>>573
ですよね。

R[x]がR上で有限次元であるとすると
有限個の基底が存在する。
これらの次数は
１、２、３、４、・・・・、ｎ
である。
仮にｎが最大次数だとすると
x^(n+1)を基底に持つR[x]の元の存在に矛盾する。
したがって基底は有限個ではなくR[x]はR上で有限次元ではない。

こんな感じでしょうか。
次数がn+1な元を持つことは自明でいいんですかね？