放物線　C：y=-1/2 * x^2上の点（p,-1/2 * p^2）における接線についてです。
センター形式での問題なので、解答用紙には、mを接線とすると

m：y=　□px+ △/○ * p^2

という形で出題されているのですが、自分が求めた所、

m：y=　-x+p-1/2　* p^2

という式になり、食い違いが起こっています。
y=-1/2 * x^2を微分してy'=-xより、接線公式から　y-(-1/2　* p^2) = -1(x+p)
という計算なのですが、どこに間違いがあるか分かりません。どなたかお願いします。