>>718
たとえば
二つの行列の積 AB は双線型性を持つ、
1×1行列のとき通常の数の積に一致する、
などいくつも関係がある。特に後者は行列の積が
数の積の一般化になっていることを意味するから
同名で呼ぶことの根拠になりうる。

また四元数の積は交換法則を満たさないなど、
古典的な事例がいくつかあるので、
一般に積と呼ばれるものに対して交換法則の成立は
課さない。むしろ交換法則の成立する乗法を持つ
数学的対象を特別なものとして扱う。

>>721
対応関係付けるなら

内積 <-> 外積
scalar product <-> vector product
inner product <-> outer product
dot product <-> cross product

最後のは 点乗積 <-> クロス乗積 という訳語もある。