>>610
??? ･･･!!!
f(k)=f'(k)=･･･=f^(n-1)(k)=0 となるkが存在する だた orz

f(x)=a_[2]x^2 + a_[1]x + a_[0] とすれば、
2次方程式 f(x)=0 が重解を持つ ⇒ f(x)は(x-k)^2と表される ⇒ f(k)=f'(k)=0

逆に、f(k)=0 ならば 因数(x-k)を持つので
2次方程式f(x)=0は(x-k)(x-l)=0と表され、さらに、f'(k)=0を満たすならば、
f'(k)=(k-l)=0 より k=l

2次方程式の場合を考えてみた。
3次方程式が重解を持つための条件も考えることができると思うが、
n次方程式の場合になると良くわからない ('A`)