>>137
a≦b≦cより、abc≦(a^2)c（後でcで割るからbをcにして大小比較よっ！）
2(a+b+c-1)≦2(c+c+c-1)=6c-2（ここでcを出したでしょ？）
abc=2(a+b+c-1)より、(a^2)c≦6c-2≦6c（cで割るのに-2が邪魔だったから、6cを持ち出して強引に大小比較したわっ！）
∴a=1、2（∵a^2≦6）（i）a=1のとき
bc=2(b+c)⇔(b-2)(c-2)=4
b、cは自然数かつb≦cだから
∴(b.c)=(3.6)
（ii）a=2のとき
2bc=2(b+c+1)
⇔bc=(b+c+1)
⇔(b-1)(c-1)=2
b≦cより、(b.c)=(2.3)
∴(a.b.c)=(1.3.6)(2.2.3)
終わりっ！

今回のポイントは、
1:a≦b≦c（なかったら自分でおく！）から、一番小さいaのみの不等式に持ち込む
2:そのために、一番大きいcを使って不等式を作る（ただし、cで割るからac^2やc^3じゃなくてa^2cにするのよっ！二次式や三次式で割るのは嫌でしょ？）
3:左辺、右辺のそれぞれでcとの大小比較（abc≦(a^2)cと2(a+b+c-1)≦2(c+c+c-1)=6c-2で比較するってこと！）
4:cで割りたいけど-2が邪魔→6cと比較なら…（二番目の山ねっ！一番目は方針を立てることよっ！）
5:aの範囲を求める→場合分けしてbとcを求める（条件に注意よっ！）
大学への数学で似たような問題があったけど全く解けなかったのよね…
まあ、今ので私もできるようになったの…かな？