ｘｙｚ空間内の3点　A(１，０，０)、B(０，１，０)、C(０，１，１)を頂点とする三角形の周および内部を
z軸まわりに一回転してできる立体の体積を求めよ。

という問題なのですが、平面：Z=ｔ　で切って切り口の面積を求めて０から１まで積分する方針に解答ではなっているのですが
平面：ｚ=ｔと線分AC、BCとの交点を求めてその交点をそれぞれ、Q(１−ｔ、ｔ、ｔ)　R(０，１、ｔ)
よって平面：Z=ｔによる三角形ABCの切り口は０≦ｔ＜1のとき、線分QR、ｔ=１のとき点C

これをｚ軸周りに一回点してできる図形の面積S(ｔ)について０≦ｔ＜１/2のときと１/2≦ｔ≦１で
場合わけして求めてしました。

どうしてこのような場合わけを行っているんでしょうか。そのまま線分QRを積分してはどうしていけないんでしょうか・・・