a[n+1]-a[n]=6a[n-1],a[0]=1, a[1]=8

これの一般項の求め方で以下の解説を教えられました
q^2-q-6=0 　　　　　　---(a)
(q-3)(q+2)=0

a[n]= c[1]*(3^n) + c[2]*(-2^n)

a[0]= c[1]*(3^0) + c[2]*(-2^0) = c[1] + c[2] = 1
a[1]= c[1]*(3^1) + c[2]*(-2^1) = 3*c[1] - 2*c[2] = 8

c[1]=2, c[2]=-1
a[n] = (2 * (3^n)) + (-1 * (-2^n))

初めの(a)の部分が何故そう置くことになるのかわかりません
x*a[n+1]+y*a[n]+z*a[n-1]=0 の場合の常套手段なんでしょうか？