ある数をＸ，共通の余りをｒ，それぞれの商をa,b,cとする。
４１８＝aＸ＋１０・・・①
２３４＝bＸ＋ｒ・・・②
１３８＝cＸ＋ｒ・・・③とおく。

この３つの式を変形する前に２つ着目しないといけないことがある。
Ⅰ)>>35の方が書いて下さっているようにＸは１０より大きくないといけません。
もし１０以下だと余り１０というのはおかしくなるからです。
Ⅱ)これは別にⅠほど重要ではないのですが、②と③の商のbとcの大小関係で
b>cとなるということです。(Ｘとｒが共通で234>138であることから)

②－③で９６＝(b－c)Ｘ，ここでa,b,cは１以上の整数(自然数)、
整数同士の引き算とb>cであることから、
b－cも１以上の整数(自然数)になるということです。
よって(b－c)Ｘは１以上の整数同士の積となり、
９６の約数は1,2,3,4,6,8,12,16,24,32,48,96でＸが１０より大きいことから
Ｘは12,16,24,32,48,96の６つに絞られます。あとは①にひたすら代入して
条件を満たすＸは１２と２４の２つとなるので、

Ｘ＝１２,２４