>>580
>>582
R[x]がR上で有限次元であるとすると有限個の基底が存在する。
したがって基底の次数の最大値ｍが存在する。

一方、R[x]は実数係数のｘの多項式全体であるから
a_m+1*x^(m+1)を項に持つ多項式もR[x]の元である。
このとき基底の次数の最大値がｍであることに矛盾する。



これだとx＾(m+1)が基底になることについて触れていないからダメですよね？
単に
R[x]が実数係数のｘの多項式全体であることに矛盾する　
でいいんでしょうか