点(cos(2kθ),sin(2kθ)) k=1,2,・・・,7
を頂点とする正7角形の重心は原点だから
Σ[k=1,7]cos(2kθ) = 0

cos(8θ) = cos(6θ) = -cosθ
cos(10θ) = cos(4θ) = -cos(3θ)
cos(12θ) = cos(2θ) = -cos(5θ)
を使うと
cosθ+cos3θ+cos5θ=1/2