>>529
(a,b) を第n近似として、第n+1近似値(x,y)を計算しよう。まずは
f(x,y)=x^2+y^2-4 や g(x,y)=xy-1 を(a,b)のまわりで 1次近似する。

f(x,y)≒f(a,b)+fx(a,b)(x-a)+fy(a,b)(y-b)＝(a^2+b^2-4)+2a*(x-a)+2b*(y-b)
g(x,y)≒g(a,b)+gx(a,b)(x-a)+gy(a,b)(y-b)＝(ab-1)+b*(x-a)+a*(y-b)

これを用いて「f(x,y)=0 かつ g(x,y)=0」を1次近似した方程式をつくると

(a^2+b^2-4)+2a*(x-a)+2b*(y-b)=0 かつ (ab-1)+b*(x-a)+a*(y-b)=0

これを解くと

x=(a^3 + a (4 - b^2) - 2 b)/(2 (a^2 - b^2))
y=(a^2 b + 2 a - b (b^2 + 4))/(2 (a^2 - b^2))

計算は、これを部分分数分解した

x= 1/(2 (a - b)) + 3/(2 (a + b)) + a/2
y= −1/(2 (a - b)) + 3/(2 (a + b)) + b/2

の方がやりやすいかも。

(問) ヤコビアンは、どこに出てきたのでしょう。