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有理数と無理数の密度に関して

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0001１３２人目の素数さん

2007/11/24(土) 20:42:57

有理数と無理数の領域で以下のように微分係数が変化する関数を思いつきました。

f(x)は以下を満たすような関数とする。
xが無理数のとき、　df(x)/dx = 1
xが有理数のとき、　df(x)/dx = -1
f(0) = 0

このとき、f(x)のグラフはどのような形になるのでしょうか？
f(x) = xに似たフラクタルっぽい形になりそうですが。

0002１３２人目の素数さん

2007/11/24(土) 20:43:44

このスレ

　～～～終了～～～

0003１３２人目の素数さん

2007/11/24(土) 20:58:57

そんな関数ありません。

0004１３２人目の素数さん

2007/11/24(土) 21:02:15

そりゃ、思いつくのは勝手だけどさ。スレ立てなくてもいいっしょ。

0005にょにょ ◆yxpks8XH5Y

2007/11/24(土) 21:22:25

Cinco!

0006１３２人目の素数さん

2007/11/24(土) 21:54:45

そもそもdf(x)/dxというのは定義できるものではないでしょ。存在するかしないかで。
導関数の定義をもういちど見直してみるといい。

0007１３２人目の素数さん

2007/11/24(土) 22:02:50

この手のスレ、定期的に建つな。

0008１３２人目の素数さん

2007/11/24(土) 22:05:38

原始関数が存在するかどうかじゃないの
何積分でやるのかね？
Riemann? Lebesgue? Stieltjes?

0009１３２人目の素数さん

2007/11/24(土) 22:16:40

>>8
リーマンで出来ますよね？

00101

2007/11/24(土) 22:21:03

あ、リーマンでは無理かwww

0011１３２人目の素数さん

2007/11/25(日) 00:19:47

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