>>273
x をベクトルとし (A^(-1)x, x) ≦ 0 であるとする。（(,) は内積。）

このときベクトル y を y = A^(-1) x と定めると (y, Ay) ≦ 0。
(∵ x = A y だから (A^(-1) x, x) = (x, Ay))

A は対称だから (Ay, y) ≦ 0。
これは A が正定値であることに矛盾。
故に (A^(-1)x, x) ≦ 0 となるベクトル x は存在しない。
つまり A^(-1) は正定値。