」という言葉の意味次第。
0980１３２人目の素数さん
2010/03/15(月) 23:30:220981１３２人目の素数さん
2010/03/15(月) 23:31:01意味次第というのは、おそらく解は無理数だと思うので
コンピュータ等を使って、上を満たす値を少数で求めていくのか
方程式を解き、logなどの数学記号で表せるか
っていう意味ですかね？
もしそうなら、後者の方法は使えないということですよね？
0982１３２人目の素数さん
2010/03/15(月) 23:33:58すみません… x＜0の解って意味でした
たしかにx=4は見落としてましたorz
レス数が950を超えています。1000を超えると書き込みができなくなります。