>>301　がω＞０のときで、

ω＜０のときは、
Ｃ:実軸　+ｒ→-ｒ
Ｃｒ:半径ｒ(＞a)の円周　θ:０→＋π
として、Ｃ+Ｃｒの内部のz^2+a^2=0の根は、z=+ia

h(z)=exp(-iωz)/(z^2+a^2) のz=+iaにおける留数
Res(-ia)=exp(-iωz)/(z^2+a^2)'_[z=+ia]
　　　　　=exp(ωa)/(2ai)

留数定理から、
∫[C+Cr] h(z) dz =2πi*Res(ia)=π*exp(ωa)/a

|z^2+a^2|≧|z^2|-a^2=r^2-a^2、|exp(-iωz)|≦1
|∫[Cr] exp(-iωz)/(z^2+a^2) dz | ≦|∫[Cr] dz/(r^2-a^2)| ≦πr/(r^2-a^2)

よって、
∫[C] exp(-iωz)/(z^2+a^2) dz +πr/(r^2-a^2)　=π*exp(ωa)/a
極限をとって、
lim[ｒ→∞] ∫[-r,+r] exp(-iωx)/(x^2+a^2) dx +πr/(r^2-a^2)=π*exp(ωa)/a
∴
　∫[-∞→+∞] exp(-iωx)/(x^2+a^2) dx =π*exp(ωa)/a　（ω＜０）

ω＝０では、∫[-∞→+∞] dx/(x^2+a^2)　=(1/a)arctan(x/a)_ｘ-∞→+∞=(1/a)(π/2+π/2)=π/a

ってことですか、助かりました。どうもありがとうございます。