J(m,n)=(1/π)Σ_[k=1,(n-1)/2]{1/(2k)}∫[0,2π](sin2kt)(sinmt)dt
(mは自然数,nは奇数)を求めよ。

m=2k,m≠2kで場合分けして求めようとしました。で、m≠2kのときは問題なく
出来ました。
m=2kのとき(定積分の部分)=πよりJ(m,n)=Σ_[k=1,(n-1)/2]{1/(2k)}
ここまではわかったんですが、ここから答えの1/mにもっていけません。
どういう過程を経て答えのようになるのでしょうか。
どなたか解答お願いします。