>>597
10^8 くらいなら直接計算で何とかなるよ。
(a) 10! は自然数10以下の自然数10個の積
(b) そのうち 3!=6 は3つの積だが 10^3=1000 の 1/100 未満。
(c) よって 10! < (10^10)/100 = 10^8
(d) 11!=39916800 <10^8
(e) 12!=479001600 > 10^8
よって最初に10^8 を越えるnは n=12
もっと工夫すれば計算なしで出来るかも( (a)〜(c)をもっと精密にやれば )。
数がもっとデカくなれば、ln(n!) の積分評価とか、別の技術が必要になるだろうが。