>>746

ｍを自然数とする。
２ｍ個の点が並べられる円周をＣで表す。
ｍ＝１のとき。
Ｃ上に１個の白点Ａと１個の黒点Ｂが並べられているとすると、
１個の線分ＡＢは共有点を持たない。
今、ｍ≧２であったとして
ｍ−１個の白点とｍ−１個の黒点がどのようにＣ上に並べていようとも
ｍ−１個の線分が共有点を持たない対の選び方が存在するとする。
ｍ個の白点とｍ個の黒点が任意にＣ上に配置されているとする。
するとＣ上に配置された点の中で隣接する１個の白点Ｐと１個の黒点Ｑが存在する。
そこで線分ＰＱを引く。
するとＰ、Ｑを除くＣ上に配置された点はｍ−１個の白点とｍ−１個の黒点であるから、
これらの２（ｍ−１）個の白点と黒点に対して、
条件を満たすようなｍ−１個の線分を構成する白点と黒点の計ｍ−１個の対が存在する。
よって、Ｃ上に配置された２ｍ個の点は満たすべき条件を満たす。
ｍに関する帰納法により、次のことがいえる：

ｍを自然数とする。
円周上にｍ個の白い点とｍ個の黒い点を並べて、
白い点と黒い点のｍ組の対を端点とするｍ個の線分を引く。
このとき、白い点と黒い点をどのような順序に並べても、
ｍ個の線分が共有点をもたないような対の選び方が存在する。

示すべき命題は今示した命題の直接の帰結である。